7ADERÊNCIA ENTRE O CONCRETO E O AÇO

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1 7. Tipo de aderência 7 7DERÊNCI ENTRE O CONCRETO E O ÇO aderência entre o concreto e o aço pode er obtida: por adeão (Figura 7.a); por atrito (Figura 7.b); e mecanicamente (Figura 7.c) concreto aço a) b) c) Figura 7. - Tipo de aderência aderência mecânica, coneguida atravé de moa ou aliência, é a mai eiciente de toda. caracterização da uperície de aderência da barra de aço detinado a armadura para concreto armado é eita pelo coeiciente de conormação upericial, atravé enaio etabelecido na BNT NBR O valore mínimo para ete coeiciente, apreentado na BNT NBR 7480 ão etabelecido em unção da categoria do aço. Para a BNT NBR 68, a conormação upericial é medida pelo coeiciente. O valore para ete coeiciente ão etabelecido em unção do tipo de uperície lateral da barra. relaçõe entre o coeiciente e, apreentada pela BNT NBR 68, item 8.3., ão motrada na Tabela 7.. Superície Lia (C-5),00,0 Entalhada (C-60),40,5 Nervurada (C-50),5,5 Tabela 7. - Relação entre e 7. ncoragem de barra tracionada Seja a Figura 7. onde é motrada a tranerência da orça normal R atuante na barra de aço para o bloco de concreto. Eta tranerência de orça é poível devido ao deenvolvimento de tenõe tangenciai de aderência b,x entre a armadura e o concreto. BNT NBR 68, item 8.3., deine o coeiciente de conormação upericial da BNT NBR 7480 como endo b. barra nervurada ão, também, reerida como de alta aderência upr/tc405

2 b,x R x dx = /4 u = tenõe tangenciai de aderência tenõe normai na barra b,x = R /,x,x + d,x dx Figura 7. - Tranerência de orça normal Fazendo o equilíbrio de orça atuante no eguimento de barra dx, tem-e: udx ( d ),x udx b,x b,x d dx b,x 4 d,x b,x 4 dx d dx,x 4 b,x,x d,x,x, x Equação 7. olução da Equação 7. ó é poível e or conhecida a variação de b,x ao longo de x. olução impliicada (uada em projeto com a introdução de coeiciente de egurança adequado) conite em adotar para b,x um valor contante, admitindo a tenõe de aderência uniormemente ditribuída ao longo do trecho da barra ituado dentro do bloco de concreto (Figura 7.3). Neta condiçõe tem-e: d,x 4 b,uni dx d,x 4 b, 4 uni dx d,x b, uni dx 4,x b,uni x Equação upr/tc405

3 b,uni Equação 7. correponde a uma reta e a Figura 7.3 motra o equema impliicado de tranerência de orça atuante na barra para o b,uni bloco de concreto ( b,uni R é contante e,x varia = R d linearmente). Em e tratando de valore de projeto (valore de x cálculo), o valor da b,nec tenão normal deve tenõe tangenciai de aderência icar limita a e a orça R aume o valor de cálculo R d. tenõe normai na barra,x = (4/) ( b,uni ) x = (R d / ) Figura Comprimento de ancoragem - valore de projeto Do expoto na Figura 7.3, torna-e poível determinar o comprimento de ancoragem neceário b,nec para tornar nula, no inal da barra, a tenão normal nela atuante, ou eja, o comprimento de ancoragem neceário para que a orça atuante na barra poa er tranerida para o concreto. Do diagrama de tenõe normai motrado na Figura 7.3 pode-e etabelecer: x 0,x 0 Rd x b,nec,x Introduzindo o valore de b,nec e na Equação 7., tem-e: 4 b,uni b,nec b,nec Equação b,uni 7.3 Inluência da poição da barra qualidade da aderência varia em unção da poição da barra. Barra horizontai ituada na parte uperior de uma viga ou de uma laje têm qualidade de aderência inerior àquela colocada na parte inerior. Devido à egregação do concreto reco, ocorre um acúmulo de água ob a barra horizontai uperiore, conorme motrado na Figura 7.4. Poteriormente, endo eta água aborvida pelo concreto, vazio erão ormado na parte inerior da barra uperiore diminuindo, coneqüentemente, a qualidade da aderência. edimentação do cimento que ocorre ante do início da pega e a exudação do exceo de água de amaamento armadura uperior água acumulada ob a barra também contribuem para a pior qualidade de aderência do concreto ituado na parte uperior de uma viga ou laje (Figura 7.4). concreto água de exudação Figura Qualidade da aderência - armadura horizontal uperior upr/tc405

4 boa aderência BNT NBR 68, item 9.3., conidera o trecho de barra em boa ituação de aderência quando etiverem em uma da poiçõe eguinte: a. com inclinação maior que 45 obre a horizontal; b. horizontai ou com inclinação menor que 45 obre a horizontal, dede que (Figura 7.5): para elemento etruturai com h < 60 cm, localizado no máximo 30 cm acima da ace inerior do elemento ou da junta de concretagem mai próxima; para elemento etruturai com h 60 cm, localizado no mínimo 30 cm abaixo da ace uperior do elemento ou da junta de concretagem mai próxima. O trecho da barra em outra poiçõe e quando do uo de orma delizante devem er coniderado em má ituação quanto à aderência. h < 60 cm má aderência boa aderência 30 cm 30 cm má aderência boa aderência h 60 cm paralela Figura Situaçõe de boa e má aderência para armadura horizontai Em termo gerai pode-e dizer que a armadura negativa (armadura horizontai uperiore) de viga e laje com altura uperior a 30 cm então em ituaçõe de má aderência. armadura poitiva de laje e viga (armadura horizontai ineriore), bem como a armadura de pilare (armadura verticai), de modo geral, etão em ituação de boa aderência. má aderência boa aderência h > 30 cm viga ou laje com h > 30 cm (h 30 cm ó boa aderência) pilare Figura rmadura em ituaçõe de boa e má aderência 7.4 Reitência de aderência de cálculo BNT NBR 68, item 9.3.., etabelece que a reitência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armadura paiva deve er obtida pela eguinte expreão: endo: ctd Equação 7.4 c ctk,in 3 ctd upr/tc405

5 3,00,40,5,00 0,70,00 0,9 barra lia barra entalhada barra nervurada ou alta aderência ituaçõe de boa aderência ituaçõe de má aderência 3 mm 40 mm Na alta de enaio para a determinação mai precia do valor da reitência à tração do concreto caracterítica, é permitido pela BNT NBR 68, item 8..5, o uo da eguinte expreõe: ct,m ctk,in ctk,up 0,3 3 ck 0,7,3 ct,m ct,m valore em MPa Equação 7.5 Sendo ckj 7MPa, a expreõe da Equação 7.5 podem também er uada para idade dierente de 8 dia. Combinando a Equação 7.4 e a Equação 7.5, tem-e: ctk, in ctd 0,7 ctk,in c ct,m 0,7 0,3 0, 3 ctd 3 ck c 3 ck 0, 3 0, 3 ck c upr/tc405 3 ck 0, 3 3 ck ck em MPa Equação 7.6 c O valore de c etão motrado na Tabela [3.7] e para o ELU valem:,40 combinaçõe normai c,0 combinaçõe epeciai ou de contrução,0 combinaçõe excepcionai Exemplo 7.: Determinar o valor de para a região uperior de uma viga de concreto armado que terá 70 cm da altura. Coniderar: concreto: C5; barra nervurada: 40 mm; e combinação normal de carregamento - ELU. Solução: O valor de é determinado pela Equação 7.6. Para deverá er uado o valor,5 que correponde a barra nervurada; para deverá er uado o valor 0,7 que correponde a ituação de má aderência, região uperior de viga de 70 cm (ver Figura 7.6); para 3 deverá er uado o valor 0,9 que correponde a barra de diâmetro 40 mm; e para c deverá er uado o valor,4 que correponde a combinação de normal de carregamento - ELU. a. Dado ck 5 MPa C5,5 0,70 barra nervurada ituação de má aderência

