3. Modelagem Numérica

Transcrição

1 67 3. Modelagem Numérica Nete capítulo realiza-e um etudo ervindo-e de imulaçõe numérica com o método do elemento finito para conhecer o comportamento e otimizar o dimenionamento do reparo tipo luva, aim como, mediante a comparação de reultado, validar parte da modelagem analítica apreentada no capítulo eguinte. O reparo tipo luva etudado ão: reparo de chapa metálica colada e reparo de material compóito. 3.1 Introdução A modelagem pelo elemento finito e inicia pela dicretização de uma dada geometria em um número finito de elemento. Eta dicretização permite a reolução do problema impondo um itema de equaçõe aplicável a quae qualquer etrutura por mai complicada que eja, mediante um grande número de operaçõe de natureza repetitiva adaptada a uma programação numérica para er reolvida por um computador. Para cada elemento obtido da dicretização encontra-e uma matriz de rigidez que relaciona a força com o delocamento e e procede à montagem da matriz de rigidez total para a etrutura. A carga externa aplicada à etrutura e ubtituem por itema de força equivalente concentrada no nó. O proceo numérico vão dede a análie lineare até a complicada análie não lineare. Ea ão neceária para a aplicaçõe na quai e precia avaliar a falha do componente apó a ocorrência do ecoamento. Na análie não lineare utilizam-e método incrementai e interativo com o objetivo de reduzir ao máximo a diferença entre a força interna e a externa no elemento para que eta diferencia fiquem dentro de intervalo aceitávei. Quando

2 68 io acontece, uma próxima etapa de incremento de carga é realizada e, nete contexto, aplicam-e método de convergência numérica tai como o de Newton-Raphon, ou o método de comprimento de arco. Para toda a imulaçõe feita neta tee foi utilizado o oftware comercial ANSYS v Detalhe do Modelo Deenvolvido Ete etudo tem como bae a análie do reultado obtido de modelo em trê dimenõe (3D). A modelagem em 3D permitirá quantificar a influência de parâmetro tai como: o comprimento do defeito, o comprimento do reparo e a tenão axial (que influirá diretamente na tenão equivalente); ete parâmetro não podem er totalmente quantificado na modelagen 2D. Em contrapartida, eta análie repreentam um peo computacional maior. Para viabilizar um etudo mai abrangente, o modelo numérico do reparo de camada metálica foram implificado, eta implificação conite na conideração de uma epeura de camada de reparo equivalente à oma da epeura da camada individuai. Tal conideração não repreenta a perda da exatidão no reultado da análie que e pretende realizar, como é motrado na referência [14]. Abaixo ão apreentada a variávei mai relevante de deenvolvimento no modelo 3D realizado nete trabalho: (i) tipo de elemento, (ii) materiai, (iii) geometria do modelo, (iv) malha, (v) condiçõe de contorno, (vi) aplicação do carregamento e controle da olução. Tipo de Elemento: A caracterítica principal do tipo de elemento utilizado é a ua capacidade de uportar grande deformaçõe. No programa comercial utilizado exitem doi tipo principai de elemento ólido para o modelo propoto: elemento de oito nó e trê grau de liberdade por nó (com variante primática e tetraédrica, que poui melhor deempenho quando utilizado em malha regulare) e elemento de vinte nó, com trê grau de liberdade por nó ( com variante primática, piramidal e tetraédrica e

3 69 ótimo deempenho, incluive quando utilizado em malha irregulare). Reolveu-e utilizar o primeiro tipo de elemento, coniderando que a malha do modelo deenvolvido ão regulare e repreentam menor peo computacional quando comparada com o elemento de 20 nó. No ANSYS v11.0 foi ecolhido o elemento Solid 95. Figura 3.1 Elemento 3D [14] [58] Materiai: Dua opçõe para modelar o comportamento do material ão apreentada: a utilização de curva bilineare, ou a utilização de curva multilineare. A curva bilineare ão obtida prolongando a reta elática com inclinação E, e a reta plática com inclinação E, como motrado na figura 3.2. E Figura 3.2 Curva bilineare tenão v deformação Na tabela 3.1 e 3.2 e apreentam o dado do materiai utilizado:

