3. CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO (BOOST) COMO PFP

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1 3. CONVERSOR EEVADOR DE TENSÃO (BOOST) COMO PFP Este tio de conversor tem sido o mais utilizado como PFP em função de suas vantagens estruturais como [3.1]: a resença do indutor na entrada absorve variações bruscas na tensão de rede ( sikes ), de modo a não afetar o restante do circuito, além de facilitar a obtenção da forma desejada da corrente (senoidal). Energia é armazenada no caacitor de saída, o qual oera em alta tensão (>E), ermitindo valores relativamente menores de caacitância. O controle da forma de onda é mantido ara todo valor instantâneo da tensão de entrada, inclusive o zero. Como a corrente de entrada não é interromida (no modo de condução contínuo), as exigências de filtros de IEM são minimizadas. O transistor deve suortar uma tensão igual à tensão de saída e seu acionamento é simles, uma vez que ode ser feito or um sinal de baixa tensão referenciado ao terra. Como desvantagens tem-se: O conversor osterior deve oerar com uma tensão de entrada relativamente elevada. A osição do interrutor não ermite roteção contra curto-circuito na carga ou sobrecorrente. Não é ossível isolação entre entrada e saída. É analisado a seguir o rincíio de funcionamento deste conversor. 3.4 O Conversor elevador de tensão com entrada CC i i i o D E S Vs - Co Ro Figura 3.1 Conversor elevador de tensão com entrada CC Consideremos inicialmente um conversor Elevador de tensão com entrada CC (fig. 3.1). As formas de onda tíicas estão mostradas na figura 3.. Quando o transistor é ligado (intervalo t1δ.t), a tensão E é alicada ao indutor. O diodo fica reversamente olarizado (ois >E). Acumula-se energia em, a qual será enviada ao caacitor e à carga quando T desligar. A corrente de saída, i o, é semre descontínua, enquanto i i (corrente de entrada) ode ser contínua ou descontínua. htt:// 3-1

2 Condução contínua Condução descontínua Δ I δt i i t tx δt i o i s E v s E T T is: corrente elo transitor vs: tensão sobre o transistor Figura 3. Formas de onda tíicas de conversor elevador de tensão com entrada CC Condução contínua Com o transistor ligado, a corrente elo indutor cresce linearmente. O diodo está reversamente olarizado (>E) e a carga é alimentada aenas elo caacitor Co. Quando o interrutor S é aberto, a corrente da indutância tem continuidade ela condução do diodo. A energia armazenada em é transferida ara a saída, recarregando o caacitor e alimentando a carga. No modo contínuo, ao se iniciar o ciclo seguinte, ainda existe corrente elo indutor. Quando o transistor conduz (intervalo δt), a tensão sobre a indutância é igual à tensão de alimentação, E. Durante a condução do diodo de saída, esta tensão se torna (-E). Do balanço de tensões, obtém-se a relação estática no modo contínuo: E 1 δ (3.1) Teoricamente a tensão de saída vai ara valores infinitos ara ciclos de trabalho que tendam à unidade. No entanto, devido rincialmente às erdas resistivas da fonte, dos semicondutores e do indutor, o valor máximo da tensão fica limitado, uma vez que a otência dissiada se torna maior do que a otência entregue à saída Condução descontínua Caso, durante a condução do diodo de saída, a energia armazenada na indutância durante a condução do transistor se esgote, ou seja, se a corrente vai a zero, tem-se caracterizado o modo de condução descontínuo. Neste caso tem-se um terceiro intervalo, chamado tx na figura 3., no qual não existe corrente elo indutor. A característica estática é escrita como: htt:// 3-

