Capítulo 4 Ohmímetros

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1 Capítulo 4 Ohmímetros 4.1. Introdução Dá-se o nome de ohmímetro ao instrumento capaz de medir o valor de resistências. O ohmímetro também é construído a partir de um galvanômetro de bobina móvel e pode ser do tipo série ou paralelo/shunt Ohmímetro Série A Figura 4.1 mostra o circuito básico de um ohmímetro série. Figura 4.1 Circuito elétrico do Ohmímetro Série. Na Figura 4.1 R é a resistência erna da bateria e R é uma resistência cujo valor deve ser especificado de modo tal que o valor máimo de I seja igual à corrente de fundo de escala do galvanômetro (pior caso para o ohmímetro, ou seja, R 0 curto-circuito entre as pontas de prova A e B). Considerando a malha 1 na Figura 4.1 temos: E R I R I R I R I 0 E R I R I R I R I m m E ( R + R + R ) I m R (4.1) I Uma vez que a corrente I é mostrada no galvanômetro, é possível obter o valor de R a partir da equação (4.1). Do circuito mostrado na Figura 4.1 observamos que: 1) Se R 0 I Ima pior caso corrente de fundo de escala do galvanômetro 2) Se R I 0 Ohmímetro em aberto 1

2 Sendo: I ma corrente de fundo de escala do galvanômetro. Observamos que se R 0 temos a pior condição para o galvanômetro, pois neste caso as pontas de prova do ohmímetro estão em curto-circuito (contato direto) e, portanto a bateria E deverá fornecer a corrente máima ao circuito. Nesta condição a corrente fornecida pela bateria não poderá ser maior que a corrente máima (de fundo de escala) do galvanômetro, pois caso a corrente seja maior há o risco de queimar o instrumento. Baseado nas condições 1) e 2) podemos definir a escala do ohmímetro série como mostrado na Figura 4.2. R R 0 I R Figura 4.2 Escala do ohmímetro série Projeto do Ohmímetro Série O projeto do ohmímetro série consiste em especificar o valor da resistência R adequado para que a corrente I seja a corrente máima do galvanômetro quando o ohmímetro tiver suas pontas de prova colocadas em contato direto ou em curto-circuito (R 0). Assim, a partir do circuito da Figura 4.1 e considerando a condição 1) temos: E R I R I R I R I 0 E R I R I R I 0 m ma ma m ma R 0 I Ima E R + R I m ma E R Ima Rm Ima R Ima R (4.2) Ima Portanto, com os valores de E, R m e R, projeta-se R considerando o pior caso para o galvanômetro, ou seja, R 0 e I I ma (sendo I ma a corrente de fundo de escala do galvanômetro). 2

3 4.3. Ohmímetro Paralelo ou Shunt A Figura 4.3 mostra o circuito básico de um ohmímetro shunt. Figura Circuito elétrico do Ohmímetro Shunt. No circuito mostrado na Figura 4.3, R é uma resistência cujo valor deve ser especificado de modo tal que o valor máimo de I seja igual à corrente de fundo de escala do galvanômetro (pior caso para o ohmímetro). Assim como fizemos para o ohmímetro série, devemos encontrar uma relação entre a resistência a ser medida R e a corrente mostrada no galvanômetro I. Podemos fazer isso através da análise de circuitos considerando o equacionamento através das malhas 1 e 2 do circuito da Figura 4.3. Outra forma mais simples é utilizar o teorema de Thévenin calculando o equivalente de Thévenin visto do ramo que queremos analisar, que neste caso é o ramo A-B relativo ao galvanômetro. Parte do circuito elétrico do ohmímetro shunt mostrado na Figura 4.3 pode ser representado por um circuito equivalente de Thévenin, conforme mostrado na Figura

4 Figura 4.4 Circuito equivalente de Thévenin a partir do circuito do Ohmímetro Shunt. A tensão de Thévenin (V TH ) é a tensão em circuito aberto no ramo do galvanômetro do circuito da Figura 4.3 (tensão V AB ). Portanto é a tensão calculada no circuito do ohmímetro (Figura 4.3) após a retirada do ramo relativo ao galvanômetro (ramo A-B). Retirando o ramo relativo ao galvanômetro do circuito da Figura 4.3 podemos desenhar o circuito da Figura 4.5 como segue. Figura 4.5 Obtenção da tensão de Thévenin a partir do circuito do ohmímetro shunt. A partir da malha 1 da Figura 4.5 temos: E R I R I V 0 V E R + R I (4.3) TH TH E R I R I R I 0 E R + R + R I 0 R + R + R I E I E R + R + R (4.4) Substituindo a equação (4.4) na equação (4.3) teremos: 4

