2 Guias de onda em substratos dielétricos. 2.1 Guias NRD

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1 20 2 Guias de onda em substratos dielétricos Ao longo do presente Capítulo são apresentadas as principais configurações que operam como guia de ondas em substratos dielétricos. São descritos o dimensionamento dos guias NRD (Non-Radiating Dielectric Waveguide) e os modelos RWG (Rectangular Waveguide) x SIWG (Substrate Integrated Waveguide) de acordo com os respectivos modos de propagação e as freqüências de corte. As estruturas de transição entre linhas planares e guias SIWG são também apresentadas. Destacando a transição coaxial guia SIWG como uma nova configuração. 2.1 Guias NRD O guia NRD é modelado por uma aproximação de um guia retangular formado por dois meios dielétricos homogêneos sem fontes e sem cargas [24], de acordo com a Figura 1, satisfazendo a solução da equação de onda vetorial (Equações de Maxwell). Considera-se nestes guias a propagação de modos TE e TM em relação a x, também conhecidos como modos LSE e LSM em relação a x, isto é, por definição [24] TE x ( Transverse Electric em relação a x) = LSE x (Longitudinal Section Electric em relação a x), neste caso a componente Ex= 0, assim como por definição [24] TM x ( Transverse Magnetic em relação a x) = LSM x (Longitudinal Section Magnetic em relação a x ) e neste caso a componente Hx = 0. Esta aproximação define a condição de contorno apresentada, e pode-se calcular a frequência de corte para os modos de acordo com as dimensões físicas [24], ou vice e versa, conforme é descrito no anexo 1. O meio 2 é formado por vias sem metalização, onde a constante dielétrica do meio muda e é calculada pela equação de Ke Wu [11] detalhada no anexo 3. O coeficiente de reflexão no plano longitudinal de comprimento L, apresentado na Figura 3 é uma aproximação to teorema de floquet [25] para um guia com paredes periódicas, isto é, o plano1 transversal não é uma superfície de separação ideal entre

2 os dois meios pois o meio 2 não é um meio homogêneo, de acordo com o anexo 2. A Figura 2 apresenta o modelo tridimensional do guia NRD. 21 Figura 1 - Condições de Contorno de um guia dielétrico retangular ideal. As dimensões e o posicionamento das vias forma configurações geométricas importantes que definem aproximadamente o valor da constante dielétrica do meio 2, isto é o valor de ε 2 e a constante dielétrica ε 1 é a constante dielétrica do substrato. Figura 2 - Configuração tridimensional do guia NRD ; (a) Modelo de guia dielétrico retangular ideal ; (b) Modelo real do guia NRD.

3 22 Figura 3 - Aproximação pelo Teorema de Floquet para a propagação no guia NRD. O coeficiente de reflexão no plano longitudinal indicado na Figura 3 é uma aproximação, pois o Plano1 transversal não é uma superfície de separação ideal entre os dois meios. Desta forma as condições de contorno são uma aproximação pois o meio 2 não é um meio homogêneo. Aproximações pelo teorema de Floquet indicam que existem modos refletidos na entrada da estrutura periódica de vias e outros modos que se propagam através dessa estrutura periódica de vias. Os modos refletidos na entrada da estrutura periódica de vias são confinados e se propagam no guia dielétrico de ε 1, são os chamados modos dominantes do guia, definidos como modos LSE (Longitudinal Section Electric) e LSM (Longitudinal Section Magnetic) onde a freqüência máxima na propagação longitudinal (FMAXlongitudinal) é igual a freqüência de corte na propagação transversal ( fc transversal). A metalização superior e inferior do substrato faz com que o campo seja nulo no meio externo (não irradie). Para dimensionar o guia NRD as equações (1) e (2) apresentam a relação entre as dimensões da parede do guia, a constante dielétrica e a permissividade dos meios 1 e 2, assim como a frequência de corte da propagação em z (longitudinal) para os modos, ou,, assim como para os modos, ou,. (1)

4 A freqüência de corte para os modos, ou, assim como para os modos, ou, está relacionada com a altura do guia de acordo com a equação (2). 23 onde (2) Pesquisas recentes revelaram que substratos cerâmicos de constante dielétrica de Ɛr = 10 (Alumina) podem ser utilizados para a fabricação de componentes e circuitos integrados com guias do tipo NRD em frequência de 100 GHz, com boa eficiência [11]. A Figura 4 apresenta o modelo tridimensional do guia NRD em alumina simulado no CST [18] e na Figura 5 o resultado da resposta em frequência para a simulação eletromagnética de parâmetros S. É possível perceber que o guia apresenta perda de inserção 0 db e bandas de operação EBG ( Eletromagnetic Band Gap) com freqüência central em 90 GHz e em 100 GHz. Sendo um excelente meio de propagação de sinais em altíssimas freqüências. Figura 4 Modelo tridimensional do guia NRD em Alumina simulado no CST.