3 tx T 1 E 1 δ tx T E E T δ Io (3.) O limiar ara a assagem de uma situação de condução contínua ara a descontínua ocorre quando a ondulação da corrente (ΔI) é igual ao dobro da corrente média de entrada, Ii. Esta situação imlica num limite inferior ara a indutância, a qual deende de um valor mínimo ara a corrente de saída. Para ermitir condução contínua a indutância deve ser: min E δ ( 1 δ) T Io min (3.3) No modo de condução descontínua o transistor entra em condução com corrente zero e o diodo desliga também com corrente nula, o que colabora ara reduzir as erdas da toologia. Por outro lado, ara obter uma mesma corrente média de entrada os valores de ico da corrente devem ser maiores, aumentando as erdas em condução. 3.5 Conversor elevador de tensão oerando como PFP em condução descontínua Consideremos o circuito da figura 3.3, a qual mostra um conversor elevador de tensão funcionando como PFP monofásico [3.]. i i V ac Figura 3.3 Conversor elevador de tensão oerando como ré-regulador de fator de otência Consideremos que o conversor oera em condução descontínua, ou seja, a cada eríodo de chaveamento a corrente elo indutor vai a zero. Com frequência constante e modulação or largura de ulso, com o temo de condução determinado diretamente elo erro da tensão de saída, o valor do ico da corrente no indutor de entrada é diretamente roorcional à tensão de alimentação. A figura 3.4 mostra formas de onda tíicas, indicando a tensão de entrada (senoidal) e a corrente elo indutor (que é a corrente absorvida da rede), a qual aresenta uma variação, em baixa frequência, raticamente senoidal. Seja a tensão de entrada dada or: v () t V sin( ω t) (3.4) ac A corrente de ico em cada eríodo de chaveamento é: δ T Î i (t) v ac (t) (3.5) htt:// 3-3

4 Tensão de entrada Corrente no indutor - 1ms 1ms 14ms 16ms 18ms ms I(I) v(,1) Time Figura 3.4 Formas de onda de conversor elevador de tensão, oerando como PFP no modo descontínuo. O intervalo de diminuição da corrente, de seu valor de ico até zero, em cada eríodo de comutação, é: t v ac v ac δ T (3.6) Existe um máximo ciclo de trabalho que ermite ainda condução descontínua, o qual é determinado no ico da tensão de entrada, e vale: δ max V (3.7) Sejam: V 1 (3.8) É fácil demonstrar que 1 δ max (3.9) Característica de entrada A corrente de entrada tem uma forma triangular. Seu valor médio, calculado em cada ciclo de chaveamento, é dado or: I i S δ T sin( ωt) (t) (3.1) 1 sin( ωt) A corrente média de entrada, calculada em um semi-eríodo da rede será: I i δ T π π π 1 sin ( ) (3.11) 1 htt:// 3-4

5 Note-se que a corrente média instantânea de entrada (eq. 3.1) não é senoidal! Isto ocorre orque no intervalo t a redução da corrente deende também da tensão de saída - que é constante, e não aenas da tensão senoidal de entrada. Quanto maior for, menor será t. Assim, a corrente média deenderá mais efetivamente aenas de Î i (t), tendendo a uma forma senoidal. A figura 3.5 mostra a corrente no indutor de entrada (não filtrada) e a corrente na rede, aós a ação de um filtro que raticamente elimina as comonentes de alta frequência. Figura 3.5 Corrente no indutor (suerior) e na rede (inferior), aós filtragem. A corrente eficaz de entrada, calculada a artir da exressão ara a corrente média instantânea de entrada é dada or: Ii RMS δ T π Z( ) (3.1) onde π 1 π Z( ) asin( ) ( 1 ) ( 1 ) 1 (3.13) A otência ativa de entrada é: π 1 Pi v π ac I is V δ T dωt Y( ) π onde π π Y( ) asin( ) 1 (3.14) (3.15) O fator de otência é dado or: htt:// 3-5

