UFSM-CTISM. Projeto de Redes sem Fio Aula-04

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1 UFSM-CTISM Projeto de Redes sem Fio Aula-04 Professor: Andrei Piccinini Legg Santa Maria, 2012

2 Ocorre quando uma onda eletromagnética em colide com um objeto que possui dimensões muito grandes em comparação com o comprimento de onda da onda que se propaga. Difração Ocorre quando o caminho de rádio entre o transmissor e o receptor é obstruído por uma superfície que possui irregularidades afiadas (arestas). Dispersão Ocorre quando o meio pelo qual a onda trafega consiste de objetos com dimensões que são pequenas em comparação com o comprimento de onda, e onde o número de obstaculos por volume unitário é grande.

3 Ocorre quando uma onda eletromagnética em colide com um objeto que possui dimensões muito grandes em comparação com o comprimento de onda da onda que se propaga. Difração Ocorre quando o caminho de rádio entre o transmissor e o receptor é obstruído por uma superfície que possui irregularidades afiadas (arestas). Dispersão Ocorre quando o meio pelo qual a onda trafega consiste de objetos com dimensões que são pequenas em comparação com o comprimento de onda, e onde o número de obstaculos por volume unitário é grande.

4 Ocorre quando uma onda eletromagnética em colide com um objeto que possui dimensões muito grandes em comparação com o comprimento de onda da onda que se propaga. Difração Ocorre quando o caminho de rádio entre o transmissor e o receptor é obstruído por uma superfície que possui irregularidades afiadas (arestas). Dispersão Ocorre quando o meio pelo qual a onda trafega consiste de objetos com dimensões que são pequenas em comparação com o comprimento de onda, e onde o número de obstaculos por volume unitário é grande.

5 Equações de Maxwell Todos os fenômenos eletromagnéticos podem ser descritos pelas quatro equações de Maxwell, apresentadas abaixo em sua forma diferencial (local): Equações de Maxwell H = Jc + δ D δt + J imposta (Lei de Ampère) (1) δ B E = (Lei de Faraday) (2) δt D = ρ (Lei de Gauss) (3) B = 0 (Lei de Gauss do magnetismo) (4) E = campo elétrico [V/m]; H = campo magnético [A/m];

6 Equações de Maxwell Todos os fenômenos eletromagnéticos podem ser descritos pelas quatro equações de Maxwell, apresentadas abaixo em sua forma diferencial (local): Equações de Maxwell H = Jc + δ D δt + J imposta (Lei de Ampère) (1) δ B E = (Lei de Faraday) (2) δt D = ρ (Lei de Gauss) (3) B = 0 (Lei de Gauss do magnetismo) (4) D = indução elétrica ou densidade de fluxo elétrico [C/m 2 ]; B = indução magnética ou densidade de fluxo magnético [Wb/m 2 = T];

7 Equações de Maxwell Todos os fenômenos eletromagnéticos podem ser descritos pelas quatro equações de Maxwell, apresentadas abaixo em sua forma diferencial (local): Equações de Maxwell H = Jc + δ D δt + J imposta (Lei de Ampère) (1) δ B E = (Lei de Faraday) (2) δt D = ρ (Lei de Gauss) (3) B = 0 (Lei de Gauss do magnetismo) (4) Jc = densidade de corrente de condução [A/m 2 ]; J imposta = densidade de corrente imposta [A/m 2 ]; ρ = densidade volumétrica de carga [C/m 3 ].

8 Equações de Maxwell Equações de Maxwell H = Jc + δ D δt + J imposta (Lei de Ampère) (5) δ B E = (Lei de Faraday) (6) δt D = ρ (Lei de Gauss) (7) B = 0 (Lei de Gauss do magnetismo) (8) Relações constitutivas: D = ε E (9) B = µ H (10) Jc = σ E (Lei de Ohm) (11)

9 Permissividade elétrica e permeabilidade magnética do espaço Permissividade elétrica Permissividade do espaço : ε o = 8, F/m (12) ε = ε r ε o (13) Permeabilidade magnética Permeabilidade do espaço : µ o = 4π 10 7 H/m (14) µ = µ r µ o (15)

10 Representação de sinais senoidais (harmônicos): fasores Nos casos aqui considerados, todos os campos têm variação temporal harmônica numa dada frequência (ω = 2πf ). Desta forma, podem ser representados por fasores. f(t) = Acos(ωt +φ) F = Ae jφ = A φ (16) Derivada do sinal no tempo e fasor correspondente: δf(t) δt jωf (17) Equações de Maxwell sob forma fasorial (em meios homogêneos) H = (σ + jωε) E + J imposta (Lei de Ampère) (18) E = jωµ H (Lei de Faraday) (19) ρ E = (Lei de Gauss) (20) ε B = 0 (Lei de Gauss do magnetismo) (21)

11 Equação da Onda Equação da Onda na forma fasorial ( E)+jωµ(σ + jωε) H = jωµ J imposta (22) A onda plana uniforme (OPU) De forma a resolver a equação de onda, são feitas algumas considerações e simplificações: O campo elétrico só tem componente na direção x: E = Ex i ; A onda se propaga na direção z, ou seja, os campos só δ variam espacialmente nesta direção: δz 0; δ δx = 0 e δ δy = 0. Não há correntes impostas na região sob estudo J imposta = 0

12 Velocidade de e Impedância intrínseca Velocidade de para o espaço (µ r =ε r =1) v = 1 µε = c µr ε r (23) v = c = 1 µo ε o = m/s (24) Impedância intrínseca Quando consideramos apenas a parte real: µ η = ε (25) para o espaço : η o = µo ε o = 377Ω = 120πΩ (26)

