Microondas I. Prof. Fernando Massa Fernandes. Sala 5017 E

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David Vilanova Barreiro
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fermassa@lee.uerj.br

2 Representação de parâmetros de circuito para guias ocos (tensão, corrente e impedância). Representação de descontinuidades como elementos de circuito.

3 Correntes e tensões equivalentes Guias ocos não possuem um par de terminais (como as linhas TEM) que permita que a corrente e a tensão sejam facilmente definidas. TEM (dois condutores). d l V = E. d l * Lei de Ampere Contorno I = H de integração no condutor +. Definição de impedância característica Pode ser definida a partir dos campos => Z0 = V / I A definição de V, I, Z0, e β permite a aplicação dos modelos de circuito usados na descrição de linhas de transmissão - integração do guia ao circuito.

4 Guias de onda não-tem Exemplo: Guia retangular (TE10) * Pela definição, temos que V depende da posição x! * Então, como definir V e I para os modos não-tem?

5 Definição de V, I, Z0 para guias não-tem Podem ser definidas de diferentes formas. Para obtermos resultados úteis (em cada modo de propagação): 1. A partir dos campos transversais 2. Fluxo de potência do modo 3. Impedância característica V = ~ a.et I = ~ b.ht 1 1 E x H * d s= 2 V. I 2 Z 0 =V / I

6 1. A partir dos campos transversais Impedância de onda do guia. Tal que, V+ VC1= + = A A I+ I C2= + = A A * Definição de Impedância característica da linha V+ VZ 0= + = I I * Para determinarmos C1 e C2 são necessárias duas equações.

7 1. A partir dos campos transversais Impedância de onda do guia. Tal que, V+ VC1= + = A A I+ I C2= + = A A * Definindo Z0 = Zw (Zw = ZTE ou ZTM) => * Potencia complexa P+ = (½) V+ I+* C1 Z 0 =Z w = C2

8 Exemplo 4.1 Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10)

9 Exemplo 4.1 Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10) * As constantes C1 e C2 relacionam as correntes e tensões equivalentes (I+,I-) e (V+,V-) com a amplitude dos campos (A+ e A-). V+ VC1= + = A A I+ I C2= + = A A

10 Exemplo 4.1 Tensão e corrente equivalentes para um guia retangular (TE10) =>

11 Impedância (conceito) Impedância intrínseca do meio Impedância de onda no guia Impedância característica da linha Exemplo 4.2 Aplicação da impedância em gias de onda. Rexolita Guia retangular a = 2,286 cm b = 1,016 cm (Banda X) 10 GHz TE10 ϵr =2,54

12 Exemplo 4.2 Aplicação da impedância em gias de onda. Rexolita - ϵr =2,54 Guia retangular a = 2,286 cm b = 1,016 cm (Banda X) 10 GHz TE10 * Use o modelo da linha de transmissão equivalente para calcular o coeficiente de reflexão da onda TE10 incidente na interface AR/Rexolita. Γ (0)=?

13 Exemplo 4.2 Aplicação da impedância em gias de onda. Rexolita - ϵr =2,54 Guia retangular a = 2,286 cm b = 1,016 cm (Banda X) 10 GHz TE10 * Como em uma linha de transmissão β =? k 0=209.4 cm 1 k = ϵr k 0 => z 0 d z0 a Γ (0)= z0d + z0a ( z 0 =zte ) zte = kη β

14 Exemplo 4.2 Aplicação da impedância em gias de onda. Rexolita - ϵr =2,54 Guia retangular a = 2,286 cm b = 1,016 cm (Banda X) 10 GHz TE10 * Como em uma linha de transmissão z 0 d z0 a Γ (0)= z0d + z0a => ( z 0 =zte ) zte = kη β

15 Potência complexa entregue Pl Potência real média. Wm,e Potência média estocada (magnética,elétrica) V+ VC1= + = A A Coma a noramlização => I+ I C2= + = A A

16 Potência complexa entregue Pl Potência real média. Wm,e Potência média estocada (magnética,elétrica) Potência em termos da tensão e corrente equivalentes. Impedância de entrada => Reatância =>

17 4.2 Matrizes de impedância e admitância * Podemos definir vários pares de terminais para medirmos corrente e tensão em uma rede de micro-ondas arbitrária (N portas). * tn - Planos terminais de referência de fase (z = 0). * Num guia de onda cada porta poderia corresponder a um único modo de propagação. As tensões e correntes em cada canal são dadas por: + jβt V n ( z)=v n e + jβt n I n ( z)=i e No plano terra tn (z = 0): - + jβt n +V e - + j βt n +I e V n (0)=V +n +V -n I n (0)=I +n +I -n

18 4.2 Matrizes de impedância e admitância * A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas. [V ]=[Z ][ I ]

19 4.2 Matrizes de impedância e admitância * A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas. [V ]=[Z ][ I ] * Da mesma forma, [ I ] = [ Y ] [ V ] (matriz de admitância) [Y ]=[ Z ] 1

20 4.2 Matrizes de impedância e admitância * A descrição matricial em termos de uma matriz de impedância [Z] estabelece a relação entre as portas e fornece uma descrição completa da rede de micro-ondas. [V ]=[Z ][ I ] * Os elementos da matriz de impedância são dados por zij, impedância de transferência entre as portas i e j. zii, impedância de entrada da porta i. Ik = 0, circuito aberto. Vk = 0, curto. * Injeção de corrente na porta j (Tensão de circ aberto na porta i) * Aplicação de tensão na porta j (corrente de curto na porta i)

21 4.2 Matrizes de impedância e admitância Rede recíproca * Vale o teorema da reciprocidade da teoria de circuitos. Troca de posição entre a fonte e o ponto de observação. Dadas duas fontes independentes (a,b) dentro da rede: (nas portas 1 e 2) I1b,corrente na porta 1 devida a fonte b. => V j Vi = Ii I j => Z ij =Z ji => Y ij =Y ji Matriz simétrica * A rede é recíproca, em geral, quando não existem dispositivos ou materiais ativos dentro da rede.

22 4.2 Matrizes de impedância e admitância Rede recíproca Z ij =Z ji Y ij =Y ji Matriz simétrica Rede sem perdas * Para qualquer m e n. * Leva a uma matriz imaginária [Y].

23 4.2 Matrizes de impedância e admitância Exemplo 4.3: Calcular os parâmetros de impedância. Dada a rede T de duas portas: * A rede é recíproca =>

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