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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 0

2 Exercícios selecionados do capítulo.1 /.3 /.8 /.9 /.11/.16 /.0 /.3 /.9 Prova P. Capt. (exercícios propostos e exemplos) Dia 18/07 (Quarta) i) Cálculo dos parâmetros de circuito da linha (R,G,C,L) ii) Linha fendida Carta de Smith iii) Cálculo da atenuação (alfa-db) Difer. Métodos iv) Casamento de impedância v) Transferência de potência

3 .4 Carta de Smith z IN 1+ Γ e j θ = = r L + jx L jθ 1 Γ e * Correlação gráfica de três circulos: 1. Γ = Γr + j Γi = Γ.e j θ. Circulo de res. const. rl 1 ) 1+rconst. L 3. Circulo de reat. xl Raio = ( Raio = ( 1 ) xl

4 .5 Transformador Quarto-de-onda * Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda. Com o acoplador ideal devemos obter Γin = 0! Γ in Z in Z 0 = Z in +Z 0 Assumindo impedância real na carga (RL) Z in = R L + j Z 1 tan ( β ŀ ) Z 1 + j R L tan ( β ŀ ). Z1 Quando l = λ/4 βl = π/ tan(βl ) Z in Γ in Z 1 = RL Z in Z 0 = Z in +Z 0 Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha Para que = 0 Z in = Z 0 Z1 = Z0. RL

5 .5 Transformador Quarto-de-onda * Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda. Sempre que introduzir a fase βl = π/ + nπ (n = 1,,3, ) (Z0) Γ in = 0 O acoplador funcionara para múltiplos impares da frequência fundamental (f0 = vp / λ0): f = f0 f = 3.f0 f = 5.f0 f = 7.f0... Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha Z1 = Z0. RL

6 .5 Transformador Quarto-de-onda * O transformador quarto-de-onda assume que ZL é real (ZL = RL). Mas posso tornar qualquer valor ZL em real (RL) por meio da inclusão de um certo incremento no comprimento da linha de transmissão. Δl ZL Na carta de Smith, ZL = rl + ixl Giro Δθ = Δl na direção do gerador (sent. hor.) até que a componente complexa seja nula (Im(z) =0) ZL RL

7 .6 Descasamento entre gerador e carga (sem perdas) * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador. V ( z)=v +0 (e i β z +Γl ei β z ) V +0 i β z I ( z )= (e Γl e i β z ) Z0 Tensão na entrada da linha: Z in V ( l)=v in=v g Z in +Z g Tensão da onda incidente na carga: Z0 e i βl V =V g Z 0 +Z g (1 Γl Γ g e i β l ) + 0 Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Solução geral na entrada da linha: V ( l)=v in=v +0 (e i βl +Γ l e i β l ) V +0 i βl I ( l)=i in = (e Γl e i β l ) Z0

8 .6 Descasamento entre gerador e carga (sem perdas) * Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Duas reflexões Z g Impedância série (Impedância de saída)do gerador Tensão na entrada da linha: V ( l)=v in=v g Z in Z in +Z g Tensão da onda incidente na carga: Z0 e i βl V =V g Z 0 +Z g (1 Γl Γ g e i β l ) + 0 O coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador

9 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: Potência transferida para a linha 1 * P = ℜ(V in I in ) V in I in V in = Z in 1 1 P = V in ℜ( ) Z in Z in = Vg Z in + Z g ** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia entregue pelo gerador. Z 1 1 in P = V g ℜ( ) Z in + Z g Z in

10 .6 Descasamento entre gerador e carga * Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador: R in 1 P = V g ( R in + R g ) +( X in + X g ) Casos especiais: Acoplamento conjugado ( Zin = Zg* ) R in = R g X in = X g Potência entregue máxima (ideal) 1 V g P = 8 Rg Quanto menor o valor de Rg do gerador melhor será a eficiência

11 .7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: γ = α+i β = ( R + j ω L)(G+ j ω C) R+ j ω L Z0 = = γ γ = ( j ω L)( j ω C )(1+ R+ j ω L G+ j ω C R G RG R G + ) )(1+ ) = j ω LC 1 j ( ω L ω C ω ² LC jωl jωc

12 .7 Linha de transmissão com perdas Baixa perda (alta frequência): RG ~0 ω ² LC = α + jβ

13 .7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Utilizando os resultados do exercício.3, determine a constante de atenuação da linha coaxial na aproximação de baixa perda e sem aproximação. Compare os resultados. γ=α+i β= ( R+ j ω L)(G+ j ωc )