4 70 Tabela Propriedade mecânica do duto e chapa bilinear [14] Material Sy (MPa) Su (MPa) ey (%) eu (%) E (GPa) Duto Camada metálica Adeivo O módulo de elaticidade do aço foi coniderado com valor E=200GPa e no adeivo foi E=4.7GPa. O coeficiente de Poion foram µ=0.29 para todo o aço e µ=0.35 para o adeivo [14] [40]. Para modelar o aço, pode er utilizado o modelo de material elático iotrópico [15]. Tabela Propriedade mecânica do duto e chapa multilinear [14] Para o materiai do duto e do reparo foram deenvolvido modelo coniderando o doi tipo de curva: material elático multilinear ME, material elático bilinear BE (para o material do duto e o reparo). Já no adeivo, e utilizou uma curva bilinear elático. Duto Camada metálica Ponto e (%) σ (MPa) e (%) σ (MPa) , , , Na figura 3.3 faz-e uma comparação do reultado alcançado utilizando o doi tipo de curva.

5 Tenão (MPa) Tenão vm (MPa) Comparação entre Modelo de Material Duto ME Reparo ME Adeivo ME Duto BE Reparo BE Adeivo BE Preão (MPa) Figura 3.3 Comparação entre modelo de material BE e ME Fazendo uma análie do reultado da figura 3.3, pode-e ver que exite uma diferença máxima de 14% na tenão a uma preão de 15MPa na curva para o reparo entre o modelo com material BE e o modelo que utiliza material ME Na figura 3.4, pode e viualizar a diferença que ocorre entre o material bilinear e multilinear uado para o duto, diferença gerada pela própria dicretização da curva. Na região de tranição elato-plática pode chegar a er de até 13% % 200 Multilinear Bilinear m= n=0.5 (%) (%) Figura 3.4 Curva de material BE e ME Geometria: A dimenõe utilizada para a contrução do modelo ão apreentada na figura 3.5. O trê componente: duto, reparo e adeivo foram imulado com a

6 R 36,1 R 38,1 0,2 72 opção de colado. Conidera-e aim, que no modelo apreentado não exite delizamento entre a parte. Deta forma, um poível decolamento da camada metálica aconteceria quando o adeivo atingie eu limite de ruptura ao cialhamento, ao qual e interpreta como falha do modelo. No etudo feito a partir da referência [14], comprovou-e, numérica e experimentalmente, que uma falha por decolamento é difícil de acontecer ob a influência da preão interna. Uma poível concentração de tenõe cauada pela mudança abrupta da geometria entre a regiõe com e em defeito não erá coniderada, dado que, como já obervado nete trabalho e na referência [47], eta concentração não tem relevância quando e faz um etudo do colapo plático. O modelo foi realizado coniderando-e um ¼ de imetria. X X 5 R 36,7 R 36,1 R 38,1 R 38,3 R X 300 Figura 3.5 Dimenõe (mm) do modelo numérico Modelou-e ¼ do duto (imetria longitudinal e imetria tranveral), coniderandoe uma terminação do reparo em ecalonamento. A dimenõe que podem variar na análie poteriore ão: o comprimento do reparo, o comprimento do defeito e a epeura do reparo. A outra dimenõe permaneceram inalterada. Malha: Na figura 3.6, motram-e o erro da malha tetada, endo que o reultado têm uma diferença de 1.5% do modelo de em relação ao modelo de 3849 elemento. Exite uma diferença de, aproximadamente, 20 hora na convergência dete modelo.