13 A resolução da equação de onda permite obter: Constante de : Campo elétrico: γ = jωµ(σ + jωε) = α+jβ (27) E(z, t) = Ee αz cos(ωt βz) (onda se propagando no sentido +z) (28) onde α = constante de atenuação [Np/m]; β = constante de fase [rad/m]. Comprimento de onda: λ = 2π β [m] (29)

14 A resolução da equação de onda permite obter: Velocidade de : v = ω β = λf [m/s] (30) Impedância intrínseca do meio: η = E H = jωµ σ + jωε = = η θ η ejθn n [Ω] (31) Campo magnético: H y (z, t) = E o η e αz cos(ωt βz θ n ) [A/m] (32)

15 A resolução da equação de onda permite obter: Densidade superficial de potência (vetor de Poynting): P = E H [W/m 2 ] (33) P med = 1 Eo 2 2 η e 2αz cosθ n (valor médio no tempo) (34)

16 em meios sem perdas Os meios sem perdas (dielétricos perfeitos) são caracterizados por: ε = ε r ε o ; µ = µ r µ o ; σ = 0. Constante de : γ = jω µε α = 0 (não há atenuação) (35) β = ω µε Campo elétrico: E x (z, t) = E o cos(ωt βz) (36) Velocidade de : v = 1 µε = c µr ε r [m/s] (37)

17 em meios sem perdas Os meios sem perdas (dielétricos perfeitos) são caracterizados por: ε = ε r ε o ; µ = µ r µ o ; σ = 0. Impedância intrínseca do meio: η = Para o espaço :η o = µ real (38) ε µo = 377 Ω = 120π Ω (39) ε o Campo magnético: H y (z, t) = E o cos(ωt βz) [A/m] (40) η

18 em meios sem perdas Os meios sem perdas (dielétricos perfeitos) são caracterizados por: ε = ε r ε o ; µ = µ r µ o ; σ = 0. Densidade superficial de potência (vetor de Poynting): P med = 1 Eo 2 ou (41) 2 η P med = 1 2 E oh o = E ef H ef (42) Conclusões: Nos meios sem perda, a onda plana se propaga sem atenuação; A velocidade de independe da freqüência; Os campos elétrico e magnético estão em fase (tanto no tempo quanto ).

19 de dielétricos de dielétricos A onda incide sobre o plano com um angulo θ i, parte da energia é refletida (θ r ), e parte é transmitida (refratada) ao segundo meio (θ t ).

20 de dielétricos Campo E no plano de incidência Γ = E r E i = η 2senθ t η 1 senθ i η 2 senθ t +η 1 senθ i (43)

21 de dielétricos de dielétricos A onda incide sobre o plano com um angulo θ i, parte da energia é refletida (θ r ), e parte é transmitida (refratada) ao segundo meio (θ t ).

22 de dielétricos Campo E normal ao plano de incidência Γ = E r E i = η 2senθ i η 1 senθ t η 2 senθ i +η 1 senθ t (44)

23 Indices para diferentes meios

24 Campo E no plano de incidência 1 Coeficiente de reflexã o paralelo εr = 4 εr = 12 Γ Angulo de incidencia em graus

25 Campo E normal ao plano de incidência 1 Coeficiente de reflexã o perpendicular Γ εr = 4 εr = Angulo de incidencia em graus

26 Densidade superficial de potência Densidade superficial de potência Para o espaço : P d = E o 2 2η ou P d = E oh o 2 = E ef H ef (45) nos meios sem perdas, a onda plana se propaga sem atenuação; a velocidade de independe da frequência; os campos elétrico e magnético estão em fase (tanto no tempo quanto ).

27 Campos elétricos E i (z, t) = E i cos(ωt β 1 z), β 1 = ω µ 1 ε 1 (46) E r (z, t) = E r cos(ωt +β 1 z), β 1 = ω µ 1 ε 1 (47) E t (z, t) = E t cos(ωt β 2 z), β 2 = ω µ 2 ε 2 (48) Coeficiente de reflexão: Coeficiente de Transmissão: E r = ΓE i com Γ = η 2 η 1 η 2 +η 1 (49) E t = τe i com τ = 2η 2 η 2 +η 1 = Γ+1 (50)

28 Campos nos meios Meio 1 E 1 (z, t) = E i (z, t) + E r (z, t) E 1 (z, t) = E i cos(ωt β 1 z)+γe i cos(ωt +β 1 z) E 1 (z, t) = (1+Γ)E i cos(ωt β 1 z) 2ΓE i sen(ωt)sen(β 1 z) Coeficiente de reflexão: Coeficiente de Transmissão: E r = ΓE i com Γ = η 2 η 1 η 2 +η 1 (51) E t = τe i com τ = 2η 2 η 2 +η 1 = Γ+1 (52)

29 Envoltória (magnitude) do campo elétrico nos pontos onde os campos das ondas incidente e refletida somam-se em fase (interferencia construtiva), o campo resultante é máximo: E textmax (1+ Γ )E i ; nos pontos onde os campos das ondas incidente e refletida somam-se com fase oposta (interferencia destrutiva), o campo resultante é mínimo: E textmax (1 Γ )E i ; a separação entre máximos (ou mínimos) adjacentes é de meio comprimento de onda.

30 Envoltória (magnitude) do campo elétrico Coeficiente de onda estacionária (SWR-Standing Wave Ratio): SWR E textmax E textmin = 1+ Γ, (1 SWR < ) (53) 1 Γ Densidade de potência da onda refletida: P r = Γ 2 P i (54)