Aula 12. Corrente das malhas

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1 Aula 12 s

2 Métodos de análise Relações de equações por método be equações ne 1 LKC TENSÃO DOS NÓS be ne 1 = N malhas LKT CORRENTES DE MALHAS

3 Revisão Nós: Na, Nb, Nc, Nd Nós essenciais: Nb, Nc, Nd Ramos: V1, R1, R2, R3, R4, V2 Ramos essenciais: V1-R1, R2, R3, R4, V2 Malhas: M1, M2, M3 Circuito Planar

4 s Análise das correntes nos perímetros das malhas As corrente de malha são relações teóricas, ou seja, não podem ser medidas de forma direta Laço (caminho fechado) : Um caminho cujos nós inicial e final coincidem Malha: Um laço que não engloba outro laço

5 s Conceito n malhas

6 s Conceito LKC: i 1 + i 2 + i 3 = 0 LKT: V 1 + R 1 i 1 + R 3 i 3 = 0 R 3 i 3 + R 2 i 2 + V 2 = 0 Note que i3 está presente nas duas malhas, além disso, i3 está em função de i2 e i1. Portanto podemos reduzir o número de equações e utilizar apenas relações da LKT, considerando: i 3 = i 1 i 2

7 s Conceito Se: i 3 = i 1 i 2 i 1 = i a i 2 = i b i 3 = i a i b Correntes das malhas V 1 + R 1 i a + R 3 (i a i b ) = 0 +R 3 (i b i a ) + R 2 i b + V 2 = 0

8 s Conceito Para resolver as equações de malha de forma intuitiva, devemos considerar o mesmo sentido de rotação para todas as correntes de malha. Sempre que um ramo for compartilhado por duas malhas, a corrente do ramos será a diferença entre as correntes dos perímetros (malhas). Quando um ramos for exclusivo de uma malha, a corrente do perímetro é igual a corrente do ramo. O método das correntes de malhas é exclusivo para circuitos planares

9 Exercício: Calcule a potência das fontes pelo método das correntes de malha Pergunta extra: Compare os métodos da tensão dos nós e correntes de malha em relação ao número de equações P 60V = 108W P 30V = 90W

10 Exercício: Calcule a potência das fontes pelo método das correntes de malha Equações das malhas M a i a + 5 i a i b = 0 M b 5 i b i a + 2i b + 30 = 0 25i a 5i b = 60 5i a + 7i b = 30 i a = 1, 8A e i b = 3A i 5Ω = i a i b = 1, 8 3 = 4, 8A

11 Exercício: Calcule a potência das fontes pelo método das correntes de malha P 60V = 60 1,8 = 108W P 30V = 30 3 = 90W P 20Ω = 1, = 64,8W P 2Ω = = 18W i a = 1, 8A e i b = 3A P 5Ω = 4,8 2 5 = 115,2W i 5Ω = i a i b = 1, 8 3 = 4, 8A

12 O método das correntes das malhas possui 3 casos onde é necessário redobrar a atenção (como no método das tensões dos nós): Fonte dependente; Fonte de corrente não compartilhada; e Fonte de corrente compartilhada por duas malhas (super malha).

13 Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas P 2Ω = 72W

14 Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas Pelo método das tensões dos nós temos: n e 1 = 4 1 = 3 Pelo método das correntes das malhas temos: b e n e 1 = m = 3 Porém uma das correntes já é conhecida i c = 16A

15 Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas Neste caso podemos encontrar todas as correntes de malha com apenas 2 equações (menos 1 eq.) i a + 2 i a i b + 6i a = 0 2 i b i a + 8i b + 5 i b i c + 4i b = 0 i c = 16A 11i a 2i b = 30 2i a + 19i b = 80 i a = 2A e i b = 4A

16 Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas P 2Ω = = 72W

17 Exercício: Calcule Vo Vo = 25V

18 Exercício: Calcule Vo ib = 10A i c = 2 V o i a i b + 2 i a i c = 0 V o = 5 i a i c i c = 2 5 i a i c 5 i c = 2i a 2i c i c = 2i a 3

19 Exercício: Calcule Vo i a i b + 2 i a i c = i a i a 2i a 3 = 0 i a = 15A i c = 2i a 3 = 10A V o = 5 i a i c V o = = 25V

20 Exercício: A potência da fonte de corrente pelo método das correntes de malha. Refaça o exercício pelo método das tensões dos nós e compare as respostas. P 2A = 30W

21 Exercício Note que o circuito possui uma fonte de corrente compartilhada por duas malhas. Desta forma não é possível encontrar um parâmetro de tensão que relacione i1 e i2 neste ramo. Assim devemos considerar uma nova variável (i.e. V1). LKT i 1 + V 1 + 3i 1 = 0 LKC i = i 2 V 1 + 1i 2 + 4i 2 = 0

22 Exercício Se utilizarmos as 3 equações para calcularmos as 3 incógnitas, chegaremos a resposta para as correntes de malhas. Entretanto, podemos simplificar o sistema considerando a soma das duas equações das malhas. LKC i = i 2 LKT i 1 + V 1 + 3i 1 = 0 eq1 V 1 + 1i 2 + 4i 2 = 0 eq2 eq1 + eq2 = i 1 + 3i 1 + 1i 2 + 4i 2 = 0

23 Exercício Em casos como esse (fonte de corrente compartilhadas), podemos calcular as correntes das malhas utilizando o conceito de super malha, ou seja, ignoramos a fonte de corrente e utilizamos a LKT ao longo do caminho fechado que engloba a fonte de corrente. Devemos manter as correntes de malha e considerar a equação de restrição: i = i 2 eq1 + eq2 = i 1 + 3i 1 + 1i 2 + 4i 2 = 0 5i 1 + 5i 2 = 20 i 1 i 2 = 2 i 1 = 1A i 2 = 3A

24 Exercício i 1 = 1A i 2 = 3A V 1 = 3 5 = 15V P 2A = 2 15 = 30W

25 Exercício: Método das Tensão dos nós V V 1 5 = 0 V = V 1 = 15V P 2A = 2 15 = 30W

26 Super Nó x Super Malha Método das tensões dos nós: Super Nó: Quando entre dois nós essenciais existe APENAS uma fonte de tensão. Método das correntes das malhas: Super Malha: Quando uma fonte de corrente é compartilhada por duas malhas.