UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTAS CENTRO POLITÉCNICO ENGENHARIA ELÉTRICA

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTAS CENTRO POLITÉCNICO ENGENHARIA ELÉTRICA NOTAS DE AULA PROF. LUCIANO VITORIA BARBOZA

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3 SUMÁRIO Capítulo 1. Faltas Trifásicas Simétricas Introdução Transitórios em Circuitos RL Série Correntes de Curto-Circuito e Reatâncias das Máquinas Síncronas Tensões Internas de Máquinas com Carga sob Condições Transitórias Matriz Impedância de Barra para Cálculo de Faltas MVA de Curto-Circuito Seleção de Disjuntores e Tipos de Corrente de Curto-Circuito Procedimento Simplificado de Cálculo Lista de Exercícios Capítulo. Componentes Simétricos Introdução Fasores Assimétricos a partir dos Componentes Simétricos Operadores Componentes Simétricos de Fasores Assimétricos Defasagem dos Componentes Simétricos em Bancos de Transformadores Y Potência em função dos Componentes Simétricos Impedâncias de Seqüência e Circuitos de Seqüência Redes de Seqüência para Geradores em Vazio Impedâncias de Seqüência para Linhas de Transmissão Impedâncias de Seqüência para Cargas Estáticas Impedâncias de Seqüência para Transformadores Trifásicos Lista de Exercícios... 4 Capítulo 3. Faltas Assimétricas Introdução Faltas em Geradores em Vazio Sistemas de Potência II iii

4 Sumário Falta entre Fase e Terra Falta entre Fase e Fase Falta entre Duas Fases e Terra Faltas Assimétricas em Sistemas de Potência Falta entre Fase e Terra Falta entre Fase e Fase Falta entre Duas Fases e Terra Interpretação das Redes de Seqüência Interconectadas Análise de Faltas Assimétricas usando a Matriz Impedância de Barra Lista de Exercícios Capítulo 4. Estabilidade de Sistemas de Potência Aspectos Gerais O Problema da Estabilidade Dinâmica do Rotor e Equação de Oscilação Equação Potência-Ângulo Critério da Igualdade de Área para a Estabilidade Aplicações Adicionais ao Critério da Igualdade de Áreas Estudos de Estabilidade para Sistemas Multimáquinas: Estudo Clássico Solução da Curva de Oscilação Fatores que Afetam a Estabilidade Transitória Lista de Exercícios... 9 Bibliografia Sistemas de Potência II iv

5 1. FALTAS TRIFÁSICAS SIMÉTRICAS 1.1. Introdução Quando ocorre uma falta em um sistema de potência, a corrente que circula é determinada pelas forças eletromotrizes internas das máquinas no sistema, por suas impedâncias e pelas impedâncias existentes no sistema entre as máquinas e a falta. As correntes que circulam em uma máquina síncrona imediatamente após a ocorrência de uma falta, após alguns ciclos e o valor em regime permanente diferem consideravelmente devido ao efeito da corrente de armadura sobre o fluxo que gera a tensão da máquina. Este capítulo estuda o cálculo da corrente de falta em diferentes instantes de tempo e explica as mudanças na reatância e na tensão interna da máquina síncrona à medida que a corrente varia desde seu valor inicial até o seu valor em regime permanente. 1.. Transitórios em Circuitos RL Série A seleção de um disjuntor em um sistema elétrico depende não apenas da corrente que ele tem que suportar em regime normal de operação, mas também da corrente máxima momentânea que o percorre durante uma falta e da corrente a interromper sob a tensão da linha na qual se encontra. Para se compreender o cálculo da corrente inicial quando um gerador síncrono é curtocircuitado, considere o que acontece quando uma tensão CA é aplicada a um circuito contendo valores constantes de resistência e indutância, conforme a Figura 1.1. Observe que o ângulo α determina o módulo da tensão quando o circuito é fechado. Figura 1.1. Aplicação de uma tensão CA a um circuito RL série. A equação para a rede da Figura 1.1 é Sistemas de Potência II 1

6 Faltas Trifásicas Simétricas di Ri + L = Vmax cos( ωt + α) (1.1) dt A solução desta equação é it () = I max cos( ωt+ α θ) cos( α θ) e R t L (1.) onde Vmax ωl Imax =, Z = R + jωl = Z θ, Z = R + ( ωl) e θ = arctan. Z R O primeiro termo na equação X(1.)X varia sinusoidalmente com o tempo. O segundo termo é não-periódico e decai exponencialmente com uma constante de tempo τ = L R. Este termo não-periódico é chamado componente CC da corrente. O termo sinusoidal é o valor em regime permanente da corrente em um circuito RL. Se o valor do termo em regime permanente não é zero quando a componente CC aparece na solução de modo a satisfazer a condição de corrente nula no instante imediatamente anterior ao fechamento da chave S. Observe que a componente CC não existe se o fechamento ocorrer em um ponto da onda de tensão onde t = 0, α θ = π ou α θ = π. Se o fechamento ocorre em um instante de tempo em que α θ = 0, a componente CC possui seu valor inicial máximo e igual ao valor máximo da componente sinusoidal. As Figuras 1. (a) e (b) mostram a corrente em função do tempo para α θ = π e α θ = π, respectivamente. A componente V CC pode ter qualquer valor entre zero e max Z dependendo do valor instantâneo da tensão quando o circuito é fechado e também do fator de potência da rede. No instante da aplicação da tensão, as componentes CC e de regime permanente têm a mesma amplitude, porém são de sinais opostos de modo a expressar o valor nulo da corrente em t = 0. Sistemas de Potência II

7 Faltas Trifásicas Simétricas (a) (b) Figura 1.. Corrente como função do tempo no circuito da Figura 1.1 para: (a) α θ = π e (b) α θ = π. A tensão é aplicada em t = 0. Por outro lado, um gerador síncrono consiste basicamente em um campo magnético girante que gera uma tensão no enrolamento de armadura que possui resistência e reatância. A corrente que circula quando um gerador é curto-circuitado é semelhante àquela que circula quando uma tensão alternada é aplicada subitamente à associação série de um resistor e um indutor. Entretanto, existem diferenças importantes porque a corrente na armadura afeta o campo girante. O efeito de um curto-circuito nos terminais de um gerador a vazio pode ser analisado a partir de um oscilograma da corrente em uma das fases quando este curto-circuito ocorre. Como as tensões de fase estão defasadas entre si de 10, o curto-circuito ocorre em diferentes pontos da onda de tensão em cada fase. Por essa razão, a componente CC em cada fase é diferente. Se a componente CC da corrente for eliminada, a curva das correntes de fase será aquela mostrada na Figura 1.3. i c b a 0 t Figura 1.3. Oscilograma da corrente em um gerador síncrono a vazio em curto-circuito. A componente CC da corrente foi desprezada. Sistemas de Potência II 3

