TEOREMAS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS

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1 NOTA DE AULA PROF. JOSÉ GOMES RIBEIRO FILHO TEOREMAS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS 1 INTRODUÇÃO Uma grande vantagem de analisar circuitos por intermédio das leis de Kirchhoff, como fizemos no capítulo anterior, é o fato de podermos analisá-los sem ter de mexer em sua configuração original. Uma desvantagem importante dessa abordagem é que, para um circuito grande e complexo, há muitos cálculos enfadonhos envolvidos. O crescimento nas áreas de aplicação de circuitos elétricos levou a uma evolução dos circuitos simples para os complexos. Para lidar com essa complexidade, os engenheiros desenvolveram, ao longo dos anos, alguns teoremas para simplificar a análise de circuitos. Apresentaremos neste capítulo os teoremas fundamentais da análise de circuitos, que são os teoremas da superposição, de Thévenin, de Norton, da transferência máxima de potência. Para cada um deles serão consideradas algumas aplicações. É importante termos uma compreensão clara desses teoremas, pois eles serão aplicados com frequência no restante deste curso. Poderão ser apresentados outros teoremas que, embora útil para fornecer um melhor entendimento da análise de circuitos, têm uma utilização limitada. Estes teoremas, que se aplicam a tipos específicos de circuitos, são os teoremas da substituição, reciprocidade e Millman. O professor pode optar por omitir esses teoremas sem perda de continuidade. 2 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO Este teorema pode ser utilizado, como os métodos do capítulo anterior, para encontrar a solução de problemas que envolvem circuitos com duas ou mais fontes que não estejam em série nem em paralelo. A vantagem mais evidente deste método é dispensar o uso de ferramentas matemáticas, como os determinantes, para determinar o valor das incógnitas (tensões ou correntes). Em vez disso, neste método, o efeito de cada fonte é levado em conta separadamente, e o valor das grandezas procuradas é obtido efetuando a soma algébrica desses efeitos individuais. O enunciado do teorema da superposição é o seguinte: A tensão (ou a corrente) em um elemento em um circuito linear é a soma algébrica da soma das tensões (ou das correntes) naquele elemento em virtude da atuação isolada de cada uma das fontes independentes. OBS: Um circuito linear é um circuito cuja saída está linearmente relacionada (ou é diretamente proporcional) à sua entrada. O princípio da superposição ajuda a analisar um circuito linear com mais de uma fonte independente calculando, separadamente, a contribuição de cada fonte. Entretanto, para aplicar esse princípio, precisamos saber duas coisas: 1. Consideramos uma fonte independente por vez enquanto todas as demais fontes independentes estão desligadas. Isso implica substituir cada fonte de tensão por 0 V (configurar uma fonte de tensão em zero volt é como colocar um curto-circuito nos seus terminais) e cada fonte de corrente por 0 A (configurar uma fonte de corrente em zero é como substituí-ia com um circuito aberto) como mostrado na figura 1. Dessa maneira, obtemos um circuito mais simples e mais fácil de manipular. 2. As fontes dependentes são deixadas intactas, pois elas são controladas por variáveis de circuito. 1

