Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E

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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fermassa@lee.uerj.br

2 Exercícios selecionados do capítulo / 2.3 / 2.8 / 2.11 / 2.20 / 2.29 Prova P.I Capts. 1 e 2 (exercícios selecionados e exemplos) Dia 07/02 (Quarta)

3 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) V g Impedância série do gerador Voltagem na linha Da corrente na linha I in V g Z g + = V in V in = V ( l)

4 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) V g Impedância série do gerador Da corrente na linha I in V g Z g +V in = V in V in = V ( l) Substituindo Γ l pela expressão em Z l e Z 0 Obtemos Amplitude da onda progressiva na posição da carga.

5 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões (Γ e Γ l ) V g Impedância série do gerador Sendo Na linha o coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador.

6 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga P = 1 2 R(V in I * in ) I in = V in P = 1 2 V in 2 R( 1 ) V in = V ( l) = +Z g.v g ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de que maximiza a potencia transferida. P = 1 2 V g 2 +Z g 2 R( 1 )

7 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência entregue na carga ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia transferida. P = 1 2 V g 2 R( +Z g 2 1 ) = R in + jx in Z g = R g + jx g P = 1 2 V g 2 R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2

8 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: P = 1 2 V g 2 Casos especiais: R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2 R in = Z 0 X in = 0 Carga acoplada a linha (Z L = Z 0 ) ( = Z 0 ) P = 1 2 V g 2 Z 0 (Z 0 +R g ) 2 + X g 2 Gerador acoplado a linha carregada (Z g = ) R in = R g X in = X g P = 1 2 V g 2 R g 4(R g 2 + X g 2 )

9 2.6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: P = 1 2 V g 2 Casos especiais: R in (R in + R g ) 2 +( X in + X g ) 2 Acoplamento conjugado ( = Z g * ) Potência máxima (ideal) R in = R g X in = X g P = 1 8 V g 2 R g Quanto menor o valor de R g do gerador melhor será a eficiência

10 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/m) L, Indutância em série por comprimento (H/m) G, condutância de derivação por comprimento (S/m) C, capacitância de derivação por comprimento (F/m)

11 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: j β γ = α+ j β = (R+ j ω L)+(G+ j ω C) Z 0 = R+ j ω L γ = R+ j ω L G+ j ω C γ = ( j ω L)( j ωc)(1+ R j ω L )(1+ G j ω C ) = j ω R LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC

12 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R γ = j ω LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC Em alta frequência, quando Expandindo em série de Taylor em torno de Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: e j ω LC(sem perdas) ( R ω L + G ωc )<<1 RG ω ² LC ~ 0 = α + jβ

13 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas (alta frequência): = α + jβ

14 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

15 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

16 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda. Impedância intrínseca do material Resistência de superfície do material

17 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.