COMPONENTES SIMÉTRICAS

Transcrição

1 COMPONENTES SIMÉTRICAS

2 COMPONENTES SIMÉTRICAS Uma das melhores ferramentas para lidar com circuitos polifásicos desbalanceados é o método das componentes simétricas introduzido por C. L. Fortescue; Neste trabalho Fortescue prova que um sistema desiquilibrado de n fasores pode ser representado por n sistemas de fasores equilibrados;

3 COMPONENTES SIMÉTRICAS Sendo os n fasores dos sistemas equilibrados iguais em módulo, e com diferença angular igual entre fasores adjacentes; Portanto, três fasores desiquilibrados de um sistema trifásico podem ser substituídos por três sistemas equilibrados de fasores;

4 COMPONENTES SIMÉTRICAS Os conjuntos equilibrados de componentes são (para o caso trifásico): 1. Componentes de sequência positiva: 3 fasores iguais em módulo defasados de 12 o com a mesma sequência dos originais; 2. Componentes de sequência negativa: 3 fasores iguais em módulo e defasados de 12 o com sequência oposta aos originais;

5 COMPONENTES SIMÉTRICAS 3. Componentes de sequência zero: 3 fasores iguais em módulo e com defasagem nula; Representação gráfica das componentes simétricas

6 COMPONENTES SIMÉTRICAS Sendo que: V a = V a V a V a V b = V b V b V b V c = V c V c V c E das imagens temos: V b = α 2 V a V b = α V a V b = V a

7 COMPONENTES SIMÉTRICAS E das imagens temos (continuação): V c = α V a V c = α 2 V a V c = V a Nas quais: α = 1 12 o =,5 j,866 α 2 = 1 24 o =,5 j,866 α 3 = 1 36 o = 1 α α 2 1 =

8 COMPONENTES SIMÉTRICAS Logo, podemos substituir estas relações e obter: V a = V a V a V a V b = α 2 V a α V a V a V c = α V a α 2 V a V a

9 COMPONENTES SIMÉTRICAS Na forma matricial: V a V b Vc = α 2 α 1 α α 2 V a V a V a Tesões de fase Matriz de transformação A Fasores de sequência

10 COMPONENTES SIMÉTRICAS Invertendo a matriz A: A 1 = α α 2 1 α 2 α

11 COMPONENTES SIMÉTRICAS Logo, para decompor as tensões de fase (assimétricas) em seus componentes simétricos: V a V a V a = α α 2 1 α 2 α V a V b Vc

12 COMPONENTES SIMÉTRICAS Note que: V a = V a V b V c 3 Logo, caso V a V b V c =, não existe componente de sequência zero!

13 COMPONENTES SIMÉTRICAS Para as correntes temos: Ib = 1 α 2 α Ic 1 α α 2 = α α 2 1 α 2 α Ib Ic

14 COMPONENTES SIMÉTRICAS Temos que: Mas: I n = I b I c Logo: = I b I c 3 I n = 3 OBS: Quando não existe fio de retorno (neutro) as correntes de linha não possuem componentes de sequência zero!

15 EXEMPLO Um condutor de uma linha trifásica está aberto. A corrente que flui para uma carga ligada em (delta) pela linha A é de 1 A. Tomando a corrente na linha A como referência e supondo que C seja a linha aberta, determine os componentes simétricos das correntes de cada fase.

16 EXEMPLO = 1 o A A I b = 1 18 o A B C I c = A

17 EXEMPLO = α α 2 1 α 2 α = α α 2 1 α 2 α = 5,77 3 o 5,77 3 o A Ib Ic 1 o 1 18 o

18 EXEMPLO I b = α 2 I b = 5, o A I b = α I b = 5, o A I c = α I c = 5, o A I c = α 2 I c = 5, o A = I b = I c =

19 Exercício 1 Considere a sequência fasorial a seguir: V a V b Vc = 12 o 38 9 o 38 9 o Encontre as tensões de sequência positiva, negativa e zero para a fase A. Resp: V a V a V a = 4 o 26 o o

20 MODELAGEM DE ELEMENTOS DO SEP EM COMPONENTES SIMÉTRICAS

21 Geradores Os geradores sãos construídos para serem equilibrados, logo só geram tensão na sequência positiva; A impedância de sequência zero leva em conta a impedância de aterramento de centroestrela e a sua impedância do gerador de sequência zero;

22 Geradores G 1 Sequência Positiva Sequência Negativa Sequência Zero jx d V a jx d jx d V a V a E a 3Z n

23 Transformadores No caso dos transformadores, a representação na sequência zero muda de acordo com as ligações dos enrolamentos; A representação das sequências positiva e negativa não é modificada, permanecendo igual a vista com a modelagem em PU;

24

25 Linhas de transmissão Transformadores e linhas de transmissão, elementos estáticos do sistema, apresentam reatância de sequência positiva com o mesmo valor da reatância de sequência negativa; A reatância de sequência zero das linhas é influenciada por grande número de variáveis (condutores, solo sob a linha, etc); De modo geral X L = (2 até 5) X L

26 Linhas de transmissão

27 Exemplo 2 Faça a representação unifilar da sequência zero do sistema a seguir:

28 Exemplo 2 Diagrama de sequência zero

29 Exercício 2 Considerando que a potência base do sistema abaixo é 1MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases. Para o sistema elétrico abaixo, desenhe o diagrama unifilar (ou subrede) de: a) sequência positiva; b) sequência negativa; c) sequência nula.

30 APLICAÇÃO PRÁTICA Os diagramas de sequência positiva, negativa e zero são utilizados para o cálculo de curtocircuito assimétrico no SEP; Como exemplo será analisado o caso de curtocircuito fase-terra nos terminais de um gerador a vazio;

31 APLICAÇÃO PRÁTICA I c = V c jx d " E c jx d " I b = V b E b Z n E a jx d " I A Curto-circuito fase-terra com o gerador a vazio V a =

32 APLICAÇÃO PRÁTICA Para o cálculo da corrente de curto no caso de um curto-circuito fase-terra nos terminais de um gerador a vazio devemos montar os diagramas de sequência positiva, negativa e zero e conectá-los em série; Então calculamos a corrente por: i a = E F Z Z Z Sendo: Z a impedância total do diagrama de sequência positiva; Z e Z análogos a Z ; e I A = 3 i a

33 APLICAÇÃO PRÁTICA Calculo o curto fase-terra para o diagrama a seguir quando a falta ocorre na barra 3, tendo os dados a seguir já nas bases adequadas: Gerador: operando a vazio com tensão 5% acima da nominal, X = 1%, X = 15%, X = 5%, z n = j,1 pu; Transformador: X T = 5%; LT: X = X =,1 pu, X =,3 pu

34 1 2 3 i a j,1 e a j,5 j,1 v a j, j,5 j,1 v a j,5 3z n = j, j,5 j,3 v a

35 APLICAÇÃO PRÁTICA Z = j,1 j,5 j,1 = j,25 pu Z = j,15 j,5 j,1 = j,3 pu Z = j,5 j,3 = j,35 pu i a = E F i a = Z Z Z 1,5 = j1,667 pu j,25 j,3 j,35 I A = 3 i a = j3,5 pu