6 3 0,9 40 mm c,40 ELU - combinação b. 0, 3 3 ck c 0,,5 0,7 0,9,4,86 MPa ck normal em MPa 3 5,86 MPa O valore de para ituaçõe de boa aderência e barra com diâmetro igual ou menor que 3 mm etão motrado na Tabela mm (boa aderência) c =,40 concreto barra lia entalhada nervurada C0, MPa,55 MPa,49 MPa C5,8 MPa,80 MPa,89 MPa C30,45 MPa,03 MPa 3,6 MPa C35,60 MPa,5 MPa 3,6 MPa C40,75 MPa,46 MPa 3,95 MPa C45,90 MPa,66 MPa 4,7 MPa C50,04 MPa,85 MPa 4,58 MPa Tabela 7. - Valore de 7.5 Comprimento de ancoragem - valore de cálculo O valore de cálculo para comprimento de ancoragem de barra, a erem uado em projeto de etrutura de concreto armado, ão obtido da Equação 7.3 ubtituindo b,uni por, de tal orma que: b,nec Equação No cao particular em que a tenão normal correponde ao valor limite de cálculo, tem-e: b 4 Equação 7.8 BNT NBR 68, item , deine o valor de b da Equação 7.8 como endo o comprimento de ancoragem báico, neceário para ancorar a orça limite, atuante na barra, admitindo, ao longo dee comprimento, reitência de aderência uniorme e igual a. Deve er obervado que o valor do comprimento de ancoragem neceário ( b,nec da Equação 7.7) erá empre menor ou igual ao comprimento de ancoragem báico ( b da Equação 7.8) poi. BNT NBR 68: Comprimento de ancoragem báico Deine-e comprimento de ancoragem báico como o comprimento reto de uma barra de armadura paiva neceário para ancorar a orça limite nea barra, admitindo, ao longo dee comprimento, reitência de aderência uniorme e igual a, conorme item Para ituação de má aderência, multiplicar o valore da tabela por 0, upr/tc405

7 O comprimento de ancoragem báico é dado por: b Comprimento de ancoragem neceário O comprimento de ancoragem neceário pode er calculado por:,cal b,nec b b,min,e endo: =,0 para barra em gancho; = 0,7 para barra tracionada com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3; = 0,7 quando houver barra tranverai oldada conorme 9.4..; = 0,5 quando houver barra tranverai oldada conorme e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3; b calculado conorme ; b,min o maior valor entre 0,3 b, 0 e 00 mm Permite-e, em cao epeciai, coniderar outro atore redutore do comprimento de ancoragem neceário. Deve er obervado que a apreentação do comprimento de ancoragem neceário apreentado pelo item da BNT NBR 68, aparentemente, diere do etabelecido pela Equação 7.7. No entanto, o doi modo de apreentação ão equivalente, como demontrado a eguir. Equação 7.7 decorre da Figura 7.3 onde é motrado que: Rd R d,e onde repreenta a área da eção tranveral eetiva (,e ) da barra tracionada pela orça R d. Deta orma, a Equação 7.7 pode er ecrita Rd b,nec 4 4,e Como uma orça pode er empre repreentada pelo produto de uma área por uma tenão, para a orça R d vale: R d,cal onde,cal repreenta a área a er calculada (,cal,e ), para que a tenão atuante na barra tracionada pela orça R d reulte igual a. Deta orma, tem-e: Rd,cal b,nec 4 4 ou ainda:,e,e,e,e,cal,cal b,nec b Equação Equação 7.9 é, portanto, a mema apreentada pela BNT NBR 68, item , a meno do ator. Deta orma, o valor de b,nec pode er calculado por: 0,3 b,cal b,nec b max 0 Equação 7.0,e 0cm combinação da Equação 7.7 com a Equação 7.9, reulta em:,cal b,nec 4 4 de tal orma que, a tenão atuante na barra tracionada ica deinida por:,e upr/tc405

8 ,cal Equação 7.,e Exemplo 7.: Determinar o valor do comprimento de ancoragem báico da barra de armadura poitiva (armadura inerior) a er uado em viga de concreto armado a erem contruída com concreto clae C0 e aço C-50. Coniderar apena barra nervurada com diâmetro ineriore a 40 mm e combinaçõe normai de carregamento - ELU. Solução: O valor de b é determinado pela Equação 7.8, com deinido pela Equação 7.6. Para deverá er uado o valor,5 que correponde a barra nervurada; para deverá er uado o valor,0 que correponde a ituação de boa aderência, região inerior de viga (ver Figura 7.6); para 3 deverá er uado o valor,0 que correponde a barra de diâmetro menor que 40 mm; para c deverá er uado o valor,4 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU; e para deverá er uado o valor,5 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU. a. Dado ck 0 MPa C0 yk 500 MPa,5,00 C50 barra nervurada 3,00 40 mm c,40,5 yk ituação de boa aderência ELU - combinação ELU - combinação 500,5 435 MPa normal normal b. 0, 3 3 ck ck em MPa c 0,,5,0,0 3 0,49 MPa,4 c. b b b b ,49 44 O valore de b para C-50, ituaçõe de boa aderência e barra com diâmetro igual ou menor que 3 mm etão motrado na Tabela upr/tc405

9 c =,40 =,5 3 mm (boa aderência) concreto Barra Lia entalhada nervurada C C C C C C C Tabela Comprimento de ancoragem báico - C-50 b C Redução do comprimento de ancoragem 7.6. Gancho da armadura de tração Uma da maneira permitida pela BNT NBR 68 para a redução de comprimento de ancoragem é atravé do uo de gancho em armadura 4 8 tracionada (Figura 7.7). D D D a) b) c) Figura 7.7 Tipo de gancho De acordo com o item da BNT NBR 68, o gancho podem er: a. emicirculare, com ponta reta de comprimento não inerior a (Figura 7.7.a) ; b. em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento não inerior a 4 (Figura 7.7.b) ; e c. em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inerior a 8 (Figura 7.7.c). Para a barra lia, o gancho devem er emicirculare. O diâmetro interno da curvatura (D) do gancho da armadura longitudinai de tração deve er pelo meno igual ao etabelecido na Tabela 7.4. Bitola (mm) Tipo de ço C-5 C-50 C-60 < Tabela 7.4 Diâmetro do pino de dobramento É importante obervar que o uo de gancho em barra tracionada é batante retrito. neceária cobertura de concreto (3), no plano normal ao do gancho, praticamente, ó ocorre na extremidade de viga que terminam em viga, como motrado na Figura 7.8. O gancho da armadura da viga V, tem, dentro da viga V, cobertura lateral de concreto maior que 3. Para outra barra da viga V, poicionada ora do encontro da viga, torna-e mai diícil a obtenção do cobrimento exigido pela BNT NBR 68. Para ituação de má aderência, dividir o valore da tabela por 0, upr/tc405