7 % Número de elemento Figura 3.6 Seleção do número de elemento utilizado Condiçõe de Contorno: A retriçõe impota ao modelo 3D ão motrado na figura 3.7. A tenão axial impota é proporcional à preão interna. Eta tenão axial juntamente com a retriçõe Ux e Uy imulam o comportamento de um tampo [47]. Tampo: Tenão axial + Ux = 0 Uy = 0 Simetria circunferencial: Ux=0 Figura 3.7 Condiçõe de contorno Simetria longitudinal: Uz=0 Aplicação do carregamento e controle da olução: Cada carga aplicada foi dividida em 30 pao e cada pao foi dividido em 1000 ub-pao, com a opção de tempo ativada para que o programa não faça todo o pao, cao io não eja neceário [34]. Ele foi programado para fazer até 1000 interaçõe em cada um do ub-pao para tentar convergir. Ito e traduz em termo de alto ou incremento de preão ( P ) muito pequeno na região elato-plática e na região próxima à ruptura. Deta forma P P max. A falha erá repreentada pela não convergência do modelo [3], a qual acontece quando todo o elemento de uma eção atingem ua tenão de ruptura, tenão na qual não podem uportar mai carga provocando a intabilidade do modelo. Em imulaçõe 2D feita num duto em defeito e em reparo, com propriedade geométrica e de material apreentada na tabela 3.1 e na figura 3.5, motrou-e que a

8 74 relação entre a preõe quando o primeiro nó da epeura de parede do duto alcança Su e quando todo o elemento alcançam Su, é de 99.6 % Figura 3.8 Relação quando o nó da epeura da parede alcança o Su Figura 3.9 Modelo analiado no ANSYS v Variação da Epeura do Reparo Neta eção faz-e uma análie do comportamento do duto com defeito em relação à epeura do reparo. Para ito foram deenvolvido modelo numérico em 3D, eguindo a epecificaçõe da eção 3.2 (onde a geometria e o materiai utilizado ão motrado na figura 3.5 e na tabela 3.2), tendo o defeito um comprimento de 80mm. Trê epeura de reparo foram modelada, de 1mm, 1.5mm e 2mm. Na figura 3.10 e motram a curva da tenão equivalente (von Mie), medida no defeito v. preão interna e na tabela 3.3, e apreentam o valore da preõe que provocaram o ecoamento e a falha do modelo.

9 Tenão vm (MPa) 75 Comparação entre epeura de reparo Epeura 2mm 50 Epeura 1,5mm Epeura 1mm Preão (MPa) Figura 3.10 Comprimento e ditribuição da camada metálica Tabela 3.3 Preõe que originam o ecoamento e a falha do modelo Preõe (MPa) Epeura 1mm Epeura 1.5mm Epeura 2mm Preão de Ecoam Preão de Falha * *A falha acontece fora do reparo Pode-e ver que no reparo de 2mm de epeura a falha acontece fora do defeito, a uma preão de 19MPa. Conidera-e que a menor epeura de reparo é aquela que permite obter-e a mema preão de falha que um duto em defeito. A mínima epeura de reparo eria igual a 2 mm, já que no outro doi reparo, de 1mm e 1.5mm, a falha acontece no defeito. Seguindo o critério de aceitação da API 579 [48], apreentado na eção 2.5, o reparo de 1.5mm e 2mm ão aceito, já que o valore de RSF de ambo reparo ão de 0.99 e 1 repectivamente Comparação de Reultado: Para a comparação do reultado foram calculada a epeura de reparo conforme trê recomendaçõe teórica: (i) egundo a norma ISO/TS [18], apreentada na eção e (ii) egundo a equação deenvolvida por J.L. Freire,

10 76 apreentada na referência [49] e [38]. Cabe ainalar que eta equaçõe foram deenvolvida para reparo de material compóito formado por reina e reforçado com fibra não metálica. O reultado também ão comparado com o reultado experimentai da referência [14]. (i) ISO/TS 24817: D E t P P 2. S Ec min.. eq A equação (3.1) erá utilizada para dua condiçõe, de projeto e de falha. (3.1) A condição de projeto é a indicada pela norma ISO/TS para cálculo da epeura de reparo. Para eta condição tem-e: S SMYS 2. t. SMYS Peq Pd. F. E. T (egundo a ASME B31.4) D 2. t d P Pdefeito 1.1 SMYS.. 1. F. E. T (egundo a ASME B31.G) D t Subtituindo eta expreõe na equação (3.1), endo E igual a E c e onde d=1.4mm, t=2mm e F=0.72, E=1 e T=1 tem-e d tmin t F. E. T t tmin 0.96 mm (3.2) A epeura de reparo recomendada pela norma ISO/TS 24817, para atender condiçõe de projeto, é de 0.96mm Para a condição de falha, trabalha-e com a reitência ao colapo plático, S flow, o qual é igual a 1.1 SMYS egundo a ASME B31.G. Para eta condição tem-e: S S 1.1SMYS flow 2. t.(1.1 SMYS ) Peq D

