PSI3213 CIRCUITOS ELÉTRICOS II Lista 7: Quadripolos

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1 1 PSI3213 CIRCUITOS ELÉTRICOS II Lista 7: Quadripolos 1 Considere os quadripolos resistivos dos itens a) até g). Para cada quadripolo, determine as matrizes Z, Y, H e T, se existirem. Classifique-os quanto às propriedades de reciprocidade e simetria. a) b) R 0, Ω R = 50 Ω c) 8 Ω d) 5 Ω 20 Ω 4 Ω 15 Ω 20 Ω 3 Ω e) 2 : 1 f) R1 1/α R2 Trafo Ideal g) 20 Ω Girador Ideal R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, α = 2 S 80 Ω 20 Ω 80 Ω

2 2 2 O símbolo simplificado para circuito de um transistor NMOS é mostrado na Figura 1a). O modelo linear π-híbrido para pequenos sinais do NMOS é mostrado no retângulo tracejado da Figura 1b). Determine as matrizes Z, Y, H e T do quadripolo associado ao modelo em fonte comum, se existirem. Assuma que o valor da transcondutância é gm = 2 ma/v e que a resistência de saída vale ro = 50 kω. D (dreno) G D G (porta) vgs gmvgs ro vgs S (fonte) S Figura 1a) Figura 1b) 3 Dado o circuito com girador da Figura 2, determine o valor de R para que não haja transmissão inversa. R 2 Ω K = 4 2 Ω Figura 2 4 * As seguintes medidas foram feitas na rede resistiva mostrada na Figura 3: Medida 1: Medida 2: V1 = 4 V I1 = 5 ma V2 = 0 V I2 = 200 ma V1 = 20 mv I1 = 20 μa V2 = 40 V I2 = 0 A Um resistor variável Ro foi conectado no acesso 2 e ajustado para máxima transferência de potência para Ro. Encontre a máxima potência dissipada pelo resistor. * Exercícios adaptados de NILSSON, J. W., RIEDEL, S. A. Electric Circuits. 9ª Ed. Prentice Hall, NJ, 2011.

3 3 250 Ω I1 I2 5,25 mv V1 Rede resistiva z(i) Ro Figura 3 5 * Considere o quadripolo da Figura 4. Encontre a matriz G desse quadripolo no domínio de Laplace. Considere ainda que no acesso 2 é ligado um resistor de 400 Ω e no acesso 1 é ligada uma fonte ideal de tensão valendo (t) = 30 H(t) (V, s). Encontre (t) para t > 0 se C = 0,2 μf e L = 200 mh. L C C Figura 4 6 * O circuito da Figura 5 opera em regime permanente senoidal. O quadripolo em destaque possui um par de indutores com coeficiente de acoplamento k = 0,75. O circuito é alimentado por uma tensão es (t) = 260 cos (4000t) (V, s). a) Calcule a matriz T do quadripolo em destaque na Figura 5 no domínio da frequência. b) Utilize a matriz encontrada para obter o gerador equivalente de Thévenin visto pelos terminais da carga de 1 kω. c) Encontre uma expressão para a tensão (t) em regime permanente senoidal es(t) ~ 12,5 mh 200 mh 1 k k = 0,75 Figura 5

4 4 7 Na Figura 6, os quadripolos indicados por T são caracterizados pela matriz de transmissão A B T. C D Determine a impedância de entrada da associação em termos dos parâmetros A, B, C, D e de uma impedância qualquer Z. T Z T Z Figura 6 Exercício com o Simulador Numérico Confira o resultado encontrado na resolução do Exercício 3 rodando uma simulação interativa no Multisim Utilize o arquivo fornecido ex3.ms14 com o schematic já pronto de um circuito com um quadripolo equivalente ao da Figura 2, destacado no retângulo verde. Os acessos de entrada e saída do quadripolo estão ligados a dois circuitos quaisquer (representados por geradores equivalentes de Thévenin). Instruções (para o Multisim 14.0): Verifique que o quadripolo destacado no retângulo azul no schematic é equivalente a um girador ideal de raio de giro K = 4. O circuito apresentado no schematic foi montado com fontes ideais de tensão e resistores variáveis para uso na simulação interativa. Foram posicionados dois probes no circuito do arquivo fornecido: um no acesso de entrada do quadripolo do Exercício 3 e outro no seu acesso de saída. Os probes fornecerão as medidas de tensão e corrente durante a simulação interativa. Caso queira adicionar mais probes, basta ir em Place Probe. A simulação a ser feita será interativa, sendo possível variar as tensões e correntes sobre os acessos do quadripolo da Figura 2, bem como a resistência R, e verificar instantaneamente o resultado da alteração. Configure a simulação em Simulate Analyses and simulation. Em Active Analysis, selecione Interactive Simulation. Na aba Analysis parameters, escolha um End Time (TSTOP) suficientemente alto para que seja possível rodar a simulação uma vez sem

5 5 interrupções. Note que é possível parar a simulação antes do tempo final, caso necessário. Prossiga clicando em Run. Para pausar a simulação, vá em Simulate Pause. Se quiser parar a simulação, clique em Simulate Stop. Inicialmente, mude R3 para o valor de R calculado na resolução do Exercício 3. Altere livremente os valores de V2, R4, V1 e R5. Verifique se de fato não ocorre transmissão inversa, embora possa ocorrer transmissão direta. Finalmente, mude R3 para um valor qualquer que não o R calculado no Exercício 3. Alterando os valores de V2, R4, V1 e R5, observe se a transmissão inversa passa a ocorrer.