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Matheus Henrique de Almada
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 8

2 Revisão - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) Γ é o coeficiente de reflexão T é o coeficiente de transmissão * Para obter Γ e T aplicamos condições de continuidade nainterface ( z=0) (dedução)

3 Revisão - Incidência normal à superfície da interface (meio geral) E i + E r = E t Em z= 0 => => => H i + H r = H t - Num meio geral γ = α + jβ

4 Revisão - Num dielétrico sem perdas (σ = 0; μ e ϵ reais) Constante de propagação Comprimento de onda no dielétrico λ 0 comprimento de onda no espaço livre Velocidade de fase Impedância intrínseca do dielétrico H= 1 η ^n E *Oscampos E e H estão em fase dentro do material.

5 Revisão Adaptado do exercício 1.5 do livro: Uma onda plana incide normalmente na superfície de uma camada dielétrica de Kevlar, com ϵ r =4,27 d d=λ / 4 permitividade e espessura, onde. Se a camada é cercada por espaço livre dos dois lados, encontre o coeficiente de reflexão.

6 Revisão - Num bom condutor (σ >0, σ ωϵ' ) Constante de propagação Ceficiente de atenuação Constante de fase Profundidade de película Comprimento de onda Velocidade de fase Impedância intrínseca do dielétrico

7 Revisão - Num bom condutor (σ >0, σ ωϵ' ) Impedância intrínseca do dielétrico H= 1 η ^n E E = ηh = 2 σ δ ei π/ 4 H *Oscampos E e H possuemuma fase de+45 o.

8 Revisão - Exemplo 1.4: Reflexão de onda plana em um condutor Considere uma onda plana incidindo normalmente sobre uma superfície de cobre, com frequência 1 GHz. i) Determine a constante de propagação, a impedância intrínseca, e a profundidade de película no cobre. ii) Calcule os coeficientes de reflexão e transmissão.

9 Revisão - Conservação de potência na interface S - = S + (Z < 0) (Z > 0) energiareativaestocada * Capacitância e indutância em guias de onda. S - S i + S r faltará otermo complexo

10 Revisão - Potência média transmitida (Z > 0) Em z=0, sen(2 k 0 z)=0 S - = S + P + =P i + P r = P _ *Potência real! (W /m 2 ) Geral (conservação do fluxo real de potência potência média transmitida para o meio z > 0)

11 - Num bom condutor (σ >0, σ ωϵ' ) Vetor de Pynting No lado z < 0 => No lado z > 0 => Na interface em z = 0 => S - = S +

12 - Num bom condutor (σ >0, σ ωϵ' ) Fluxo de potência nos dois lados S - = ^z E 02 1 η 0 (1 Γ 2 +2i Γ sen2k 0 z) P - = P i + P r P - = P + ( z=0) P + = P - e 2 α z (z>0) W /m 2

13 - Num bom condutor (σ >0, σ ωϵ' ) Densidade de corrente no condutor J t = σ E t = σ T E 0 e γ z ^x ( A /m 2 ) e i ωt Potência real média dissipada no condutor por m 2 (ou transmitida) Da lei de Joule P t P S do teoremade Poynting

14 - Condutor perfeito (reflexão perfeita) α z > 0 => σ => η 0 => Γ 1 T 0 δ p 0 E t = ^x T E 0 e γ z =0 H t = ^y T E 0 η e γ z =0 z < 0 => E i ^z H r H i ^z E r

15 - Condutor perfeito (reflexão perfeita) α z > 0 => σ => η 0 => Γ 1 T 0 δ p 0 E t = ^x T E 0 e γ z =0 H t = ^y T E 0 η e γ z =0 z < 0 => E i ^z H r H i ^z E r Γ= 1 (z<0)

16 - Condutor perfeito (reflexão perfeita) Γ= 1 (z<0) z = 0 => E = 0 H = 2 E 0 η 0 ^y z < 0 => puramente complexo => Não existe fluxo real de potencia na região z < 0. => Não existe potencia real entregue ao condutor!

17 - Condutor perfeito (reflexão perfeita) Γ= 1 (z<0) z = 0 => E = 0 H = 2 E 0 η 0 ^y Densidade superficial de corrente (na interface 2D, z = 0) Da cond. de contorno na interface ^n ( H 2 H 1 )= J S J S = ^n H = ^z (2 E 0 η 0 y)= 2 E 0 η 0 ^x [ A /m]

18 - Potência transmitida ao condutor Varias maneiras de calcular Para um bom condutor (σ >> ωєє), a maior parte da onda plana incidente (normalmente) é refletida e a potência transmitida ao condutor é completamente dissipada em calor dentro de uma distância pequena da superfície. Pelo fluxo de potência entrando no condutor (Vetor de Poynting) (η η 0 ) ex :cobre η =0,012Ω W m 2

19 - Potência transmitida ao condutor Para um bom condutor (σ >> ωєє), a maior parte da onda plana incidente (normalmente) é refletida e a potência transmitida ao condutor é completamente dissipada em calor dentro de uma distância pequena da superfície. Pela lei de Joule W m 2

20 - Potência transmitida ao condutor Para um bom condutor (σ >> ωєє), a maior parte da onda plana incidente (normalmente) é refletida e a potência transmitida ao condutor é completamente dissipada em calor dentro de uma distância pequena da superfície. Pela densidade de corrente superficial e impedância da superfície Não é necessário conhecer os campos dentro do condutor apenas a densidade superficial de corrente ou o campo magnético tangencial P t = 1 2 V E t J t * dv (partindo da lei de Joule) E t = J t σ J s σ δ P J S 2 E 0 η 0 ^x [ A /m] W m 2

21 - Potência transmitida ao condutor Para um bom condutor (σ >> ωєє), a maior parte da onda plana incidente (normalmente) é refletida e a potência transmitida ao condutor é completamente dissipada em calor dentro de uma distância pequena da superfície. Pela densidade de corrente superficial e impedância da superfície Não é necessário conhecer os campos dentro do condutor apenas a densidade superficial de corrente ou o campo magnético tangencial P t = 1 2 V E t J t * dv (partindo da lei de Joule) E t = J t σ J s σ δ P J S 2 E 0 η 0 ^x [ A /m] * condut. perf.

22 - Projeto de Radome *Fundamentals of Applied Electromagnetics, Ulaby and Ravaioli, 7 th Edição, Pearson 2015

23 - Projeto do Radome Transmissão por camada delgada Meio 1 Meio 2 Meio 1 T= T 12T 21 e γ d 2 γd 1+Γ 12 Γ 21 e є 2 T 12 T 21 =1 Γ 12 Γ 21 = Γ 12

24 - Projeto do Radome Transmissão por camada delgada T= T 12T 21 e γ d 2 γd 1+Γ 12 Γ 21 e єr = 9 e tgδ = T 12 T 21 =1 Γ 12 Γ 21 = Γ 12 Espessura d (m)

25 - Projeto do Radome Exercício proposto: Um radar aeronáutico utiliza um feixe de escaneamento estreito de 10 GHz coberto por um Radome dielétrico. Considerando que o Radome visto pelo feixe é aproximadamente planar. Se o material do Radome é caracterizado pelas constantes єr = 9 e μr = 1, r = 1, escolha a espessura d do Radome de modo que ele pareça aproximadamente transparente ao feixe do radar. A integridade estrutural demanda d maior que 2.3 cm.

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