8 Faltas Trifásicas Simétricas Comparando as Figuras 1.(a) e 1.3, percebe-se a diferença entre a aplicação de uma tensão alternada a um circuito RL série e a aplicação de um curto-circuito a uma máquina síncrona. Não há componente CC em nenhuma dessas figuras. Numa máquina síncrona, o fluxo no entreferro é muito maior no instante em que ocorre o curto-circuito do que alguns ciclos após. A redução do fluxo é causada pela força magnetomotriz da corrente de armadura, que é chamada reação da armadura. Quando ocorre um curto-circuito nos terminais de uma máquina síncrona, é necessário transcorrer um tempo para reduzir o fluxo no entreferro. À medida que o fluxo diminui, a corrente da armadura diminui porque a tensão gerada pelo fluxo do entreferro determina a corrente que fluirá através da resistência e da reatância de dispersão do enrolamento da armadura Correntes de Curto-Circuito e Reatâncias das Máquinas Síncronas As reatâncias das máquinas síncronas tratadas em estudos de falta são as reatâncias do eixo direto. Como a resistência normalmente é pequena, a corrente durante uma falta está sempre atrasada com um grande ângulo em relação à tensão. Na Figura 1.3, a distância 0a é o valor máximo da corrente de curto-circuito em regime permanente. Este valor de corrente dividido por é o valor eficaz da corrente de curto-circuito em regime permanente. A tensão em vazio do gerador dividida pela corrente em regime permanente é chamada de reatância síncrona do gerador ou reatância síncrona do eixo direto, ou seja, X d = EG E 0a = G I (1.3) Se a envoltória da onda de corrente for retrocedida até o tempo zero e alguns dos primeiros ciclos forem desprezados (onde o decréscimo é muito rápido), a intersecção será a distância 0b. O valor eficaz desta intersecção é conhecido como corrente transitória. Assim, pode-se definir uma outra reatância para a máquina, chamada de reatância transitória ou reatância transitória do eixo direto Sistemas de Potência II 4

9 Faltas Trifásicas Simétricas EG E X d = 0b = G I (1.4) O valor eficaz da corrente determinado pela intersecção da envoltória da corrente com o tempo zero é chamado corrente subtransitória. Na Figura 1.3, a corrente subtransitória equivale à distância 0c dividida por. A corrente subtransitória muitas vezes é denominada de corrente eficaz simétrica inicial, que é uma denominação mais adequada por desprezar a componente CC e tomar o valor eficaz da componente CA da corrente imediatamente após a ocorrência da falta. EG E X d = 0c = G I (1.5) A corrente subtransitória I é muito maior do que a corrente em regime permanente I porque a diminuição do fluxo no entreferro causada pela corrente da armadura não pode ocorrer imediatamente. As equações X(1.3)X a X(1.5)X permitem determinar a corrente de falta em um gerador quando as suas reatâncias são conhecidas. Se o gerador estiver sem carga quando ocorrer a falta, a máquina é representada pela tensão em vazio em relação ao neutro em série com a reatância apropriada. A resistência pode ser considerada se desejar-se uma precisão maior. Exemplo 1.1: Dois geradores estão ligados em paralelo ao lado de baixa tensão de um transformador trifásico Y, como está mostrado na Figura 1.4. O gerador 1 tem para valores nominais 50 MVA e 13,8 kv. O gerador é de 5 MVA e 13,8 kv. Cada gerador tem uma reatância subtransitória de 5%. O transformador apresenta como valores nominais 75 MVA e 13,8 / 69Y kv, com uma reatância de 10%. Antes da falta, a tensão no lado de alta tensão do transformador é 66 kv. O transformador está em vazio e não há corrente circulando entre os geradores. Calcule a corrente subtransitória em cada gerador quando ocorre um curto-circuito trifásico no lado de alta tensão do transformador. Sistemas de Potência II 5

10 Faltas Trifásicas Simétricas Figura 1.4. Diagrama unifilar do Exemplo Tensões Internas de Máquinas com Carga sob Condições Transitórias Considere um gerador com carga quando ocorre uma falta no sistema. A Figura 1.5(a) é o circuito equivalente de um gerador que alimenta uma carga trifásica equilibrada. A impedância externa é mostrada entre os terminais do gerador e o ponto P onde a falta ocorre. A corrente que circula antes da ocorrência da falta no ponto P é I L, a tensão no ponto de falta é V f e a tensão nos terminais do gerador é. V t Sabe-se que o circuito equivalente de um gerador síncrono consiste de sua tensão em vazio em série com a sua reatância síncrona X sinc. Se ocorrer uma falta trifásica no ponto P do sistema, um curto-circuito do ponto P até a referência não satisfaz as condições para cálculo da corrente subtransitória, uma vez que a reatância do gerador deve ser X para a corrente subtransitória I, ou X para a d d corrente transitória I. X d E g I (a) Circuito equivalente em regime permanente (b) Circuito para cálculo da corrente subtransitória Figura 1.5. Circuitos equivalentes para um gerador alimentando uma carga trifásica equilibrada. A ocorrência de uma falta trifásica em P é simulada pelo fechamento da chave S. O circuito mostrado na Figura 1.5(b) corrige este erro. A tensão E g em série com X d fornece a corrente em regime permanente I L quando a chave S está aberta, e fornece a corrente subtransitória no curto-circuito I quando a chave S está fechada. Para determi- Sistemas de Potência II 6

11 Faltas Trifásicas Simétricas nar E g, a corrente através de X d é I L. Portanto, E g = Vt + jx dil (1.6) e esta equação define a tensão interna subtransitória. Analogamente, a corrente transitória I como pode ser obtida a partir da tensão interna transitória E g que pode ser determinada E = V + jx I g t d L (1.7) As tensões internas E e E g g são determinadas a partir da corrente em regime permanente I e ambas são iguais à tensão em vazio E apenas quando I for nula, isto é, L g L quando Eg e V t são iguais. Observe que E em série com X representa o gerador antes da ocorrência da falta e imediatamente após a falta apenas se a corrente anterior à falta for em série com a reatância síncrona g d X sinc I L. Por outro lado, Eg é o circuito equivalente da máquina em regime permanente para qualquer carga. Para um valor diferente de I L no circuito da Figura 1.5(a), E g permaneceria o mesmo, porém seria necessário um novo valor para Os motores síncronos possuem reatâncias semelhantes às dos geradores. Quando um motor é curto-circuitado, ele não recebe mais energia da rede, porém seu campo permanece energizado e a inércia do seu rotor com sua carga conectada conserva sua rotação por um determinado período de tempo. A tensão interna do motor síncrono faz com que ele forneça corrente para o sistema, agindo como se fosse um gerador. Portanto, as tensões internas transitória e subtransitória para um motor síncrono são E g. E = V jx I m t d E = V jx I m t d L L (1.8) Exemplo 1.: Um gerador e um motor síncrono possuem valores nominais de 30 MVA e 13, kv e ambos têm reatâncias subtransitórias de 0%. A linha de conexão entre eles Sistemas de Potência II 7

