Dispositivos e Circuitos de RF

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Mirela Clementino
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1 Dispositivos e Circuitos de RF Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Filtros de Micro-ondas Tópicos abordados: (Capítulo 8 pgs 402 a 408 do livro texto) Aplicação do Método da Perda de inserção no: Projeto de filtro resposta plana Projeto de filtro ondulações uniformes

2 Projeto de Filtro Resposta Plana Consideremos um filtro passa baixas de dois elementos, assumindo uma impedância de fonte de 1Ω. Vamos projetar um filtro com resposta plana com ω c = 1 rad/s. Razão de perda de potência (Perda de Inserção), fazendo k=1 e N = 2: ω = 1 +k 2 ω c 4 = 1 +ω 4 29/04/19 1 A impedância de entrada é dada por: Z in = jω L + R! jωc Manipulando esta última expressão: ( ) 1 1 Z in = jω L + 1/ R + jωc = jω L jω RC Z in = jω L + R 1+ jω RC ( ) R 29/04/19 2

3 Manipulando ainda mais esta última expressão R 1 jωrc R(1 jωrc) Z in = jωl + = jωl + 1+ jωrc 1 jωrc 1+ ωrc O Coeficiente de Reflexão na entrada é dado por: Γ = Z in 1 Z in +1 Razão de Perda de Potência: 1 = = Z +1 in 1 Γ 2 Z in +1 ( ) ( ) Z in 1 ( ) 2 Γ 2 = Z 1 Z * in in 1 Z in +1 Z * in +1 ( ) Z * in +1 ( ) Z * in +1 ( ) Z * in 1 ( ) = Z +1 2 in * 2( Z in + Z in ) 29/04/19 3 R(1 jω RC) Visto que Z in = jω L +, 1+ ω RC O denominador da expressão para fica: 29/04/19 4 ( ) 2 * 2( Z in + Z in ) = 4Re{ Z in } = O numerador da expressão para fica: Z in +1 2 R = 1+ ωrc Razão de Perda de Potência: 1+ ( ωrc) 2 = 4R ( ) 2 +1 R 1+ ωrc 2 ( ) R ( ) 2 1+ ω RC ωr 2 C + ωl 1+ ωrc 2 ( ) 2 2 ωr 2 C + ωl 1+ ωrc ( ) 2 2 = Z in +1 2 ( ) 2 Z in + Z in *

4 A expressão anterior pode ser simplificada: = 1+ 1 ( 4R 1 R ) 2 + ( R 2 C 2 + L 2 2LCR 2 )ω 2 + RCL A PLR desejada, para implementar o filro de Butterworth é ω = 1 +k 2 ω c 4 = 1 +ω 4 ( ) 2 ω 4 Para que PLR seja unitária em ω = 0, temos que impor R = 1Ω. Ademais: R 2 C 2 + L 2 2LCR 2 = C 2 + L 2 2LC = (C L) 2 = 0 C = L 29/04/19 5 O termos que multiplica ω 4 deve ser unitário, portanto: ( RCL) 2 = 4R ( CL) 2 = 4 CL = 2 Porém, como C = L: C = L = 2 A princípio a metodologia adotada pode ser utilizada para filtros de qualquer ordem, porém para ordens mais altas ela não é prática. 29/04/19 6

5 Os valores dos elementos para circuitos tipo escada são tabelados. Isto é feito para circuitos normalizados, como o exemplo dado, onde: - A impedância da fonte é 1 Ω; - A frequência de corte é ω c = 1 rad/s; - O filtro é tipo passa baixas. Os valores para N = 2 correspondem aos do exemplo anterior. No geral o número de elementos reativos é igual à ordem do filtro (N) e os mesmos são numerados de g 0 (fonte) a g N+1 (carga). 29/04/19 7 R L = G L = 29/04/19 8

6 Elementos do filtro para ω c = 1 rad/s, k = 1, N entre 1 e /04/19 9 Os elementos alternam entre série e paralelo, e g k é definido tal que: resistência interna dogerador para configuração π g 0 = condutânciainterna dogerador para configuração T g 1..N = g N +1 = indutância em série para indutores capacitância em paralelo para capacitores Resistência da carga se g N é capacitor em paralelo Condutância da carga se g N é indutor em série 29/04/19 10

7 29/04/19 11 Filtro com ondulações uniformes Consideremos um filtro passa baixas de dois elementos com ondulações uniformes e ω c = 1 rad/s. Razão de perda de potência (Perda de Inserção), fazendo N = 2: =1 +k 2 2 ω T N =1 +k 2 T 22 1 ω c ( ω) 29/04/19 12

8 O Polinômio de Chebyshev é expresso matematicamente na forma: T 0 T 1 T N ( x) =1 ( x) = x ( x) = 2xT N 1 x ( ) T N 2 ( x) ( para N 2) Para N = 2: Assim: T 2 2 T 2 ( x) = 2x 2 1 ( ω ) = 4ω 4 4ω /04/19 13 Perda de inserção: =1+ k 2 ( 4ω 4 4ω 2 +1) =1 +k 2 T 22 ( ω) Comparando com a expressão obtida anteriormente: =1+ 1 4R 1 R Temos que impor: ( )ω 2 + RCL ( ) 2 + R 2 C 2 + L 2 2LCR 2 ( ) 2 ω 4 ( k 2 = 1 R ) 2 4R R =1+ 2k 2 ± 2k 1+ k 2 29/04/19 14

9 Igualando os coeficientes de ω 4 e ω 2: e O sistema de 2 equações e 2 incógnitas deve ser solucionado para encontrar C e L. 4k 2 = 1 ( 4R RCL ) 2 4k 2 = 1 ( 4R R2 C 2 + L 2 2LCR 2 ) Como R não é unitário, há descasamento de impedância, o que pode ser solucionado com um transformador de quarto de onda, por exemplo. 29/04/19 15 Resposta Chebyshev de um filtro passa-baixa: k=1 k=2 29/04/19 16

10 29/04/19 16 Elementos do filtro para ω c = 1 rad/s, ondulações de 0.5dB. 29/04/19 17

11 Elementos do filtro para ω c = 1 rad/s, ondulações de 3.0dB. 29/04/ /04/19 19

12 29/04/19 20

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