10 V V 3 V V Figura 7.8 Gancho em extremidade de viga 7.6. Barra tranverai oldada Outra maneira permitida pela BNT NBR 68 para a redução de comprimento de ancoragem é atravé do uo de t barra tranverai oldada (Figura 7.9). 5 5 b,nec b,nec 5 5 b,nec b,nec Figura 7.9 ncoragem com barra tranverai oldada De acordo com o item da BNT NBR 68, a redução de comprimento de ancoragem é atravé do uo de barra tranverai oldada poderá er eita dede que: a. o diâmetro da barra oldada eja maior ou igual a 60% do diâmetro da barra ancorada ( t 0,6 ); b. a ditância da barra tranveral ao ponto de início da ancoragem eja maior ou igual 5 veze o diâmetro da barra ancorada ( 5 ); e c. a reitência ao cialhamento da olda eja maior ou igual a 30% da reitência da barra ancorada (0,3 ). 7.7 Diagrama R d Conorme motrada na Figura 7.3, a armadura neceitam, em ua parte inal, de um determinado comprimento para e ixarem (ancorarem) dentro da maa de concreto. Deta orma o diagrama de tenõe normai poível de er deenvolvido em uma barra de aço detinada a armadura para concreto armado é o motrado na Figura upr/tc405

11 b,nec início da ancoragem b Figura Diagrama de tenõe normai em barra de aço para concreto armado Deve er obervado na Figura 7.0 que a tenão normal na barra ó pode atingir o valor máximo e houver epaço uiciente para ancoragem com o deenvolvimento do comprimento de ancoragem báico b (lado direito do diagrama). Quando o epaço neceário para a ancoragem da barra é retrito (lado equerdo do diagrama), onde omente o comprimento de ancoragem neceário b,nec pode er deenvolvido, a tenão normal é menor que. Se a ordenada motrada no diagrama de tenõe da Figura 7.0 orem multiplica por (área da eção tranveral da barra) chega-e ao diagrama de orça reitente R d, como motrado na Figura 7. (trocou-e tenão por orça). b,nec início da ancoragem b R d = R d = Figura 7. - Diagrama R d (eorço reitente de cálculo) orça reitente R d é a mema orça motrada na Figura [5.4] e na Figura upr/tc405

12 Exemplo 7.3: Determinar o diagrama de orça reitente de cálculo R d para a armadura negativa (tracionada) da viga abaixo indicada. Coniderar: concreto: C0; barra nervurada: C-50; combinação normal de carregamento - ELU; e = (máximo aproveitamento da barra). N,5 80 cm N 6 50 cm N cm - ª cam N N Corte N3 Solução: O valor de b deverá er determinado para cada barra uando a Equação 7.8, com deinido pela Equação 7.6. Para deverá er uado o valor,5 que correponde a barra nervurada; para deverá er uado o valor 0,7 que correponde a ituação de má aderência, região uperior de viga (ver Figura 7.6); para 3 deverá er uado o valor,0 que correponde a barra de diâmetro menor que 40 mm; para c deverá er uado o valor,4 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU; e para deverá er uado o valor,5 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU. O diagrama individuai R d (N, N e N3) ão obtido de módulo análogo ao apreentado na Figura 7. uando omente valore b na horizontal e na vertical. Por e tratar de armadura negativa, o valore da orça deverão er poicionado "para cima", contrário ao apreentado na Figura 7. que correponde a armadura poitiva ("para baixo"). O diagrama inal R d correponde à omatória do diagrama individuai. a. Dado - uniormização de unidade (kn e cm) 0 MPa kn/cm C0 ck yk 500 MPa 50,0 kn/cm,5 0,70 barra nervurada 3,00 40 mm c,40,5 yk C50 ituação de má aderência ELU - combinação ELU - combinação 500,5 435 MPa normal normal 43,5 kn/cm b. 0, 3 3 ck ck em MPa c 0,,5 0,7,0 3 0,74 MPa,4 0,74 kn/cm upr/tc405

13 c. b b 4 43,5 b ,74,5 mm 63,5 787,5mm 80 cm 6 mm b b mm 00 cm d. Diagrama individuai da orça reitente de cálculo d..,5 mm, b = 80 cm,5,3 cm 4 4 R,3 43,5 53,5 kn d 53,5 kn 80 cm d.. 6 mm, b = 00 cm,6,0 cm 4 4 R,0 43,5 87,4 kn d 87,4 kn 00 cm e. Diagrama R d N x 53,5 = 53,5 kn 80 cm N x 87,4 = 74,8 kn 00 cm N3 x 87,4 = 74,8 kn 403, kn 00 cm 349,6 kn 74,8 kn R d 0 kn upr/tc405

14 7.8 Diagrama M Rd Seja a Figura 7., onde ão motrada a olicitaçõe e reitência atuante em um h d z R cd = R cd c M Rd = M Rd c y = 0,8 x x M Sd trecho de viga de concreto armado de eção retangular em armadura de compreão. b w R d eorço reitente de cálculo olicitação de cálculo Figura 7. - Eorço e olicitaçõe em viga de concreto armado Por e tratar de eção retangular em armadura de compreão, para a Figura 7., ão válida a eguinte expreõe: R cd R cd M Rd M Rd Da Figura 7. também valem a eguinte expreõe: 0,85 c cd y z d de tal orma que: R R R R R M cd cd cd d c d Rd b w 0,85 R cd y cd b w z R y d Portanto: 0,85 b y cd w y 0,85 b w cd z y z d z d,7 b w cd z d,7 b w d z z d,7 cd b d w Introduzindo o valor de z na equação de M Rd, tem-e: cd Equação 7. Eta Figura correponde à Figura [5.4] do Capítulo [5] upr/tc405

15 M M Rd Rd R d z R d d d z z d Equação 7.3 z dmitindo que 0, do diagrama tenão-deormação do aço (Figura [4.5]) pode-e etabelecer: z M Rd z d,7 b d w cd Equação 7.4 d Equação 7.5 z Equação 7.3 correponde ao momento letor reitente de cálculo para barra ancorada com b,nec ( < ) e a Equação 7.5 correponde ao momento letor reitente de cálculo para barra ancorada com b ( = ). Obervar, também, que a Equação 7.3 e a Equação 7.5 etão contida na Equação [5.8] uada para a determinação de armadura longitudinal de viga de eção retangular em armadura de compreão. O diagrama de momento letor reitente M Rd de uma barra, deinido pela Equação 7.3 e pela Equação 7.5, é análogo ao diagrama da Figura 7., com ordenada z d para ancoragem b,nec ( < ) e ordenada z d para ancoragem b ( = ), como motrado na Figura 7.3. De modo impliicado pode-e dizer que o digrama de momento letor reitente M Rd é obtido do diagrama R d multiplicando ua ordenada pelo braço de alavanca z (z d). d b,nec início da ancoragem b M Rd = R d z = z d M Rd = R d z = z d Figura Diagrama M Rd (momento reitente de cálculo) Exemplo 7.4: Determinar o diagrama de momento reitente de cálculo M Rd para a armadura poitiva (tracionada) da viga abaixo indicada. viga tem 0 cm de bae e 50 cm de altura útil. Coniderar: concreto: C5; barra nervurada: C-50; combinação normal de carregamento - ELU; e = (máximo aproveitamento da barra). Eta condição para correponde ao domínio e 3 da Figura [5.4]. Correponde, também, à viga ubarmada (dútei, e x obervar o limite etabelecido pela Equação [5.3]) upr/tc405