12 Faltas Trifásicas Simétricas apresenta uma reatância de 10% na base dos valores nominais das máquinas. O motor está consumindo 0 MW com fator de potência 0,8cap com uma tensão de 1,8 kv em seus terminais, quando ocorre uma falta trifásica nos seus terminais. Determinar a corrente subtransitória no gerador, no motor e na falta. Utilize as tensões internas das máquinas. Exemplo 1.3: Resolva o Exemplo 1. utilizando o teorema de Thèvenin Matriz Impedância de Barra para Cálculo de Faltas Nesta seção será realizado o estudo de faltas trifásicas em redes generalizadas. O estudo será baseado no sistema elétrico mostrado na Figura 1.6(a) e os resultados podem ser generalizados para qualquer tipo de rede. A Figura 1.6(b) é o diagrama de reatâncias deste sistema e para estudar uma falta trifásica na barra 4, pode-se utilizar o mesmo procedimento da seção anterior e designar V f como a tensão na barra 4 antes da falta. E G1 X G1 X T1 1 X 14 E G X G X T 3 X 13 X 34 4 E M X M X T3 X 3 X 4 (a) Diagrama unifilar V f (b) Diagrama de reatâncias Figura 1.6. Diagramas de um sistema elétrico hipotético. Uma falta trifásica na barra 4 é simulada pela rede mostrada na Figura 1.7 onde as tensões V f e V f simulam o curto-circuito. Apenas a tensão f V neste ramo não causa corrente no ramo. Com V f e V em série, o ramo constitui um curto-circuito, e a corrente f no ramo é I f. Se E G1, E G, E M e V f forem curto-circuitadas, as tensões e correntes serão Sistemas de Potência II 8

13 Faltas Trifásicas Simétricas aquelas devido apenas a V f. Assim, a única corrente que entra em um nó vinda de uma fonte é a devido a Vf e igual a f I na barra 4 ( I f saindo da barra 4) uma vez que não há corrente neste ramo até a inserção de V f. E G1 X G1 E G X G E M X M I f V f Figura 1.7. Falta na barra 4 da rede da Figura 1.6 simulada por Vf e V f em série. As equações nodais na forma matricial para a rede com Vf como única fonte são 0 Y11 0 Y13 Y V Y Y3 Y 4 V = 0 Y Y Y Y V I f Y41 Y4 Y43 Y 44 V f (1.9) j X X jx jx onde Y 11 = + ( G1 + T1) 13 Y Y Y = + j( X + X ) jx jx M T3 3 + Y13 Y Y3 Y = + + j( X X ) jx jx jx + Y34 Y43 G + T = + + jx jx jx = = Y14 = Y41 = jx jx = = Y4 = Y4 = jx jx 3 1 = = jx Sistemas de Potência II 9

14 Faltas Trifásicas Simétricas e o sobrescrito indica que as tensões são devido apenas a V f. O sinal foi escolhido para indicar a mudança nas tensões devido à falta. Invertendo a matriz admitância de barra da equação X(1.9)X, obtém-se a matriz impedância de barra e as tensões nodais devido a Vf são dadas por V1 0 V 0 = Z barra V 0 3 V I f f (1.10) Da equação X(1.10)X, tem-se que I V f f = (1.11) Z 44 Z Z V Z I V V Z I V V Z I = 14 f = f = 4 f = f 3 = 34 f = V f Z44 Z44 Z44 Z (1.1) Quando a tensão é curto-circuitada na rede da Figura 1.7 e E, E, E e V estão no circuito, as correntes e tensões são as que existiam antes da falta. Pelo princípio da superposição, estas tensões anteriores à falta adicionadas aos valores das tensões da equação X(1.1)X resultam nas tensões existentes após a ocorrência da falta. Normalmente, considera-se a rede sem carga antes da falta. Neste caso, nenhuma corrente circula antes da falta e todas as tensões são iguais a V f G1 G M V f. Assim, f Sistemas de Potência II 10

15 Faltas Trifásicas Simétricas Z Z V V V V Z I V V V = f + 1 = f 14 f = f f = 1 f Z 44 Z 44 Z Z V V V V Z I V V V 4 4 = f + = f 4 f = f f = 1 f Z 44 Z 44 (1.13) Z Z V V V V Z I V V V = f + 3 = f 34 f = f f = 1 Z 44 Z44 V = V V = 0 4 f f f Estas tensões existem quando a corrente subtransitória circula e Z barra foi formada para uma rede que possui valores subtransitórios para as reatâncias das máquinas síncronas. Generalizando as relações anteriores, pode-se afirmar que, para uma falta na barra k, tem-se I f Vf = (1.14) Z kk e a tensão na barra n após a falta é V n Z = nk 1 Z kk f V (1.15) As correntes em qualquer parte do circuito da Figura 1.7 podem ser determinadas através das tensões e das impedâncias. Por exemplo, I V V E V ( ) 1 3 G = I G1 = jx13 jx G1 + XT1 (1.16) Sistemas de Potência II 11

16 Faltas Trifásicas Simétricas 1.6. MVA de Curto-Circuito As concessionárias de energia elétrica fornecem os dados para os usuários que devem determinar a corrente de falta de modo a especificar os disjuntores em algum ponto de uma planta industrial ou de um sistema de potência. Normalmente, esses dados incluem os MVA de curto-circuito, onde MVA de curto-circuito = 3 kv I SC 10 3 nominal (1.17) Desprezando as resistências e capacitâncias em derivação, o circuito equivalente monofásico de Thèvenin que representa o sistema consiste em uma fem igual à tensão de linha nominal dividida por 3 em série com uma reatância indutiva de X TH = kv nominal 3 I SC 1000 Ω (1.18) Resolvendo a equação X(1.17)X para I SC e substituindo na equação X(1.18)X, tem-se ( kvnominal ) X TH = Ω (1.19) MVA de curto-circuito Transformando a equação X(1.19)X para pu, obtém-se X = TH nominal base ( kv ) ( kv ) MVA de curto-circuito MVA base pu (1.0) Se kv é igual a, convertendo para pu, obtém-se base kv nominal X TH MVAbase Ibase = = pu (1.1) MVA de curto-circuito I SC Sistemas de Potência II 1