6 FP Y( ) π Z( ) A figura 3.6 mostra a variação do FP e da TDH com a tensão de saída. (3.16) 1.6 FP( ).95 TDH( ) Figura 3.6 Variação do fator de otência e da taxa de distorção harmônica. O FP é menor do que a unidade orque a corrente de entrada é não-senoidal. Quando tende a zero, a corrente média tende a ser senoidal e, assim, o fator de otência tende a 1. Como estes resultados são obtidos a artir da exressão da corrente média instantânea de entrada, eles ignoram o efeito advindo do chaveamento em alta frequência sobre o valor eficaz da corrente e sobre o fator de otência. Em outras alavras, estes valores ara o Fator de Potência seriam os obtidos com a inclusão de um filtro assa-baixas na entrada do conversor, de modo que a corrente absorvida da rede fosse aenas a sua comonente média instantânea, ficando as harmônicas de alta frequência sendo fornecidas ela caacitância deste filtro. Refazendo este estudo e considerando os efeitos do chaveamento em alta frequência, temse que a nova exressão ara a corrente eficaz de entrada será: * T δ δ Y( ) I i RMS 3 π (3.17) Recalculando o fator de otência tem-se: * 3 ( 1 ) Y( ) FP π (3.18) A figura 3.7 mostra a variação do fator de otência, considerando o efeito do chaveamento em alta frequência, em função de. Como era de se eserar, o valor obtido é menor do que o mostrado na figura 3.6, uma vez que a distorção harmônica relativa ao chaveamento é levada em consideração. FP( ) Figura 3.7 Variação do fator de otência considerando o efeito do chaveamento em alta frequência. htt:// 3-6

7 3.5. Característica de saída A corrente de saída existe durante a condução do diodo. Seu valor médio, em cada eríodo de chaveamento vale: Io' Io' Îi () t t T Substituindo as exressões de Î i (t) e t, tem-se V δ T sin ( ωt) 1 sin( ωt) A corrente média de saída em um semi-eríodo da rede é: (3.19) (3.) π 1 V δ T Io Io d t Y K ' ( ω ) ( ) ' δ π π Y ( ) (3.1) onde K V ' T π (3.1.a) A figura 3.8 mostra a variação da corrente de saída (normalizada em relação a K ) ara diferentes valores de (relação de tensão entrada/saída), em função do ciclo de trabalho..5 Ιο.4,7,5,3., δ Figura 3.8 Variação da corrente média de saída (normalizada em relação a K ), em função do ciclo de trabalho, ara diferentes relações de tensão, com limitação de δ- max Indutância de entrada O máximo ciclo de trabalho obtido anteriormente define uma máxima corrente de saída a qual, ara uma certa tensão de saída, imlica na máxima otência ara o conversor. Esta otência é dada or: max max max Po Io K' δ Y( ) K'( 1 ) Y( ) (3.) Com (3.1) e (3.3) determina-se a máxima indutância de entrada ara a qual ocorre oeração no modo descontínuo: htt:// 3-7

8 max V T π Po max ( 1 ) Y( ) K" ( 1 ) Y( ) (3.3) A figura 3.9 mostra o valor da indutância máxima (arametrizada em relação a K ) em função da relação de tensões. ( ) Figura 3.9 Máxima indutância de entrada (arametrizada) em função de 3.6 Conversor elevador de tensão oerando como PFP em condução crítica A fim de reduzir a corrente eficaz elos interrutores, que é relativamente elevada em função da oeração no modo descontínuo, ode-se fazer o circuito oerar no modo de condução crítico [3.3], ou seja, fazendo o transistor entrar em condução no momento em que a corrente atinge o zero. Desta forma se mantém a característica de fazer o desligamento do diodo e a entrada em condução do transistor sob corrente nula. Como não existe o intervalo de corrente zero, naturalmente a corrente eficaz de entrada é menor do que a do caso anterior. A obtenção de um elevado FP é feita naturalmente, definindo-se um temo de condução constante ara o transistor. Isto faz com que os icos da corrente de entrada naturalmente sigam uma envoltória senoidal. O temo desligado é variável, o que faz com que a frequência de funcionamento não seja fixa. O circuito, também aqui, tem necessidade aenas da malha de tensão, que determina a duração do temo de condução. O controle ode ser feito or CIs dedicados os quais detectam o momento em que a corrente se anula, levando à nova condução do transistor. Consideremos a corrente do indutor como mostrada na figura 3.1. Do balanço de tensão sobre a indutância, obtém-se uma exressão ara o ciclo de trabalho: δ() t V sin( ωt) 1 sin( ωt) (3.4) Ît () Os icos de corrente na entrada são obtidos de: V sin( ωt) δ T (3.5) A corrente média de entrada em cada eríodo de chaveamento é dada or: htt:// 3-8

