Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E Aula 2

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Diego Pedroso Zagalo
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fermassa@lee.uerj.br Aula 2 1

Introdução Programa 1. Introdução 2. Conceitos fundamentais do eletromagnetismo 3. Teoria geral da onda plana 4. Teoria geral da onda guiada 5. Linhas de transmissão e guias de onda 6.

2 Introdução Programa 1. Introdução 2. Conceitos fundamentais do eletromagnetismo 3. Teoria geral da onda plana 4. Teoria geral da onda guiada 5. Linhas de transmissão e guias de onda 6. Redes de micro-ondas Bibliografia: Microwave Engineering, David M. Pozar (4ed) Suplementar: Foundations for Microwave Engineering, Robert E. Collin (2ed) Fundamentos da Teoria Eletromagnética, Reitz, Milford Chrysty 2

3 Introdução Programa Avaliação: Média de provas (MP) e Média de trabalhos (MT) MP= P 1+P 2+P 3 3 Média Final, MF = (0,7.MP + 0,3.MT) 5 Aprovado! * Será oferecida uma prova de reposição (Pr), ao final do período, para aqueles que perderem qualquer uma das três provas. 3

4 Introdução Engenharia de Microondas Engenharia de sistemas que lidam com informação entre 1 GHz e 100 GHz (30 cm 3mm). Alta frequência Sinal com comprimento de onda (λ) comparável com as dimensões do circuito (L). Exemplos: L ~ λ Leis de Kirchhoff falham! Sistemas de telecomunicação TV por satélite Telefonia celular Bluetooth Radares GPS Sensores 4

5 Introdução Engenharia de Microondas Engenharia de sistemas que lidam com informação entre 1 GHz e 100 GHz (30 cm 3mm). Alta frequência Sinal com comprimento de onda (λ) comparável com as dimensões do circuito (L). AM 540kHz 1,63 MHz (556m 184m) Ondas Curtas 3MHz 30MHz (100m 10m) FM 88MHz 108MHz (3,4m 2,78m) RF 100MHz 1GHZ (3m 30cm) Microondas 1GHz 300GHz (30cm 1mm) Infravermelho 300GHz 100THz (1mm 3μm) 5

Aspectos de sistemas de micro-ondas Circuito convencional (leis de Kirchhoff) até ~500kHz L λ

6 Introdução Engenharia de Microondas Engenharia de sistemas que lidam com informação entre 1 GHz e 100 GHz (30 cm 3mm). Aspectos de sistemas de micro-ondas Circuito convencional (leis de Kirchhoff) até ~500kHz L λ Cabo coaxial (intervalo de aplicação) 500kHz até 5GHz L λ Guias de onda (aborda os campos eletromagnéticos) 5GHz até 100GHz L λ 6

7 Introdução Engenharia de Microondas Engenharia de sistemas que lidam com informação entre 1 GHz e 100 GHz (30 cm 3mm). Aspectos de sistemas de micro-ondas Vantagens Desvantagens Maior largura de banda (densidade de informação no sinal) Sistemas mais compactos Redução de interferência Maior resolução para radares Alto ganho de antena para sistemas compactos Susceptibilidade a capacitâncias e indutâncias parasíticas. Perda maior por espalhamento Componentes mais caros (GaAs, GaN). Guias de onda ocos são volumosos. Projeto deve ser feito em software CAD com simulação EM (FEM). 7

8 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) E(V / m) Campo elétrico H ( A /m) Campo magnético D = ϵ E(C /m²) Densidade de fluxo elétrico/campo de deslocamento elétrico B = μ H (Wb/m ² V. s/m ²) Densidade de fluxo magnético ρ (C /m ³) Densidade de carga J ( A /m ²) Densidade de corrente elétrica M (V /m ²) Densidade de corrente magnética 8

9 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) Permitividade elétrica do vácuo ϵ 0 = 8, (F /m A.s/V /m) Permitividade magnética do vácuo μ 0 = 4 π 10 7 (H /m V.s/ A /m) D = ϵ E(C /m²) Densidade de fluxo elétrico/campo de deslocamento elétrico B = μ H (Wb/m ² V. s/m ²) Densidade de fluxo magnético Todo o eletromagnetismo clássico esta embutido nas equações de Maxwell 9

10 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) (1) Lei da indução de Faraday Força de Lorentz (3) Lei de Gauss Equação de Poisson da eletrostática (2) Lei de Ampere Lei de Biot e Savart Equação da continuidade (4) Não existem monopolos magnéticos 10