11 77 2. t d P Pdefeito 1.1 SMYS.. 1 D t (egundo a ASME B31.G) Subtituindo eta expreõe na equação (3.1), endo E igual a E c, tem-e: tmin d 1.4mm A epeura de reparo utilizando a norma ISO/TS 24817, para condiçõe de falha é de 1.4mm (ii) Referência [38] e [49]: pd. teel. t. C R. tr (3.2) 2 Onde: p : preão de falha de um duto com defeito e reparado D: diâmetro do duto σ teel : tenão no duto t : epeura do duto σ R : tenão no reparo C = 1 t d 1 t d L Dt Eta equação pode er utilizada para o cálculo de uma epeura mínima e/ou uma epeura máxima. A epeura calculada é mínima quando e utiliza o valor S u do duto e S flow do reparo na equação (3.2) no lugar de σ teel e σ R (S flow é um valor entre S y e S u, nete cao e utilizará o valor de S u ). A epeura calculada é máxima, quando e utiliza σ teel igual a zero e σ R é ubtituído por um valor entre 0.001E R e 0.004E R, onde e que ão a deformaçõe máxima ugerida para o material compóito, formado por reina epóxi e fibra de vidro, epecificada na norma ISO/TS [18]. Coniderando que o material do reparo é aço, ete limite poderiam er mudado. Uma poibilidade dete é limitar a deformaçõe no reparo ao valor da deformação de ecoamento, que egundo API 5L [25] é de 0.5%, ou Contudo, nete valor já exite uma porcentagem de deformação plática, pelo qual a deformação utilizada pode er calculada como feito na eção 3.2 para a contrução da curva bilinear do materiai,

12 78 onde e prolonga a reta elática (com inclinação E) e a reta plática (com inclinação Et), figura 3.2, obtendo o valor de 0.131% ou O valore utilizado ão: σ teel = S u = 310MPa, σ R = S UR =340MPa, p=19mpa, D=74.2mm, C=0.37, E R =200GPa - epeura mínima: t R max pd. teel.. tc mm R - epeura máxima utilizando um valor limite de 0.001: t R max pd. 3.52mm 2(0.001 E ) R - epeura máxima utilizando um valor limite de : t R max pd. 2.69mm 2( E ) R A epeura mínima e a máxima de reparo recomendada na referencia [49] e [38] é de 1.61mm e 3.52mm, repectivamente. Com a mudança do limite de deformação permitida para o reparo de chapa metálica, a epeura máxima de reparo é de 2.69mm. (iii) Reultado experimentai Na tabela 3.4 motram-e a preõe que provocaram o colapo plático de trê epécime tubulare reparado com dua, trê e quatro camada metálica de 0,5mm de epeura cada uma. A propriedade do materiai e a caracterítica geométrica do epécime ão a mema apreentada na eção 3.2. O defeito uinado têm 75mm de comprimento.

