Linha de transmissão

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1 Linha de transmissão Um troço elementar de uma linha de transmissão (par simétrico ou cabo coaxial) com comprimento dz pode ser modelado por um circuito: I(z) Ldz Rdz I(z+dz) Parâmetros primários: R [Ω / km]: traduz a resistência dos condutores mais o efeito pelicular; L [H / km]: traduz a energia magnética armazenada no dieléctrico e nos condutores; C [F / km]: traduz a energia eléctrica armazenada no dieléctrico entre os condutores; G [S / km]: traduz a resistência (condutância) transversal do dieléctrico. V(z) dz Cdz Gdz Modelo de um troço elementar da linha de transmissão V(z+dz) Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE

2 Características da linha de transmissão Parâmetros secundários: Impedância característica R + jωl Z G + jωc Constante de propagação ( R + jωl)( G jωc) γ + Evolução da tensão e corrente ao longo da linha: V I ( f, x) Ae γ x + γ x γ x + γ x ( f, x) ( Ae Be ) Z + Be Linha adaptada: ( ) ω Z c Z f ω π γ Coeficiente de atenuação [Neper / km] α + jβ Coeficiente de fase [rad / km] H l ( f, l ) ( f, l ) ( f,) ( f ) l jβ ( f )l Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE V V e e α Função de transferência de uma linha de comprimento l

3 Atenuação e atraso da linha de transmissão H l ( f, l ) V V ( f, l ) ( f,) e ( f ) l jβ ( f )l e α Resposta de amplitude (ganho): A Usando ( f l) H l, Atenuação (db): ( f l) log H ( f l) db, l, ln( e log α l ) α l log ( e ) log ( e) ( e) db/np τ g ( f ) ( ) [ ( f l) ] arg H l, { ( )} l darg H f, l l dβ( f ) l v f π df π df g Resposta de fase: Atraso de grupo (s): Atraso de grupo específico (s / km): A [ db ] lα ( f ) Crescente com a distância e a frequência τ g ( f ) l v g ( f ) dβ π ( f ) df Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 3

4 Aproximações para os parâmetros da linha Z R G + + jωl jωc ( R + jωl)( G jωc) γ + Aproximação para baixas frequências: G << ω C, ω L << R Aproximação para altas frequências: G << ω C, ωl >> R Há distorção de amplitude e fase Impedância característica: α β Z R jωc R ωc jπ 4 ( ω) e Coeficiente de atenuação: ωrc Coeficiente de fase: ωrc α Porém, devido ao efeito pelicular: α ( f ) R f ( f ) α f f Impedância característica: β α Z R C L ω LC L C Coeficiente de atenuação: Coeficiente de fase: G + L C Não há distorção de fase (variação linear da fase). α é coeficiente de atenuação à frequência f Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 4

5 Par simétrico de fios Par simétrico de fios: linha de transmissão constituída por dois condutores isolados - condutor: cobre; isolador: polietileno Parâmetros de um cabo com isolamento de polietileno de calibre.5 mm (4 AWG - American Wire Gauge): f (khz) R (Ω/km) L (mh/km) G (µ S/km) C (µ F/km) Notas: Capacidade independente da frequência; Indutância tem um decrescimento lento com a frequência; Resistência e condutância crescem com a frequência. Para frequências elevadas R Parâmetros primários dependem: da frequência; f G << ωc das características do cabo (e.g. diâmetro dos condutores, tipo de dieléctrico e condutor). Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 5

6 Atenuação (db / km) Atenuação e atraso em função da frequência ωrc α α R C L G + L C Atraso de grupo (µs / km) 9 Distorção de fase muito elevada β ωrc 6 AWG 9 AWG 7 4 AWG β ω LC Baixas frequências, Z o 6 Ω. Frequência [khz] Altas frequências, Z o 5 Ω 6 AWG: diâmetro dos condutores.4 mm 9 AWG: diâmetro dos condutores.9 mm 5 4 Frequência [khz] Conclusão: O coeficiente de atenuação apresenta uma variação com f tanto nas altas como nas baixas frequências; O atraso de grupo decresce com a frequência atingindo um valor constante para as altas frequências. Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 6

