Dispositivos e Circuitos de RF

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Octavio Caldas
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1 Dispositivos e Circuitos de RF Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Filtros de Micro-ondas Tópicos abordados: (Capítulo 10 pgs 393 a 399 do livro texto) Filtros Seção m-derived Filtros compostos

2 Os filtros de seção constant-k possuem baixa taxa de atenuação após a frequência de corte. Ademais, as impedâncias imagem dependem da frequência, o que torna difícil fazer o casamento com uma determinada carga. Os filtro tipo seção m-derived são projetados para minimizar estes problemas. Estes filtros são obtidos tendo como ponto de partida filtros constant-k. 29/0/19 1 As impedâncias e são substituídas por e. é fixado: ' = m Impõe-se que a impedância imagem seja a mesma que para o constant-k. ( ) 2 Z it = 1+ = Z Z = Z 'Z '+ Z ' /0/19 2

3 Utilizando =m, previamente definido: Manipulando: A expressão para fica: Z it = + 1 = mz Z '+ m 1 2 ( ) m 29/0/19 3 = m ' ' = m + m m = m + ( ) 2 1 m 2 m Uma vez que e são elementos reativos, corresponde à associação em série de dois elementos deste tipo. ' = m + 1 m 2 m Para um filtro passa-baixas seção T: = jωl = ( jωc) 1 O Filtro m-derived correspondente tem: ' = jωlm ' = 1 jωcm 1 m2 + jωl m 29/0/19

4 Filtro m-derived seção T genérico m 1 m 2 m Passa-baixas Passa-altas 29/0/19 5 O fator de propagação para seção T pode ser obtido da Tabela. 29/0/19 5

5 29/0/19 10 Para entender o comportamento da seção, considere os termos dentro da raiz. Para um filtro passa-baixas, o primeiro termo é: ' ' = jωlm 1 1 m2 + jωl jωcm m jωcm jωcm Multiplicando e dividindo por jωcm: ' ' = LCm 2 ω 2 m 2 ω 2 2 / ω = c (1) 1 * m2 1 ω 2 1 mlc ( 1 m 2 )ω 2 2 / ω c m ω c = 2 LC 29/0/19 6

6 Para um filtro passa-baixas, o segundo termo é: Manipulando 1+ ' ' =1+ m 2 ω 2 2 / ω c 1 ( 1 m 2 )ω 2 2 / ω c 1+ Z ' 2 1 ( 1 m )ω 2 2 / ω 1 c = m2 ω 2 2 / ω c 1 ω 2 2 / ω = c (2) * ' 1 ( 1 m 2 )ω 2 2 / ω c 1 1 m ( 2 )ω 2 2 / ω c 29/0/19 7 Os resultados (1) e (2) permitem concluir que para 0 m 1: => e γ é real para ω > ω c ; - e γ > 1 para ω > ω c. Se e γ é real, γ = α e a faixa de rejeição corresponde a ω > ω c. Ainda dentro da faixa de rejeição (ω > ω c ), o denominador de (1) e (2) se anula quando: 1 ( 1 m 2 )ω 2 2 / ω c = 0 ω 2 = ω 2 c ω = 1 m 2 ω c 1 m 2 * 29/0/19 8

7 Esta frequência corresponde a um polo do fator de propagação, sendo e γ = e portanto α =. ω = ω c 1 m 2 Fisicamente, esta é a frequência de ressonância do circuito LC série. Uma vez que ω > ω c, α é infinito para uma frequência na faixa de rejeição, cuja posição pode ser projetada através de m. 29/0/ /0/19 10

8 O filtro m-derived seção T tem uma transição mais abrupta na região próxima ao corte. Por outro lado, a constante de atenuação decai para ω ω, o que é indesejável para um filtro passa baixas. A configuração constant-k tem uma transição menos abrupta mas a atenuação tende a infinito com o aumento da frequência. Cascateando ambas as configurações, obtém-se um filtro composto combinando as vantagens de ambas. 29/0/ /0/19 12

9 A seção T m-derived foi projetada para ter a mesma impedância imagem que a seção constant-k. Esta impedância possui uma dependência com a frequência sobre a qual não se pode ter controle. Por outro lado, a impedância imagem da seção π m-derived depende de m e pode ser projetada para ser razoavelmente constante com a freq. Para obter a seção π m-derived, podemos considera-la como sendo uma parte de uma cadeia infinita de seções T m-derived. 29/0/ /0/19 1

10 Se lembrarmos que projetamos a seção T m-derived para ter o mesmo Z it da seção T constant-k: Z it = R 0 1 ω 2 ω. 2 c A impedância imagem da seção π pode ser obtida da Tabela. ' = m ( ) / Z iπ = Z 'Z ' 1 2 = Z Z + 1 m Z it R 0 1 ω 2 2 / ω c ' = m + 1 m 2 m 29/0/19 15 Além disso: = L C = R 2 0 e 1 = R 02 ( ω / ω c ) 2 Voltando para a expressão para Z iπ : Z iπ = R 2 1 m 2 0 ( ) R 02 ω / ω c R 0 1 ω 2 / ω c 2 ( ) 2 = 1 ( 1 m2) ( ω / ω c ) 2 1 ω 2 / ω c 2 R 0 Note que a impedância imagem é função de m. Isto permite projeta-la para melhor casar a carga e o filtro ao longo do espectro. 29/0/19 16

11 29/0/19 17 Como visto, é interessante fazer um filtro composto com características da seção π e da seção T. Um empecilho é que as impedâncias de entrada não são idênticas. Isto pode ser solucionado dividindo ao meio a seção π (seção π/2). 29/0/19 18

12 Um filtro composto com os estágios ilustrados tem as vantagens: - Transição abrupta na frequência de corte (seção T m-derived); - α --à para ω --à (seção T constant-k); - Casamento com impedância de entrada e saída (seção π/2). 29/0/ /0/19 19

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