Modelagem e Controle de Conversores

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1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina! Departamento Acadêmico de Eletrônica! Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos! Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas Modelagem e Controle de Conversores Florianópolis, maio de Prof. Clovis Antonio Petry.! Prof. Joabel Moia.

2 Biografia para Esta Aula Modelagem e controle de conversores: Conversores operando em malha fechada; Comportamento de componentes passivos; Diagramas de bode; Função de transferência de conversores; Simulação em malha aberta (planta x modelo); Função de transferência do estágio de modulação.

3 Nesta Aula Modelagem e controle de conversores: Conversores operando em malha fechada; Comportamento de componentes passivos; Diagramas de bode; Função de transferência de conversores; Simulação em malha aberta (planta x modelo); Função de transferência do estágio de modulação.

4 Modelagem e Controle de Conversores Diagrama de blocos de uma fonte chaveada: Rede AC Filtro de Rádio- Frequência - Retificador - Filtro - Proteções Interruptor - IGBT ou - MOSFET Transformador de Isolamento - Retificadores - Filtros - Comando - Proteção - Fonte Auxiliar Circuitos de Controle

5 Conversor Buck Modelagem e Controle de Conversores

6 Modelagem e Controle de Conversores Objetivos das malhas de controle: Garantir a precisão no ajuste da variável de saída;! Rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.

7 Modelagem e Controle de Conversores Modelagem: Busca a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle.! Tensão de controle é fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.

8 Comportamento dos Componentes Passivos Domínio do tempo Domínio da freqüência Resistor vr = R i V (s) R = R I(s) Indutor v L di = L dt V (s) L = s L I(s) Capacitor v C 1 = i dt C V (s) C 1 = I(s) s C

9 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série vin vout Domínio do tempo Domínio da freqüência di 1 v = L R i i dt in dt C 1 V (s) = L s I(s) R I(s) I(s) in s C v out 1 = i dt C 1 V (s) = I(s) out s C

10 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série 1 V (s) = I(s) out s C vin 1 V (s) = L s I(s) R I(s) I(s) in s C vout Função de transferência V out (s) s C V (s) in = 1 I(s) 1 L s I(s) R I(s) I(s) s C V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1

11 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 vin vout s = jω Corrente contínua s 0 Alta freqüência s V 1 out = = 1 V L C 0 2 R C 0 1 in V 1 out = = V L C 2 R C 1 in 0

12 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Corrente contínua

13 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Alta freqüência 10kHz Vin Vout Vout 0.40m 0.30m 0.20m 0.10m 0.0m -0.10m -0.20m -0.30m -0.40m Time (ms)

14 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Média freqüência 160Hz 1.00 Vin Vout Time (ms)

15 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s modulo( ω ) 0.6 fase( ω ) f( ω ) f( ω )

16 Comportamento dos Componentes Passivos Circuito RLC série V (s) 1 out in = 2 V (s) L C s R C s 1 Diagrama de Bode G db ( ω ) G fase ( ω ) f( ω ) f( ω )

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20 Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

21 Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

22 Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

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24 Usando Modelo da Chave PWM de Vorpérian:

25 Exemplo completo de aplicação: Conversor Buck Conversor Li S1 L o v i R i v ri = v f D 1 v ab Co R o v o C i Filtro de entrada Filtro de saída

26 a c S 1 v i v ap D 1 v ab p G 1 ( s)= v! ab d! F ( 1 s)= v! ab v! i

27 i a 1: D c i veq i c v i i eq v ab v ap v cp p f = F f! i eq = I c d! v eq = V ap D d!

28 Modelo de regime permanente I i 1: D I c V i V ab V ap V cp V ap = V i Ii Vcp = D Vap = D Vi V Io = ab = Vcp = D Vi D

29 Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ap = v eq = V ap D d! V ap = V i v! ap = V i D d! v! cp = D v! ap = D V i D d! = V i d! v! ab = v! cp = V i d!

30 Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ab = v! cp = V d! i G ( 1 s)= v! ab d! = V i Note que i i não interfere em G(s).

