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Yasmin Lencastre
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 9

2 Revisão - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) Γ é o coeficiente de reflexão T é o coeficiente de transmissão * Para obter Γ e T aplicamos condições de continuidade nainterface ( z=0)

3 Revisão - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) * Pra obter Γ e T aplicamos condições de continuidade na interface(z=0) E i + E r = E t Em z= 0 => => => H i + H r = H t (incidência normal)

4 - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) Γ é o coeficiente de reflexão T é o coeficiente de transmissão P i = 1 2 { E 2 0 ϵ r η }. z P 0 r = Γ { E 2 0 ϵ r η }. z P 0 t = T { E 2 0 ϵ r η 0 }. z 1 Γ 2 = T 2 Atenuação em db 20.log 10 T

5 Decomposição dos vetores no plano. Meio 1 Meio 2 E= E 0 e i k r H= H 0 e i k r Decomposição vetorial no plano de reflexão. k 1 r=k 1 x sen θ i +k 1 z cosθ i k 1 r=k 1 x sen θ r k 1 z cosθ r (k r =k i ) k 2 r =k 2 x senθ r +k 2 z cos θ r * Material dielétrico. k=ω μ 0 ϵ η= μ 0 ϵ σ=0, μ=μ 0

6 Polarização paralela ao plano de incidência: Incidente ( E nas componentes ^x e ^z) Decomposição dos vetores no plano. E= E 0 e i k r H= H 0 e i k r Refletida Transmitid a * Material dielétrico. σ=0, μ=μ 0 k=ω μ 0 ϵ η= μ 0 ϵ

7 Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes ^x e ^z) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( ) Da cond. de contorno em interface dielétrica: (campos tangenciais, em x ) ^n E 2 = ^n E 1 ^n H 2 = ^n H 1

8 Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes ^x e ^z) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( ) Da cond. de contorno em interface dielétrica: (campos tangenciais, em x ) ^n E 2 = ^n E 1 ^n H 2 = ^n H 1 Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface k 1 senθ i =k 1 senθ r =k 2 senθ t (Lei de Snell) θ i =θ r k 1 senθ i =k 2 sen θ t

9 Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes ^x e ^z) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( ) Para incidencia normal são reduzidas às relações obtidas anteriormente.

10 Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes ^x e ^z) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( ) Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência (Qdo θ i =θ b Γ=0) η 2 cos θ t =η 1 cos θ i senθ b = 1 1+ ϵ 1 ϵ 2

11 Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes ^x e ^z) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( ) Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência (Qdo θ i =θ b Γ=0) θ i >θ b E r fica polarizado em ^y senθ b = 1 1+ ϵ 1 ϵ 2

12 Polarização perpendicular ao plano de incidência: Incidente ( E na componente ^y) Decomposição dos vetores no plano. E= E 0 e i k r H= H 0 e i k r Refletida Transmitid a * Material dielétrico. σ=0, μ=μ 0 k=ω μ 0 ϵ η= μ 0 ϵ

13 Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente ^y) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L ) Da cond. de contorno em interface dielétrica: (campos tangenciais, em y ) E 1 = E 2 H 1 = H 2 Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface k 1 senθ i =k 1 senθ r =k 2 senθ t (Lei de Snell) θ i =θ r k 1 senθ i =k 2 sen θ t

14 Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente ^y) Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L ) Troca dos ângulos em relação a polarização paralela. Não existe ângulo de Brewster na polarização perpendicular. Γ 0

15 - Exemplo 1.5: Reflexão obliqua por uma interface dielétrica Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (є r = 2.55) a partir do espaço livre.

16 Reflexão interna total θ i θ c ângulo crítico => ângulo crítico (independente da polarização) A onda incidente será totalmente refletida e a onda transmitida não se propaga para a região 2. Da lei de Snell senθ t = ϵ 1 ϵ 2 senθ i ϵ 1 >ϵ 2 Ângulo crítico θ i θ c θ t =90 o senθ c = ϵ 2 ϵ 1

17 Ondas de superfície => Qdo θ i >θ c Para E i na polarização senθ t = ϵ 1 ϵ senθ i 2 sen θ Dalei de Snell quando θ i >θ c { t >1 sen 2 θ i >ϵ 2 /ϵ 1 θ t, perdeo significado físico cos θt= 1 sen 2 θt Im senθ t >1 Re Transmitida cos θ t = i α/k 2 Im senθ t =β/k 2 Re

18 Ondas de superfície => Qdo θ i >θ c Para E i na polarização senθ t = ϵ 1 ϵ senθ i 2 sen θ Dalei de Snell quando θ i >θ c { t >1 sen 2 θ i >ϵ 2 /ϵ 1 θ t, perdeo significado físico cos θt= 1 sen 2 θt Im senθ t >1 Re Transmitida cos θ t = i α/k 2 Im senθ t =β/k 2 Re Atenuação na interface dielétrica. * Substituindo nos campos

19 Ondas de superfície => Qdo θ i >θ c Para E i na polarização Transmitida guia de onda cos θ t = i α/k 2 Im senθ t =β/k 2 Re * Substituindo nos campos Da equação de Helmholtz 2 H +k 22 H =0 β 2 +α 2 +k 2 2 =0 Dalei de Snell k 1 senθ i =k 1 senθ r =β casamento de fase na interface α= β 2 k 2 2 β=k 1 senθ i

20 Ondas de superfície => Qdo θ i >θ c Para E i na polarização Transmitida guia de onda cos θ t = i α/k 2 Im senθ t =β/k 2 Re * Substituindo nos campos Reflexão e Transmissão Como anteriormente, os coeficientes são obtidos das condições de contorno na interface para as componentes tangenciais dos campos.

21 Ondas de superfície => Qdo θ i >θ c Para E i na polarização Transmitida guia de onda cos θ t = i α/k 2 Im senθ t =β/k 2 Re Vetor de Poynting (fluxo de potência) - Não há potência real transmitida para a região 2 (na direção z). - A potência real é transmitida ao longo do plano da interface (na direção x).

22 - Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm. A onda plana incidente, com frequência 3 GHz, no ponto z = 0 possui o campo elétrico E i = ^x 100 e γ z (V /m) Os parâmetros do material são ϵ r =3.0, tan δ=0.1 e μ=μ 0 a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0. b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si Sr?

23 - Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por: Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por: E=3 ^x 2 ^y+5 ^z Qual é o campo de deslocamento elétrico D neste ponto?

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