2 FIGURA 1 - A remoção de uma fonte de tensão e uma fonte de corrente para permitir a aplicação do teorema da sobreposição. Com isso em mente, aplicamos o princípio da superposição em três etapas: Etapas para a aplicação do princípio da superposição: 1. Desative todas as fontes independentes, exceto uma delas. Encontre a saída (tensão ou corrente) em razão dessa fonte ativa usando as técnicas vistas em aulas anteriores. 2. Repita a etapa 1 para cada uma das demais fontes independentes. 3. Encontre a contribuição total somando algebricamente todas as contribuições em razão das fontes independentes. Analisar um circuito por meio da superposição tem uma grande desvantagem: muito provavelmente envolverá maior trabalho. Se o circuito tiver três fontes independentes, talvez tenhamos de analisar três circuitos mais simples, cada um dos quais fornecendo sua contribuição em decorrência da fonte individual respectiva. Porem, a superposição ajuda efetivamente a reduzir um circuito complexo a circuitos mais simples pela substituição de fontes de tensão por curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos. Esteja certo de que a superposição se baseia na linearidade; por essa razão, ela não se aplica ao efeito sobre a potência devido a cada fonte, porque a potência absorvida por um resistor depende do quadrado da tensão ou corrente. Se for preciso o valor da potência, a corrente (ou a tensão) no elemento tem de ser calculada primeiro usando a superposição. 3 TEOREMA DE THÉVENIN O próximo teorema a ser introduzido, o teorema de Thévenin, é provavelmente um dos mais interessantes, na medida em que permite a redução de circuitos complexos para uma forma mais simples de análise e projeto. O teorema foi desenvolvido pelo Comandante Leon Charles Thévenin em Em geral, o teorema pode ser usado para realizar o seguinte: Analisar circuitos com fontes que não estão em série ou em paralelo. Reduzir o número de componentes necessários para estabelecer as mesmas características nos terminais de saída. Investigar o efeito da mudança de um componente em particular sobre o comportamento de um circuito sem ter de analisar o circuito inteiro após cada mudança. O teorema de Thévenin afirma que: Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série, como na figura 2. FIGURA 2 - Circuito equivalente de Thévenin Na figura 3(a), por exemplo, o circuito no interior da caixa só está ligado ao exterior por dois terminais, a que denominamos a e b. Utilizando o teorema de Thévenin, é possível substituir tudo que existe no interior da caixa por uma fonte e um resistor, como na figura 3(b), sem mudar as características do circuito entre os terminais a e b. Em outras palavras, qualquer carga ligada aos terminais a e b se comportará da mesma forma se estiver ligada ao circuito da figura 3(a) ou ao circuito da figura 3(b). Nos dois casos, a carga receberá a mesma corrente, tensão e potência. FIGURA 3 - Substituição de um circuito complexo pelo circuito equivalente de Thévenin 2

3 O cálculo do equivalente de Thévenin para o circuito da figura 3(a) é bem simples; basta efetuar a combinação apropriada das baterias e resistores em série. Observe a completa equivalência entre o circuito da figura 3(b) e o da figura 3(a) e também a sua semelhança com a configuração de Thévenin na figura 2. Vamos agora estabelecer um método que nos permitirá estender este procedimento a configurações mais complexas, terminando sempre com um circuito relativamente simples como o da figura 2. Antes de examinarmos as etapas envolvidas na aplicação deste teorema, é importante fazermos alguns comentários adicionais para garantir que as implicações do teorema de Thévenin sejam compreendidas com clareza. Na figura 3(a), todo o circuito, com exceção de R L, deve ser substituído por uma bateria e um resistor em série, como na figura 2. Os valores desses dois componentes do circuito equivalente de Thévenin devem ser tais que o resistor R L se comporte, no circuito da figura 3(a), da mesma forma que no circuito da figura 3(b). Em outras palavras, a corrente que atravessa o resistor R L e a ddp entre seus terminais devem ser as mesmas para os dois circuitos, qualquer que seja o valor de R L. A sequência de passos a seguir nos conduzirá aos valores de R Th e E Th. Passos preliminares: 1. Remova a parte do circuito para o qual deseja obter um equivalente de Thévenin. No caso da figura 3 (a), é necessário remover temporariamente o resistor R L. 2. Assinale os terminais do circuito remanescente. (A importância deste passo ficará óbvia à medida que avançarmos em direção a circuitos mais complexos). 3. Calcule R Th, colocando primeiro todas as fontes em zero (substituindo as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e em seguida determine a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos. (Se o circuito original incluir as resistências internas de fontes de tensão e/ou fontes de corrente, estas resistências devem ser mantidas quando as fontes forem colocadas em zero). 4. Calcule E Th, retornando primeiro as fontes às suas posições originais no circuito e em seguida determine a tensão entre os dois terminais escolhidos. (Este passo é invariavelmente um dos que costuma causa a maior parte das confusões e erros. Tenha sempre em mente que a diferença de potencial deve ser calculada com o circuito aberto entre os terminais assinalados no passo 2). 5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque entre os terminais do circuito equivalente a parte que foi previamente removida. No caso da figura 3(a), o resistor R L seria colocado entre os terminais do circuito equivalente de Thévenin, como mostrado na figura 3(b). 4 TEOREMA DE NORTON Em 1926, após cerca de 43 anos da publicação do teorema de Thévenin, E. L. Norton, engenheiro norteamericano da Bell Telephone Laboratories, propôs um teorema semelhante. Como vimos anteriormente, para qualquer fonte de tensão em série com uma resistência interna é possível determinar uma fonte de corrente equivalente. O circuito com fonte de corrente análogo ao circuito de Thévenin, ilustrado na figura 4, pode ser obtido com o auxílio do teorema de Norton. FIGURA 4 - Circuito equivalente de Norton O teorema de Norton afirma que: Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo, como na figura 4. A discussão do teorema de Thévenin com relação ao circuito equivalente também pode ser aplicada ao circuito equivalente de Norton. Para obter os valores corretos de R N e I N, devemos executar a sequência de passos que aparece a seguir. Passos Preliminares: 1. Isole a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de Norton. 2. Assinale claramente os dois terminais do circuito remanescente. 3. Para calcular R N, elimine todas as fontes (substituindo as fontes de tensão por curto-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e em seguida determine a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos. (Se o circuito 3