31 Modelo de pequenos sinais para determinar F(s): v! cp = D v! ap = D v! i v! ab = v! cp = D v! i F 1 ( s)= v! ab v! i = D Note que i i não interfere em F(s).

32 i c L o i Lo vlo ico i o v ab Co R o v o

33 Modelo de regime permanente I Lo = I c I o V ab Co R o V o V o V o o = Vab Io = I Lo = Io = Ic = Ro Ro V

34 Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): v! ab = v! Lo v! o v! Lo = s L o i! Lo! i o = v! o R o v! ab = s L o i! Lo v! o R o

35 Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):! i Lo =! i Co! i o! i Co = s C v! o o! i Lo = s C o v! o v! o R o v! " ab = s L o s C o v! o v! o $ # R o % ' v! o &

36 Modelo de pequenos sinais para determinar G(s): G 2 ( s)= v! o v! ab = R o s 2 L o C o R o s L o R o

37 Modelo de pequenos sinais para determinar F(s): F 2 ( s)= v! o v! ab = R o s 2 L o C o R o s L o R o

38 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): Conversor Filtro de saída S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G 1 ( s)= v! ab d! G 2 ( s)= v! o v! ab

39 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G( s)= G ( 1 s) G ( 2 s)= v! ab! o d! v v! ab = v! o d! = V i R o s 2 L o C o R o s L o R o

40 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o G s = ( ) 2 V i R s L C R s L R o o o o o o

41 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): G s = ( ) 2 V i R s L C R s L R o o o o o o G db ( ω) 20 0 G fase ( ω) ω 2 π Diagrama de bode de módulo e fase ω 2 π

42 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

43 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): Conversor Filtro de saída S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F 1 ( s)= v! ab v! " i F 2 ( s)= v! o v! ab

44 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F( s)= F ( 1 s) F ( 2 s)= v! ab v! i v! o v! ab = v! o v! i = D R o s 2 L o C o R o s L o R o

45 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): S 1 L o v i D1 vab Co R o v o F s = ( ) 2 D R s L C R s L R o o o o o o

46 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): F s = ( ) 2 D R s L C R s L R o o o o o o F db ( ω) 40 F fase ( ω) ω 2 π ω 2 π Diagrama de bode de módulo e fase.

47 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

48 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s): G s V R 1000 = = s L C R s L R s s ( ) i o o o o o o v i 100V F ( s) 1m v o d 0 0,5 4m G( s)

49 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

50 Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

51 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s): F s D R 5 = = s L C R s L R s s ( ) o o o o o o v i 100V F ( s) 1m v o d 0 0,5 4m G( s)

52 Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

53 Conversor Buck Função de Transferência do Estágio de Modulação

54 Função de Transferência do Estágio de Modulação Portadora Sinal modulante Resultado da modulação Considerações: A portadora define a freqüência de comutação; O sinal modulante deve ser aproximadamente contínuo durante um período da portadora; O sinal modulante define a fundamental da grandeza de saída do conversor.

55 Função de Transferência do Estágio de Modulação Considerando uma dente-de-serra linear: Para: d t ( ) = v c V ( ) M t 0 v ( ) c t VM

56 Função de Transferência do Estágio de Modulação Perturbando o sinal no tempo: d( t)= D d! ( t) v c ( t)= V c v! ( c t) Resultado: d t ( ) v ( ) c = Relações CC: V M ( ) D d! ( t)= V v! c c t t V M Relações CA: D = V V c M ( ) d! ( t)= v! c t V M

57 Função de Transferência do Estágio de Modulação D V c = d! t V M ( ) ( )= v! c t D s V M ( ) = V c V ( ) M s CC No tempo Na freqüência

58 Função de Transferência do Estágio de Modulação Amostragem do sinal modulante (tensão de controle): Considerações: Ocorre uma amostragem da tensão de controle a cada período de comutação; Assim, o teorema da amostragem (Nyquist) deve ser levado em conta: << F s 2

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