13 79 Tabela 3.4 Comparação entre a preõe de ecoamento e de ruptura obtida numérica e experimentalmente Preõe (MPa) Epeura 1mm (2 camada) Epeura 1.5mm (3 camada) Epeura 2mm (4 camada) P. Ecoamento Experimental P. Ecoamento Numérica P. Falha * Experimental P. Falha Numérica * *A falha acontece fora do reparo O reultado experimentai e numérico ão batante próximo, com exceção do reparo com dua camada de reparo onde o erro máximo é de 21% quando a preõe de falha ão comparada. No reparo de 3 e 4 camada o erro máximo é de 6% Obervaçõe: O cálculo da epeura do reparo pela norma ISO/TS [18] apreenta o eguinte reultado: Coniderando condiçõe de projeto, a epeura calculada foi de 0.96mm. Segundo o reultado experimentai, um duto reparado com 1mm de epeura de reparo ecoa no defeito a uma preão de 8.4MPa, preão menor a preão de projeto (10.2MPa). Aparentemente ete reultado ão não conervativo. Acredita-e que não deveriam er incluído o parâmetro F.E.T para o cálculo da epeura mínima, ito pode er corroborado aproximando na equação (3.2), deta forma tmin d.( F. E. T ). O eperado é ter tmin d (epeura mínima de reparo igual a profundidade do defeito), pelo qual não preciaria ainda er reduzido com o parâmetro F.E.T. Coniderando condiçõe de falha, a epeura foi de 1.4mm. Segundo o reultado experimentai, um duto reparado com 1mm de epeura de reparo uporta uma preão máxima de 13.2MPa, preão inferior a àquela que uporta um duto em defeito para eu colapo plático

14 80 (19MPa). O valor do fator de reitência remanecente (RSF) é igual a 0.69, valor menor que 0.9, pelo qual ete tipo de reparo não etaria adequado a operar egundo a API 579 [48], como foi apreentado na ecção 2.5. Segundo o reultado anteriore, e poderia dizer que utilizando a norma ISO/TS [18] para cálculo da epeura de reparo de camada metálica, podem-e obter reultado não conervativo. O cálculo da epeura de reparo que utiliza a equação da referencia [38] e [49] apreenta o eguinte reultado: A epeura mínima calculada foi de 1.61mm. Segundo o reultado experimentai e numérico, um duto reparado com 1.5mm de epeura de reparo, apreenta falha na região do defeito, ma uporta preõe praticamente iguai à que uportam um duto em defeito, o que repreenta um RSF igual a 1. A deformação equivalente máxima na região do defeito para uma preão interna igual a 10MPa (preão de projeto igual 10.2MPa) é de 0.17%. A epeura máxima calculada, limitando a deformação do reparo a 0.131%, foi de 2.69mm. Segundo o reultado numérico, num duto reparado com 2.5mm de epeura a falha acontece fora do reparo, o que repreenta um RSF maior que 1. A deformação equivalente máxima, para uma preão interna de 10MPa, então, é a de 0.089%. 3.4 Variação do Comprimento do Defeito Neta eção faz-e uma análie do comportamento do duto reparado em relação ao comprimento do defeito. Para ito foram deenvolvido modelo numérico em 3D eguindo a epecificaçõe da eção 3.2, onde a geometria e o materiai utilizado ão motrado na figura 3.5 e na tabela 3.2.

15 Tenão vm (MPa) 81 Na primeira parte foram analiado doi modelo numérico, um com defeito de 40mm de comprimento e outro com 120mm de comprimento. Ambo o modelo têm a epeura de reparo de 2mm. Na figura 3.11 motra-e o comportamento da tenão equivalente com a variação da preão, a eta indica a tendência da curva à medida que o defeito é mai longo. Na tabela 3.5, motram-e a preõe que provocaram o ecoamento e a falha do modelo, endo que em ambo cao, a falha aconteceu fora do reparo Comparação entre Comprimento de Defeito Duto L=40mm Reparo L=40mm Adeivo L=40mm Duto L=120mm Reparo L=120mm Adeivo L=120mm Preão (MPa) Figura 3.11 Comparação entre duto reparado com defeito de 40 e 120 mm de comprimento, utilizando reparo de 2mm de epeura em ambo o cao. Tabela 3.5 Preõe que originam o ecoamento e a falha do modelo Preõe (MPa) Defeito de 40mm Defeito de 120mm de comprimento de comprimento Preão de Ecoam Preão de Falha 19.0* 18.9 *A falha acontece fora do reparo 6.2%. A diferença na preõe que provocaram o ecoamento do modelo foi de

