Conversão de Energia II

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Elétrica Aula 2.2 Máquinas Rotativas Prof. João Américo Vilela

2 Bibliografia FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, Capítulo 4 Introdução às Máquinas Rotativas CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5º Edição, AMGH Editora LTDA, Capítulo 3 Fundamentos de Máquinas CA TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, Capítulo 3 Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia

3 Onda Fmm de um enrolamento polifásico

4 Força magnetomotriz de enrolamento A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.

5 Força magnetomotriz de enrolamento Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro, determinar a fundamental da Fmm no entreferro. Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente fundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada. Fmm 4 π N I 2 a g1 = cosθ a

6 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. de dois polos, sendo destacado a fase a. A componente fundamental da Fmm gerada por uma das bobina distribuída é: Fmm a1 4 N fs p = ka Ia cos θa π p 2

7 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a. trifásica.

8 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos

9 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscando aproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal

10 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (k a ) que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator é necessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais de qualquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes. Onde: Fmm a1 I a = corrente de pico em uma fase do estator [A]; θ a = medido a partir do eixo magnético da bobina a do estator; p = número de pólos da máquina; N fs = número de espiras em série por fase. 4 N fs p = ka Ia cos θa π p 2 Obs. Para obter a Fmm de pico utiliza-se a corrente de pico;

11 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico. Fmm r 4 N r p kr Ir cos π p 2 θ = r

12 Máquina com entreferro uniforme Campo Magnético H g = Fmm g g

13 Campo Magnético Componente fundamental de H g obtida diretamente da componente fundamental da Fmm a1. H g1 = Fmm g a1 = 4 π N 2 I g a cosθ a Componente fundamental de H g obtida diretamente da componente fundamental da Fmm a1 para um enrolamento distribuído. H g1 Fmm N a1 4 fs p = = ka I a cos θa g π g p 2

14 Exercício Um gerador CA síncrono de quatro pólos com um entreferro uniforme tem um enrolamento de rotor distribuído com 263 espiras em série, um fator de enrolamento 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 [mm]. Supondo que a queda de Fmm no aço seja desprezível, encontre a corrente de enrolamento de rotor (o rotor é alimentado com corrente contínua) necessária para produzir uma densidade de fluxo magnético fundamental espacial de pico de 1,6 [T] no entreferro da máquina.

15 Exercício Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com N r espiras distribuídas e um fator de enrolamento k r. O enrolamento de armadura tem N fs espiras por fase e fator de enrolamento k a. O comprimento do entreferro é g, e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são: N r = 68 espiras em série; N fs = 18 espiras em série/fase; r = 0,53 [m]; l = 3,8 [m]; k r = 0,945; k a = 0,933; g = 4,5 [cm]; O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600 [rpm]. Para uma corrente contínua de campo de I r = 720 [A], calcule: a) A Fmm fundamental de pico produzida pelo enrolamento de campo; b) A densidade de fluxo fundamental de pico no entreferro produzida pelo enrolamento de campo;

16 Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos Enrolamento distribuído com 4 polos. θ = 2 geom p θ elétrico

17 Força magnetomotriz alimentação CA A Fmm resultante produzida pelos enrolamentos do estator (armadura) trifásico. Fmm a1_ pico 4 = k π a N p fs I a _ pico i a = I cos( ω t) a _ pico e Onde: Fmm 3φ = 3 2 Fmm a 1_ pico Fmm 3Φ = Fmm resultantes dos enrolamentos da armadura trifásicos; Fmm a1_pico = Fmm máxima produzida por uma fase do enrolamento da armadura; I a_pico = Valor de pico da corrente senoidal em uma fase do enrolamento da armadura, considerando as demais fases com correntes iguais e defasadas de 120º ; p = número de pólos da máquina; N fs = número de espiras em série por fase.

18 Exercício Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com N r espiras distribuídas e um fator de enrolamento k r. O enrolamento de armadura tem N fs espiras por fase e fator de enrolamento k a. O comprimento do entreferro é g, e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são: N r = 68 espiras em série; N fs = 18 espiras em série/fase; r = 0,53 [m]; l = 3,8 [m]; k r = 0,945; k a = 0,933; g = 4,5 [cm]; O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600 [rpm]. Considerando que a corrente no rotor é igual a zero e as correntes no estator são de 100 A/fase eficaz, calcule: c) A Fmm resultante produzida pelo enrolamento de armadura;

19 Fator de enrolamento A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas, representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ângulo α, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.

20 Calcule o fator de enrolamento k d (k w ), para uma armadura trifásica de quatro pólos, tendo: a) 12 ranhuras; b) 24 ranhuras; c) 84 ranhuras. Exercício Uma volta completa numa máquina de 4 pólos equivale a quantos graus elétricos. 180º por pólo x 4 pólos = 720º graus elétricos a)α=720º elétricos / 12 ranhuras = 60º elétricos por ranhura n = 12 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 1 ranhura por pólo e por fase α 60 sen n sen 1 = 2 2 k d = = 1, 0 α 60 n sen 1 sen 2 2

21 Exercício b)α=720º elétricos / 24 ranhuras = 30º elétricos por ranhura n = 24 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 2 ranhura por pólo e por fase k d 30 sen 2 2 = = 0, sen 2 c)α=720º elétricos / 84 ranhuras = 8,571º elétricos por ranhura n = 84 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 7 ranhura por pólo e por fase k d 8,571 sen 7 2 = = 0,956 8,571 7 sen 2