11 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) (1) Lei da indução de Faraday Força de Lorentz I = 1 R F = q ( v B) Φ B * Geradores Alternadores Transformadores Disco rígido (computador) 11

12 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) (2) Lei de Ampere c B.d l = μ 0 I Lei de Biot e Savart d B = μ 0 I d l ^r 4 π r ² fio retilíneo B = μ 0 I 2π ρ Equação da continuidade 0 = ρ +. j 12

13 Conceitos fundamentais Equações de Maxwell (MKS) (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) (3) Lei de Gauss s E. d S = q ϵ 0 Equação de Poisson da eletrostática. E = ρ ϵ 0 (4) Não existem monopolos magnéticos 13

14 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da núvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E χ e Representa o efeito da polarização do material devido ao campo elétrico externo E P e = ϵ 0 χ e E Vetor de polarizaçãoelétrica( por volume) 14

15 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da núvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E χ e Representa o efeito da polarização do material devido ao campo elétrico externo E χ e χ e (ω) A polarização varia com a frequência 15

16 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) O campo elétrico desloca cargas livres e também provoca a polarização de átomos ou moléculas do material (deslocamento da núvem eletrônica). Num material neutro ρ = 0 Corrente de deriva (cargas livres) Corrente de deslocamento J = σ E (σ, condutividade) D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E Campo magnético B = μ 0 ( H + P m ) = μ 0 (1+χ m ) H = μ H 16

17 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) J = σ E D D = (ϵ' i ϵ' ') E = ϵ 0 (1+χ e ) E = ϵ E Campo de uma onda eletromagnética com frequência ω: E = E 0 cos(ω t) ^x E = E 0 exp(i ω t) ^x Da equação (2) de Maxwell H = iω(ϵ' i ϵ' ' ) E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' '+σ) E 17

18 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material (1) (2) E = B M H = D + J D = ρ B = 0 (3) (4) Da equação (2) de Maxwell H = iω(ϵ' i ϵ' ' ) E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' '+σ) E Parte imaginária Conservativa Parte real Dissipativa (dissipação de potência - perdas no material) σ Perda por condutividade(efeito Joule) ϵ' ' Perda por amortecimento dielétrico Indistinguíveis Condutividade real efetiva σ * = σ + ω ϵ' ' Dissipação de potência no material W =l. A. σ *. E 2 18

19 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Condutividade real efetiva (dissipativa) σ * = σ + ω ϵ' ' Constantes do material (ϵ',ϵ' ',σ) Especificação dos materiais em micro-ondas (ϵ r,tan δ) Permitividade real do meio(ϵ r ) ϵ' = ϵ r ϵ 0 Tangente de perdas(tan δ) tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' 19

20 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Especificação dos materiais em micro-ondas (ϵ r, tan δ) ϵ' = ϵ r ϵ Exemplos: freq. ϵ r tan δ 25 o C 0 tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' 20

21 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material H = i ω(ϵ' i ϵ' ') E + σ E = i ω ϵ' E + (ω ϵ' ' +σ) E Especificação dos materiais em micro-ondas ϵ' = ϵ r ϵ 0 (ϵ r, tan δ) Nas freq de micro-ondas normalmente temos ω ϵ' ' σ tan δ = ω ϵ' ' +σ ω ϵ' A dissipação por condutividade (σ) se torna cada vez menos relevante em altas frequências 21

22 Conceitos fundamentais Campos EMs em meio material Campo no material - caso geral (3D) D = D x ^x + D y ^y + D z ^z = [ ϵ] E B = B x ^x + B y ^y + B z ^z = [μ ] H Se o material não for isotrópico [ D x D y D z ] = [ ϵ xx ϵ yx ϵ zx ϵ xy ϵ yy ϵ zy ϵ xz ] ϵ. yz ϵ zz [ E ([ ϵ] e [μ ]) são tensores. x E y E z ] [ ] Bx B y B z = [μ xx μ yx μ zx μ xy μ yy μ zy μ xz μ yz μ zz ] [ H. x H y H z ] ϵ ij = ϵ ij(r) i ϵ ij(im) μ ij = μ ij(r ) iμ ij(im) Não linear ϵ ij ( E, H ) μ ij ( E, H ) Equações constitutivas: D = [ϵ] E Inomogênio ϵ ij (x, y, z) μ ij (x, y, z) B = [μ ] H 22

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