4 original incluir as resistências internas de fontes de tensão e/ou fontes de correntes, estas resistências devem ser mantidas quando as fontes forem eliminadas.) Como R N =R Th, este passo é idêntico ao que foi descrito quando discutimos o teorema de Thévenin. 4. Para calcular I N, introduza todas as fontes de volta no circuito e em seguida determine a corrente de curto-circuito entre os dois terminais escolhidos. Esta corrente é a mesma que seria medida por um amperímetro conectado entre os terminais escolhidos. 5. Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque entre os terminais de circuito equivalente a parte que foi previamente removida. Podemos também obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito equivalente de Thévenin e viceversa, utilizando as técnicas de transformação discutidas anteriormente e ilustradas na figura 5. FIGURA 5 - Conversão entre circuitos equivalentes de Norton e de Thévenin. 5 TEOREMA DA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Em diversas situações práticas, um circuito é projetado para fornecer potência a uma carga. Existem aplicações em áreas como comunicações em que é desejável maximizar a potência liberada a uma carga. Agora, podemos tratar do problema de liberar a potência máxima a uma carga quando um sistema com perdas internas conhecidas for dado. Deve ser notado que isso resultará em perdas internas significativas maiores ou iguais à potência liberada à carga. O circuito equivalente de Thévenin é útil para descobrir a potência máxima que um circuito linear pode liberar a uma carga. Partimos do pressuposto de que podemos ajustar a resistência de carga R L. Se todo o circuito for substituído pelo equivalente de Thévenin, exceto a carga, conforme mostra a figura 6, a potência liberada para a carga é 2 V Th p i R R L R R Th L 2 L [1] FIGURA 6 - O circuito usado para máxima transferência de potência. Para um dado circuito, V Th e R Th são fixas. Variando a resistência de carga R L a potência liberada à carga varia conforme descrito no gráfico abaixo: GRÁFICO 1 - Potência liberada para a carga em função de R L. Percebemos, dessa figura, que a potência é pequena para valores pequenos ou grandes de R L, mas máxima para o mesmo valor de R L entre 0 e. Agora, queremos mostrar que a potência máxima ocorre quando R L é igual a R Th. Isso é conhecido como teorema da potência máxima. 4

5 A potência máxima é transferida a uma carga quando a resistência de carga for igual à resistência de Thévenin quando vista da carga (R L = R Th ). Para provar o teorema da máxima transferência de potência, diferenciamos p na Equação 1 em relação a R L e fazemos que o resultado seja igual a zero. Obtemos 2 dp 2 (R R ) 2R (R R ) Th L L Th L VTh 4 dr (R R ) L Th L dp 2 (R R 2R ) Th L L V 0 Th 3 dr (R R ) L Th L Isso implica que (R Th + R L 2R L ) = 0 [2] que leva a R L = R TH [3] mostrando que a máxima transferência de potência ocorre quando a resistência de carga R L iguala a resistência de Thévenin R Th. Podemos, prontamente, confirmar que a equação 1 fornece a potência máxima, mostrando que d 2 p/dr 2 L < 0. A potência máxima transferida é obtida substituindo a equação 3 na equação 1, para 2 VTh p [4] max 4RTh A equação 4 se aplica apenas quando R L = R Th. Quando R L R Th, calculamos a potência liberada para a carga usando a equação 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Determine I 1 para o circuito da figura abaixo: Fazendo E = 0 V no circuito da figura acima, obtemos o circuito da figura abaixo, no qual a bateria de 30 V foi substituída por um curto-circuito. Como vemos nessa figura, toda a corrente fornecida pela fonte de 3 A passa pelo ramo onde está o curto-circuito, e assim I' 1 = 0A. Se aplicarmos a regra dos divisores de corrente, R I SC 0xI I' 0A 1 R R 0 6 SC 1 5

