Eletrotécnica. Relações Fasoriais para R, L e C; Conceitos de Impedância e Admitância; Associações de impedâncias e/ou admitâncias.

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1 Eletrotécnica Relações Fasoriais para R, L e C; Conceitos de Impedância e Admitância; Associações de impedâncias e/ou admitâncias. Joinville, 28 de Fevereiro de 2013

2 Escopo dos Tópicos Abordados Relações fasoriais para R, L e C; Conceitos de Impedância e Admitância; Associações de impedâncias e/ou admitâncias. 2

3 Relembrando: O Conceito de Fasor Representação de um FASOR e sua associação a um sinal senoidal ou sinusoidal : com o aumento do tempo, o fasor gira no sentido anti-horário 3

4 Relembrando fasores Pode-se representar os fasores V e I em um diagrama fasorial: 4

5 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Desconsiderando o fator ωt, pode-se transformar o sinal sinusoidal em um fasor: Exemplo: Para a representação de um sinal sinusoidal, expressa-se o mesmo na forma cossenoidal e extrai-se a magnitude e o ângulo. 5

6 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Assume-se ω constante, assim a frequência não é explicitamente mostrada no domínio fasorial Exemplos: 6

7 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Diferenciação e integração Exemplos: Diferenciação: Diferenciar um sinal sinusoidal é equivalente a multiplicar seu fasor correspondente por jω 7

8 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Diferenciação e integração Exemplos: Integração: Integrar um sinal sinusoidal é equivalente a dividir seu fasor correspondente por jω As propropriedades de diferenciação e integração são úteis para encontrar respostas em regime permanente, onde não é necessário conhecer os valores iniciais 8 envolvidos da variáveis.

9 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Além da diferenciação e integração, uma aplicação de fasores é a soma de sinusóides que possuem a mesma frequência. Também a diferença entre v(t) e V deve ser enfatizada: v(t) é a representação instantânea ou no domínio da frequência, enquanto V é a representação fasorial; V independe do tempo; v(t) é sempre real, porém V é geralmente complexo. 9

10 Relação entre domínio do tempo e representação fasorial Além da diferenciação e integração, uma aplicação de fasores é a soma de sinusóides que possuem a mesma frequência. As propropriedades de diferenciação e integração são úteis para encontrar respostas em regime permanente, onde não é necessário conhecer os valores iniciais envolvidos da variáveis. 10

11 Exemplo Encontre a soma das correntes: Solução: No domínio do tempo: 11

12 Relações Fasoriais para R, L e C Relação em resistores: Seja a corrente através de um resistor R: Lei de Ohm -> Por R ser um número real, não existe defasagem emntre tensão e corrente. Tensão e corrente estão em fase! 12

13 Relações Fasoriais para R, L e C Relação em indutores: Seja a corrente através de um resistor R: A tensão no indutor é: Como: e Com fase de, assim tensão e corrente estão defasados de. 13

14 Relações Fasoriais para R, L e C Relação em indutores: A tensão está adiantada em em relação à corrente: A tensão no indutor é: 14

15 Relações Fasoriais para R, L e C Relação em capacitores: A tensão está atrasada em em relação à corrente: A tensão no capacitor é: Como: A corrente está adiantada em em relação à tensão 15

16 Relações Fasoriais para R, L e C Resumo das relações em tensão-corrente par R, L e C: 16

17 Impedância e Admitância Foi visto que: Ou: Assim, tem-se:, onde Z é uma quantia dependente da frequência chamada de impedância, medida em ohms 17

18 Impedância e Admitância Impedância: é a relação entre dois fasores,que variam com a frequência, embora a mesma não seja um fasor: Admitância: é matematicamente o inverso da impedância, medida em Siemens [S] ou mho. Tabela resumo: Onde: 18

19 Impedância e Admitância Admitância _Y: Tabela resumo: Onde: G é chamada de CONDUTÂNCIA; B é chamado de SUSCEPTÂNCIA. 19

20 Exemplo Calcule a corrente e a tensão no capacitor 20

21 Exemplo Calcule a corrente e a tensão no capacitor Note que: a corrente está adiantada em em relação à tensão. 21

22 Fatos Valem as mesmas leis utilizadas em circuitos CC Associações de Impedâncias e Admitâncias; Divisores de tensão e corrente; Análise de malhas e nós; Princípio da linearidade e superposição; Teoremas de Thévenin e Norton. 22

23 Exemplos Associação de impedâncias: Sendo, encontre a impedância equivalente do circuito Resposta: 23

24 Exemplos Calculo da tensão no indutor: Sendo ω=4rad/s, tem-se o circuito Resposta: 24

25 Resposta Solução divisores de tensão 25