ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

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Thais Fortunato Galindo
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1 CAPÍTULO 6 Volume ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 1 1- Combinaçõe da açõe de erviço a) combinaçõe quae permanente: atuam durante um período maior ou igual à metade da vida da etrutura. b) combinaçõe frequente: aquela que e repetem muita veze durante a vida da etrutura. po g + 0, 3q Para o edifício reidenciai: (carga quae permanente) Para a viga, podemo adotar: p1 g + 0, 4q (carga frequente) po p1 0,9( g + q) 0, 9 pk Prof. Joé Milton de Araújo - FURG

2 - A rigidez no Etádio II d' d' x ε c ε' σ c σ' x h A' A d ε d-x σ b Seção Deformaçõe R' Rcc Tenõe M d-d' d-x/3 Reultante R Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 3 Deformaçõe: c χx ε ; ε χ( d x) ; ε χ( x d' ) Tenõe: c E c χx σ ; σ χ( d x) ; σ χ( x d' ) E Reultante: 1 R cc Ecbx χ ; R E A' ( x d' )χ ; R E A ( d x)χ E Equaçõe de equilíbrio: R cc + R R 0 (1) x M R cc d + R 3 ( d d ) () Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 4

3 Definimo o adimenionai: d δ ; d E n ; Ec A ρ ; bd A ρ ; bd ξ x d Da equação (1): ξ n n ( ρ + ρ ) + n ( ρ + ρ ) + ( ρ + δρ ) Da equação (): M K II χ, onde K II rigidez no etádio II K II k bd 3 E c 1 n 6 ; k ξ ( 3 ξ ) + ρ ( ξ δ )( 1 δ ) A tenão na armadura tracionada pode er ecrita na forma: n( 1 ξ ) M σ k bd Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 5 Etádio I: O procedimento é análogo, batando coniderar a tenõe de tração no concreto. Chega-e à rigidez no etádio I K I. Se deprezar a armadura no etádio I, reulta K I E c I c, onde I c é o momento de inércia da eção de concreto imple. Na Reitência do Materiai: para um material elático linear, reulta MEI χ, onde EI é a rigidez à flexão. Logo, podemo empregar toda a expreõe para cálculo de flecha, conforme demontrado na Reitência do Materiai, batando ubtituir EI por K I ou K II. Exemplo: Viga biapoiada com carga uniforme No etádio I: W pl K I 4 No etádio II: W pl 4 K II Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 6

4 Método bilinear do CEB colaboração do concreto tracionado entre fiura fiura r Mr momento de fiuração 1 concreto tracionado entre fiura Se M M r : W W 1 Se M > M r : W 1 η W + ηw ( ) 1 η 1 β1β M r M β 1 1 para barra nervurada β 0,5 para carga de longa duração Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 7 Para o cálculo de W 1 e W, pode-e empregar o princípio da uperpoição. WW(p)+W(F 1 )+W(F ) A uperpoição deve er feita na eção de referência: eção central para o vão apoiado e eção de extremidade para o balanço. Não e podem omar a flecha máxima para a divera carga, poi ela ocorrem em eçõe diferente. Em um programa de computador, a uperpoição é feita automaticamente. Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 8

5 3- Cálculo prático de flecha em viga W c flecha de referência calculada com a rigidez c E c Ic I momento de inércia da eção de concreto imple bh 3 1 ( I para eçõe retangulare) c Flecha final, incluindo o efeito da fiuração e da fluência do concreto: h 3 W Kt ( 1 0ρ ) Wc d K 0,09547ρ 0,71186 t ; ρ A ; bd ρ A bd Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 9 Exemplo: Calcular a flecha da viga φ6,3 p k 17kN/m 50 φ l5m 15cm A 4,0 cm (φ16); 0, 6 A cm (φ6,3); f 0 MPa ρ 4,0 A 0,58% bd 15x46 ; 0,6 ρ A 0,09 bd 15x46 % ; l 500cm; pk 0, 17 kn/cm; ck Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 10

6 1 3 f + 8 0, ck c x E MPa ; E 575, 8 kn/cm 3 bh 4 I c cm 4 5 p l ; c Wc 0, EcIc c W k cm K t 0,58 0, ,09547 Kt 3, h 3 W K t 0ρ d ( 1 ) Wc ; ,09 x3,73x 1 0x x0,34 1, W cm Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 11 Flecha admiível: adm l 15 l 50 W, para viga em balanço; W, para vão apoiado. adm 500 adm 50 W cm ; W < Wadm OK! OBS: Para o cálculo da flecha de referência c W, pode-e empregar o princípio da uperpoição. Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 1