6 Por outro lado, se fizermos I igual a zero amperes, obteremos o circuito da figura a seguir, no qual a fonte de corrente foi substituída por um circuito aberto. De acordo com a definição de resistência, E 30 I'' 5A 1 R 6 1 Como I' 1 e I'' 1 têm o mesmo sentido, a corrente I 1 é dada pela soma destas duas correntes, ou seja, I 1 =I' 1 + I'' 1 = 0 A+ 5 A = 5 A Note que neste caso a fonte de corrente não afeta a corrente que atravessa o resistor de 6Ω. A ddp entre os terminais do resistor é 30 V, pois ele está em paralelo com a fonte de tensão. 02. Usando o teorema da superposição, calcule a corrente que atravessa o resistor de 12Ω da figura abaixo: Levando em conta somente os efeitos da fonte de 54 V (ver figura a seguir): R R R R T E 54 1 I 2A S R 27 T Utilizando a regra dos divisores de corrente, R I 3 S 4.2 I' 0,5A 2 R R Considerando agora somente os efeitos da fonte de 48 V (ver figura a seguir): 6

7 R R R R T E 48 2 I 4A S R 12 T Aplicando o divisor de corrente teremos: R I 1 S 24.4 I'' 2,67A 2 R R A corrente resultante no resistor de 12 Ω será então (ver figura): I 2 = I" 2 - I' 2 = 2,67 A- 0,5 A= 2,17 A 03. Use o teorema da superposição para encontrar v no circuito da figura abaixo: Já que existem duas fontes, façamos que V = V 1 + V 2 onde V 1 e V 2 são as contribuições devidas, respectivamente, à fonte de tensão de 6 V e à fonte de corrente de 3 A. Para obter V 1 fazemos com que a fonte de corrente seja zero, conforme mostrado na figura abaixo: Aplicando a lei das malhas à malha da figura acima, temos 12i 1-6 = 0 i 1 = 0,5 A Portanto, V 1 = 4i 1 = 2 V 7

8 Para obtermos V 2, fazemos que a fonte de tensão seja zero, como indicado na figura a seguir: Usando divisão de corrente 8 i.3 2A Logo, V 2 = 4i 3 = 8 V Então finalmente encontramos V = V 1 + V 2 = = 10V 04. Encontre o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura abaixo. Em seguida, determine a corrente que atravessa R L supondo que esta resistência vale 2Ω, 10Ω e 100Ω. O 1 o e 2 o passos levam ao circuito da figura abaixo. Note que o resistor de carga R L foi removido e os dois terminais foram rotulados como a e b. 3 o passo: Substituindo a fonte de tensão E 1 por um curto-circuito, obtemos o circuito da figura a seguir, no qual 3.6 R R R 2 Th

9 Começamos agora a perceber a necessidade de assinalar claramente os dois terminais. É entre eles que medimos a resistência de Thévenin. Esta não é a resistência total ligada à fonte, como na maior parte dos problemas vistos até aqui. Se ao tentar calcular R Th você tiver dificuldade em perceber se as resistências estão em série ou em paralelo, lembre-se de que o ohmímetro determina o valor da resistência submetendo o circuito a uma pequena corrente e medindo o valor da ddp resultante. Esta corrente gerada pelo ohmímetro entra no circuito da figura (a) pelo terminal a; ao chegar à junção entre R 1 e R 2, a corrente se divide da forma indicada na figura (b). O fato de que a corrente se divide em duas, que voltam a se combinar na junção inferior, mostra que os resistores estão em paralelo do ponto de vista do ohmímetro. Assim, o caminho da corrente aplicada pelo ohmímetro revela a forma como os resistores estão ligados aos dois terminais de interesse e, portanto como a resistência da Thévenin pode ser determinada. 4 o passo: Introduza novamente a fonte de tensão (figura abaixo). Neste exemplo, a tensão de circuito aberto E Th é igual à ddp entre os terminais de resistor de 6Ω. Aplicando a regra dos divisores de tensão, E R E 6.9 R R Th 2 1 6V É importante reconhecer que E Th é a tensão de circuito aberto entre os pontos a e b. Lembre-se de que um circuito aberto pode ter qualquer tensão entre seus terminais, mas a corrente que o atravessa é, obviamente, nula. Além disso, também deve ser nula a corrente em qualquer elemento ligado em série a um circuito aberto. O uso de um voltímetro para medir E Th é ilustrado na figura abaixo. Note que o medidor está conectado aos terminais de R 2, pois E Th e V R2 estão em paralelo. 5 o passo: (figura abaixo): ETh I L R R Th L Para R L = 2Ω: 6 I 1,5A L 2 2 Para R L = 10Ω: 9