17 Faltas Trifásicas Simétricas Exemplo 1.4 : Determine a matriz impedância de barra para a rede da Figura 1.8. Os geradores nas barras 1 e 3 possuem valores nominais de 70 e 5 MVA, respectivamente. As reatâncias subtransitórias dos geradores mais as reatâncias dos transformadores que os conectam às barras do sistema são iguais a 0,3 pu cada, usando como base os valores nominais dos geradores. As relações de transformação dos transformadores são tais que a tensão base em cada circuito do gerador é igual à tensão nominal do gerador. Incluir as reatâncias dos geradores e transformadores na matriz. Calcule a corrente subtransitória para uma falta trifásica na barra 4 e as correntes que chegam à barra em falta vindas das barras 3 e 5. A corrente antes da falta pode ser desprezada e todas as tensões são consideradas 1,0 pu antes da ocorrência da falta. A base do sistema é 100 MVA. Figura 1.8. Diagrama unifilar do Exemplo Seleção de Disjuntores e Tipos de Corrente de Curto-Circuito A corrente subtransitória é a corrente eficaz simétrica inicial e não inclui o componente CC. A inclusão deste componente resulta em um valor eficaz da corrente imediatamente após a falta maior do que a corrente subtransitória. Para disjuntores a óleo acima de 5 kv, a corrente subtransitória multiplicada por 1,6 é considerada como sendo o valor eficaz da corrente cuja força disruptiva o disjuntor deve suportar durante o primeiro ciclo após a ocorrência da falta. Esta corrente é chamada corrente momentânea. A capacidade nominal de interrupção de um disjuntor é especificada em MVA. Os MVA de interrupção são iguais a 3 vezes a tensão da barra à qual o disjuntor está ligado mul- Sistemas de Potência II 13

18 Faltas Trifásicas Simétricas tiplicado pela corrente que o disjuntor deve ser capaz de interromper quando os seus contatos se separam. Esta corrente é menor do que a corrente momentânea e depende da velocidade do disjuntor, tal como 8, 5, 3 ou 1,5 ciclos, que é a medida do tempo que transcorre a partir da ocorrência da falta até a extinção do arco. A corrente que o disjuntor deve interromper é assimétrica, pois contém o componente CC. A corrente nominal de interrupção para disjuntores é chamada corrente simétrica de capacidade de interrupção requerida ou corrente nominal simétrica de curto-circuito. A determinação dessa corrente pode ser realizada utilizando o procedimento simplificado descrito a seguir Procedimento Simplificado de Cálculo Este método conhecido como método E/X despreza todas as resistências, todas as cargas estáticas, todas as correntes anteriores à falta e todos os motores de indução abaixo de 50 HP. No cálculo da corrente nominal simétrica de curto-circuito, para os geradores são utilizadas as reatâncias subtransitórias e para os motores síncronos utilizam-se as reatâncias subtransitórias multiplicadas por 1,5. Note que, se não houver motores representados no sistema, a corrente nominal simétrica de curto-circuito é igual à corrente subtransitória. Exemplo 1.5: Um gerador de 5 MVA e 13,8 kv com é conectado através de um transformador a uma barra que alimenta quatro motores idênticos, como mostra a Figura 1.9. A reatância subtransitória de cada motor é 0% na base de 5 MVA e 6,9 kv. Os valores nominais do transformador trifásico são 5 MVA e 13,8/6,9 kv, com uma reatância de dispersão de 10%. A tensão na barra dos motores é 6,9 kv quando ocorre uma falta trifásica no ponto P. Para a falta especificada, calcule: a) a corrente subtransitória na falta; X d b) a corrente subtransitória no disjuntor A; X d = 15% c) a corrente nominal simétrica de curto-circuito na falta e no disjuntor A. Sistemas de Potência II 14

19 Faltas Trifásicas Simétricas G P Figura 1.9. Diagrama unifilar para o Exemplo 1.5. A Sistemas de Potência II 15

20 Faltas Trifásicas Simétricas 1.8. Lista de Exercícios 1.1. Uma tensão alternada sinusoidal de 60 Hz com valor eficaz de 100 V é aplicada a um circuito RL série pelo fechamento de uma chave. A resistência é 15 Ω e a indutância é 0,1 H. a) Determine o valor do componente CC da corrente no fechamento da chave para um valor da tensão neste instante de 50 V. b) Qual é o valor instantâneo da tensão que produz o máximo componente CC da corrente no fechamento da chave? c) Qual é o valor instantâneo da tensão que resulta na ausência de componente CC da corrente no fechamento da chave? d) Se a chave for fechada quando a tensão instantânea for zero, determine os valores da corrente instantânea após transcorridos 0,5, 1,5 e 5,5 ciclos. 1.. Um gerador conectado a um transformador por um disjuntor apresenta valores nominais de 100 MVA e 18 kv com reatâncias de X = 19%, X = 6% e X = 130%. d d d transformador trifásico tem valores nominais de 100 MVA e 40Y / 18 kv e X = 10%. O gerador está funcionando em vazio e sob tensão nominal quando ocorre um curto-circuito trifásico no lado AT do transformador. Calcule, em Ampères: a) a corrente eficaz simétrica inicial no disjuntor; b) a corrente de curto-circuito permanente no disjuntor; c) a corrente eficaz simétrica inicial nos enrolamentos do lado AT; d) a corrente eficaz simétrica inicial na linha no lado AT. O 1.3. Os valores nominais de um gerador de 60 Hz são 500 MVA e 0 kv, com X d = 0, pu. Ele alimenta uma resistência pura de 400 MW sob 0 kv. Esta carga é ligada diretamente aos terminais do gerador. Curto-circuitando simultaneamente as três fases da carga, calcule a corrente eficaz simétrica inicial no gerador em pu numa base de 500 MVA e 0 kv. Sistemas de Potência II 16