16 B N3 N3 0 N cm N cm B N BB N cm Solução: O valor de b deverá er determinado para cada barra uando a Equação 7.8, com deinido pela Equação 7.6. Para deverá er uado o valor,5 que correponde a barra nervurada; para deverá er uado o valor,0 que correponde a ituação de boa aderência, região inerior de viga (ver Figura 7.6); para 3 deverá er uado o valor,0 que correponde a barra de diâmetro menor que 40 mm; para c deverá er uado o valor,4 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU; e para deverá er uado o valor,5 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU. O diagrama M Rd é obtido de módulo análogo ao diagrama R d do Exemplo 7.3, com o uo da Equação 7.5 para determinação do valore do momento reitente de cálculo. Por e tratar de armadura poitiva, o valore do momento deverão er poicionado "para baixo", como apreentado na Figura 7.3. a. Dado - uniormização de unidade (kn e cm) 5 MPa,5 kn/cm C0 ck yk 500 MPa 50,0 kn/cm,5,00 barra nervurada 3,00 40 mm c,40,5 b w 0 cm d 50 cm 6 mm,6 cm cd ck c yk C50 ituação de boa aderência ELU - combinação ELU - combinação largura da viga altura útil da viga 5,4 500,5 normal normal diâmetro da barra 7,9 MPa,79 kn/cm 435 MPa 43,5 kn/cm b. 0, 3 3 ck ck em MPa c 0,,5,0,0 3 5,89 MPa,4 0,89 kn/cm upr/tc405

17 c. b b b b 4 43, , mm 60 cm d. z d.. 6 mm (eção BB),6 4,0 cm 4 4 z,7 b w d cd 4,0 43,5 z 0,943,7 0 50,79 d mm (eção ), ,04 cm 4 4 8,04 43,5 z 0,885,7 0 50,79 d mm (eção ituada entre, m e 5,6 m da ace interna do pilar equerdo), ,05 cm 4 4 0,05 43,5 z 0,856,7 0 50,79 d.4. doção de um único valor para z Deve er obervado, nete exemplo, que para uma variação de armadura de 50% (de barra para 5 barra) a variação de z oi de -9% (de 0,943 para 0,856). Com o objetivo de não perder a linearidade entre o valore de M Rd para a divera combinaçõe de barra, é prática comum no detalhamento de viga de concreto armado adotar, independentemente do número de barra atuante na eção tranveral de qualquer trecho de viga, um único valor para o braço de alavanca z, ou eja adotar um único z (z = z d). Para que a condiçõe de egurança não ejam violada, adota-e o menor z (menor braço de alavanca, menor letor reitente M Rd ) que jutamente correpondente à eção tranveral com maior número de barra, ou eja adota-e o z correpondente à eção tranveral mai olicitada (onde atua o máximo momento letor olicitante de cálculo M Sd ). Deta orma, o modo impliicado de determinar o valor de z é atravé do uo da equação: z,max,7 b w d 0,05cm,max,7 z z 0,856 cd 56 0,05 43,5 0, ,79 e. Diagrama M Rd para uma barra de 6 mm,6,0cm 4 4 M d,0 43,5 0, Rd z 37 knm 60 cm upr/tc405

18 M Rd 374 kncm 37 knm Exitindo barra com bitola dierente, para cada uma dela deverá er deenvolvido o diagrama M Rd.. Diagrama M Rd N x 37 = 37 knm 60 cm N x 37 = 74 knm 60 cm N3 x 37 = 74 knm 60 cm 0 knm 74 knm M Rd 48 knm 85 knm g. Condição de egurança M Sd,del M Rd upr/tc405

19 M Rd viga erá egura e, em qualquer eção tranveral, or veriicada a condição M R S Sd,del d d lém do expoto nete exemplo, outra condiçõe para detalhamento de armadura longitudinal de viga devem er obervada, como a etabelecida no item da BNT NBR Poição relativa entre o diagrama M Sd,del e M Rd 7.9. Vão e apoio intermediário de viga Segundo a BNT NBR 68, item , o diagrama M Rd, no ponto onde a tenão normal atuante na barra é nula (ponta da barra), deve icar aatado de 0 (diâmetro da barra que eta endo ancorada) do diagrama M Sd,del, (diagrama de momento letore olicitante, delocado) como motrado na Figura 7.4. barra n diâmetro início da ancoragem M Rd barra n b b barra n inal da ancoragem barra n M Sd a M Sd,del 0 0 barra m + barra m + barra m b 0 b barra m diâmetro barra m + diâmetro Figura 7.4 Poição relativa entre o diagrama M Sd,del e M Rd Exemplo 7.5: Detalhar a armadura poitiva da viga abaixo repreentada. viga tem 5 cm de bae e 50 cm de altura. Dado: concreto: C0; e barra nervurada: C-50. Coniderar: omente olicitaçõe normai; upr/tc405

20 viga de eção retangular, em armadura de compreão e implemente tttttttapoiada no pilare; - pilare com 0 cm de largura; etado limite último, combinaçõe normai, ediicação tipo ( g =,4, ttttttt q =,4, c =,4 e =,5); - a = d; armadura tranveral (etribo): 6,3 mm; cobrimento nominal: 3 cm; e dimenão máxima do agregado:,5 mm. Ob.: peo próprio da viga incluído na carga g k. g k = 30 kn/m,5 m 5,0 m,5 m Ec.: :0,667 Solução: O valor de b é determinado de modo análogo ao do Exemplo 7.. determinação da armadura neceária para reitir ao máximo momento letor poitivo é eita de modo análogo ao do Exemplo [5.]. O poicionamento da barra é determinado de modo análogo ao motrado na Figura 7.4. a. Diagrama M Sd 47,5 knm ,00 knm b. Dado ck 0 MPa c,40 cd ck c,5,00 C0 ELU - combinação 0,4 normal 4,3MPa,43 kn/cm barra nervurada 3,00 40 mm 0, c ituação de boa aderência 3 3 ck ck em MPa Ec. hor.: :0,667 Ec. vert.: : upr/tc405

21 0,,5,0,0,4 yk 500 MPa C50,5 b yk 4 ELU - combinação 500,5 435 MPa ,5 b ,49 b w 5 cm h 50 cm d cm (aumido) c nom 3 cm 6,3 mm 0,63 cm t d max,min,5 mm,5cm,49 MPa normal 43,5 kn/cm,43 0, ,86 cm max 43,5 0, ,3 cm, max 0, ,0cm M Sd M 84kNm 8400 kncm Rd,lim M Sd 8 400kNcm 0, MRd,lim 95kNcm MSd MRd MRd,43 95 kncm 0,49 kn/cm,3 cm não há neceidade de armadura de compreão 8400kNcm c. rmadura longitudinal c 0,0 0,7 OK 5 44,43 c 0,0 tabela z 0,86, ,3 cm 5,09 cm 0,86 44,000 43,5 30,0cm 3,5, ,68cm 0,0 4,57cm 3,5 0 5,5cm 5,09cm,cal 5,5cm,e OK 5 cm 0 mm,5 mm 6,3 mm cm 3 cm d. Veriicação de a h e a v a v,00cm a h 5 3,0 0,63 3,5 3,00cm a h upr/tc405

22 a a v h cm max,5 cm,0cm OK 0,5d max 0,5,5 0,63 cm cm max,5 cm,0cm OK,d max,,5,50 cm e. Veriicação de d,5,5,0,0 3,5,0 4 4 y cg,5, ,5,5,0 3,5,0 ycg d h d 50 d 44,8cm a y cg c t nom,0,5,0,56cm,56 0,63 3,0 44,8cm 44cm OK d 45cm h d a v. Determinação de M Rd 0,68bw d cd x 0, ,8,43 5,5 43,5, 86x x 0, 349 c 0,04 x 0,349 0,860 z tabela,000 OK M M Rd Rd c b w d cd x (y cg + t + c nom ) 0, ,8, kncm kncm y cg cg t c nom M Sd, ,5, , kNcm 6kNm 5,5 MRd,,5 MRd,, 5, ,5, , kNcm 6kNm 5,5 MRd, 0 M Rd, upr/tc405

23 Veriicação do valor de z e M Rd (Equação 7.4 e Equação 7.5) z z d,7 b w d cd 5,5 43,5 z 0,860 OK,7 5 44,8,43 M d Rd M Rd z 5,5 43,5 0,860 44,8 880kNcm 8786kNcm (imprecião de tabela) dierença do valore de M Rd, calculado como unçõe de c (8 786 kncm) e de z (8 80 kncm), é devida à imprecião de tabela. Para x igual a 0,3494 (valor mai exato), c correponderia a 0,0439 e z eria igual a 0, O valor de M Rd, unção de c, 0,0439 x 5 x 44,8 x,43 reultaria igual a 8803 kncm e o valor de M Rd, unção de z, 5,5 x 43,5 x 0,86035 x 44,8 correponderia a 8803 kncm. Eta imprecião de tabela erá ignorada na eqüência da reolução dete Exemplo. g. Determinação do comprimento de ancoragem mm 44cm b, 0mm b,,5mm h. Diagrama M Sd,del 44,5 550mm 55cm 47,5 knm M Sd M Sd,del 84,00 knm a = 45 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0 i. Poicionamento vertical da barra em relação ao diagrama M Sd,del Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0,5 mm,5 mm,5 mm 0 mm 0 mm 84 knm 6 knm 88 knm upr/tc405

24 j. Leque de ancoragem 3 b = 55 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0 55 cm 3 0 0,5 mm 0 mm 84 knm 6 knm 88 knm 0 0 b = 44 cm 44 cm k. Paralelimo de ancoragem b = 55 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0 55 cm ,5 mm paralela 0 mm paralela 0 0 b = 44 cm 0 mm - 30 cm 44 cm upr/tc405

25 l. Diagrama M Rd do conjunto de barra b = 55 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0 55 cm 3 paralela 3 0 0,5 mm 0 mm paralela paralela 0 0 b = 44 cm 0 mm 30 cm 44 cm,5 mm 400 cm,5 mm 50 cm Ob.: Toda a ponta da barra etão aatada de uma ditância maior ou igual a 0 do diagrama M Sd,del. O paralelimo de ancoragem exitente do lado direito é imétrico em relação ao lado equerdo. m. Detalhamento da armadura longitudinal poitiva armadura inerior (porta-etribo) não detalhada armadura uperior (negativa) não detalhada 85 cm 40 cm c nom = 3 cm Ec.: :66,7 5 cm N - 0 mm - 30 cm - ª cam. N -,5 mm cm N3 -,5 mm - 50 cm Para detalhamento da armadura longitudinal negativa ver Exemplo upr/tc405

26 n. Veriicaçõe De acordo com o item c da BNT NBR 68, pelo meno 5% da armadura poitiva deve er etendida ao apoio intermediário. Como dua barra (N3) chegam ao apoio, tem-e:,5 % 4,apoio 47% 5% OK,5, De acordo com item da BNT NBR 68, a armadura poitiva proveniente do meio do vão deverão etender-e, no mínimo, 0 além da ace do apoio. Como a armadura N3 etá poicionada 5 cm além da ace interna do apoio, o item da Norma etá veriicado (0 correponde a,5 cm). o. Diagrama M Sd,del e M Rd M Sd,del M Rd 7.9. Balanço Para o trecho de viga em balanço, o detalhamento da ancoragem reta requer algun cuidado epeciai. Pela Figura 7.5 pode er obervado que, pelo M Sd,del detalhamento apreentado em 7.9., parte da armadura reta ancorada icaria ituada ora da viga. b M Rd b Figura 7.5 Viga em balanço Embora dipoitivo epeciai de ancoragem poam er uado para reolver a ituação da armadura motrada na Figura 7.5, é prática comum a dobra deta armadura para dentro da viga. Para e evitar que trecho expreivo de ancoragem e ituem na vertical é conveniente adotar para b valore não uperiore a 5% de b, como motrado na Figura 7.6 ( b contado a partir da ace inal do balanço). Como a ponta de barra devem etar aatada de 0 do diagrama M Sd,del e a parte dobrada não pode er maior que d, tem-e para b : upr/tc405

27 0,5b 0 b min Equação 7.6 d Se a deigualdade apreentada na Equação 7.6 não puderem er veriicada imultaneamente, prevalece o 0, dede que ineriore a d. b 0,5 b 0 d Figura 7.6 Detalhe de armadura de viga em balanço O comprimento do trecho reto dobrado (trecho vertical), também, não deverá er inerior a 0 (Figura 7.6). Para a deinição do diâmetro do pino de dobramento da barra longitudinai que chegam a ponta do balanço deve er uada a Tabela 7.6, apreentada em 7.3. Exemplo 7.6: Detalhar a armadura negativa da viga abaixo repreentada. viga tem 5 cm de bae e 50 cm de altura. Dado: concreto: C0; e barra nervurada: C-50. Coniderar: omente olicitaçõe normai; viga de eção retangular, em armadura de compreão e implemente tttttttapoiada no pilare; - pilare com 0 cm de largura; etado limite último, combinaçõe normai, ediicação tipo ( g =,4, ttttttt q =,4, c =,4 e =,5); - a = d; armadura tranveral (etribo): 6,3 mm; cobrimento nominal: 3 cm; e dimenão máxima do agregado:,5 mm. Ob.: peo próprio da viga incluído na carga g k. g k = 30 kn/m,5 m 5,0 m,5 m Ec.: :0,667 Solução: O valor de b é determinado de modo análogo ao do Exemplo 7.. determinação da armadura neceária para reitir ao máximo momento letor negativo é eita de modo análogo ao do Exemplo [5.]. O poicionamento da barra é determinado de modo análogo ao motrado na Figura upr/tc405

28 a. Diagrama M Sd 47,5 knm ,00 knm b. Dado ck 0 MPa c,40 cd ck c,5 0,70 C0 ELU - combinação 0,4 normal 4,3MPa,43 kn/cm barra nervurada 3,00 40 mm ituação de má aderência 0, 3 3 ck ck em MPa c 0,,5 0,7,0 3 0,74 MPa,4 yk 500 MPa C50,5 b yk 4 ELU - combinação 500,5 435 MPa 43,5 b ,74 b w 5 cm h 50 cm d cm (aumido) c nom 3 cm 6,3 mm 0,63 cm t d max,min,5 mm,5cm normal 43,5 kn/cm,43 0, ,86 cm max 43,5 0, ,3 cm, max 0, ,0cm 0,74 kn/cm upr/tc405 Ec. hor.: :0,667 Ec. vert.: :0,3 cm

29 M Sd M 47,5kNm 475kNcm Rd,lim M Sd 475kNcm 0, MRd,lim 95kNcm MSd MRd MRd,43 95 kncm não há neceidade de armadura de compreão 475kNcm c. rmadura longitudinal 475 c 0,4 0,7 OK 5 44,43 c 0,4 tabela z 0,98, ,3 cm,66 cm 0,98 44,000 43,5 30,0cm, ,4cm ( camada) 4,66cm,cal 3,4cm,e d. Veriicação de a h e a v a v,00cm a h a a v h 5 3,0 0,63,0 5,74 cm cm max,5 cm,0cm OK 0,5d max 0,5,5 0,63 cm cm max,5 cm,0cm OK,d max,,5,50 cm e. Veriicação de d,0,0,0 4 4 y cg,0 4 4 d h y cg c d 50 d 44,37cm a t nom,00 0,63 3,0 44,37cm 44cm OK d 45cm OK a h 0 mm 5 cm,0,0,0,00 cm cg y cg 3 cm cm 6,3 mm c nom a v. Determinação de M Rd 0,68bw d cd x 0, ,37,43 3,4 43,5 x 0, x h d t upr/tc405

30 x M M 0, tabela Rd Rd c b w d cd c z 0,3 0,96,000 0,35 44,37 OK,43 553kNcm 475 kncm Veriicação do valor de z e M Rd (Equação 7.4 e Equação 7.5) z z d,7 b w d cd 3,4 43,5 z 0,96 OK,7 5 44,37,43 M d Rd M Rd z 3,4 43,5 0,96 44,37 555kNcm 553kNcm g. Determinação do comprimento de ancoragem mm 63cm b, 0mm h. Diagrama M Sd,del M Sd OK 47,5 knm M Sd M Sd,del 84,00 knm a = 45 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. vert.: :0 i. Poicionamento vertical da barra em relação ao diagrama M Sd,del (apoio equerdo) 0 mm 47,5 knm 55,3 knm Ec. hor.: :33,3 Ec. vert.: : upr/tc405

31 i. Leque de ancoragem e deinição de b (apoio equerdo) 4 0 mm 47,5 knm 55,3 knm K 0 b = 63 cm b = 5 cm Ec. hor.: :33,3 Ec. vert.: :0 b = 63 cm O ponto K correponde ao ponto inal de ancoragem (ponta de barra) da barra que irão cobrir o momento negativo que aparece na ponta do balanço devido ao delocamento do diagrama M Sd. O valor de b atiaz a toda a deigualdade da Equação 7.6, ou eja, menor que 0,5 b (5,75 cm), menor que d (44,37 cm) e maior que 0 (0 cm). j. Diagrama M Rd do conjunto de barra (apoio equerdo) 3 cm (c nom ) da ace inal do balanço 0 mm 75 cm (rt.: 55 cm; db.: 0 cm) 0 cm 0 mm 95 cm paralela paralela 3 paralela 0 0 K 0 b = 63 cm 0 < d b = 5 cm (<5% de b ) Ec. hor.: :33,3 Ec. vert.: :0 0 (0 cm) b = 63 cm dobra da barra N oi ajutada de 8 para 0 cm (5 cm correpondente a b mai 3 cm de c nom ) upr/tc405

32 k. Detalhamento da armadura longitudinal negativa N - 0 mm - 75 cm 0 55 N - 0 mm - 75 cm 55 0 N - 0 mm - 95 cm N - 0 mm - 95 cm ª cam ª cam 60 cm 60 cm c nom = 3 cm Ec.: :66,7 armadura uperior (porta-etribo) não detalhada armadura inerior (poitiva) não detalhada Para detalhamento da armadura longitudinal poitiva ver Exemplo poio extremo de viga Conorme vito em [6.], a analogia da treliça de Morh apreenta um conjunto de orça como motrado na Figura 7.7. R cd M Sd R d V Sd Figura 7.7 Força atuante na treliça de Morh R cw Na Figura 7.7 tem-e: M Sd momento letor olicitante de cálculo; R cd orça reitente de cálculo atuante na região de concreto comprimido; R d orça reitente de cálculo atuante na armadura tracionada; V Sd orça cortante olicitante de cálculo. inda, na Figura 7.7, deve er obervado que: na região do apoio, a reultante R d é unção direta da reação de apoio V Sd ; e em região aatada do apoio, a reultante R d é unção direta do momento letor M Sd. Segundo o item b da BNT NBR 68, a orça cortante olicitante de cálculo V Sd ( externa ) pode er equilibrada ( internamente ) pela V Sd orça R cwd (orça reitente atuante no diagonal comprimida de concreto) e R d (orça reitente atuante na armadura d tracionada), como motrado na Figura 7.8. tan a R d Figura 7.8 Equilíbrio de orça no apoio upr/tc405

33 Da Figura 7.8, tem-e: R a Equação 7.7 d d V Sd BNT NBR 68: rmadura de tração na eçõe de apoio O eorço de tração junto ao apoio de viga imple ou contínua devem er reitido por armadura longitudinai que atiaçam à mai evera da eguinte condiçõe: a) no cao de ocorrência de momento poitivo, a armadura obtida atravé do dimenionamento da eção; b) em apoio extremo, para garantir ancoragem da diagonal de compreão, armadura capaze de reitir a uma orça de tração R Sd = (a / d) V d + N d, onde V d é a orça cortante no apoio e N d é a orça de tração eventualmente exitente; c) em apoio extremo e intermediário, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (,vão ), correpondente ao máximo momento poitivo do tramo (M vão ), de modo que: -,apoio /3 (,vão ) e M apoio or nulo ou negativo e de valor aboluto M apoio 0,5 M vão ; -,apoio /4 (,vão ) e M apoio or negativo e de valor aboluto M apoio > 0,5 M vão ncoragem da armadura de tração no apoio "Quando e tratar do cao de a), a ancoragen devem obedecer ao critério da igura 8.3. Para o cao de b) e c), em apoio extremo, a barra da armadura devem er ancorada a partir da ace do apoio, com comprimento iguai ou uperiore ao maior do eguinte valore: b,nec, conorme ; (r + 5,5 ); 60 mm. Quando houver cobrimento da barra no trecho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo meno 70 mm, e a açõe acidentai não ocorrerem com grande reqüência com eu valor máximo, o primeiro do trê valore anteriore pode er deconiderado, prevalecendo a dua condiçõe retante. Para o cao de b) e c), em apoio intermediário, o comprimento de ancoragem pode er igual a 0, dede que não haja qualquer poibilidade da ocorrência de momento poitivo nea região, provocado por ituaçõe imprevita, particularmente por eeito de vento e eventuai recalque. Quando ea poibilidade exitir, a barra devem er contínua ou emendada obre o apoio. eguinte obervaçõe devem er eita a repeito do iten e da BNT NBR 68: a. expreão que aparece em b, icaria melhor repreentada e aparecee como: a RSd VSd NSd d onde: R Sd repreentaria a orça (horizontal) de tração olicitante de cálculo ( externa ) atuante na direção da armadura que chega ao apoio; V Sd repreentaria a orça (vertical) cortante olicitante de cálculo ( externa ) atuante no apoio; N Sd repreentaria a orça (horizontal) normal de tração olicitante de cálculo ( externa ) que poderia atuar na viga; a correponderia ao delocamento horizontal do diagrama M Sd (momento letor olicitante de cálculo); e d correponderia a altura útil da viga upr/tc405

34 Deta orma todo o componente da equação eriam reerido a valore olicitante de cálculo ( externo ). Obervar que a Equação 7.7 correponde ao equilíbrio de uma orça vertical olicitante ( externa ) por orça reitente ( interna ). Daí aparecer R d ( minúculo) no lugar de R Sd ( maiúculo). mba repreentam orça atuante na armadura horizontal, endo R d a correpondente reitência ( interna ) da orça olicitante R Sd ( externa ). Pela condição de egurança, R d R Sd (a reitente tem que er maior ou igual a olicitante). BNT NBR 68, ao uar R Sd ( maiúculo), procura repreentar a olicitação que etará ubmetida a armadura na região de ancoragem. b. O r que aparece na expreão r + 5,5, do item , correponde ao raio interno mínimo de curvatura, deinido na Tabela ncoragem reta em gancho ou barra tranveral oldada ancoragem reta, em gancho ou barra tranveral oldada, de apoio extremo de viga de concreto armado pode er repreentada pela Figura 7.9. b,nec R Sd h pil h pil b,nec + c nom Figura 7.9 ncoragem reta em gancho ou ainda, O valor de b,nec é dado pela Equação 7.7 e vale: b,nec 4 Por outro lado, R Sd da Figura 7.9 pode er obtido da Equação 7.7 e vale: a RSd V Sd d teão que aparece na equação de b pode er repreentada por: a VSd d,e Introduzindo o valor de na expreão de b,nec, tem-e: a V Sd d b,nec 4 b,nec,e,e a V d Sd 4,e a V d Sd Equação 7.8 R de reultante (orça reitente), (minúculo) de aço e d de "deign" (projeto/cálculo). R (maiúculo) de orça, S (maiúculo) de olicitação e d de "deign" (projeto/cálculo) upr/tc405

35 O item da BNT NBR 68, etabelece, para b,nec : 0,3 b b,nec max 0 Equação 7.9 0cm Por outro lado, o item da BNT NBR 68 deine que o comprimento de ancoragem, em apoio extremo, devem er iguai ou uperiore a r + 5,5 ou 60 mm. Como o limite de 60 mm (6 cm) é inerior a 00 mm (0 cm) e o maior diâmetro apreentado na Tabela 7.4 correponde a 8 (raio 4, r + 5,5 = 9,5 ), a veriicação da Equação 7.9 atende, por inteiro, ao etabelecido em da BNT NBR 68. Lembrando que: b 4 tem-e: b,nec 0,3 4 b max 0 0cm Valore mínimo para b,nec podem, então, erem tabelado, como motrado a eguir. Equação 7.0 b,nec C-50 c =,40 (boa aderência) =,5 concreto barra nervurada 0 mm,5 mm 6 mm 0 mm mm 5 mm 3 mm C0 3 cm 6 cm cm 6 cm 9 cm 33 cm 4 cm C5 cm 4 cm 8 cm 3 cm 5 cm 8 cm 36 cm C30 0 cm 3 cm 6 cm 0 cm cm 5 cm 3 cm C35 0 cm 3 cm 6 cm 0 cm cm 5 cm 3 cm C40 0 cm 3 cm 6 cm 0 cm cm 5 cm 3 cm C45 0 cm 3 cm 6 cm 0 cm cm 5 cm 3 cm C50 0 cm 3 cm 6 cm 0 cm cm 5 cm 3 cm Tabela 7.5 Valore mínimo de b,nec para ancoragem de apoio extremo Somando-e ao valore apreentado na Tabela 7.5, o cobrimento nominal (c nom ), têm-e o valore mínimo para a dimenão do pilar (h pil ). junção da Equação 7.8 com a Equação 7.0, permite: upr/tc405

36 b,nec,e,e a V d Sd 4 a d V Sd 0,3 4 b 0 0 cm Equação 7. Exemplo 7.7: Detalhar a armadura poitiva da viga abaixo repreentada. viga tem 0 cm de bae e 60 cm de altura. Dado: concreto: C5; e barra nervurada: C-50. Coniderar: omente olicitaçõe normai; viga de eção retangular, em armadura de compreão e implemente tttttttapoiada no pilare; - pilare com 0 cm de largura; etado limite último, combinaçõe normai, ediicação tipo ( g =,4, ttttttt q =,4, c =,4 e =,5); armadura tranveral (etribo): 6,3 mm; cobrimento nominal: 3 cm; e dimenão máxima do agregado: 9 mm. Ob.: peo próprio da viga incluído na carga g k. g k = 0 kn/m Ec.: :0,667 6,0 m Solução: O valor de b é determinado de modo análogo ao do Exemplo 7.. determinação da armadura neceária para reitir ao máximo momento letor poitivo é eita de modo análogo ao do Exemplo [5.]. determinação de a é eita de modo análogo ao do Exemplo [6.7]. Para a veriicação da ancoragem de apoio extremo uar a Equação 7.. O poicionamento da barra é determinado de modo análogo ao motrado no Exemplo upr/tc405

37 a. Diagrama M Sd e V Sd 6 knm + Ec. hor.: :0,667 Ec. ver.: :0 84 kn Ec. hor.: :0,667 Ec. ver.: :40 b. Dado ck 5 MPa C5 ck v ck em MPa 50 5 v 0,9 50 c,40 ELU - combinação normal cd ck c,5,00 5,4 7,9MPa,79 kn/cm barra nervurada 3,00 40 mm ctd ctd ituação de boa aderência 0, 3 3 ck ck em MPa c 0,,5,0,0 3 5,89 MPa,4 0, 3 ck c 3 0, 5,4 yk 500 MPa ck em MPa,8MPa 0,8kN / cm C50 0,89 kn/cm upr/tc405

38 ,5 yk ELU - combinação 500,5 435 MPa b w 0 cm h 60 cm d cm (aumido) c nom 3 cm 6,3 mm 0,63 cm t d max 9 mm,9cm c. Veriicação de V Rd V 0,7 b Rd V Rd V v cd w d normal 43,5 kn/cm 0,7 0,9, kn Sd V Rd V Sd, max 84kN (o correto eria o V Sd,ace que é menor que V Sd,eixo ) VSd,max V Rd OK (veriicado para V Sd,eixo, ica veriicado V Sd,ace ) 84kN 470kN d. Valor de a Será admitido Modelo I, etribo verticai Vc 0,6 ctd bwd 0,6 0, kN V c d V Sd,max 0,5d a VSd,max Vc d V Sd, max 84kN (o correto eria V Sd,ace ) a 68 cm ,5d 0,5 54 7cm a a 54cm d 54cm a d 54cm e. Determinação de b b 4 b 43, ,89. rmadura longitudinal,43 0, ,73cm,min max 43,5 0, ,80cm, max 0, ,0cm M Sd M 6 knm 600kNcm Rd,lim M Sd 600kNcm 0, MRd,lim 8395kNcm, kNcm upr/tc405,80cm não há neceidade de armadura de compreão MSd MRd MRd 600kNcm 600 c 0, 0,7 OK 0 54,79

39 c S 0, tabela z 0,93, ,80 cm 5,8cm 0,93 54,000 43,5 38,0cm,5 5,5 5 6,4 cm ( camada) 4 5,8cm,cal 6,4 cm,e g. Veriicação de a h e a v a v,00cm a h a a v h 0 3,0 0,63 3,5 4,5cm 3 cm max,5 cm,0cm OK 0,5d max 0,5,9 0,95 cm cm max,5 cm,3cm OK,d max,,9,3cm h. Veriicação de d,5 3 4 y cg OK,5,5,5,5,0 4,5, ,5,5 3,5,0 y cg,93 cm 3 d h y cg c d 60 d 54,44cm t nom,93 0,63 3,0 54,44cm 54cm OK h d 5 cm,5 mm a h cg 6,3 mm cm 3 cm a v c nom i. Determinação de M Rd 0,68bw d cd x 0, ,44,79 6,4 43,5 4, 96 x x 0, 0 c 0,6 x 0,0 0,99 z tabela,000 OK M M Rd Rd M Rd c b w d cd 0,6 0 54,44 34 knm x, kncm 600 kncm M Sd y cg t upr/tc405

40 Veriicação do valor de z e M Rd (Equação 7.4 e Equação 7.5) z z d,7 b w d cd 6,4 43,5 z 0,99 OK,7 0 54,44,79 M d Rd M Rd z 6,4 43,5 0,99 54, kNcm 3369kNcm j. Determinação do comprimento de ancoragem 38,5 475mm 48cm b,,5mm k. ncoragem de apoio extremo h pil 0cm c nom 3cm b,nec b,nec,e 0 3 7cm,e a V d Sd 4 a V d Sd 0,3 4 b max 0 0cm Tabela 7.5 motra que omente barra de 0 mm e,5 mm podem er uada como ancoragem de apoio extremo ( b,nec 7 cm). ecolha de barra de,5 mm para o máximo momento letor poitivo e motrou correta. d 84,e,93 cm (mínimo de barra de,5 chegando ao apoio,45 cm ) d 43,5,5 d 7 84,e 5,34 cm (5 barra de,5 mm igual a 6,4 cm ) 4 0,89 d,e Pelo cálculo reerente à ancoragem de apoio extremo, ão neceária 5 barra de,5 mm além da ace do apoio da viga. Ito igniica que toda a barra (5) deinida para o máximo momento letor poitivo deverão er etendida até o apoio. Veriicaçõe:,5 d b,nec 84 4,8cm 7cm OK 6,4 4 0,89 d b,nec 0,3 0,3,5 43,5 4,cm 4 4 0,89 max 4,cm OK 0 0,5,5cm 0cm OK upr/tc405

41 l. Diagrama M Sd,del ace interna do pilar 6 knm M Sd M Sd,del a = 54 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. ver.: :0 m. Poicionamento vertical da barra em relação ao diagrama M Sd,del Ec. hor.: :66,7 Ec. ver.: :0,5 mm 6 knm 34 knm n. Leque de ancoragem ,5 mm 0 b = 48 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. ver.: :0 6 knm 34 knm 0 b = 48 cm upr/tc405

42 o. Diagrama M Rd do conjunto de barra 7 cm ace interna do pilar ace interna do pilar 7 cm paralela 3,5 mm 0 b = 48 cm Ec. hor.: :66,7 Ec. ver.: :0 0 b = 48 cm 5,5 mm 64 cm p. Detalhamento da armadura longitudinal poitiva armadura uperior (porta-etribo) não detalhada c nom = 3 cm 5 N -,5 mm - 64 cm Ec.: :66,7 q. Veriicação De acordo com o item c da BNT NBR 68, pelo meno 33% da armadura poitiva deve er etendida ao apoio extremo. Como toda a barra chegam ao apoio, o item da Norma etá veriicado upr/tc405

43 r. Diagrama M Sd,del e M Rd M Sd M Sd,del M Rd ncoragem reta com gancho ou barra tranveral oldada ancoragem reta, com gancho ou barra tranveral oldada, de apoio extremo de viga de concreto armado pode er repreentada pela Figura 7.0. b,nec R Sd h pil h pil b,nec + c nom Figura 7.0 ncoragem reta com gancho De acordo com o item da BNT NBR 68, o uo do gancho ou da barra tranveral oldada, permite uma redução de 30% no comprimento de ancoragem. Se o gancho e a barra tranveral oldada orem uado imultaneamente, a redução paa a er de 50%. Deta orma a Equação 7. pode er ecrita como: endo: = b,nec,e,e a V d Sd 4 a V d Sd 0,3 4 max 0 0cm upr/tc405 Equação 7. 0,7 para barra tracionada com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3; = 0,7 quando houver barra tranverai oldada conorme 9.4..; = 0,5 quando houver barra tranverai oldada conorme e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3;

44 O valore mínimo para b,nec permanecem o memo da Equação 7., ou eja, o valore da Tabela 7.5 independem da exitência de gancho ou barra tranverai oldada. 7.0 rmadura tranveral na ancoragem Embora a equaçõe de ancoragem tenham ido etabelecida em unção da impliicação apreentada na Figura 7.3, onde é admitido que a tenõe (orça) tangenciai ão paralela ao eixo da barra, a verdadeira ditribuição de orça (tenõe) na interace concreto-aço tem um apecto mai próximo do apreentado na Figura 7.. Neta interace, a orça (tenõe) diagonai de compreão (R b,diag ) atuante no concreto ão acompanhada por orça (tenõe) R R b,diag R + R R b,traç R b,diag R b,tang = R tranverai de tração (R b,traç ) para o etabelecimento do equilíbrio do elemento x. x orça aplicada na barra orça aplicada no concreto Figura 7. - Região de ancoragem - equilíbrio de orça orça (tenõe) de tração (R b,traç ) ão reponávei pela criação de uma região microiurada no entorno da barra de aço, conorme motrado na Figura 7.. b b,traç Figura 7. - Microiura na região de ancoragem Na regiõe de ancoragem, microiurada como motrado na Figura 7., podem ocorrer ruptura, como motrado na Figura 7.3. Eta ruptura e coniguram: pela eparação ("plit") do concreto no plano horizontal que contem a barra (Figura 7.3a); pela eparação do concreto no plano horizontal que contem a barra, acompanhada de endilhamento em plano perpendiculare ao de ruptura (Figura 7.3b); e pela eparação do concreto, em orma de cunha ("notch") individuai (Figura 7.3c). a) b) c) Figura Tipo de ruptura em regiõe de ancoragem Motra, ainda, a Figura 7.3, que a ruptura em regiõe de ancoragem ão devida, principalmente a: poição relativa entre a armadura; e poição da barra dentro da maa de concreto upr/tc405

45 providência a erem tomada para evitar ruptura na regiõe de ancoragem conitem na adoção de: cobrimento adequado ( 3) da armadura de tal orma que a região microiurada ique interna ao concreto e aatada da borda (Figura 7.4a); epaçamento adequado ( 3) entre a armadura evitando ao máximo a obrepoição de regiõe microiura (Figura 7.4b); e armadura (etribo) que coturem o plano de ruptura ou endilhamento (Figura 7.4c) a) b) c) Figura Providência para evitar ruptura em regiõe de ancoragem BNT NBR 68, item 9.4..: "À exceção da regiõe ituada obre apoio direto, a ancoragen por aderência devem er coninada por armadura tranverai (ver ) ou pelo próprio concreto, coniderando-e ete cao quando o cobrimento da barra ancorada or maior ou igual a 3e a ditância entre barra ancorada or maior ou igual a rmadura tranveral para ancoragem de barra de diâmetro menor que 3 mm BNT NBR 68, item : "o longo do comprimento de ancoragem deve er previta armadura tranveral capaz de reitir a 5% da orça longitudinal de uma da barra ancorada. Se a ancoragem envolver barra dierente, prevalece para ee eeito, a de maior diâmetro. w,b b R = x b Figura rmadura tranveral de barra ancorada - long < 3 mm colocação da armadura tranveral, neceária em regiõe de ancoragem, normalmente é colocada ob a orma de etribo echado ( w,b ), como motrado na Figura upr/tc405

46 Segundo o item da BNT NBR 68, a equivalência de orça reulta: Rw, b R 4 ou ainda n w, b ywd,b 4 com: b n Deta orma, tem-e: b w,b Equação 7.3 b 4 b yw,b No cao em que a barra longitudinai e tranverai orem contituída de memo material ( = ywd,b ), tem-e: w,b Equação 7.4 b 4 b O epaçamento entre a armadura tranverai (etribo) deve eguir a mema limitaçõe etabelecida para armadura de cialhamento (BNT NBR 68, item ). Exemplo 7.8: Determinar a armadura tranveral neceária para a ancoragem de barra de 6 mm. Coniderar: concreto: C0; barra nervurada: C-50; ituação de má aderência; cobrimento e epaçamento entre barra menor que 3; altura útil da viga igual a 50 cm; combinação normal de carregamento - ELU; e = (máximo aproveitamento da barra). Solução: O valor de b deverá er determinado pela Equação 7.8, com deinido pela Equação 7.6. Para deverá er uado o valor,5 que correponde a barra nervurada; para deverá er uado o valor 0,7 que correponde a ituação de má aderência; para 3 deverá er uado o valor,0 que correponde a barra de diâmetro menor que 40 mm; para c deverá er uado o valor,4 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU; e para deverá er uado o valor,5 que correponde a combinaçõe normal de carregamento - ELU. armadura tranveral neceária para ancoragem deverá er deinida pela Equação 7.4. a. Dado - uniormização de unidade (kn e cm) 0 MPa,0 kn/cm C0 ck yk 500 MPa 50,0 kn/cm,5 0,7 barra nervurada C50 ituação de má aderência 3,00 40 mm c,40,5 6 mm,6 cm d 50 cm ELU - combinação ELU - combinação altura útil da viga normal normal diâmetro da barra upr/tc405