5 E R + R R + R + R R R VTH E ( R + R) E 1 E R + R + R R + R + R R + R + R R VTH E R + R + R (4.5) A resistência de Thévenin (R TH ), no circuito da Figura 4.4, é a resistência equivalente do ohmímetro calculada após a retirada do ramo A-B relativo ao galvanômetro, considerando a rede passiva, ou seja, a bateria E em curto-circuito, conforme circuito ilustrado na Figura 4.6. R R A B R A B R R R Figura 4.6 Rede passiva para cálculo de R TH a partir do circuito do ohmímetro shunt. Do circuito da Figura 4.6 temos: R R / / R + R R TH TH R R + R R + R + R (4.6) Considerando a malha 1 do circuito da Figura 4.4 temos: VTH RTH I Rm I 0 (4.7) Substituindo as equações (4.5) e (4.6) na equação (4.7) temos: R R R + R 0 E R R I R + R R I R + R + R R + R + R R + R + R R + R + R E I Rm I R + R + R R + R + R m 0 E R R I ( R + R) Rm I ( R + R + R ) 0 E R R I ( R R) Rm I R Rm I ( R R) R E I ( R + R) R I R I ( R + R) m m R m ( + ) I R R R E R + R + R I m (4.8) 5

6 A epressão (4.8) mostra a relação entre o valor da resistência a ser medida R e a corrente mostrada no galvanômetro I. Deve ser observado que a corrente I é a corrente que passa no ramo do galvanômetro e não em R conforme Figura 4.3. Do circuito mostrado na Figura 4.3 observamos que: 1) Se R 0 I 0 curto-circuito do ramo do galvanômetro 2) Se R I Ima pior caso corrente de fundo de escala do galvanômetro Sendo: I ma corrente de fundo de escala do galvanômetro. Observamos que se R 0 na condição 1) temos um curto-circuito entre os pontos A e B equivalente à situação em que as pontas de prova do ohmímetro estão em curto-circuito (contato direto) e, portanto, toda a corrente passará pelo curto-circuito fazendo com que a corrente I mostrada pelo galvanômetro seja nula (I 0). Por outro lado, na condição 2) temos que o circuito está em aberto, e nesse caso a corrente máima fornecida pela bateria E passará pelo galvanômetro. Nesta condição a corrente fornecida pela bateria não poderá ser maior que a corrente máima (de fundo de escala) do galvanômetro, pois caso a corrente seja maior há o risco de queimar o instrumento. Baseado nas condições 1) e 2) para o ohmímetro shunt podemos definir sua escala como mostrado na Figura 4.7. (Escala do Equipamento) R R 0 I R Projeto do Ohmímetro Shunt 0 I ma Ponteiro do (Fundo de Escala) Galvanômetro Figura Escala do ohmímetro shunt. O projeto do ohmímetro shunt consiste em especificar o valor da resistência R adequado para que a corrente I seja a corrente máima do galvanômetro quando o ohmímetro tiver suas pontas de prova colocadas em aberto ( R ). Assim, a partir da malha 1 do circuito da Figura 4.3 e considerando a condição 2) para o ohmímetro shunt temos: 6

7 E R I R I R I 0 E R I R I R I 0 m ma ma m ma R I Ima E R + R I m ma E R Ima Rm Ima R Ima R (4.9) Ima Observamos que a equação (4.9) é igual à equação (4.2). Desta forma podemos concluir que o projeto de um ohmímetro série é equivalente ao projeto de um ohmímetro shunt, visto que os circuitos são iguais nas condições de fundo de escala do galvanômetro (pior caso para ambos os ohmímetros). Eemplo 1: Utilizando um galvanômetro de 1 ma, cuja resistência erna é 100Ω, faça o projeto de um ohmímetro série. Considere que o ohmímetro é alimentado por uma bateria ideal de 10 Volts. Eemplo 2: Utilizando o mesmo galvanômetro do eemplo 1 faça o projeto de um ohmímetro shunt. Eemplo 3: Considere que, devido ao uso prolongado, a bateria do ohmímetro série (eemplo 1) sofreu um desgaste e a tensão da mesma teve uma redução de 1,5 Volts (redução de 15% na tensão). Se, nestas condições, este ohmímetro for utilizado para medir uma resistência de 10kΩ, qual será o valor mostrado pelo instrumento? Calcule o erro percentual entre o valor medido e o real. Eemplo 4: Verificou-se que quando o ohmímetro que foi projetado no eemplo 1, tem seus terminais colocados em curto-circuito, o instrumento indica um valor de 1500Ω. Considerando que todas as resistências do ohmímetro não foram alteradas, e que o galvanômetro está funcionando perfeitamente, eplique o motivo do erro produzido pelo instrumento. Eemplo 5: Considere que a escala do galvanômetro utilizado no eemplo 1 é dividido de modo tal que a menor subdivisão corresponde a 0,01 ma. Com base nessas informações, determine o erro do ohmímetro série quando o mesmo é utilizado para medir: a) Uma resistência de 1Ω; b) Uma resistência de 13kΩ. 7

8 Revisão do Capítulo R R 0 I R R Malha 1: E ( R + Rm + R ) I I E ( R + R ) I ( Escala do Equipamento) ( Projeto I I ) m ma R ma Ima R R 0 I R I Rm ( R + R ) R E ( R + R + Rm ) I Malhas 1 e 2 : E ( R + R ) I ( Escala do Equipamento) ( Projeto I I ) m ma R ma Ima 8