Critério de Resistência

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1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I. OBJETIVOS FUNDAMENTAIS Um corpo em equilíbrio, ujeito a carga externa ativa e reativa, poui em eu interior eforço. Ete eforço interno ou olicitaçõe interna ão devido ao delocamento da partícula que compõem o corpo, até que eja atingido o equilíbrio. Oberve-e que o equilíbrio e dá na configuração deformada do corpo, que admitiremo como igual à configuração inicial poi em etrutura etaremo empre no campo da pequena deformaçõe. A Reitência do Materiai e preocupa fundamentalmente com o comportamento da divera parte de um corpo quando ob a ação deta olicitaçõe interna. Pode-e reumir um problema de Reitência do Materiai conforme fluxograma abaixo: Etrutura Carga Externa Ativa Solicitaçõe Tenõe Carga Externa Reativa Deformaçõe Limite Reitente do Material Critério de Reitência PROJETO VERIFICAÇÃO II. TENSÕES Conforme foi dito, a tenõe que e deenvolvem entre a partícula de um corpo ão coneqüência do eforço interno deenvolvido. Como o eforço ão elemento vetoriai (módulo, direção e entido) a tenão como coneqüência também o erá. De acordo com o método da eçõe: "Supõe-e um corpo carregado e em equilíbrio etático. Ao e cortar ete corpo por uma eção qualquer "S" iolando, como exemplo, a parte da equerda, pode-e dizer que na eção cortada devem e deenvolver eforço que e equivalham ao eforço da parte da direita retirada, para que aim o itema permaneça em equilíbrio. Ete eforço, convenientemente decompoto, e contituem na olicitaçõe interna fundamentai. O iolamento da parte da equerda foi um exemplo, poi com a parte da direita o memo pode er feito." Partindo dete raciocínio pode-e afirmar que em cada elemento de área que contitui a eção cortada etá endo deenvolvido um elemento de força, cujo omatório (reultante) mantém o equilíbrio do corpo iolado. A tenão (r) deenvolvida no elemento de área citado nada mai é do que a ditribuição do efeito da força pela área de atuação da mema.

2 Subtituindo-e a repreentação da força pela tenão que ela provoca, obtem-e o repreentado na figura (a). Como a tenão é um elemento vetorial ela pode, como qualquer vetor, er decompota no epaço egundo 3 direçõe ortogonai conveniente, e, faz-e eta decompoição em direçõe conveniente (fig. b) levando-e em conideração a deformaçõe que provocada. Ito permite dividir a componente da tenão do ponto em dua categoria: Tenõe Tangenciai ou de Cialhamento (τ) - Contida pelo plano da eção de referência. Tenão Normal (σ) - Perpendicular à eção de referência. Conceito: A. TENSÕES NORMAIS (σ) A tenão normal tem a direção perpendicular à eção de referência e o eu efeito é o de provocar alongamento ou encurtamento da fibra longitudinai do corpo, mantendo-a paralela. Deformação epecífica longitudinal (ε) Cotuma-e medir a deformação de peça ujeita a tenão normal pela deformação epecífica longitudinal, repreentando-a pela letra ε Deformação Epecífica Longitudinal é a relação que exite entre a deformação medida em um corpo e o eu comprimento inicial, endo a medida feita na direção da tenão. Seja: l i comprimento inicial da barra lf comprimento final da barra ε = l li l deformação total l = l f - l i Oberve que no exemplo dado l > 0 portanto ε > 0 (alongamento) Pode-e motrar outro exemplo onde l < 0 conequentemente ε < 0 (encurtamento)

3 Nete exemplo l 0 portanto ε 0 OBSERVAÇÕES: 1. Sinal: (+) Alongamento Correponde a uma tenão de tração que também é poitiva (-) Encurtamento Correponde a uma tenão de compreão que também é negativa 2. Unidade: - adimenional quando adota-e para l a mema unidade que para li -taxa mileimal ( ) - Nete cao mede-e l em mm e li em m(metro). Conceito: B. TENSÕES TANGENCIAIS ( τ ) Tenão deenvolvida no plano da eção de referência tendo o efeito de provocar corte ou cialhamento neta eção. Ditorção Epecífica ( γ ) Medida de deformação de corpo ubmetido a tenõe tangenciai, endo repreentada pela letra grega γ. Supõe-e um bloco com areta A, B, C e D, ubmetido a tenõe tangenciai em ua face. Para melhor viualizar-e a deformação conidera-e fixa a face compreendida pela areta A e B. CC' tg γ = = CA DD' DB Como a etrutura trabalham empre no campo da pequena deformaçõe e então γ <<< 1 rad, então arco e tangente e confundem e pode-e coniderar: CC' DD' γ = CA DB Ditorção epecífica é a relação entre o delocamento obervado e a ditância repectiva, medida perpendicular ao delocamento. Repreenta fiicamente a variação que ofre o ângulo reto de um corpo ubmetido a tenõe de cialhamento.

