Modelo dinâmico do conversor Forward

Transcrição

1 Modelo dinâmico do conversor Forward

2 Objetivos Aresentar a modelagem de equenos sinais Obter a lanta de tensão do conversor Forward Aresentar um exemlo de rojeto de controle utilizando a lanta obtida

3 Modelagem or valores médios esta metodologia os efeitos oriundos da comutação são surimidos da análise através do cálculos dos valores médios de correntes e tensões dentro de um eríodo de comutação (Ts): Com esta abordagem ode-se rever como variações em baixa frequência na razão cíclica alteram as grandezas de interesse do conversor. L d i L ( t) dt T s = v L ( t) T s A notação x( t) T s reresenta o valor médio da variável x calculada em um eríodo de comutação, dado or: 1 t+ Ts x( t) = x( t) d( t) Ts T t s

4 Modelagem or valores médios e equenos sinais Aós a modelagem or valores médios do circuito em análise, em geral são obtidas equações não lineares ara reresentação do comortamento do sistema; Para alicação de técnicas de controle lineares torna-se necessário a linearização do modelo. este caso considera-se a oeração do conversor em um onto quiescente e alica-se equenas erturbações. Os modelos obtidos a artir desta metodologia são denominados modelos de equenos sinais e são válidos ara uma faixa limite em torno do onto de oeração escolhido x( t) = X + xˆ ( t)

5 Conversor Forward (CCM) Toologia Formas de onda

6 Conversor Forward a rimeira etaa de oeração a tensão no indutor vale: s vl = Vin vo (1) a segunda e terceira etaas de oeração a tensão no indutor vale: vl = v () o o valor médio instantâneo da tensão durante o eríodo T tem o valor d ( t). T 1 T s vl T = Vin vodt vodt T + 0 d ( t) T s vl T = d( t) Vin vo (3) A exressão ara a corrente no caacitor é obtida a artir da análise do nó 1, e é válida ara todas as etaas de oeração. i = i + i L C R i = i + i L T C R Sabe-se que: dil( t) vl T = L dt dvc ( t) dvo ( t) ic T = C = C dt dt vo ( t) ir = R (4) (5) (6) (7)

7 Conversor Forward Substituindo (5) em (3): dil( t) s L = d( t) Vin vo dt (8) Substituindo (4) e (6) em (8): d vo ( t) L dvo ( t) s LC + + v ( ) o = d t Vin dt R dt (9) Procede-se com a linearização de (9), considerando as variáveis temorais como: v ( t) = V + vˆ ( t) o o o d( t) = D + dˆ ( t) ˆ ˆ LC v t D d V d ( V + v ( t)) L d( V + v ( t)) o o o o ( ˆ ( )) ( ˆ + + V ( )) s o + o = + t in dt R dt ˆ ˆ LC + + vˆ ( t) d( ) V + D V = 0 d vo ( t) L dvo ( t) ˆ s s o t in Vo in dt R dt o (10) termos ca termos cc

8 Conversor Forward Em (10), os termos cc envolvem aenas os valores quiescentes das variáveis envolvidas, estes termos dão origem ao ganho estático do conversor Forward: Vo s = D V in Os termos ca dão origem ao modelo dinâmico, que considera aenas termos de rimeira ordem. d vˆ ( t) L dvˆ ( t) ˆ LC o + o + vˆ ( ) ( ) s (11) o t = d t Vin dt R dt Alicando a transformada de Lalace em (11), é obtido o modelo dinâmico que relaciona a variação da tensão de saída em função da razão cíclica. Vo ( s) s 1 = Vin D( s) L LC s s R (1)

9 Exemlo Circuito de otência L=,88 mh C= uf s/=0,343 Vi=175 V Vo=5 V Hv = 0,1 V/V K wm = 1/10 Fs = 50 khz Diagrama de blocos do controle Função de transferência de malha aberta Vo ( s) FTMA = C( s) K wm H D( s) v

10 Exemlo Diagrama de Bode da FTMA não comensada (controlador = 1) Bode Diagram 0 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

11 Exemlo Projeto do controle Será ajustado um controlador PID+ólo; -os zeros do controlador serão osicionados na frequência de ressonância da lanta; O integrador roorciona erro nulo a entrada em degrau; O ólo adicional é osicionado acima, róximo à frequência de comutação; Frequência de cruzamento or zero do ganho em db vale Fs/5. Projeto ara resistor de carga muito grande (ior caso) Magnitude (db) Phase (deg) FTMA comensada Bode Diagram Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 63.5 deg (at 6.8e+004 rad/sec) Frequency (rad/sec)

12 Resultados de simulação Circuito utilizado

13 Resultados de simulação Tensão de entrada retificada, tensão de saída e ação de controle

14 Resultados de simulação Degrau de carga 50 % 100 % 50 %