7 4- Abertura da fiura Abertura limite da fiura, conforme a clae de agreividade ambiental, egundo a NBR-6118: 0,4 mm para a clae I; 0,3 mm para a clae II e III; 0, mm para a clae IV. Cálculo da abertura da fiura egundo o CEB/90: Tenão limite na armadura: ( f ) 3 f ct 0,3 ck, e f 50 MPa; ck ct,1ln( 1+ 0, f ck ), e ck > 50 MPa f 11 f 1+ nρ σ r ρe n E E c Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 13 e f ct ρ e A Ace (taxa efetiva da armadura longitudinal de tração) Tenão na armadura tracionada: σ, p devida à carga externa σ σ, p + σ, ε σ,ε devida à deformaçõe impota (retração e/ou deformação térmica) n( 1 ξ ) M σ, p ; σ k, ε E Rε cn bd ε cn deformação impota ε cn ε c + αδt, onde ε c é a deformação de retração, α 10 5 o C -1 é o coeficiente de dilatação térmica do concreto e ΔT é a queda de temperatura em o C. E 00 GPa módulo de elaticidade do aço R 1 fator de retrição à deformaçõe impota, exercida pelo elemento conectado ao elemento em conideração. Na prática, conideramo R 0, 5. Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 14

8 w k Abertura da fiura: A) Formação de fiura: σ < σ r σ 1 wk φ τ bm nρ 1+ e ( ε ε + Rε ) m cm cn (7.3.4) σ σ B) Fiuração etabilizada: r w k φ 6 ( ε ε + Rε ) m cm cn (7.3.5) 3, ρe φ diâmetro da barra de aço (em mm), τ bm tenão média de aderência (dada na tabela 7.3.1). σ fct ε m ε cm β ( 1+ nρe ) 0 (7.3.6) E ρ E e Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 15 Tabela Valore de β e τ bm Cao σ < σ r σ σ r Carregamento β τ bm β τ bm curta duração 0,6 longa duração ou carga repetida 0,6 1,8 f ct 0,6 1,35 f ct 0,38 1,8 f ct 1,8 f ct A ce bh o h d A ce b h o h o <,5(h-d) (h-x)/3 xprofundidade da linha neutra Área efetiva da eção de concreto Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 16

9 Exemplo: Calcular a abertura da fiura da viga φ6,3 4 p k 17kN/m 50 φ16 46 l5m 15cm f ck 0 f ct 0, E c 575, 8 MPa kn/cm ρ 0,58% ρ 0,09% δ , 09 E , 76 kn/cm 5 kn/cm ε 50x10 c knm 5313 kncm n M 53, 13 Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 17 ( ρ + ρ ) + n ( ρ + ρ ) + n( ρ + δρ ) 0, 031 ξ n ξ k 1 ξ k 6 ( 3 ξ ) + nρ ( ξ δ )( 1 δ ) 0, 55 k0,031 ( 0,55) 7, σ, p 31, kn/cm 0,031 15x46 5 ε 50x10, R 0, 5 : cn 5, cn σ ε E Rε 0.000x0,5(50x10 ) 5,00 kn/cm Tenão total na armadura: σ 36, kn/cm ξ0,55 Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 18

10 Taxa efetiva de armadura: x ξd 0,55x46 11,73cm (profundidade da linha neutra),5( h d ),5( 50 46) 10 h o ( h x) 3 ( 50 11,73) 3 1,76 Logo, h 10 cm. o Ace bho 15 x cm A 4,0 ρ e ρe,68% A 150 ce Tenão limite na armadura: 1+ 7,76x, σ r 0, 9,9, x kn/cm Como σ > σ, conidera-e a fiuração etabilizada. r Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 19 Cálculo da abertura da fiura: Da tabela 7.3.1, obtém-e β 0, 38 (para carga de longa duração). Da equação (7.3.6): ε m ε cm 16x10 5 Subtituindo na equação (7.3.5), obtém-e w k 5 ( 16x10 + 0,5x50x10 ) 0, ,6x, mm Concluão: a fiuração não erá nociva para a clae de agreividade ambiental I, II e III ( w k 03, mm). Prof. Joé Milton de Araújo - FURG 0

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