PRINCÍPIO PIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA NEM DESTRUIDA

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1 LEI DAS CORRENTES DE KIRCHOFF PRINCÍPIO PIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHOFF PRINCÍPIO PIO DA CONSERVAÇÃO EM ENERGIA ELÉTRICA PRINCÍPIO PIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ENERGIA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA

2 TEOREMAS E TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS LINEARIDADE Engloba duas definições: Linearidade e Homogenidade APLICAÇÃO DA SUPERPOSIÇÃO Implicações nas aplicações em circuitos DESENVOLVIMENTO DOS TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Redução da complexidade em circuitos MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Através do uso do teorema de Thevenin e Norton ALGUNS CIRCUITOS EQUIVALENTES

3 LINEARIDADE THE OS MODELOS SÃO LINEARES. MATEMATICAMENTE IMPLICA EM SATISFAZER O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO THE MODEL T( α u α u and all possible ) = α Tu for all possible input y = Tu IS LINEAR IFF α Tu scalars α, α pairs u, u ALTERNATIVAMENTE E EQUIVALENTEMENTE, A DEFINIÇÃO DA LINEARIDADE EXPLICA O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO. MODEL y = Tu IS LINEAR. T ( u u ) = Tu Tu, u, u. T ( α u ) = α Tu, α, u IFF additivity homogeneit y USANDO A HOMOGENEIDADE Assumir que a resposta é conhecida. Calcular a entrada pelo caminho mais Fácil?!!!! R EQ V V R R = V0 R Se Vo é conhecido, V pode ser obtido pelo divisor de tensão inverso. E usando o segundo divisor de tensão V R R R R R R 4 EQ 4 EQ S = V = V Resolve-se para Vo 0 REQ REQ R 3

4 RESOLVER USANDO A HOMOGEINIDADE ASSUME V out = V = [ V ] I V O USO DA HOMOGEINIDADE V V O O = 6[ V] V out = [ V] V out = [ V] = [ V] COMPUTE I O USING HOMOGENEITY. USE I = 6mA V S =.5[ ma] kω V = 6[ V ] V S.5[ ma] V = 3[ V ] 0.5[ ma ] ma 0.5[ ma ] ASSUME I O =ma USE HOMOGENEITY I = ma I I = 6mA I O O = ma = 3mA 4

5 SUPERPOSIÇÃO ESTA TÉCNICA É UMA APLICAÇÃO DIRETA DA LINEARIDADE. É NORMALMENTE UTILIZADA QUANDO O CIRCUITO TEM MAIS DE UMA FONTE. PARA UMA PRIMEIRA APROXIMAÇÃO UTILIZAREMOS CIRCUITOS COM DUAS FONTES - V S Devido a linearidade V = a V a I L S S circuit I L V L _ CONTRIBUTION BY V S V L CONTRIBUTI ON BY I S V L I S V L Pode ser calculado eliminando-se (abrir) a fonte de corrente e resolvendo-se o circuito. Pode ser calculado eliminando-se (curto) V L a fonte de tensão e resolvendo-se o circuito. 5

6 EFEITO DA REMOÇÃO DE FONTE IDEAL: Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. EFEITO DA REMOÇÃO DE FONTE REAL: Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. 6

7 SUPERPOSIÇÃO Circuito com fonte de tensão zero (CURTO CIRCUITADO) I L I L = V L V L Circuito com fonte de Corrente zero(aberto) Devido a linearidade para os modelos, tem-se: I L = IL IL VL = VL V Principio da Superposição das fontes L A aproximação é útil e mais conveniente para solução de circuitos simples do que resolver o circuito diretamente com as duas fontes. É aplicado à qualquer combinação de fonte. Superposição não pode ser usado para calculo de potência dissipada: efeito não linear!!! Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. 7

8 EXEMPLO: Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. Solução por Superposição 0Ω E 30V I = I = 0A I = I = = = 5A 0Ω 6Ω R 6Ω Contribuição de I para I Contribuição de E para I Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. 8

9 Determinar a corrente I 3 Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. I = E 54V R. I 4 = = A I3 = = =,5 A R 7Ω R R 6 T 3 I E R 48V = Ω 3 = = T 4A I = I I = 4,5, 5A = 9

10 EXEMPLO Curto circuitar a fonte de tensão Divisor de corrente Lei de Ohm Agora abrir a fonte de corrente Divisor de Tensão 6k V 0 " = [ V] 3V - 3k ' " V 0 = V0 V0 = 6[ V ] EXEMPLO Compute V0 using source superposition A idéia é resolver o circuito de forma eficiente através de técnicas simples! Se V é conhecido, V o é obtido pelo divisor de tensão Zerar a fonte de corrente V Zerar a fonte de tensão I REDESENHANDO!!!! V pode ser obtido através da associação e divisor de tensão 6k 4k 8k - V V V ' 0 _ 8/3 k V = (6) k 8/3 ' 6k 8 V O = V = [ V ] 6k k 7 A corrente I pode ser obtida usando-se divisor de corrente e V o usando-se a Lei de Ohm. k 4k ma k I 6k V " 0 _ k (k 4k) I = () ma k 6k (k 4k) V V " O O = 6kI = V ' O V " O 0

11 Problema COMPUTE I 0 USING SOURCE SUPERPOSITION. Considerando somente a fonte de tensão I0 =. 5mA 3. Considerando somente a fonte de 4mA. Considerando somente a fonte de 3 ma Divisor de corrente I 03 = 0 I0 =. 5mA Usando a superposição: I = I I I = 3mA TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Fontes de Tensão e Corrente podem ser intercambiadas sem afetar o restante do circuito. Este metodo pode ser aplicado a fontes dependentes e independentes.

12 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Fonte de tensão(corrente) ideal: não depende da corrente(tensão), ou seja, pode fornecer potência infinita. Fonte de tensão(corrente) real: é modificada para levar em conta a redução na tensão(corrente) quando for exigida alta corrente(tensão). TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Bateria Real conecatada a um resistor de carga. V L = 0,0.I L Divisor de Tensão: V L =.R L / (R L 0,0) R L = 0,0Ω V L = 6 V R L V L = V (sem carga) R L = 0 V L = 0 (curto-circuito)

13 FONTES DE CORRENTES REAIS i s = i L V L /R P i L = i s V L /R P CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TENSÃO DE CIRCUITO ABERTO: i L = 0 V Loc = R P.i s FONTES REAIS EQUIVALENTES PRODUZEM VALORES IDÊNTICOS DE CORRENTE E TENSÃO QUANDO CONECTADAS À MESMA CARGA. Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. 3

14 FONTES REAIS EQUIVALENTES Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. Conversão de fontes: exemplo E 6 RS. I.3 I = = = A I L = = = A L R R 4 R R 4 S L S L 4

15 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES EXEMPLO: Obter I. V = 5 x 3 = 5 V I = 5/(34) = 5/7 A TRANSFORMAÇÃO DE FONTES EXEMPLO I = 5/(34) = 5/7 A 7 Ω//7 Ω = 3,5 Ω V = 3,5x5/7 = 7,5 V 5

16 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES EXEMPLO 7 Ω//7 Ω = 3,5 Ω Uma Malha: V = 3,5x5/7 = 7,5 V -7,5 3,5.I 5.Vx 6.I.I 9 = 0 e Vx =.I I =,3 ma Fontes de corrente em paralelo. Introductory Circuit Analysis, 0ed. Copyright 003 by Pearson Education, Inc. 6

17 Exemplo: Exemplo: =3A 7