16 Tenão vm (MPa) 82 Na egunda parte foram analiado doi modelo numérico, com defeito de 40mm e 80mm de comprimento, ambo modelo com a epeura de reparo de 1mm. Na figura 3.12, motra-e o comportamento da tenão equivalente com a variação da preão e na tabela 3.6, motram-e a preõe que provocaram o ecoamento e a falha do modelo Comparação entre Comprimento de Defeito Duto L=40mm Reparo L=40mm Adeivo L=40mm Duto L=80mm Reparo L=80mm Adeivo L=80mm Preão (MPa) Figura 3.12 Comparação entre modelo com defeito de 40 e 80 mm de comprimento, utilizando o reparo de 1mm de epeura em ambo o cao Tabela 3.6 Preõe que originam o ecoamento e a falha no modelo numérico Preõe (MPa) Defeito de 40mm Defeito de 80mm de comprimento de comprimento Preão de Ecoam Preão de Falha A diferença na preõe que provocaram o ecoamento do modelo foi de 4% e de 12.5% para a preão de falha.

17 Variação do Comprimento do Reparo Neta eção analia-e a variação do comprimento do reparo que e etende além do extremo do defeito ( L ). Avalia-e como ito afeta o comportamento da tenõe na região que o contém, quando o memo atua unicamente ob preão interna. No etudo prévio de reparo de chapa metálica colada [14] [50], recomenda-e uma extenão 1.5 veze maior que o comprimento do defeito em cada um do lado extremo dete defeito. Aim, a extenão total do reparo devia er igual a 4 veze o comprimento do defeito (figura 4.1). Também, motrou-e, em [14] [50] que a utilização de reparo com extremo não ecalonado, não apreentou concentração de tenõe relevante que pudee atingir a integridade do duto. Por eta razão, foram deenvolvido modelo com reparo não ecalonado, por erem coniderado mai verátei ao erem aplicado. Um do objetivo deta eção é demontrar que o comprimento do reparo pode er reduzido em atingir a integridade etrutural do duto reparado. Figura 3.13 Comprimento e ditribuição da camada metálica. À direita motra-e o reparo com extremo ecalonado A análie foram feita para dua preõe: (i) Para a preão de projeto egundo a ASME B31.4 [20] 2. t. SMYS Pd. F. E. T MPa 10 MPa D (ii) Para uma preão igual a 18MPa, preão próxima à falha, onde todo o componente do duto-reparo e encontram em eu regime plático. Dado que a influência do comprimento do defeito pode er relevante nete etudo, foram deenvolvido modelo com doi comprimento de defeito diferente, de

18 84 40mm, coniderado curto, egundo a ASME B31.G (onde 0,893. L D. t ) e, de 120mm, coniderado longo (onde 0,893. L D. t ). O modelo analiado ão: 1. Modelo com defeito de 40mm e reparo de 160mm ( L =60mm ou L L Dt. =5) 2. Modelo com defeito de 40mm e reparo de 60mm ( L =10mm ou L L Dt. =0.8) 3. Modelo com defeito de 40mm e reparo de 40mm ( L =0mm ou L L Dt. =0 ) 4. Modelo com defeito de 120mm e reparo de 480mm ( L =180mm ou L L Dt. =15) 5. Modelo com defeito de 120mm e reparo de 130mm ( L =5mm ou L L Dt. =0.4) O modelo com comprimento da luva de reparo de 160mm e 480mm obedecem a recomendação da referência [14] [50]. O outro modelo ão deenvolvido para avaliar a poível redução do comprimento da luva. Toda a análie ão feita coniderando a ditribuição da tenõe equivalente ao longo do comprimento do defeito e até 20 mm além do defeito. A análie motraram que eta regiõe ão a mai crítica e, nela e apreentam a maiore variaçõe de tenão por coneqüência da redução da luva. a. Modelo com defeito de 40mm de comprimento A ditribuiçõe da tenõe normalizada para a preão de 10MPa ão motrada na figura 3.14 para comprimento de reparo de 160mm, 60mm e 40mm. Neta figura a tenão normalizada de von Mie é igual à tenão de von Mie obtida numericamente (EFE), dividida pela tenão de von Mie obtida, teoricamente, para uma preão interna de 10MPa. Para o cálculo da tenão teórica e coniderou a tenão circunferencial igual a PD/2t, a tenão longitudinal igual a PD/4t, e a tenão radial igual a P.