21 Faltas Trifásicas Simétricas 1.4. Um gerador é conectado através de um transformador a um motor síncrono. Reduzidas a uma mesma base, as reatâncias subtransitórias do gerador e do motor são 0,15 pu e 0,35 pu, respectivamente, e a reatância de dispersão do transformador é 0,10 pu. Ocorre uma falta trifásica nos terminais do motor quando a tensão nos terminais do gerador é 0,9 pu e a corrente de saída do gerador é 1,0 pu com um fator de potência 0,8cap. Calcule a corrente subtransitória em pu no ponto de falta, no gerador e no motor. Use a tensão nos terminais do gerador como fasor de referência e obtenha a solução: a) calculando as tensões internas das máquinas; b) usando o teorema de Thèvenin Dois motores síncronos com reatâncias subtransitórias de 0,80 e 0,5 pu, respectivamente, numa base de 480 V e MVA, estão conectados a uma barra. Esta barra está conectada, através de uma linha de transmissão com reatância de 0,03 Ω, a uma barra de um sistema de potência. Nesta barra, os MVA de curto-circuito do sistema de potência são 9,6 MVA para uma tensão nominal de 480 V. Para uma tensão na barra do motor igual a 440 V, despreze a corrente de carga e calcule a corrente eficaz simétrica inicial numa falta trifásica na barra do motor A matriz impedância de barra para uma rede de 4 barras, com valores em pu, é Z barra 0,15 0,08 0,04 0,07 0,08 0,15 0,06 0,09 = j 0,04 0,06 0,13 0,05 0,07 0,09 0,05 0,1 Os geradores estão conectados às barras 1 e e suas reatâncias subtransitórias foram incluídas na matriz Z barra. Desprezando a corrente anterior à falta, calcule a corrente subtransitória em pu no ponto de falta para uma falta trifásica na barra 4. Considere a tensão no ponto de falta igual a 1,0 pu antes da ocorrência da falta. Calcule também a corrente subtransitória em pu no gerador, cuja reatância subtransitória é 0, pu. Sistemas de Potência II 17

22 Faltas Trifásicas Simétricas 1.7. Para a rede mostrada na Figura 1.10, calcule a corrente subtransitória em pu no gerador 1, na linha 1 e a tensão nas barras 1 e 3 para uma falta trifásica na barra. Considere que nenhuma corrente circula anteriormente à falta e que a tensão na barra antes da falta era 1,0 pu. Resolva usando a matriz impedância de barra. j0, j0,5 j0,4 1 3 X = 0, X = 0,5 G 1 G Figura Rede para o Problema 1.7 (valores em pu) Para uma falta trifásica na barra 1 da rede sem carga da Figura 1.11 (todas as tensões nodais são iguais a 1,0 pu), calcule a corrente subtransitória na falta, as tensões nas barras, 3 e 4 e a corrente no gerador ligado à barra 3. E G1 E G E M Figura Rede para o Problema 1.8 (valores em pu) Calcule a corrente subtransitória em pu numa falta trifásica na barra 5 na rede da Figura 1.1. Despreze a corrente anterior à falta e considere todas as tensões nodais iguais a 1,0 pu antes da ocorrência da falta. Calcule também a corrente nas linhas 1 5 e 3 5. Sistemas de Potência II 18

23 Faltas Trifásicas Simétricas Figura 1.1. Diagrama de reatâncias para o Problema 1.9 (valores em pu) Um gerador de 65 kva e,4 kv com X = 0, pu é ligado a uma barra através de um disjuntor, como mostrado na Figura À mesma barra, através de disjuntores, estão ligados três motores síncronos com valores nominais de 50 HP e,4 kv, com fator de potência unitário, 90% de rendimento e Os motores estão funcionando a plena carga, com fator de potência unitário e tensão nominal, com a carga igualmente dividida entre as máquinas. Utilize como base para o sistema 65 kva e,4 kv. d X d = 0, pu. a) Calcule a corrente nominal simétrica de curto-circuito em Ampères que deve ser interrompida pelo disjuntor A e B para uma falta trifásica no ponto P. Despreze a corrente anterior à falta. b) Repita o item (a) para uma falta trifásica no ponto Q e para uma falta trifásica no ponto R. Figura Diagrama unifilar para o Problema Sistemas de Potência II 19

24 Faltas Trifásicas Simétricas Sistemas de Potência II 0

25 . COMPONENTES SIMÉTRICOS.1. Introdução Em 1918, uma das mais poderosas ferramentas para tratar com circuitos polifásicos desequilibrados foi apresentada por C. O. Fortescue. Desde então, o método de componentes simétricos tornou-se de grande importância e as faltas assimétricas são todas estudadas por esta abordagem... Fasores Assimétricos a partir dos Componentes Simétricos De acordo com a teoria de Fortescue, três fasores desequilibrados de um sistema trifásico podem ser decompostos em três sistemas equilibrados de fasores denominados componentes simétricos dos fasores originais. Estes conjuntos equilibrados são conhecidos como: Componentes de seqüência positiva: consistem de três fasores iguais em módulo, 10 defasados entre si e tendo seqüência de fases idêntica à dos fasores originais. Utiliza-se o subíndice 1 para designar este conjunto de fasores. Componentes de seqüência negativa: consistem de três fasores iguais em módulo, 10 defasados entre si e tendo seqüência de fases oposta à dos fasores originais. Utiliza-se o subíndice para designar este conjunto de fasores. Componentes de seqüência zero: consistem em três fasores iguais em módulo e com o mesmo ângulo de fase. Utiliza-se o subíndice 0 para designar este conjunto de fasores. A Figura.1 mostra os conjuntos de componentes simétricos para um conjunto genérico de três correntes desequilibradas. Sistemas de Potência II 1

26 Componentes Simétricos Componentes de seqüência positiva Componentes de seqüência negativa Componentes de seqüência zero Figura.1. Três conjuntos de fasores equilibrados que são componentes de três fasores desequilibrados. Cada um dos fasores desequilibrados originais corresponde à soma de seus componentes simétricos, ou seja, IA = IA1 + IA + IA 0 I = I + I + I B B1 B B0 I = I + I + I C C1 C C0 (.1) (.) (.3) A síntese de um conjunto de três fasores desequilibrados a partir de três conjuntos de componentes simétricos (Figura.1) é mostrada na Figura.. Figura.. Adição gráfica dos componentes simétricos da Figura.1. Sistemas de Potência II

27 Componentes Simétricos.3. Operadores O resultado da multiplicação de dois números complexos é o produto de seus módulos e a soma de seus ângulos. Se o número complexo que expressa um fasor for multiplicado por um número complexo de módulo unitário e ângulo θ, o número complexo resultante representa um fasor igual ao fasor original defasado de um ângulo θ. O número complexo de módulo unitário e ângulo θ é chamado operador e faz com que o fasor, sobre o qual atua, gire de um ângulo θ. Um operador conhecido é o operador j, que causa uma rotação de 90 no sentido antihorário. Duas aplicações sucessivas do operador j causam uma rotação de 180 no sentido anti-horário. Assim, o operador j pode matematicamente ser expresso como j = 1,0 90 (.4) Um outro operador útil é o operador a, que causa uma rotação de 10 no sentido antihorário sobre o fasor no qual é aplicado. Dessa forma, tem-se que a = 1,0 10 (.5) Se o operador a for aplicado duas vezes sucessivas a um fasor, este irá girar de 40 no sentido anti-horário. Três aplicações sucessivas de a causam uma rotação de 360 no sentido anti-horário. Matematicamente, tem-se a a = a = 1,0 10 1,0 10 = 1, a a = a = 1,0 10 1,0 10 = 1,0 0 (.6) A Figura.3 mostra os fasores representando as várias potências do operador a. Sistemas de Potência II 3