7 Carga (Pupinização) do par simétrico de fios Quando a reactância indutiva é maior que a resistência e o efeito pelicular é desprezável não há distorção do sinal (amplitude e fase) - altas frequências. 4 Linha não pupinizada Ideia: criar as mesmas condições nas baixas frequências. Atenuação (db) Linha pupinizada Para combater a distorção de amplitude introduzem-se bobinas de carga (- mh) em pontos intermédios da linha (- metros de distância); A resposta na banda de voz (analógica) é fortemente melhorada mas o efeito nas frequências elevadas é devastador! f c 4 Frequência Atenuação constante não há (khz) distorção de amplitude f c π L p indutância das bobinas d p distância entre as bobinas CL p d p Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 7

8 Diafonia (crosstalk) Diafonia: A proximidade dos pares no cabo vai originar interferências mútuas entre os diferentes pares; Este fenómeno tem origem no acoplamento capacitivo entre condutores e no acoplamento indutivo; Par perturbador Dois tipos de diafonia: NEXT - Near End X (cross) - Talk (Paradiafonia) V s (t) FEXT - Far End X (cross) - Talk (Telediafonia) Cálculo da densidade espectral do sinal de paradiafonia (NEXT): Par perturbado S p 3 ( f ) S( f ) X ( f ) S( f ) χ f χ p 4 AWG :.7 p -9 khz -3 p V p (t) Paradiafonia Telediafonia V t (t) Cálculo da densidade espectral do sinal de telediafonia (FEXT): S t α ( f )l ( f ) S( f ) X ( f ) S( f ) χ f le 4 AWG : χ t t - khz - t A acção deste fenómeno cresce com a frequência: Para os lacetes de assinante analógico o seu efeito é desprezável (Banda de transmissão entre os 3 e 34 Hz); Para os lacetes digitais (podem usar bandas superiores a khz) o efeito da diafonia é problemático. Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 8

9 Aplicações dos pares simétricos de fios Transmissão analógica: lacete do assinante na rede telefónica. Transmissão digital: lacete do assinante na RDIS (suporta canais B e um canal D - 44 Kbit/s); lacete do assinante baseado na tecnologia ADSL - 8 Mbit/s (download) e Mbps (upload); redes locais (LANs) para ritmos até Mbit/s (e.g. Ethernet, Token Ring). Categorias importantes em redes de computadores são: categoria 3 (6 MHz) LANs Ethernet a Mbit/s (Base-T); categoria 5 ( MHz): o entrelaçamento é mais apertado e possui melhor isolamento que o par de categoria 3. Utilização em LANs Ethernet a Mbit/s (Base-T); categoria 5e recomendado para LANs Ethernet a Gbit/s (BASE-T) categorias 6 (5 MHz) e 7 (6 MHz); todas estas categorias são referidas como UTP (Unshielded Twisted Pair) ausência de blindagem externa - em contraste com o STP (Shielded Twisted Pair). Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE 9

10 Cabos Coaxiais Condutor interior Aproximação para altas frequências: ωl >> R d ε r d Condutor exterior Impedância característica: 6 d Z ln ε r d Coeficiente de atenuação: Dieléctrico α ( f ) a + b f + cf db/km Para./4.4 mm com f em MHz a.7, b 5.5, c.5 Coeficiente de fase: β ε r ω c f > khz α é coeficiente de atenuação à frequência f α ( f ) α f f v g c ε r τ g ε r c Não há distorção de fase Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE

11 Atenuação dos cabos coaxiais Atenuação (db / km) /4.4.6/9.5 A sua utilização deve evitar-se para frequências inferiores a 6 khz devido a: distorção de atraso; degradação das propriedades diafónicas. Frequência [MHz] Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE

12 Aplicação / normalização dos cabos coaxiais Passado Redes telefónicas: meio de transmissão dos sistemas de transmissão analógica de grande distância (e.g. sistemas FDM de grande capacidade - até 8 canais telefónicos com uma frequência máxima de 6 MHz - rec. G333 do ITU-T); Presente Redes Metropolitanas (MANs) e Redes Locais (LANs) RG-58 Thin Ethernet (Base) - 5 Ω RG-8 Thick Ethernet (Base5) - 5 Ω Redes de distribuição de televisão por cabo RG-6 terminação da rede - 75 Ω RG- longas-distâncias - 75 Ω Cabos normalizados pelo ITU-T: d /d 3.6 atenuação mínima Tipo.6/9.5./4.4.7/.9 Rec. ITU-T G 63 G 6 G 6 d.6 mm. mm.7 mm d 9.5 mm 4.4 mm.9 mm d/d Impedância característica Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE