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Maria dos Santos Araújo Madeira
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2 Matemática aula 1 é ietriz de Ô Ô Ô Soma de ângulo adjacente Quanto ao valor, a oma de doi ângulo adjacente pode er claificada em trê categoria: omplementare Suplementare Replementare + = 90 medida do complemento de um ângulo de medida é: 90 + = 180 medida do uplemento de um ângulo de medida é: = 60 medida do replemento de um ângulo de medida é: 60 Ângulo opoto pelo vértice São aquele em que o lado de um ão emirreta opota ao lado do outro. São ângulo congruente, ou eja, ua medida ão iguai. β β eercício 1. (UL-R) Na figura ao lado, a medida, e z ão diretamente proporcionai ao número 5, 0 e 5, repectivamente. uplemento do ângulo de medida tem medida igual a: a) 144 ) 18 c) 116 = 5k, = 0k e z = 5k + + z = 60 5k + 0k + 5k = 60 50k = 60 k = 7, = 5k = 5 7, = 6 Suplementar de = 6 : = 144 d) 8 e) 54 z 4 poliaer _18_GI_M1.indd 4 1/01/018 14:44

3 aula 1 Matemática. triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do uplemento dee ângulo. e ângulo mede: a) 45 ) 48 0 c) d) 60 e) ( 90 ) = = = = 60 = 78,75 = ,75 60 = Reta paralela Segundo a geometria euclidiana, dua reta ditinta de um plano ão paralela quando não têm um ponto comum. Se ama, ao memo tempo, forem interceptada por uma reta tranveral qualquer, teremo a formação de divera regiõe angulare (ângulo), que e relacionam como motra a figura ao lado. ângulo a e γ ão chamado de correpondente. omo a reta r e ão paralela, ele ão congruente. ângulo a e ão opoto pelo vértice (ão congruente). ângulo e γ ão chamado alterno interno e tamém ão congruente: γ e β β γ ângulo e d ão chamado colaterai interno e ão uplementare, ou eja, omam 180 : δ β γ t r // r γ+d= 180 e γ β β+d= 180 eercício 1. Se r //, então o valore de a e ão, repectivamente: r 10 5 β a) 100 e 80 ) 110 e 70 c) 10 e 60 d) 15 e 65 e) 10 e = = 180 = 1 a = 10 a = 10 1 = 10 = 5 = 5 1 = 60. (Vunep) triplo do uplemento de um ângulo q é valor aproimado do ângulo q é: a) ) c) d) e) (180 q) = q = q = q = q = poliaer 5 _18_GI_M1.indd 5 1/01/018 14:44

4 Matemática aula 1. (M-RJ) Trê quadrado ão colado pelo eu vértice entre i e a doi atõe verticai, como motra a figura. 0 o 16 o 75 o o 0 0 o o 4 4 o o 60 o 66 o 66 o 51 o 9 o o = 9 rofeor, oerve que: = , ou eja, = 9. medida do ângulo é: a) 9 ) 41 c) 4 d) 44 e) (Unicamp-S) ara calcular a circunferência terretre, o áio ratótene vale-e da ditância conhecida de 800 km entre a localidade de leandria e Siena no gito ( e S, repectivamente), ituada no memo meridiano terretre. le aia que, quando em Siena o raio olare caíam verticalmente, em leandria ele faziam um ângulo de 7, com a vertical. alcule, com ee dado, a circunferência terretre, ito é, o comprimento de uma volta completa em torno da Terra. 7, o Raio olare 800 km 7, o S 800 km Raio olare ara pequena ditância ore a uperfície da Terra, o raio olare ão coniderado paralelo; aim, o ângulo central que determina o arco de 800 km tamém mede 7, : 7, 800 km = = km 60 ortanto, a volta completa mede, egundo o dado fornecido, km. 7, o S tudo orientado eercício 1. (efet-s) Na figura aaio, a emirreta é ietriz do ângulo Ô. etermine o valor de o a) = 1 e = 49 ) = 15 e = 5 c) = 1 e = 48 d) = 17 e = 4 e) = 10 e = 50 6 poliaer _18_GI_M1.indd 6 1/01/018 14:44

5 Matemática aula eercício 1. (FGV-S) Na figura eguinte, o triângulo H é retângulo em H e é a reta uporte da ietriz do ângulo ÂH. Se c = 0 e = 110, então: H H 110 o 0 o 0 o + 0 o c = 180 = 10 a) = 15 ) = 0 c) = 0 d) = 10 e) = 5. (Fuvet-S) Na figura,, e ão ponto ditinto da circunferência de centro, e o ponto é eterior a ela. lém dio: (I),, e,, ão colineare; (II) = ; (III) Ô mede radiano. a) ) c) Nea condiçõe, a medida de ˆ, em radiano, é igual a: p 4 p p d) e) p 4 p ˆ + + = 180 ˆ = p omo é ângulo eterno do triângulo, temo: = + = ˆ = p. (Fuvet-S) Trê ponto ditinto, e de uma circunferência de centro ão tai que e ão etremo de um memo diâmetro. rove que o ângulo Â é reto. Liga-e o ponto ao ponto. = = = r (Raio da circunferência) Triângulo é iócele: ˆ = ˆ = Triângulo é iócele: ˆ = ˆ = Ângulo Ô é eterno do triângulo : Ô = + + = = = 90 Â = + = 90 (ângulo reto) ropriedade importante: Todo triângulo retângulo pode er incrito numa circunferência cujo centro é o ponto médio da hipotenua. Sua mediana, relativa à hipotenua, tem a medida do raio da circunferência e divide o triângulo retângulo em doi triângulo iócele de mema área. 14 poliaer _18_GI_M1.indd 14 1/01/018 14:44