28 Componentes Simétricos Figura.3. Diagrama fasorial com as várias potências do operador a..4. Componentes Simétricos de Fasores Assimétricos Cada componente simétrico das correntes pode ser expresso em termos do operador a e um componente simétrico da corrente escrever IB e I C I A. De acordo com a Figura.1, pode-se B1 = A1 C1 = A1 I a I I ai I = ai I = a I B A C I = I I = I B0 A0 C0 A0 A (.7) Substituindo as equações X(.7)X nas equações X(.1)X, X(.)X e X(.3)X, obtêm-se I = I + I + I A A1 A A0 B A1 A I = a I + ai + I C A1 A I = ai + a I + I A0 A0 (.8) (.9) (.10) ou na forma matricial I I A A0 I B = 1 a a I A 1 I C I A 1 a a (.11) Sistemas de Potência II 4

29 Componentes Simétricos Definindo A = 1 a a (.1) 1 a a tem-se que A = a a 3 (.13) 1 a a e pré-multiplicando ambos os lados da equação X(.11)X por A 1, obtém-se I I A0 A 1 I A1 = 1 a a I B I A I C 3 1 a a (.14) ou na forma de equações 1 IA0 = ( IA + IB + I C) (.15) 3 1 A1 = ( A + B + C) I I ai a I (.16) 3 1 A = ( A + B + I C) I I a I a 3 (.17) A partir dos componentes simétricos da corrente I A, pode-se obter, através da equação X(.7)X, os componentes simétricos das correntes Em um sistema trifásico, tem-se I B e I. C I + I + I = I A B C N (.18) Sistemas de Potência II 5

30 Componentes Simétricos portanto, IN 3 = I A 0 (.19) Na ausência de um caminho ao neutro em um sistema trifásico, I N é zero e as correntes de linha não contêm componentes de seqüência zero. Assim, uma carga ligada em não contém componentes de seqüência zero. A equação X(.15)X mostra que não existem componentes de seqüência zero se a soma dos fasores desequilibrados for zero. A soma dos fasores tensão de linha em um sistema trifásico é sempre zero, portanto, os componentes de seqüência zero nunca estão presentes nas tensões de linha, não importando a dimensão do desbalanceamento. Exemplo.1: Um condutor de uma linha trifásica está aberto. A corrente que circula para uma carga ligada em através da linha a é 10 A. Usando a corrente da linha a como referência e considerando que a linha c esteja aberta, calcular os componentes simétricos das correntes de linha..5. Defasagem dos Componentes Simétricos em Bancos de Transformadores Y No curso de Circuitos III, estudou-se a utilização da regra do ponto para transformadores. Para que as correntes do lado de alta e do lado de baixa tensão estejam em fase é necessário que o sentido da corrente em um enrolamento entre pelo ponto e no outro, saia. A marcação padrão para transformadores monofásicos utiliza e X. s 1 1 nos lados AT e BT, respectivamente, ao invés dos pontos. As outras extremidades dos enrolamentos são marcadas por H H 1 e A Figura.4 mostra a equivalência entre as duas regras. No transformador mostrado, as correntes I e I estão em fase. Assim, os terminais H1 e X são p X positivos no mesmo instante em relação a H e X. Sistemas de Potência II 6

31 Componentes Simétricos Figura.4. Diagrama esquemático de um transformador monofásico. Os terminais de AT dos transformadores trifásicos são marcados com H1, H e H 3 e os de BT, com X, X e X. Em transformadores Y Y e, as marcações são tais que as tensões e correntes nos terminais terminais 1 3 H1, H e H estão em fase com as tensões e correntes nos X1, X e X3, respectivamente. Entretanto, em transformadores Y e Y, sempre há defasagem entre as grandezas do lado de AT e de BT. 3 A Figura.5 é o diagrama de ligação de um transformador Y. A seqüência de fases é direta (ABC). Os enrolamentos colocados em paralelo estão acoplados magneticamente, pois estão montados sobre o mesmo núcleo. As fases do lado de AT são designadas por letras maiúsculas e as do lado de BT, por letras minúsculas. Figura.5. Diagrama de ligações de um transformador trifásico. As normas americanas para designar os terminais transformador em um exigem que as grandezas de seqüência positiva do lado de AT estejam 30 adiantadas em relação às grandezas de seqüência positiva do lado de BT, independentemente de estarem os enrolamentos de alta tensão em Y ou em Para as grandezas de seqüência negativa, a defasagem deve ser de 30 em atraso. A Figura.6 mostra os diagramas fasoriais para os componentes de seqüência das tensões nos dois lados do transformador. Y, H1 e X1, H e X e H3 e X 3,. Sistemas de Potência II 7

32 Componentes Simétricos Seqüência positiva Seqüência negativa Figura.6. Diagramas fasoriais dos componentes simétricos das tensões. Observando os diagramas fasoriais da Figura.6, verifica-se que V A1 está 90 atrasada em relação a e que V está 90 adiantada em relação a. Assim, as relações entre Va1 A os componentes simétricos das tensões nos dois lados do transformador é V a VA1 = jva1 VA = jv a (.0) A Figura.7 mostra os diagramas fasoriais para os componentes de seqüência das correntes nos dois lados do transformador. Seqüência positiva Seqüência negativa Figura.7. Diagramas fasoriais dos componentes simétricos das correntes. I A1 Ia1 I A Da Figura.7, verifica-se que está 90 atrasada em relação a e que está 90 adiantada em relação a I a. Assim, as relações entre os componentes simétricos das correntes nos dois lados do transformador é IA1 = jia1 IA = ji a (.1) A Figura.8(a) mostra as conexões das fases para os terminais de um transformador de Sistemas de Potência II 8

33 Componentes Simétricos modo que a tensão de seqüência positiva em relação ao neutro V A1 está 30 adiantada em relação à tensão de seqüência positiva em relação ao neutro V b1. Por outro lado, a Figura.8(b) mostra as conexões das fases para os terminais de um transformador de modo que a tensão de seqüência positiva em relação ao neutro tensão de seqüência positiva em relação ao neutro V. a1 V A1 está 30 adiantada em relação à A H 1 X 1 a B H X b C H 3 X 3 c (a) (b) Figura.8. Designações das linhas ligadas a um transformador trifásico Y ou Y. Exemplo.: Três resistores idênticos, com valor 1,0 pu cada, estão conectados em Y ao lado Y de baixa tensão de um transformador Y. As tensões na carga de resistores são V = 0,8 pu V = 1, pu V = 1,0 pu ab bc ca Suponha que não haja ligação do neutro da carga com o neutro do secundário do transformador e que a ligação do transformador seja a da Figura.8(a). Calcular as tensões e correntes de linha, em pu, no lado Δ do transformador..6. Potência em Função dos Componentes Simétricos Se os componentes simétricos das tensões e das correntes são conhecidos, a potência em um sistema trifásico pode ser calculada diretamente destas componentes. A potência total em um sistema trifásico é A A B B C C S = P + jq = E I + E I + E I (.) onde E, E e E são as tensões de fase e I, I e I são as correntes de fase. Pode ou A B C A B C não haver conexão ao neutro. Em notação matricial Sistemas de Potência II 9

