a) Circuito RL série b) Circuito RC série c) Circuito RLC série

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Marcos Vasques Camilo
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1 Teoria dos Circuitos 1. Determine a evolução temporal das tensões e corrente em cada um dos elementos dos circuitos especificados, quando aplica uma fonte de tensão constante. Considere 5, 10 mh e C 10 mf a Circuito série b Circuito C série c Circuito C série E 100 V, Atingido o regime permanente, nos circuitos especificados no problema anterior, admita que ocorreu um curto-circuito aos terminais da fonte de tensão. Determine a evolução temporal da corrente e tensões. 2. Determine a evolução temporal (regime permanente das tensões e corrente em cada um dos elementos dos circuitos especificados, quando aplica uma fonte de tensão alternada sinusoidal de valor eficaz, 300 mh e C 300 F. E ef 230 V e frequência f 50 Hz. Considere: 20 a Circuito série b Circuito C série c Circuito C série 3. Considere o circuito da figura, alimentado a partir de uma rede alternada 230V/400V, 50 Hz: a 1 1 ' 2 ' 2 M Ext b ' , 1 5 mh 2 ' 4mH M 50 mh ext 10 a a impedância equivalente do circuito, observada a partir dos terminais ab; b a corrente e as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte; c o valor do condensador, a colocar em paralelo com o circuito, de modo a assegurar uma compensação total do factor de potência. (Soluções: a j44 j44 9, 75 e b I 23, 6 e A, P 3 805W Q 3 771VAr c C 227 F 2/15

2 4. Considere o seguinte circuito. Determine o valor da indutância da bobina, para o qual é nula a energia reactiva consumida aos terminais ab. Justifique. (Solução: a b 101 mh C 1 C 100 F 100 rad / s 5. Considere uma carga trifásica, equilibrada, ligada em triângulo e alimentada pela rede eléctrica nacional (230V / 400 V, f=50 Hz. A impedância de cada fase da carga pode ser representada por 10e j30º. a as correntes nas fases da carga (módulo e argumento e as respectivas tensões nas fases; b o valor da capacidade do condensadores a ligar em triângulo, por forma a compensar o factor de potência para 0,95. j0 j120 j240 (Soluções: a Se as tensões nas fases forem V f e V, V f e V e V f e V, j30 as correntes nas fases são I f 1 40 e j90 j210 A, I f 2 40 e A e I f 3 40 e A b C 68 F 6. Considere o circuito trifásico simétrico ligado em triângulo, alimentado a partir de uma fonte trifásica, com um valor eficaz de tensão aplicada a cada fase da carga de 400 V e uma frequência de 50 Hz. Cada fase da carga pode ser representada por: 1 20 mh C 60 F a Determine a impedância de cada fase da carga. b Determine as correntes na fase da carga e na linha, bem como as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte. c Determine o valor da capacidade dos condensadores a colocar em paralelo com cada fase da carga, de modo a assegurar um factor de potência de 0,85. Apresente as razões por que optou por colocar os condensadores em estrela ou em triângulo. j85, 7 j85, 7 (Soluções: a 13, 4 e b I F 29, 9 e A Q VAr c C 226 F C Y 678 F, I 51, 8 A, P 2 690W, 3/15

3 7. Considere um circuito trifásico simétrico ligado em triângulo, alimentado a partir da rede eléctrica nacional 230/400V, 50Hz. Cada fase da carga pode ser representada pelo seguinte circuito eléctrico: = 2 = 20 mh a Determine o valor da impedância, de modo a que o valor da impedância total em cada fase seja 7e j50º ; b Calcule o valor das correntes na linha e as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte; c Determine o valor dos condensadores, a colocar em paralelo com cada fase, de modo a assegurar um factor de potência de 0,85. d epresente num diagrama vectorial as tensões e as correntes nas fases, antes e depois de compensar o factor de potência. 8. Para o circuito trifásico representado na figura, e cujas características são es e et 230 V, f = 50 Hz, S T e é um circuito série com 5 e 15mH, determine: e e T e S a As tensões e correntes nas fases da carga e corrente no condutor de neutro. b Os valores das potências activa e reactiva fornecidas pela fonte de alimentação. c O valor da capacidade a incluir numa bateria de condensadores (ligação triângulo e ligação estrela para compensar o factor de potência para 0, epita o problema anterior, considerando que a carga se encontra ligada em triângulo. 10. Considere o seguinte circuito trifásico, alimentado a partir de um sistema trifásico de tensões alternadas sinusoidais, com um valor eficaz de 230 V (tensão simples e uma frequência de 50 Hz: 4/15

4 S T j 4 10mH a a impedância de cada fase; b as correntes na linha e as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte; c o valor do condensador, a colocar em paralelo com o circuito (ligação triângulo e estrela, de modo a assegurar uma compensação total do factor de potência; (Soluções: a 5 e j38 b P W, Q VAr c C 400 F, C Y 1, 2 mf 11. Considere uma carga trifásica ligada em estrela e alimentada a partir da rede eléctrica nacional 230 V / 400 V - 50 Hz. A impedância de cada fase é caracterizada por uma bobine em paralelo com um condensador, de valores: 30 mh e C 60 F. a a impedância de cada fase, o factor de potência do circuito e o seu carácter predominante; b as correntes na linha e as potências activa e reactiva absorvidas pela carga; c as potências activa e reactiva que a mesma carga absorveria se estivesse ligada em triângulo; d o valor dos condensadores, a colocar em ligação triângulo de modo a anular o consumo de energia fornecida pela rede (considere a carga ligada em estrela. j90 (Soluções: a eq j 11, 5, puramente indutivo, f.p.=0 b I inha 20 e A, P 0, Q 13, 8 kvar c P 0, Q 41, 4 kvar d C 91, 5 F 12. Considere a instalação eléctrica representada na figura. O amperímetro A lê um valor eficaz de17 A e o voltímetro V um valor eficaz de 230 V. O factor de potência é de 0,766 indutivo. EDE EÉCTICA NACIONA A f 50Hz V NEUTO a o valor das potências aparente, activa e reactiva fornecidas pela rede; b valor eficaz da corrente em cada fase da carga e o valor complexo da impedância. 5/15

5 c Compense o factor de potência para um valor de 0,866. Escolha a ligação que entender mais conveniente e explique porquê. Indique a capacidade e tensão dos condensadores necessários. (Soluções: a C 15, 6 F S VA, P 9 022W, Q 7 571VAr b I F 9, 8 A, F 40, 8 e, c j Uma unidade industrial está alimentada pela rede eléctrica nacional ( 230 / 400 V 50 Hz e tem uma potência contratada (máxima disponível de 10 kva. No interior da unidade industrial, pretende alimentar-se um motor trifásico que absorve de potência indutivo de 0, kw e que tem um factor a o valor eficaz da corrente na linha, quando o motor está a ser alimentado b o valor das potências aparente e reactiva absorvidas pelo motor e diga se a potência contratada é suficiente para alimentar este motor. Caso a sua resposta seja negativa, qual a potência mínima que deveria ser contratada? c o valor eficaz da corrente em cada fase do motor e o valor complexo da impedância de cada fase; considere que o motor está ligado em triângulo. d Compense o factor de potência para um valor de 0,899. Escolha a ligação que entender mais conveniente e explique porquê. Indique a capacidade e tensão dos condensadores necessários. (Soluções: a I 13, 6 A ; b S 9456VA, Q 8569VA ; c I F 7, 85 A, F e ; c C 44 F 51 j65 6/15

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