9 1 Î(t) δ T Î(t) (1 δ) T Î (t) Ii s (t) T (3.6) Î δ T (1 δ)τ A corrente média de entrada, que segue um comortamento senoidal, tem seu valor máximo coincidente com o ico da tensão. Seja Î o valor de ico máximo da corrente de entrada. A otência ativa de entrada, em cada semiciclo da rede, é dada or: T Figura 3.1 Corrente no indutor no modo de condução crítico. 1 Î V Î P i V sinθ sinθ dθ (3.7) π 4 π O valor eficaz da corrente de entrada considerando cada ciclo de chaveamento, segue uma variação senoidal, cujo valor é: Ii RMS Î () t sin( ω t) (3.8) 3 Esta exressão inclui os efeitos do chaveamento em alta frequência. A corrente eficaz de entrada e o fator de otência são, resectivamente: Ii Î 6 (3.9) FP V Î 4 6 V Î, 866 (3.3) A TDH é de 57%. Note que neste caso o FP é constante, indeendendo da tensão de saída. Seu valor coincide com o valor máximo obtido no modo descontínuo (figura 3.8 ara ). Uma melhoria deste resultado ode ser conseguida com a inclusão de um filtro na entrada do retificador, de modo que as comonentes de alta frequência sejam fornecidas elo caacitor, enquanto a rede fornece aenas a corrente média do indutor. Desta forma, idealmente, o FP se eleva ara 1. Do onto de vista dos níveis de IEM conduzida, uma toologia que oere com frequência variável é, em rincíio, mais interessante, uma vez que o esectro aarece distribuído em torno da frequência média e não concentrado na frequência de chaveamento [3.4], reduzindo a amlitude. Por outro lado, a variação da frequência obriga dimensionar os comonentes de filtro ara a mínima frequência, de modo que, em valores mais elevados tem-se um suerdimensionamento. htt:// 3-9

10 3.7 Conversor elevador de tensão oerando como PFP em condução contínua O conversor elevador de tensão oerando no modo contínuo tem sido a toologia mais utilizada como PFP devido às suas vantagens, esecialmente a reduzida ondulação resente na corrente de entrada. Além disso os comonentes ficam sujeitos a menores valores de corrente (em relação às soluções aresentadas anteriormente). Por outro lado, exige, além da realimentação da tensão de saída (variável a ser controlada), uma medida do valor instantâneo da tensão de entrada, a fim de ermitir o adequado controle da corrente absorvida da rede. Problemas de estabilidade também são característicos, devido à não-linearidade do sistema Princíio de oeração Considere-se como exemlo o funcionamento da toologia utilizando um circuito integrado tíico, o qual oera a frequência constante, com controle tio MP. O CI roduz uma corrente de referência que acomanha a forma da tensão de entrada. Esta referência é formada ela multilicação de um sinal de sincronismo (que define a forma e a frequência da corrente de referência) e de um sinal da realimentação da tensão de saída (o qual determina a amlitude da referência de corrente). Mede-se a corrente de entrada, a qual será regulada de acordo com a referência gerada. Gera-se um sinal que determina a largura de ulso a ser utilizada ara dar à corrente a forma desejada. A figura 3.11 mostra o diagrama geral do circuito e do controle. O filtro assa-baixas (FPB) faz uma estimativa do valor eficaz da tensão, com um temo de resosta menor que o da malha da tensão de saída, de modo que funciona como um ajuste anteciativo da amlitude da referência de corrente frente a variações na tensão de entrada. O ciclo de trabalho varia com o valor instantâneo da tensão de entrada. Dada a eq. (3.1), o valor da largura de ulso, ara cada semiciclo da rede, é obtido de: δθ () 1 V sin( θ) (3.31) V ac MP Regulador de corrente - Iref K FPB A C A.B C B Regulador de Tensão - Vref Figura 3.11 Diagrama de blocos do conversor elevador de tensão, com circuito de controle or corrente média. htt:// 3-1