34 Componentes Simétricos T I A E A I A S = [ EA EB EC] I B = E B I B I E I C C C (.3) onde o conjugado de um vetor é o conjugado de cada um de seus componentes. Recordando as equações X(.11)X e X(.1)X, pode-se escrever a equação X(.3)X como T S = [ AE] [ AI] (.4) onde E I E = E I I A0 A0 A1 e = A1 E A I A (.5) Da álgebra matricial, sabe-se que [ ] T T T AE = E A (.6) e, então, T T T T S = E A [ AI] = E A A I (.7) Lembrando que A T = A e que a e a são conjugados, tem-se que I A0 A0 A1 A 1 1 A1 1 a a 1 a a IA [ ] S = E E E a a a a I (.8) e observando que Sistemas de Potência II 30

35 Componentes Simétricos T A A = = (.9) 1 a a 1 a a a a 1 a a obtém-se I A0 S = 3[ EA0 EA1 EA] IA1 I A (.30) Assim, finalmente, tem-se que A A B B C C 3 A0 A0 3 A1 A1 3 A A S = P + jq = E I + E I + E I = E I + E I + E I (.31) que é a potência trifásica calculada em função dos componentes simétricos das tensões e das correntes..7. Impedâncias de Seqüência e Circuitos de Seqüência Em qualquer parte de um circuito, a queda de tensão causada pela corrente de uma determinada seqüência depende da impedância do circuito para a corrente dessa seqüência. A impedância de uma rede equilibrada para a corrente de uma seqüência pode ser diferente da impedância para a corrente de outra seqüência. A impedância de um circuito, quando estão circulando apenas correntes de seqüência positiva, é chamada impedância de seqüência positiva. Analogamente, quando apenas correntes de seqüência negativa estão presentes, a impedância é chamada impedância de seqüência negativa. Quando estão presentes apenas correntes de seqüência zero, a impedância é chamada impedância de seqüência zero. A análise de uma falta assimétrica em um sistema simétrico consiste em determinar os componentes simétricos das correntes desequilibradas que estão circulando. Uma vez que as correntes componentes de uma seqüência causam queda de tensão somente da mesma se- Sistemas de Potência II 31

36 Componentes Simétricos qüência e são independentes das correntes de outras seqüências, em um sistema equilibrado, consideram-se as correntes de qualquer seqüência circulando em um circuito independente composto por impedâncias para as correntes apenas daquela seqüência. O circuito monofásico equivalente, composto somente das impedâncias para a corrente daquela seqüência, é chamado circuito de seqüência para aquela seqüência..8. Redes de Seqüência para Geradores em Vazio Um gerador em vazio, aterrado através de uma impedância Z n, é mostrado na Figura.9. Quando ocorre uma falta nos terminais do gerador, as correntes I, I e I circulam a b c nas linhas. Se a falta envolve a terra, a corrente que circula pelo neutro do gerador é I n. Figura.9. Diagrama de um gerador em vazio aterrado através de uma impedância. As tensões geradas são somente de seqüência positiva, pois os geradores são projetados para fornecer tensões trifásicas equilibradas. Portanto, a rede de seqüência positiva é composta por uma fem em série com a impedância de seqüência positiva do gerador. As redes de seqüência negativa e zero não contêm forças eletromotrizes, incluindo somente as impedâncias do gerador para as correntes de seqüência negativa e zero, respectivamente. Os circuitos de seqüência para os geradores são mostrados na Figura.10. A fem gerada na rede de seqüência positiva é a tensão nos terminais do gerador em vazio em relação ao neutro, que é também igual às tensões atrás das reatâncias transitória ou subtransitória, pois o gerador está em vazio. A barra de referência para as redes de seqüência positiva e negativa é Sistemas de Potência II 3

37 Componentes Simétricos o neutro do gerador. Para a rede de seqüência zero, a barra de referência é o terra do sistema. Seqüência positiva Seqüência negativa Seqüência zero Figura.10. Circuitos de seqüência para geradores em vazio Zn 3 a 0 A corrente que circula na impedância entre o neutro do gerador e a terra é I. Pela Figura.10, nota-se que a queda de tensão de seqüência zero é 3 I Z I Z, a0 n a0 g0 onde Z g0 é a impedância de seqüência zero por fase do gerador. A rede de seqüência zero que é um circuito monofásico no qual se supõe que circule apenas a corrente de seqüência zero deve, portanto, ter uma impedância de 3Z n + Z g0. A impedância total de seqüência zero, pela qual circula I a0 é, portanto, Z = Z + Z 0 3 n g0 (.3) Sistemas de Potência II 33

38 Componentes Simétricos Da Figura.10, pode-se deduzir as relações para os componentes de seqüência das tensões na fase a V = E Z 1 I 1 V V a1 a = Z I a = Z I a0 0 a a0 a (.33) (.34) (.35) onde E é a tensão em vazio de seqüência positiva em relação ao neutro, Z Z são as a 1 e impedâncias de seqüência positiva e negativa do gerador e X(.3)X. Z 0 é definida pela equação.9. Impedâncias de Seqüência para Linhas de Transmissão As impedâncias de seqüência positiva e negativa de circuitos lineares, simétricos e estáticos são idênticas porque a impedância de tais circuitos é independente da seqüência de fases, desde que as tensões aplicadas sejam equilibradas. Portanto, as impedâncias de seqüência positiva e negativa de uma linha de transmissão transposta são iguais. Quando apenas a corrente de seqüência zero circula por uma linha de transmissão, ela é a mesma em todas as fases. A corrente retorna pela terra, por cabos de cobertura ou por ambos. Como as correntes de seqüência zero são iguais (módulo e ângulo) nas três fases, o campo magnético devido a estas correntes é muito diferente daqueles produzidos pelas correntes de seqüência positiva e negativa. Esta diferença resulta em reatâncias indutivas de seqüência zero para linhas de transmissão aéreas de a 3,5 vezes maiores que as reatâncias de seqüência positiva. A Figura.11 apresenta as impedâncias de seqüência para linhas de transmissão transpostas. Sistemas de Potência II 34