6 aula Matemática 4. (Unicamp-S) a) Quanto ão o triângulo não congruente cuja medida do lado, em metro, ão número inteiro e cujo perímetro medem 11 metro? ) Quanto do triângulo coniderado no item anterior ão equilátero? quanto ão iócele? onidere o triângulo de lado, e z no qual é eu maior lado. Seu perímetro erá repreentado por ( = + + z). > > + z + > + + z > > > z Seu maior lado,, deverá er maior que a terça parte do perímetro; aim, e o perímetro é 11, deverá er maior que,666..., ou eja, 4, 5, 6... ontudo, coniderando a condiçõe de eitência para um triângulo, ae-e que: < + z + < + + z < < Seu maior lado deverá er menor que a metade do perímetro, ou eja, menor que 5,5. oniderando a primeira parte do etudo, apena o valore 5 e 4 ão válido. a) Serão 4 triângulo ditinto. ) Nenhum é equilátero e trê ão iócele. z tudo orientado eercício 1. (Vunep) Na figura, o retângulo é cortado por dua reta paralela r e. Saendo que o ângulo e mede o quádruplo do ângulo f, concluímo que a medida do ângulo, em grau, é: r G f e F a) 144 ) 60 c) 54 d) 6 e) 0. (Fuvet-S) Num triângulo, o ângulo e medem 50 e 70, repectivamente. ietriz relativa ao vértice forma com a reta ângulo proporcionai a: a) 1 e d) 4 e 5 ) e e) 5 e 6 c) e 4 poliaer 15 _18_GI_M1.indd 15 1/01/018 14:44

7 aula Matemática eercício 1. (UFSM-RS) crie energética tem levado a média e grande emprea a ucar alternativa na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fárica foi a de contruir uma pequena hidroelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que paa próimo à ua intalaçõe. ervando a figura e admitindo que a linha reta r, e t ejam paralela, pode-e afirmar que a arreira mede arreira r 0 m 4 m 56 m m 0 m 4 m m 56 m m Rio t Rio 4 = = + 0 = 8 m a) m ) 8 m c) 4 m d) 48 m e) 5 m. (nem-m) dono de um ítio pretende colocar uma hate de utentação para melhor firmar doi pote de comprimento iguai a 6 m e 4 m. figura repreenta a ituação real na qual o pote ão decrito pelo egmento e e a hate é repreentada pelo egmento F, todo perpendiculare ao olo, que é indicado pelo egmento de reta. egmento e repreentam cao de aço que erão intalado h F 6 Qual deve er o valor do comprimento da hate F? a) 1 m ) m c),4 m F d) m e) 6 m omo o triângulo e F ão emelhante, temo: 4 + = 4 = h( + ) h omo o triângulo e F ão emelhante, temo: 6 + = 6 = h( + ) h 6 = 4 = 1,5 6 6 = h( + 1,5) 6 = h(,5),5 h =,4 m. (Fuvet-S) triângulo tem altura h e ae (ver figura). Nele, etá incrito o retângulo FG, cuja ae é o doro da altura. Nea condiçõe, a altura do retângulo, em função de h e, é dada pela fórmula: h G h F F G h enotando a altura do retângulo FG por (), ua ae erá (). altura do triângulo G erá (h ) e ua ae erá (). triângulo e G ão emelhante poi têm o memo ângulo correpondente (a ae do retângulo ão paralela). ortanto: h = h = (h ) h h = h h + = h h (h + ) = h = h+ a) h h+ ) h h+ c) h h+ d) h h+ e) h h+ ( ) poliaer 1 _18_GI_M1.indd 1 1/01/018 14:45

8 Matemática aula 4. (Vunep) Um oervador ituado num ponto, localizado na margem de um rio, precia determinar ua ditância até um ponto, localizado na outra margem, em atravear o rio. ara io, marca, com etaca, outro ponto do lado da margem em que e encontra, de tal forma que, e etão alinhado entre i e, e tamém. lém dio, é paralelo a, = 5 m, = 40 m e = 0 m, conforme figura. Rio Rio omo a reta uporte de e ão paralela, o triângulo e têm ângulo correpondente congruente; então, pelo cao de emelhança, ão emelhante. im: 5 5 = = = 50 m ditância, em metro, do oervador em até o ponto é: a) 0 ) 5 c) 40 d) 45 e) 50 tudo orientado eercício 1. (Unicamp-S) figura eguinte motra um egmento dividido em trê parte: = cm, = cm e = 5 cm. egmento mede 1 cm e a reta e ão paralela a. etermine o comprimento do egmento, e. poliaer _18_GI_M1.indd 1/01/018 14:45

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