19 Tenão vm normalizada EFE/teórico. 85 1,6 1,4 1,2 Ditribuição da Tenõe normalizada vm (defeito de 40mm) Rep 160mm, L = - 5 Rep 60mm, L = Rep 40mm, L = 0 1 0,8 0,6 0,4-2 -1,6-1,2-0,8-0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 Ditância normalizada L =L/(D.t)^0.5 Figura 3.14 Ditribuição da tenõe normalizada vm para uma preão de 10MPa (defeito de 120mm). Como demontrado na figura 3.14, o duto com reparo de 40mm ( L =L =0mm, igual ao comprimento do defeito e do reparo) apreenta uma região de concentração de tenõe perto do extremo do defeito, com um valor pico de 25% maior que a tenão no centro no defeito. O modelo numérico com reparo de 160mm ( L =60mm, L =5 ) e 60mm ( L =10mm, L =0.8) têm uma ditribuição de tenõe batante homogênea e não apreentam diferença relevante entre ete doi reparo. Foi realizada a análie da ditribuição da tenõe para uma preão de 18MPa, obtendo comportamento imilare para o trê comprimento de reparo, em identificar algum tipo de concentração de tenõe. O nível de tenõe no reparo de 40mm foi de 7% maior que o nível da tenõe do reparo de 60mm e 160mm de comprimento. Na tabela 3.7, e apreentam algun reultado preente no centro do defeito. Pode-e ver a grande diferencia no nível da deformaçõe preente no reparo de 40mm com relação a o reparo de 160mm e 60mm. Tabela 3.7 Tenõe e deformaçõe no centro do defeito a P=18MPa Reparo σ vm / S y σ vm / S u Deformação circunf. 160mm % 60mm % 40mm %

20 Tenão normalizada vm EFE/teorica. 86 b. Modelo com defeito de 120mm de comprimento A ditribuição da tenõe para uma preão interna de 10MPa, e apreenta na figura A tenão e a ditância normalizada ão calculada, conforme explicado na eção 3.5.a. Ditribuição da Tenõe normalizada vm - P=10MPa (def. de 120mm) 1,6 1,4 1,2 Rep 480mm 1 0,8 Rep 130mm 0,6 Rep 480mm, L = -15 Rep 130mm, L = , Ditância normalizada x/(dt)^0,5 Figura 3.15 Ditribuição da tenõe normalizada vm a uma preão de 10MPa (defeito de 40mm). No reparo de 130mm ( L =5mm, L =0.4) exitem pequena inflexõe na ditribuição da tenõe, o que poderia indicar inuficiente comprimento de reparo, além do extremo do defeito. O reparo de 480mm ( L =180mm, L =15) apreenta uma ditribuição homogênea de tenõe. Também foi feito a análie da ditribuição da tenõe para uma preão de 18MPa, obtendo comportamento imilare para o doi comprimento de reparo, em apreentar concentração de tenõe. Na tabela 3.8, e apreentam algun reultado preente no centro do defeito. Tabela 3.8 Tenõe e deformaçõe no centro do defeito a P=18MPa (2) Reparo σ vm / S y σ vm / S u Deformação circunf. 480mm % 130mm %