11 A figura 3.1 mostra uma forma de onda tíica da corrente no conversor. A ondulação da corrente também deende do valor instantâneo da tensão de entrada: T ΔI V sin( θ) δ (3.3) Substituindo (3.31) em (3.3) tem-se: ΔI V T V sin( θ) sin ( θ) (3.33) Corrente no interrutor Corrente no indutor Figura 3.1 Formas de onda tíicas da corrente elo indutor e no interrutor. A figura 3.13 mostra as formas de onda ara um conversor SEPIC PFP. O fator de otência resultante é unitário. A corrente segue a forma de onda da tensão de entrada. Figura 3.13 Tensão e corrente de entrada em conversor PFP: (u g (t) 1V/div; i g (t) 5A/div; g (t) i g (t) u g (t) 1kW/div A figura 3.14 mostra a variação arametrizada da ondulação da corrente (a) e o ângulo em que ocorre a máxima ondulação (b). Derivando a equação (3.33) em relação ao ângulo θ e igualando a zero, obtém-se, em função da relação de tensão (V /), o ângulo em que é máxima a variação da corrente. Conhecido este ângulo, θ max, ode-se determinar a variação (normalizada) da corrente, ΔI*, como mostrado na figura Note-se que ara valores <,5 θ max é constante. htt:// 3-11

12 (a) (b) θ θ max (rad),5,7, Figura 3.13 (a) Variação da ondulação de corrente (normalizada) em função do ângulo da tensão da rede, arametrizada em relação ao arâmetro ; (b) Ângulo em que ocorre a máxima ondulação, em função da relação ao arâmetro. Uma exressão ara o valor da indutância ode ser dada or: ΔI* V T (3.34) ΔI MAX onde: ΔI* sinθ sin θ (3.35) O valor máximo recomendado ara a ondulação da corrente, ΔI MAX é em torno de % do seu valor de ico. 3.8 Conversor elevador de tensão oerando em condução contínua e controle or histerese Neste caso, a ondulação da corrente de entrada é mantida constante, fazendo-se com que seu valor médio siga uma referência senoidal. Como a ondulação é constante, a frequência de chaveamento varia em função da tensão de entrada. A figura 3.15 mostra o diagrama esquemático do sistema. Como ΔI é constante, ode-se escrever: T T ΔI V sin θ δ ( V sin θ) ( 1 δ) (3.36) O valor do ciclo de trabalho é obtido de (3.36): δ 1 sin θ (3.37) De (3.36) e (3.37) ode-se obter uma exressão ara a frequência de chaveamento: f CHAV V ΔI [ sinθ sin θ] (3.38) htt:// 3-1

13 Esta última equação é igual a (3.33), aenas tendo a frequência como variável. Em relação ao método anterior, uma vantagem é a melhor estabilidade do sistema, dada a robustez do controle or histerese. A variação da frequência é um inconveniente ara um dimensionamento ótimo dos elementos de filtragem. A figura mostra resultado de simulação. Nota-se que a ondulação da corrente se mantém constante ara qualquer tensão de entrada. V ac Comarador com histerese K FPB A C A.B C Iref Regulador de Tensão Figura 3.15 Diagrama do circuito controlado via histerese B - Vref Tensão de entrada Corrente de entrada s ms 4ms 6ms 8ms 1ms Figura 3.16 Simulação de conversor elevador de tensão oerando como PFP, com controle or histerese. 3.9 Referências Bibliográficas [3.1] B. Mammano and. Dixon: Choose the Otimum Toology for High Power Factor Sulies. PCIM, March 1991, [3.] I. Barbi e A. F. De Souza: Curso de Correção de Fator de Potência de Fontes de Alimentação. Florianóolis, Julho de [3.3] J. H. Alberkrack and S. M. Barrow: Power Factor Controller IC Minimizes External Comonents. PCIM, Jan. 1993, [3.4] J. M. Bourgeois: Circuits for Power Factor Correction with Regards to Mains Filtering. Alication Note SGS-Thomson, Aril htt:// 3-13