Projeto Transformadores

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1 Parte 0 Equipamentos e membros Projeto Transformadores Para esse experimento, precisaremos da seguinte lista de equipamentos: 1 gerador de sinais digital 1 transformador didático (desmontável) 2 galvanômetros (analógicos) 1 multímetro (ohmímetro/voltímetro) 1 resistor de 100 Ohm 1 bússola simples 1 régua milimetrada E os membros: Carlos Souza nº USP e Murilo Zanardi nº USP Grupo V12 Carlos, responsável pelas medições da parte 1. Murilo, responsável pelas medições da parte 2. Enquanto Carlos mede, Murilo faz as tabelas, e vice-versa. Ricardo Pimentel nº USP e Níkolas Schildberg nº USP Grupo V19 Ricardo, responsável pelos gráficos e cálculos de incerteza da parte 1. Níkolas, responsável pelos gráficos e cálculos de incerteza da parte 2. Letícia Martins nº USP e John Michael nº USP Grupo A22 Letícia, responsável pela análise dos gráficos e cálculo das grandezas da parte 1. John, responsável pela análise dos gráficos e cálculo das grandezas da parte 2. Todo o grupo: fazer a análise dos dados e discutir a validade dos modelos adotados, fechando uma conclusão. Parte 1 Motivação Não há sociedade baseada na energia elétrica sem os transformadores. Esses equipamentos, que consistem em transformar um valor alto de tensão num valor baixo, ou vice-versa, mantendo a potência, são o fundamento do consumo de energia elétrica comum (por exemplo, na Usina Itaipu, as tensões saem a V, e chega à nossa casa a 127V e 220V), dos carregadores de celulares (o seu carregador, se tem uma bateria de lítio, funciona com aproximadamente 3,7V, mas você carrega numa tomada de 127V!), além de todos os microcircuitos, computadores pessoais, etc... Porém, como funciona o mecanismo de rebaixamento ou aumento de tensão com conservação de energia? Essa pergunta, respondida com seus princípios físicos, é o objetivo deste trabalho. Parte 2 - Objetivos O objetivo desse experimento é analisar os princípios de funcionamento dos transformadores. Vamos enumerá-los. a) Lei de Faraday, que diz que se por uma espira condutora passa um campo magnético B que varia, então uma força eletromotriz (um conceito parecido

2 com diferença de potencial inclusive tem a mesma unidade, Volt -, mas que tem uma origem completamente diferente) é induzida nessa espira, e é dada por: Onde Φ B é o fluxo magnético através da espira. E esse fluxo é tal que: Onde A é a área da espira, B é a intensidade do fluxo magnético e θ é o ângulo entre o campo e o versor normal da espira (figura 1). Figura 1 Ilustração da Lei de Faraday Essa lei de Faraday mostrará que, quando o fluxo magnético produzido pela corrente do primário (ver Lei de Ampére, item 3) varia, então no secundário se cria uma força eletromotriz, que gera corrente se o circuito do secundário estiver fechado. b) Lei de Lenz, que diz que a corrente induzida pela movimentação do campo magnético tem o sentido contrário ao do campo magnético que a gerou, gerando um campo que se opõe ao campo magnético gerador (figura 2).

3 Figura 2 Ilustração da lei de Lenz. Reparar que sempre se lida com variações, e nem sempre com intensidade. A lei de Lenz é interessante porque mostra que a tensão do secundário, geometricamente, sempre vai ter polaridade oposta à do primário. c) Lei de Ampére para um solenoide infinito (aproximação), que diz que a integral de caminho de um campo magnético é proporcional à corrente que circula nesse caminho: Para um solenoide infinito, fazemos a aproximação de que o campo em seu interior é aproximadamente constante (figura 3) e, portanto podemos pegar, como caminho, um quadrado de lado L que tenha dois dos lados perpendiculares ao campo e os outros dois, um dentro da bobina e outro fora da bobina. Figura 3 Ilustração do campo num solenoide Com essa escolha para o caminho, obtemos a seguinte integral simples, pois o caminho tem um lado no qual o produto escalar com o campo é não nulo e ademais, paralelo. Logo, obtemos o seguinte:

4 Daí, aplicando a lei de Ampére e considerando o número N de espiras, obtemos, então, para o campo: Onde µ é a permeabilidade do meio em que está o solenoide (no nosso caso específico, ferro doce ver aparato experimental), N é o número de espiras, i é a corrente no solenoide e l é o seu comprimento. Com essa equação, nós vemos que, quando variamos a corrente, variamos o campo magnético. Isso, aliado com a lei de Faraday, é o que sustenta um transformador: variamos a corrente num enrolamento, que só está conectado magneticamente, e não eletricamente, com outro enrolamento, e uma força eletromotriz ( ddp ) surge nesse outro enrolamento. Parte 3 Aparato experimental Parte 3 (a) Bússola. Lei de Ampére Com parte do transformador didático montado (figura 4), vamos posicionar a bússola logo acima de onde termina o núcleo de ferro da bobina, de modo a sua agulha não apontar pra cima nem para baixo. Assim, quando variarmos a corrente, vamos gerar um campo que alterará a posição da agulha da bússola e nos permitirá fazer as medições. Figura 4 Parte do transformador didático Para medir literalmente as grandezas, precisamos saber de exatamente qual material é feito o núcleo da bobina, para pesquisarmos a sua permeabilidade magnética;

5 precisamos medir a área do núcleo da bobina, o seu comprimento e o número de espiras. Com esses dados em mãos, vamos fazer algumas medidas. Conectaremos o gerador de pulsos digital (figura 5) ao primário e testaremos três tipos de pulsos e como são as variações que eles produzem na agulha da bússola. Figura 5 Gerador de pulsos digital Os sinais serão: corrente contínua, pulsos triangulares ou dente-de-serra e senoidais. Tentar utilizar frequências bem baixas como 1Hz, 2Hz, que nos possibilite ver como varia o ponteiro da bússola no tempo. Fazer cinco tabelas (e gráficos correspondentes): Senoidal e triangular: Como varia o ângulo do ponteiro em função do tempo e da frequência aplicada, com intensidade fixa. Como varia o ângulo em função do tempo e da intensidade aplicada, com frequência fixa. Contínua: Como varia o ângulo com o tempo e a intensidade aplicada (a frequência é nula). Como a base dos cálculos com a bússola é o campo magnético da Terra, temos que os ângulos que medirmos são o efeito da composição de forças entre o campo magnético da terra e o campo magnético gerado pelo solenoide. Assim, calcularemos o campo teórico pela Lei de Ampére e o compararemos com as medidas das composições de força. Para isso, precisaremos saber o sentido exato do campo magnético da Terra (o que conseguimos antes de ligar o solenoide) e a sua intensidade, o que conseguimos por meio de pesquisas. Parte 3 (b) Transformador. Lei de Ampére, Lei de Faraday e Lei de Lenz. Com as medidas das dimensões do transformador tomadas no ponto (a), mais as mesmas medidas do segundo enrolamento, faremos o seguinte roteiro: (B1) Montar o transformador (figura 6). Verificar, ligando e desligando o primário com CC, qual a variação e polaridade no secundário (lei de Lenz; verificar se é compatível com a regra da mão direita). Esse primeiro passo, como se vê, é qualitativo.

6 Figura 6 Transformador montado, com o sentido do fluxo magnético. (B2) Segundo passo: com o transformador montado, ligar o pulso senoidal e o triangular (figura 7), além de CC, e fazer os mesmos gráficos e tabelas da bússola, só que em vez da variação do ângulo, medir a intensidade da corrente gerada no primário. Comparar esses resultados com as Leis de Ampére e Faraday. Parte 4 Limitações Figura 7 Diferentes formas de pulso, dentre eles o senoidal e triangular. Comecemos pela própria solenoide: as aproximações para o cálculo do campo consideram que cada espira é exatamente paralela uma à outra, o que não é verdade, pois elas são enroladas e, portanto, formam um campo magnético ligeiramente inclinado no solenoide. Segundo, consideramos a solenoide como aproximadamente infinita (com o comprimento muito maior do que a largura), o que não é verdade quando temos os solenoides didáticos apresentados; portanto, o campo é bem mais fraco do que calcularemos na teoria, tanto para a bússola quanto para o transformador. Por fim, tanto

7 na conversão de energia elétrica para magnética (primeiro enrolamento para núcleo de ferro) quanto na conversão de energia magnética para elétrica (núcleo de ferro para segundo enrolamento) há perda de energia, centralmente por histerese (o ferro conserva parte do campo magnético gerado por uma corrente mesmo depois de ela ter desaparecido) quanto por efeito Joule (os fios esquentam) logo, o valor da corrente no secundário será inevitavelmente menor que o valor teórico calculado. Parte 5 - Referências: Lenz2009.pdf RAMALHO JUNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; TOLEDO SOARES, Gilberto Antônio. Os Fundamentos da Física. 10ª edição. Editora Moderna. São Paulo,