5 24 Figura 5 - Simulação Eletromagnética para o guia NRD em Alumina. Com os resultados apresentados acima é possível observar que os guias NRD são usados para transmissões em bandas seletivas, e possuem faixas de rejeições ao longo de uma banda larga. Como em muitas aplicações é desejado que os guias dielétricos apresentem bandas de operação contínuas e amplas, outras estruturas do tipo SIWG (Substrate Integrate Waveguide) são pesquisadas, dimensionadas e realizadas, adaptando estas estruturas para serem incorporadas aos circuitos integrados e substituírem linhas microstrip, CPWs, slotlines etc. 2.2 Modelo guias RWG x SIWG O guia SIWG é modelado por meio da propagação dos modo TE e TM, como em um guia retangular RWG (Rectangular Waveguide), onde as camadas de metalização superior e inferior do substrato formam as respectivas paredes dos guias. As paredes laterais são formadas por vias metalizadas de circuito impresso alinhadas paralelamente de forma a evitar a radiação e confinar as ondas que se propagam no guia [8]. A Figura 6 apresenta em (a) a configuração tridimensional do guia SIWG e (b) o modelo do guia RWG equivalente.

6 25 L p p d a metalização de cobre Dielétrico (h) L a RWG metalização de cobre (a) vias metalizadas (b) Dielétrico (h) Figura 6 Modelo tridimensional dos guias de onda: (a) SIWG 3D ; (b) modelo RWG. As dimensões a (distância centro a centro das vias que formam a parede do guia) e b (altura da parede do guia = espessura do substrato) são calculadas de acordo com a freqüência de corte desejada de um guia retangular dielétrico com perdas. Estes guias têm como modo dominante o TE 10 cuja frequência de corte é determinada na equação 3. O modo de propagação seguinte TE 20 é dado pela equação 4. O modo superior TE 01 possui frequência de corte dada pela equação 5. Em cada uma das equações a constante dielétrica e a permissividade do dielétrico são conhecidas e dadas pelas características do substrato utilizado como meio de propagação do guia dielétrico. (3) (4) (5) É possível observar, comparando as equações (3) e (4) que 2fc TE10 =fc TE20, desta forma pode-se afirmar que para se obter uma banda contínua e plana a frequência (f) de propagação no interior do guia é menor que a frequência de corte do modo TE 01 e maior que a frequência de corte do modo TE 10, sendo também maior ou menor do que a frequência do modo TE 20, isto é f deve satisfazer as condições fc TE10 < f < fc TE20 e fc TE20 < f < fc TE01 [24]. Desta forma a razão entre as dimensões da parede do guia a e b seguem a relação a/b 2.

7 O diâmetro das vias metalizadas d e a distância p entre vias consecutivas que formam as paredes laterais (paralelas) do guia são calculados pelas equações (8, 9 e 10) abaixo propostas por Dominic Deslandes [8] e dependem do comprimento de onda do modo TE 10 e da velocidade de grupo de propagação no guia apresentadas nas equações (6 e 7). Os valores de p e d são otimizados no simulador eletromagnético 3-D [19, 18] de forma a garantir a mínima perda de radiação e melhor resposta para a perda de retorno e perda de inserção em toda a banda passante do guia. 26 (6) (7) 0,2 (8) 0,5 (9) 0,4 (10) Quando as equações acima são utilizadas para substratos de baixa constante dielétrica e as dimensões laterais do modelo SIWG e do guia retangular equivalente são iguais, isto é, a RWG (Ɛr_baixo) = a SIWG (Ɛr_baixo) obtém-se a mesma freqüência de corte para os dois guias, fc RWG (Ɛr_baixo) = fc SIWG (Ɛr_baixo). Entretanto, para constantes dielétricas elevadas, verifica-se que, quando as dimensões laterais das paredes dos guias são as mesmas, a RWG (Ɛr_alto) = a SIWG (Ɛr_alto) a freqüência de corte do guia retangular será inferior a freqüência de corte do modelo SIWG, fc RWG (Ɛr_alto) < fc SIWG (Ɛr_alto). Resulta então uma imprecisão no projeto de guias SIWG que impossibilita uma previsão acurada das freqüências de corte dos modos e da banda passante do dispositivo. Para superar esta imprecisão, uma série de simulações utilizando a constante dielétrica Ɛr = 80 foi realizada e os modelos RWG e SIWG foram sucessivamente comparados. Com base nos resultados de simulações e otimizações dos valores das paredes dos guias, a RWG (Ɛr_alto) e a SIWG (Ɛr_alto) de forma que fc RWG (Ɛr_alto) = fc SIWG (Ɛr_alto), é obtida uma expressão (equação 11), que possibilita que a freqüência de corte dos dois modelos

8 sejam iguais. Sendo uma relação não reportada na literatura e desta forma é uma contribuição importante deste trabalho. 1,3. (11) 27 O método de projeto apresentado permitiu então que vários protótipos fossem desenvolvidos com freqüências de corte corretamente avaliadas, e será denominado no restante deste texto como o método da equivalência SIWG / RWG. Deve ser destacado que a eficácia deste método depende da otimização da perda de retorno e da perda de inserção em função das relações das equações (3 a 11) anteriormente indicadas. 2.3 Estruturas de transição entre linhas planares e guias SIWG Na literatura o guia SIWG pode ser integrado por 2 tipos de estruturas de transição de linhas planares, a linha microstrip e a linha CPW, pois ambas as estruturas permitem que os modos TE e TM sejam excitados no guia [6,7,14] com o casamento de impedância adequado e mantendo a banda larga de transmissão destes guias. As pesquisas evoluem para dimensionar várias estruturas de casamento de linhas planares e guias. Este trabalho apresenta como inovação a transição coaxial guia SIWG. A seguir serão apresentados os tipos de transição Transição Microstrip - SIWG Esta estrutura pode ser dimensionada calculando a impedância de onda do guia, que geralmente está em torno de 100Ω ~300Ω, para o casamento com a linha microstrip que é tipicamente de 50Ω. Tanto as dimensões da linha microstrip quanto as dimensões do taper podem ser otimizadas no simulador eletromagnético de forma a possibilitar uma banda de transmissão larga na faixa desejada. A Figura 7 apresenta o modelo tridimensional da

9 transição microstrip guia SIWG destacando as dimensões do taper de casamento de impedância. 28 Figura 7 - Transição microstrip para SIWG [6] Transição Coaxial SIWG Este tipo de transição surge do conceito da conhecida transição coaxial-guia retangular [24, 25] que geralmente é uma estrutura de banda seletiva, mas que se dimensionada no guia SIWG, seguindo as simulações apresentadas nos capítulos seguintes, garantem uma banda ultra-larga, pois tanto o guia quanto a linha coaxial é realizada no mesmo substrato, com o mesmo dielétrico, sendo o coaxial dimensionado a partir de uma via metalizada. A Figura 8 apresenta o modelo 3D de um guia SIWG excitado por 2 probes coaxiais idênticos distanciados em z. A Figura 9 apresenta em detalhes o corte longitudinal de 1 probe coaxial e suas dimensões em relação ao guia SIWG. Figura 8 - Modelo tridimensional de um guia SIWG excitado por probe coaxial.

10 29 Figura 9 - Corte longitudinal do guia SIWG no centro do coaxial. O Cálculo das dimensões do cabo coaxial para excitar o guia de onda retangular segue a equação da impedância de entrada vista pela linha coaxial no guia RWG, que é igual a resistência de radiação do probe (Ro) no guia apresentada pela equação (12). Este valor depende das dimensões de comprimento do probe dentro do guia (d), do diâmetro do probe (d in ), da posição do probe em relação a parede do guia (L), assim como da constante de propagação (β) e do numero de onda (K) para a freqüência que se deseja transmitir. Variando as dimensões L e d obtém a transferência de potência ótima entre o coaxial e o guia ajustando Ro igual a impedância característica do coaxial Ro=50 Ohm, que determina as dimensões do coaxial d in e d out e calculando a impedância de onda do guia (Zw) na banda de transmissão desejada. (12)

11 Comentários No presente capítulo foram introduzidos e descritos os guias NRD e o SIWG. A simulação Eletromagnética 3D do guia NRD em um substrato de Er=10 (Alumina) na freqüência de 100 GHz apresentou um comportamento EMBG (Eletromagnetic Band Gap). A utilização de guias SIWG modelados por RWG revela-se ser a mais adequada para a obtenção de faixas largas e contínuas, cujo comportamento será avaliado no próximo capítulo. Obteve-se também uma nova formulação para descrever a equivalência entre as dimensões das portas dos guias SIWG e RWG denominada de "Método da equivalência SIWG/RWG". As equações (8, 9 e 10) são deduzidas para substratos de baixas constantes dielétricas onde as dimensões das portas dos guias RWG e SIWG são iguais. Uma nova equação (11) determina a relação entre as portas dos dois modelos que está associada as equações (8, 9 e 10) aplicadas a substratos de altas constantes dielétricas. Este resultado constitui uma contribuição original desta tese muito importante para aplicações de ondas guiadas em semicondutores. As estruturas de transição entre linhas planares e guias SIWG foram apresentadas considerando tanto a transição microstrip - SIWG quanto a transição coaxial-siwg.