4 OBSERVAÇÃO: Quanto à unidade, a ditorção egue a da deformação epecífica longitudinal: adimenional ou taxa mileimal, realvando-e que quando adimenional repreenta um arco expreo em radiano. III. DEFORMAÇÕES E ELASTICIDADE Deformação é a alteração da forma que ofre um corpo ubmetido a olicitaçõe, devido ao movimento da partícula que o contituem. Exite a tendência do corpo de voltarem à forma original devido á força de atração entre a partícula. Podem-e diferenciar o tipo de deformaçõe durante o enaio imple de uma mola prea a uma uperfície fixa, e ubmetida uceivamente a carga cada vez maiore, até a ua ruptura. A. DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS Iniciando o enaio oberva-e que a mola e ditende ob a ação da carga, e e medido numericamente o valor da carga e ua repectiva ditenão tem-e: P d 1 P2 Pn = =... = k (contante elática da mola) d d 1 = 2 n Além dito, e o enaio for interrompido durante eta fae, a mola voltará a ter ua forma e eu comprimento inicial. Ete comportamento caracteriza uma deformação elática, cuja propriedade ão: - deformaçõe reverívei - proporcionalidade entre carga e deformação. B. DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS:

5 Se aumentada a carga obre eta mola, depoi de um limite terminaria a proporcionalidade entre carga e deformação e apear da tendência do corpo em aumir ua forma original, empre retariam a chamada Deformaçõe Reiduai. Conidera-e então terminado o regime elático e o corpo paa a atuar em regime plático. Note-e então que no regime plático termina a proporcionalidade e a reveribilidade da deformaçõe. Aumentada ainda mai a carga, o próximo limite eria a Ruptura. IV. LEI DE HOOKE Conforme e vê, a maioria do projeto de peça ão tratado no regime elático do material, endo o cao mai ofiticado trabalhado em regime plático e e contituindo no que há de mai moderno e ainda em etudo no campo da Reitência do Materiai. Robert Hooke em 1678 enunciou a lei que leva o eu nome e que é a bae de funcionamento do corpo em regime elático. "A tenõe deenvolvida e ua deformaçõe epecífica coneqüente ão proporcionai enquanto não e ultrapaa o limite elático do material." Expreõe analítica: σ ε τ γ = E(mod. de elaticidade longitudinal) = G(mod.de elaticidade tranveral) Ete módulo de elaticidade ão contante elática de um material, e determinado experimentalmente. Exemplo: Aço Comum: E 2, kn/cm 2 G 0, kn/cm 2 V. LEI DE POISSON Etudo realizado por POISSON determinam que ao memo tempo em que a tenõe normai provocam deformação em ua direção também o fazem em direçõe perpendiculare a ua: Obervando o modelo acima, pode-e notar que enquanto o corpo ofre um encurtamento (diminuição no eu comprimento), a dimenõe de ua eção tranveral aumentam. Se foe obervado um corpo tracionado, o aumento de eu comprimento viria acompanhado de uma diminuição na dimenõe de ua eção tranveral.

6 Além dio, o etudo de Poion conduzem a uma proporcionalidade entre a deformaçõe longitudinai e tranverai, definindo a contante µ chamada de coeficiente de Poion, e e contituindo na terceira contante elática de um material, também determinada experimentalmente. ε t ε = µ Foi obervado que em qualquer direção perpendicular a da tenão, a deformação epecífica tranveral tem o memo valor. A contante elática de um memo material e relacionam pela expreão: E G = 2(1 + µ ) Tenão em uma ó direção não implica em deformação em uma ó direção. VI. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS Para erem determinada a caracterítica mecânica do materiai, ão realizado em laboratório, enaio com amotra do material, chamada de corpo de prova. No Brail ete enaio ão realizado empregando-e método padronizado e regulamentado pela ABNT. O enaio mai cotumeiro é o de tração imple, onde determinamo TENSÕES LIMITES do divero materiai. Indica a tenão máxima alcançada pelo material, em laboratório, em que e inicie o eu proceo de ruptura. Com a realização dete enaio já e podem eparar o materiai em doi grande grupo: DÚTEIS E FRÁGEIS A. MATERIAIS DÚTEIS : São coniderado materiai dútei aquele que ofrem grande deformaçõe ante da ruptura. Dentre o materiai dútei ainda tem-e dua categoria:

