Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E

Transcrição

1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 507 E [email protected]

2 Exercícios selecionados do capítulo. /.3 /.8 /. /.0 /.9 Prova P.I Capts. e (exercícios selecionados e exemplos) Dia 07/0 (Quarta)

3 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Vg Impedância série do gerador Voltagem na linha Da corrente na linha Iin Vg V in = Z g + Z in Z in V in = V ( l)

4 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Vg Impedância série do gerador Da corrente na linha Iin Vg V in = Z g +V in Z in V in = V ( l) Substituindo Γl pela expressão em Zl e Z0 Obtemos Amplitude da onda progressiva na posição da carga.

5 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γl) Vg Impedância série do gerador Sendo Na linha o coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador.

6 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga * P = ℜ(V in I in ) V in I in V in = Z in P = V in ℜ( ) Z in Z in = V ( l) =.V g Z in + Z g ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia transferida. Z in P = V g ℜ( ) Z in + Z g Z in

7 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia transferida. Z in P = V g ℜ( ) Z in + Z g Z in Z in = R in + jx in Z g = R g + jx g R in P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g )

8 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: R in P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g ) Casos especiais: Carga acoplada a linha (ZL = Z0) R in = Z 0 (Zin = Z0) X in = 0 Gerador acoplado a linha carregada (Zg = Zin) R in = R g X in = X g P = Z0 V g ( Z 0 + R g ) + X g Rg P = V g 4 ( R g + X g )

9 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: R in P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g ) Casos especiais: Acoplamento conjugado ( Zin = Zg* ) R in = R g X in = X g V g Potência máxima (ideal) P = 8 Rg Quanto menor o valor de Rg do gerador melhor será a eficiência

10 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/m) L, Indutância em série por comprimento (H/m) G, condutância de derivação por comprimento (S/m) C, capacitância de derivação por comprimento (F/m)

11 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: β γ = α+β = ( R + j ω L)+(G+ j ω C) R+ j ω L Z0 = = γ γ = ( j ω L)( j ω C )(+ R+ j ω L G+ j ω C R G RG R G + ) )(+ ) = j ω LC j ( ω L ω C ω ² LC jωl jωc

12 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R G RG γ = j ω LC j( + ) ω L ω C ω ² LC Em alta frequência, quando e Expandindo em série de Taylor em torno de j ω LC ( sem perdas) RG ~0 ω ² LC R G ( + )<< ω L ωc Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: = α + jβ

13 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas (alta frequência): = α + jβ

14 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

15 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

16 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda. Impedância intrínseca do material Resistência de superfície do material

17 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

18 .7 Linha sem distorções Distorção β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em β = ω LC (sem perdas) Geral Velocidade de fase v f = ω /β β = a ω (linear em' ω ' ) v p (constante ) β, Não linear v p, varia com ω = α + iβ Linha sem distorção R G = L C Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor (Distorção do sinal) β = ω LC

19 .7 Linha com perdas carregada Baixa perda Z 0 L C Na distância l da carga ZL,

20 .7 Potência entregue na linha (z = -l) P IN = * ℜ[V ( l) I ( l) ] γ = α+iβ Potência entregue na carga (ZL) Perda de potência na linha

21 .7 Método da perturbação para calcular α Técnica Padrão! Potência sendo transmitida no ponto z P ( z) = P 0 e α z P 0 (fluxo de potência na linha sem perdas) Perda de potência por comprimento. (W/m) Para o campo que não se modifica ao longo da linha

22 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coax pelo método da perturbação. P0 = Campos TEM x H * ). d ℜ[( E S ] Fluxo de potência = Vetor de Poynting

23 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coax pelo método da perturbação. Perda no condutor (Pc) Lei de Joule no metal (bom condutor) Rs Rs (W/m) Pc = J ds = H t ds J S = n x H d S = dl ρ d θ RS = ωμ σ

24 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coax pelo método da perturbação. Perda no dielétrico (Pd) Do teorema de Poynting,, dv + ω (,, ) dv P d = σ V E E + μ H V (W/m)

25 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coax pelo método da perturbação. P0 = V 0 Z0 R S V 0 P lc = + b 4 π Z0 a ( ) P ld,, π ωε = V 0 ln b/ a (m-)