10 6 I 0,5A L 2 10 Para R L = 100Ω: 6 I 0,059A L Se não pudéssemos usar o teorema de Thévenin, teríamos que analisar novamente todo o circuito do problema para determinar o valor de I L cada vez que o valor de R L fosse alterado. 05. Determine o circuito equivalente de Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura abaixo: O 1 o e 2 o passos aparecem na figura abaixo. O 3 o passo está ilustrado na figura a seguir. Substituímos a fonte de corrente por um circuito aberto e determinamos a resistência entre b os terminais a e b. Neste caso, se conectássemos um ohmímetro entre os terminais a e b, ele enviaria uma corrente de prova que passaria diretamente por R 1 e R 2, com a mesma intensidade. Logo, R 1 e R 2 estão em série, e a resistência de Thévenin é a soma das duas resistências. R Th = R 1 + R 2 = 4Ω + 2Ω = 6Ω O 4 o passo (figura abaixo): Como existe um circuito aberto entre a e b, a corrente entre estes dois terminais é nula, assim como a que percorre o resistor de 2Ω. Logo, a queda de tensão em R 2 é 10

11 V 2 = I 2.R 2 = 0. R 2 = 0V e E Th = V 1 = I 1.R 1 = I.R 1 = 12.4 = 48V O 5 o passo está ilustrado na figura abaixo: 06. Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito na figura a seguir: Os passos 1 e 2 estão ilustrados na figura a seguir: O passo 3 está ilustrado na figura abaixo e 3.6 R R R N O passo 4 está ilustrado na figura a seguir: 11

12 O curto-circuito entre os terminais a e b está em paralelo com R 2, eliminando qualquer efeito desta resistência. Assim, I N é a corrente que atravessa R 1, e toda tensão da bateria aparece entre os terminais de R 1, já que V 2 = I 2 R 2 = (0)6 Ω = 0 V Logo E 9 I 3A N R 3 1 O passo 5: Veja a figura abaixo: 07. Encontre o circuito equivalente de Norton para o circuito externo ao resistor de 9Ω na figura a seguir: Passos 1 e 2: Veja a figura a seguir: Passo 3: De acordo com a figura abaixo, 12

13 R N = R 1 + R 2 = 5 Ω + 4 Ω = 9 Ω Passo 4: Como vemos na figura a seguir, a corrente de Norton é a mesma que atravessa o resistor de 4Ω. Utilizando a regra dos divisores de corrente, teremos: R.I I 5,56A N R R Passo 5: Veja a figura abaixo: 08. Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte do circuito à esquerda dos pontos a e b na figura abaixo: Passos 1 e 2: Veja a figura abaixo: 13

14 O passo 3 está ilustrado na figura a seguir: com 4.6 R R R 4 6 2,4 N O passo 4: Como temos duas fontes em paralelo, utilizaremos o teorema de superposição. Para a bateria de 7 V (figura abaixo), teremos, E 7 1 I' 1,75A N R 4 1 No caso da fonte de 8 A (figura abaixo), verificamos que tanto R 1 quanto R 2 foram "curto-circuitadas" pela ligação direta entre a e b e I N = I = 8A O resultado é I N = I N - I N = 8A - 1,75A = 6,25A O passo 5: Veja a figura a seguir: 14