14 .7 Linha sem distorções Distorção β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em β = ω LC Geral Velocidade de fase v f = ω /β β = a ω (linear em ' ω' ) v p (constante ) β, Não linear v p, varia com ω Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor (Distorção do sinal) = α + iβ Linha sem distorção R G = L C β = ω LC

15 .7 Linha com perdas carregada Baixa perda Z 0 L C Na distância l da carga ZL, + 0 γl V ( l)=v in =V (e +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l )=I in = (e Γ e γ l ) Z0 Z in V ( l)=v in=v g Z in + Z g 1+ Γ e γ l =Z 0 γ l 1 Γ e

16 .7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = 1 * ℜ[V ( l) I ( l) ] V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Z0 e γ l V =V g Z 0 + Z g (1 Γl Γ g e γ l ) + 0 V +in = (1 Γ(l) ) Z0

17 .7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = 1 * ℜ[V ( l) I ( l) ] V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Perda de potência na linha Potência entregue na carga (ZL)

18 .7 Método da perturbação para calcular α Técnica Padrão! Potência sendo transmitida no ponto z P ( z) = P 0 e α z P 0 (fluxo de potência na linha sem perdas) Teor de Poynting Perda de potência por comprimento. (W/m) Para o campo que não se modifica ao longo da linha

19 .7 Método da perturbação para calcular α Exemplo.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. V 0 P0 = Z0 R S V P lc = + b 4 π Z0 a ( ) P ld,, π ωε = V ln b/ a 0 * Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

20 .8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) Tensão DC 1 v p= ω = β LC Qto menor o produto LC mais rápido a pulso se desloca na linha Em baixa perda L Z 0= C 1 1 v p= ω = = β LC Z 0 C

21 .8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) Exemplo.9: Diagrama de múltiplas reflexões para o transiente de um circuito. β=ω LC ( sem perdas) 1 1 ω v p= = = β LC Z 0 C 9,6 V (dc) 9,5 V 9,8 V 10,7 V 8V

22 Capt. Exercício proposto Casamento de impedância Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda. Z a =R a + j X a =73+ j 4,5 Ω Δl Za Z1 = Z0. RL

23 Capt. Exercício proposto Casamento de impedância Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda. Z a =R a + j X a =73+ j 4,5 Ω a) Se o cabo coaxial semi-rígido RG-40/U (Z0 = 50Ω; C = 98,1pF) for utilizado, qual deve ser o comprimento em cm do segmento de linha (entre a antena e o transformador) que torna real a impedância vista em na saída do transformador em direção a antena?

24 Capt. Exercício proposto Casamento de impedância Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda. Z a =R a + j X a =73+ j 4,5 Ω b) Qual deve ser o valor da impedância característica (Z1) que deve ser utilizada na fabricação do transformador λ/4?

25 Capt. Exercício proposto Casamento de impedância Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda. Z a =R a + j X a =73+ j 4,5 Ω c) Estime o valor da perda de retorno (RL) caso seja utilizado no transformador λ/4 um segmento de linha com impedância 75Ω.

26 Capt. Exercício proposto Casamento de impedância Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda. Z a =R a + j X a =73+ j 4,5 Ω d) Se o cabo coaxial semi-rígido RG-59 (Z1 = 75Ω; C = 68,9pF) for utilizado na fabricação do transformador λ/4, qual deverá ser o seu comprimento (em cm)?

27 Capt. Exercício proposto Transferência de potência Exercício.9 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω. a) Se a linha possui comprimento de,3λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga. b) Encontre a potência perdida no gerador e a potênica total consumida na fonte.

28 5. Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub.

29 5. Casamento de impedância Stub único * Técnica popular Assim como o transformador λ/4. * Stub comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito. Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão. Circuito aberto Linhas de microfita Curto-circuito Coaxial e guia de onda * Os parâmetros de ajuste são A distância d, da carga até a posição do stub. O valor de reatância (susceptância) proporcionado pelo stub. Admitância normalizada (carta de Smith) y 0=1 Transformação da impedância da carga y L 1± jx d Susceptância (xd = -xd) no stub y s jx d

30 5. Casamento de impedância Stub único Exemplo 5. (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação. Para uma carga com impedância ZL = 60 i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.

31 5. Casamento de impedância Stub único Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída ZA = 150 i 375 Ω, na frequência 1 GHz. a) Determine a resistência Rth e a capacitância C0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador. b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z0 = 75Ω. c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha.

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