39 Componentes Simétricos Barra de referência Ea1 a1 E Ea a E E a0 I a0 E a0 Z 0 Seqüência positiva Seqüência negativa Seqüência zero Figura.11. Impedâncias de seqüência para linhas de transmissão transpostas..10. Impedâncias de Seqüência para Cargas Estáticas A Figura.1 mostra uma carga estática conectada em Y. A impedância de cada fase é Z f e a impedância de neutro é Z n. Da figura.1, têm-se que V = Z I + Z I = Z I + Z ( I + I + I ) = ( Z + Z ) I + Z I + Z Ic (.36) a f a n n f a n a b c f n a n b n Figura.1. Carga estática conectada em Y. Equações análogas podem ser determinadas para Vb e. V c Assim, V = Z I + ( Z + Z ) I + Z Ic (.37) b n a f n b n V = Z I + Z I + ( Z + Z ) Ic (.38) c n a n b f n Escrevendo na forma matricial, tem-se Sistemas de Potência II 35

40 Componentes Simétricos V Z + Z Z Z I a f n n n a V b = Zn Zf + Zn Z n I b V c Zn Zn Zf + Z n Ic (.39) Escrevendo a equação X(.39)X em função dos componentes simétricos das tensões e das correntes, obtém-se V Z + Z Z Z I A V a1 = Zn Zf + Zn Zn A I V Z Z Z + Z I a0 f n n n a0 a1 a n n f n a (.40) onde A = 1 a a 1 a a Pré-multiplicando a equação X(.40)X por A 1, obtém-se V Z + Z Z Z I V Z Z Z Z V Z Z Z Z + I a0 f n n n a0 1 a1 = A n f + n n A Ia1 a n n f n a (.41) ou V a0 I a0 V a1 = Z S I a1 V a I a (.4) onde Zf + Zn Zn Z n 1 ZS = A Zn Zf Zn Z + n A (.43) Zn Zn Zf + Z n A matriz impedância Z S definida na equação X(.43)X é chamada matriz de impedâncias Sistemas de Potência II 36

41 Componentes Simétricos de seqüência. Ela pode ser obtida por Z Z Z + Z Z Z a Z 1 Z Z Z + Z 1 0 f n n n 1 S = Z 1 = 1 a a Zn Zf + Zn Z n 1 a a a n n f n a a Zf 3Z n Z S = 0 Z f 0 (.44) 0 0 Z f A partir das equações X(.4)X e X(.44)X, pode-se escrever que V = ( Z + 3 Z ) I a0 f n a0 V = Z I a1 f a1 (.45) V = Z I a f a De onde se conclui que Z = Z + 3 Z Z = Z Z = Z f (.46) 0 f n 1 f A Figura.13 mostra as impedâncias de seqüência para uma carga passiva conectada em Y. Seqüência zero Seqüência positiva Seqüência negativa Figura.13. Impedâncias de seqüência para uma carga passiva conectada em Y. Se a carga estiver conectada em, não haverá correntes de seqüência zero circulando Sistemas de Potência II 37

42 Componentes Simétricos pela rede de seqüência zero devido à ausência do neutro. Se a impedância por fase for Z, transformando a carga para uma conexão equivalente em Y, tem-se Z f Z = (.47) 3 A Figura.14 mostra as impedâncias de seqüência de uma carga passiva ligada em. Z Z1 = Zf = 3 Z Z = Zf = 3 Z Z0 = Zf = 3 Seqüência positiva Seqüência negativa Seqüência zero Figura.14. Impedâncias de seqüência para uma carga passiva conectada em..11. Impedâncias de Seqüência para Transformadores Trifásicos Quando apenas correntes de seqüência positiva ou negativa circulam por um transformador, o seu comportamento é idêntico ao estudado no curso de Sistemas de Potência I, ou seja, a oposição à circulação destas correntes é a própria impedância do transformador. A Figura.15 mostra as redes de seqüência positiva e negativa para um transformador trifásico. Z T Seqüência positiva Seqüência negativa Figura.15. Redes de seqüência para um transformador trifásico. Sistemas de Potência II 38

43 Componentes Simétricos O valor da impedância de seqüência zero de transformadores trifásicos também é a impedância de dispersão do transformador Porém, os circuitos de seqüência zero de transformadores trifásicos requerem um estudo mais detalhado em função dos enrolamentos do primário e do secundário poderem estar conectados em serão analisadas a seguir. X T. Y ou. Cinco possibilidades Banco Y Y com apenas um neutro aterrado: se qualquer um dos neutros de um banco Y Y não estiver aterrado, a corrente de seqüência zero não pode circular em nenhum dos enrolamentos. A ausência de caminho em um enrolamento impede a passagem da corrente no outro. Assim, existe um circuito aberto para a corrente de seqüência zero entre as duas partes do sistema ligadas pelo transformador. Banco Y Y ambos os neutro aterrados: neste caso, existe um caminho, através do transformador, para as correntes de seqüência zero em ambos os enrolamentos. Como a corrente de seqüência zero pode seguir um caminho completo por fora do transformador em ambos os lados, ela também poderá circular em ambos os enrolamentos do transformador. Assim, os dois lados do transformador são interligados pela impedância de seqüência zero do transformador. Banco Y, Y aterrado: se o neutro de um banco Y estiver aterrado, as correntes de seqüência zero possuem um caminho para a terra através da ligação Y porque as correspondentes correntes induzidas podem circular no. A corrente de seqüência zero, que circula no para equilibrar a corrente de seqüência zero no Y, não pode circular nas linhas ligadas ao. O circuito equivalente oferece um caminho a partir do Y, através da impedância de dispersão do transformador, até a barra de referência. Deve existir um circuito aberto entre a linha e a barra de referência no lado. Se a ligação do neutro à terra apresenta uma impedância Z n, o circuito equivalente de seqüência zero deve ter uma impedância de 3Z n em série com a impedância de dispersão do transformador para ligar a linha no lado Y até a terra. Banco Y, Y não-aterrado: um Y não-aterrado é o caso onde a impedância Z n, entre o neutro e a terra, é infinita. Assim, a impedância 3 do caso anterior torna-se infini- Z n Sistemas de Potência II 39

44 Componentes Simétricos ta. A corrente de seqüência zero não pode circular nos enrolamentos do transformador. Banco : como o circuito não oferece caminho de retorno para as correntes de seqüência zero, essas correntes não podem circular em bancos, embora ela possa circular nos enrolamentos. A Figura.16 mostra os circuitos de seqüência zero para as diferentes conexões de transformadores trifásicos. Ligação Seqüência zero Figura.16. Circuitos de seqüência zero para transformadores trifásicos. Sistemas de Potência II 40