15 09. A análise de um circuito transistorizado teve como resultado o circuito equivalente da figura abaixo. Determine a R L necessária para que a carga dissipe a maior potência possível, e calcule esta potência. Para a máxima potência devemos ter: R L = R S = 40kΩ Para calcular a potência usamos: 2 I R N N P Lmáx 4 então: (10.10 ).(40.10 ) P 1W Lmáx Na figura abaixo, uma carga fixa de 16Ω é aplicada a uma fonte de 48 V com uma resistência interna de 36 Ω. a) Para as condições na figura, qual é a potência fornecida para a carga e a perdida para a resistência interna da fonte? b) Se o(a) projetista tivesse algum controle sobre o nível de resistência interna da fonte, qual valor ele(a) deveria estabelecer para a potência máxima da carga? Como ele se compara com o nível obtido na parte (a)? E 48 a) I L 923,1mA R R S 2 3 RS L S L P I R (923,1.10 ).36 30,68W P I R (923,1.10 ).16 13,63W 2 3 RL L L 15

16 b) Tenha cuidado aqui. A resposta rápida é tomar a resistência da fonte R S igual à resistência de carga para satisfazer os critérios do teorema da máxima transferência de potência. Entretanto, esse é um tipo totalmente diferente de problema daquele que foi examinado anteriormente. Se a carga for fixa, quanto menor a resistência da fonte R S mais tensão aplicada chegara á carga e menos será perdido no resistor em série interno. Na realidade a resistência da fonte deve ser mantida tão baixa quanto o possível. Se zero ohm fosse possível para R S, a tensão através da carga seria a tensão total da fonte, e a potência fornecida para a carga seria igual a: 2 2 V 48 L P 144W L R 16 L O que é mais de 10 vezes o valor com a resistência da fonte de 36Ω. 11. Determine no circuito da figura a seguir o valor de R L que torna máxima a potência por ela consumida e o valor desta potência. Observe a figura: R Th = R 1 + R 2 + R 3 = 3Ω + 10Ω + 2Ω = 15Ω e R L = R Th = 15Ω Observe a figura, Onde V 1 = V 3 = 0 V e V 2 = I 2 R 2 = IR 2 = (6 A)(10Ω) = 60 V Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões teremos: E Th = V 2 + E 1 = = 128V logo 2 2 E 128 Th P 273,07W máx 4R 4.15 Th 16

17 EXERCÍCIOS PARA RESOLVER 01. Usando o teorema da superposição, determine v 0, no circuito da figura abaixo: 02. Determine v 0 no circuito da figura usando o princípio da superposição. 03. Para o circuito da figura a seguir, use o teorema da superposição para determinar i. 04. Determine o circuito equivalente de Thévenin, referente ao circuito mostrado na figura a seguir, visto pelo resistor de 5 Ω. Em seguida, calcule a corrente no resistor de 5 Ω. 05. Calcule a corrente i no circuito da figura abaixo usando o teorema de Thévenin. (Sugestão: Determine o equivalente de Thévenin visto pelo resistor de 12 Ω.) 17

18 06. Determine o circuito equivalente de Thévenin do circuito mostrado na figura abaixo, à esquerda dos terminais a-b. Em seguida, determine a corrente através de R L = 6Ω e 16Ω. 07. Obtenha o circuito equivalente de Norton nos terminais a-b do circuito da figura a seguir: 08. Para o circuito da figura abaixo, encontre o circuito equivalente de Norton nos terminais a-b. 09. Determine o equivalente de Norton nos terminais a-b do circuito da figura abaixo: 18

19 10. Use o teorema de Norton para determinar V 0 no circuito da figura abaixo: 11. Dado o circuito da figura abaixo, obtenha o equivalente de Norton conforme visto dos terminais: a) a-b b) c-d 12. Determine o valor de R L para a máxima transferência de potência no circuito da figura abaixo. Determine a potência máxima. 13. Determine a potência máxima que pode ser liberada para o resistor R no circuito da figura a seguir: 14. O resistor variável R na figura é ajustado até absorver a potência máxima do circuito. a) Calcule o valor de R para a potência máxima. 19

20 b) Determine a potência máxima absorvida por R. 15. Calcule o valor de R que resulta na máxima transferência de potência para o resistor de 10Ω na figura abaixo. Determine a potência máxima. 16. Para o circuito na figura: a) Obtenha o equivalente de Thévenin nos terminais a-b. b) Calcule a corrente em R L = 8 Ω. c) Determine R L para a máxima potência que pode ser liberada para R L. d) Determine essa potência máxima. 20