7 1. Dútil com ecoamento real: exemplo: aço comum Num enaio de tração axial imple cotuma-e demontrar o reultado atravé de um diagrama tenão x deformação epecífica (σ x ε ). No cao de material dútil com ecoamento real a forma dete diagrama egue o eguinte modelo: reta AB - Indica a proporcionalidade entre σ x ε, portanto o período em que o material trabalha em regime elático (lei de Hooke). Deformaçõe reverívei. σp - Tenão de proporcionalidade: Repreenta o limite do regime elático. curva BC: A curvatura indica o fim da proporcionalidade, caracterizando o regime plático do material. Pode-e notar que a deformaçõe crecem mai rapidamente do que a tenõe e ceado o enaio já aparecem a deformaçõe reiduai. Graficamente pode-e calcular a deformação reidual traçando pelo ponto de interee uma reta paralela à do regime elático. Nota-e que nete trecho a deformaçõe reiduai ão ainda pequena, apear de irreverívei. σ e - Tenão de ecoamento: quando é atingida a tenão de ecoamento o material e deorganiza internamente (a nível molecular) e em que e aumente a tenão ao qual ele é ubmetido, aumenta grandemente a deformação que ele apreenta. trecho CD - Chamado de patamar de ecoamento. Durante ete período começam a aparecer falha no material (etricçõe), ficando o memo invalidado para a função reitente. curva D: Apó uma reorganização interna o material continua a reitir a tenão em regime plático, porém agora com grande e viívei deformaçõe reiduai. A etricçõe ão agora perceptívei nitidamente. Não e admitem etrutura com eta ordem de grandeza para a deformaçõe reiduai. σ R - Tenão de ruptura: conforme analiou-e no enaio acima, para etrutura, o material pode er aproveitado até o ecoamento, portanto ua TENSÃO LIMITE erá a TENSÃO DE ESCOAMENTO. 2. Dútil com ecoamento convencional Exemplo: aço duro Se comportam de maneira emelhante ao anterior, ma não apreentam patamar de ecoamento. Como em etrutura não e admitem grande deformaçõe reiduai e convenciona ete limite, ficando a tenão correpondente convencionada

8 como TENSÃO DE ESCOAMENTO, que é também a TENSÃO LIMITE do material. OBSERVAÇÕES: O materiai dútei de uma maneira geral ão claificado como aquele que apreentam grande deformaçõe ante da ruptura, podendo também er utilizado em regime plático com pequena deformaçõe reiduai. Apreentam uma propriedade importantíima que é reitirem igualmente a tração e a compreão, Ito quer dizer que o ecoamento erve como limite de tração e de compreão. B. MATERIAIS FRÁGEIS Exemplo : concreto São materiai que e caracterizam por pequena deformaçõe anteriore a ruptura. O diagrama σ x ε é quae linear endo quae global a aplicação da lei de Hooke. Nete cao a TENSÃO LIMITE é a TENSÃO DE RUPTURA. Ao contrário do materiai dútei, ele reitem diferentemente à tração e à compreão, endo neceário o doi enaio e obtendo-e aim doi limite: σt = Limite de ruptura a tração σc = Limite ruptura a compreão Em geral ete materiai reitem melhor a compreão do que a tração.

9 VII. CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA - COEFICIENTE DE SEGURANÇA Em termo gerai um projeto etá empre ligado ao binômio economia x egurança. Deve-e adotar um índice que otimize ete binômio. Diz-e também que memo endo determinada em laboratório a utilização da tenão limite em projeto é arricada, poi exitem divero fatore de incerteza. Em vita do que foi expoto adota-e o eguinte critério: A tenão limite é reduzida dividindo-a pôr um número que chamaremo de coeficiente de egurança (). Para que ete número reduza o módulo da tenão limite, ele deve er maior do que a unidade. Então, para que haja egurança: 1 A tenõe aim reduzida, que ão a que realmente podemo utilizar, ão chamada de TENSÕES ADMISSÍVEIS ou TENSÕES DE SERVIÇO que para erem diferenciada da tenõe limite ão ainalada com uma barra (σ ). σ adm σ = lim Pode-e reumir analíticamente o critério de egurança conforme abaixo, para o divero cao: MATERIAIS DÚTEIS MATERIAIS FRÁGEIS σe σt σ máxt = = σe (tenão de ecoa. adm.) σ máxt = = σt (tenão de tração adm.) σe σ máxc = = σe (tenão de ec. adm.) σc σ máxc = = σc (tenão de compr. adm.)