Circuitos Elétricos I

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Eng. De Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos I Prof. José Azcue; Dr. Eng. Análise em Regime Permanente Senoidal 1

2 Análise em R.P.S. Métodos de Análise: Análise nodal Análise de malhas Teoremas de rede: Teorema da superposição Teorema de Thévenin Teorema de Norton Transformação de fontes 2

3 Análise Nodal Exemplo 1: Calcular V 1 e V 2 em regime permanente. Primeiro determinar o equivalente fasorial das fontes (tensão e corrente) e as impedâncias dos bipolos. NOTA: todas as fontes têm que ter a mesma frequência angular. 3

4 Exemplo 1 (cont.) Então teremos o seguinte circuito 4

5 Exemplo 1 (cont.) Circuito simplificado Equações nodais 5

6 Exemplo 1 (cont.) Utilizando a regra de Cramer 6

7 Exemplo 2 Cálculo da resposta forçada i. Fonte dependente. V e I fasores R,C,L Z 7

8 Exemplo 2 (cont.) Identificando o super nó (ou nó generalizado) (1) (2) 8

9 Exemplo 2 (cont.) (1) (2) Substituindo (2) em (1) i t = cos(5000t + 53,1 ) 9

10 Análise de Malhas Exemplo 3: Análise de malha para um circuito em regime permanente senoidal. Cálculo de V 1. 10

11 Exemplo 3 (cont.) Simplificando (1 2j) 2 I 1 + j I 2 = 5 (1) 1 8j j I 1 + I 5 2 = 1 2j Resolvendo o sistema de equações (ex. Cramer) (2) I 2 = 5 [A] Logo, como 11

12 Exemplo 3 (cont.) Procedimento simplificado para escrever as equações (considerar todas as correntes de malha no sentido horário) 1 2 j1 I 1 j1 I 2 = 5 I 3 =

13 Exemplo 4 Cálculo de V 1 em regime permanente utilizando análise de malhas. 13

14 Exemplo 4 (cont.) Definindo as correntes de malha e a super malha. Aplicando LKT na super malha V 1 + j1 I 2 j j2 I 3 = 0 V 1 = (j1)(4 I 2 ) (1) (3) 2V 1 = I 3 I 2 (2) 14

15 Exemplo 4 (cont.) V 1 + j1 I 2 j j2 I 3 = 0 V 1 = (j1)(4 I 2 ) (1) (3) 2V 1 = I 3 I 2 (2) Substituindo (3) em (1) (j1)(4 I 2 ) + j1 I 3 = 1 + j4 1 + j2 Substituindo (3) e (4) em (2) I 2 j j2 I 3 = 0 = 1, 8 + j0, 4 (4) 2 j1 4 I 2 = 1, 8 + j0, 4 I 2 I 2 = 3, 4 j0, 8 (5) Substituindo (5) em (3) V 1 = (j1)(4 (3, 4 j0, 8)) V 1 = 0, 8 + j0, 6 = 1 cos(2t + 143, 1 ) 15

16 Teoremas de rede Exemplo 5: Determinar por superposição a resposta forçada i. Fonte de tensão c.a. com ω = 2 rad/s e fonte de corrente c.c. i 1 corrente para quando a fonte de corrente está desativada. i 2 corrente para quando a fonte de tensão está desativada. 16

17 Exemplo 5 (cont.) Corrente fasorial I 1 17

18 Exemplo 5 (cont.) Corrente fasorial I 2 Fonte de tensão alternada desativada e portanto ω = 0 rad/s Portanto, por divisão de corrente: Somar sempre no domínio do tempo. Resposta forçada: 18

19 Teoremas de Thévenin e Norton O procedimento é semelhante ao caso de circuitos resistivos, com as seguintes mudanças [3]: Deve haver uma única frequência (ω) presente, caso contrário devemos empregar superposição para dividir em problemas de frequências únicas, onde para cada circuito temos um equivalente de Thévenin ou Norton. 19

20 Teoremas de Thévenin e Norton Circuito equivalente de Thévenin Circuito equivalente de Norton 20

21 Teoremas de Thévenin e Norton Exemplo 6: Calcular a resposta forçada V, utilizando o teorema de Thévenin. 21

22 Exemplo 6 (cont.) Em primeiro lugar será determinado o equivalente de Thévenin entre os pontos a e b. + - Aplicando LKT 22

23 Exemplo 6 (cont.) Curto-circuitando os terminais a e b, para calcular a corrente de Norton (I sc ). Equações nodais 23

24 Exemplo 6 (cont.) Circuito equivalente de Thévenin: Divisão de tensão: No domínio do tempo 24

25 Exercício 1 Calcule a tensão v em regime permanente, utilizando análise nodal. 25

26 Exercício 2 Calcule a tensão v em regime permanente. 26

27 Problema 10.3 Determine vo no circuito da figura abaixo. (utilize análise nodal) Rpta: vo(t)=3,835*cos(4t-35,02 ) V 27

28 Problema 10.6 Determine Vx na figura abaixo. (utilize análise nodal) Rpta: Vx=29, V 28

29 Problema Utilize a análise de malhas para determinar io no circuito da figura abaixo. Rpta: io(t)=39,5*cos(1000t-18,43 ) ma 29

30 Problema Usando o princípio da superposição, determine ix no circuito da figura abaixo. Rpta: ix(t)=9,902*cos(2t-129,17 ) A 30

31 Problema Use o princípio da superposição para obter vx no circuito da figura abaixo. Seja vs=50*sin(2t) V e is=12*cos(6t+10 ) A. Rpta: vx=[147,7*cos(6t+26,5 )+21,41*sin(2t-15,52 )] V 31

32 Problema Para o circuito representado na figura abaixo, determine o circuito equivalente de Thévenin nos terminais a-b. Rpta: Vth=55,9 71, 56 V e Zth=11,18 26, 56 Ω 32

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34 Referências [1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, [2] ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. [3] CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. [4] BALDINI, R. Transparências de Circuitos Elétricos, UNICAMP. [5] BELATI, E. Transparências de Circuitos Elétricos I, UFABC. [6] NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª Ed., Editora Pearson, [7] D.E. Johnson, J.L. Hilburn, J.R. Johnson Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, 4ta edição, Prentice Hall Brasil,