21 87 Um modelo imulando um duto com defeito e em reparo foi deenvolvido. Ete egue a indicaçõe da eção 3.2 e o defeito tem comprimento de 80mm. O objetivo deta análie é determinar a ditância x (ver figura 3.16) em que e etende a influência do defeito. x Figura 3.16 Modelo de duto com defeito e em reparo Na figura 3.17, motra-e a ditribuição da tenõe circunferenciai normalizada v. a ditância x normalizada. Para ito foi dividida a tenão circunferencial obtida no EFE 4 pela tenão circunferencial teórica (PD/2t) para a preõe de 3, 5 e 7.8MPa. A ditância normalizada foi calculada dividindo a ditância x por Dt.. Tenão a P=5MPa Tenão a P=7.8MPa Tenão a P=3MPa Figura 3.17 Ditribuição da tenõe circunferenciai normalizada 4 A tenão obtida pelo elemento finito utilizada na contrução da figura 3.16, é a tenão circunferencial media, a qual foi calculada omando a tenõe circunferenciai na parede interna e na parede externa do duto divido por doi.

22 Tenão cialhante (MPa) 88 A norma ISO/TS [18] e ASME PCC-2 [37], norma para reparo de material compóito, indica que a ditância L mínima pode er calculada pela equação LS 2 Dt., que pode er repreentada em uma ditância mínima normalizada L 2. Na figura 3.17, pode-e viualizar que o valor de L, mínimo, no qual a tenõe têm o memo valor que a tenão teórica (ditância influenciada pelo defeito), para o trê nívei de preão, é aproximadamente igual a 2. Ito poderia indicar que a ditância L mínima recomendada por eta norma, poderia ter ido etabelecida como endo a ditancia x até onde exite a influência do defeito. Já a análie do modelo com defeito reparado, apreentado neta eção, parecem indicar que um comprimento de L = 0.4 é inuficiente e, no comprimento L 0.8 não ão obervada diferença na ditribuição da tenõe. Tenõe Cialhante: A tenõe cialhante na camada de adeivo não motraram diferença relevante em relação ao comprimento do defeito. Na figura 3.18 motram-e a tenõe cialhante máxima, localizada no extremo do reparo e coletada em trê ponto da circunferência do modelo numérico (a 0, 90 e 180 ). 28 Tenõe Cialhante Máxima na Camada de Adeivo MPa 10 MPa L40 rep60 L40 rep160 L120 rep480 L120 rep130 Figura 3.18 Tenõe cialhante máxima no adeivo

23 Tenão vm (MPa) Reparo de Defeito Longo com Reparo Adjacente Neta eção analia-e o reparo de defeito longo utilizando manga conecutiva. Para ito ão coniderado doi modelo numérico, deenvolvido egundo a indicaçõe da eção 3.2, no qual é imulado um duto com defeito de 120mm de comprimento reparado, com trê manga de 40mm de comprimento que etão eparada 5mm uma da outra e têm uma epeura de 2mm. Num do modelo foi imulado um reforço de 20mm de comprimento e de 1mm de epeura obre a manga adjacente, tampando aim o epaço de 5mm exitente entre eta. Figura 3.19 Modelo com e em reforço entre a manga adjacente A ditribuição da tenõe para a preão de 10MPa é demontrada na figura No modelo em reforço, pode e obervar a exitência de uma região com concentração de tenõe localizada no defeito, embaixo da junção entre a manga, a qual apreenta um valor pico de 28,3% uperior ao valor da tenão no centro no defeito. A uma preão de 18MPa, não e apreentam concentraçõe de tenõe Ditribuição da Tenõe vm - P=10MPa (com e em reforço) Sem reforço Com reforço Ditância (mm) Figura 3.20 Comprimento e ditribuição da camada metálica

24 Simulação de um Duto Reparado com Material Compóito Para fin de comparação com o reultado a erem obtido no capitulo 4, neta eção e apreentam o reultado obtido na imulação de duto reparado com material compóito. A variávei mai relevante no deenvolvimento do modelo, ão apreentada na eção 3.2. Uma da diferença com o modelo anteriormente deenvolvido e encontra em que o material compóito é modelado como endo um material ortotrópico elático ideal [15] e ua propriedade ão apreentada na tabela 3.9. Devido ao comportamento ortotrópico e ao tipo de análie que erão feito, decidiu-e trabalhar com modelo axiimetrico. A propriedade do material do duto e adeivo etão apreentada na tabela 3.1. O comprimento do defeito é de 80mm e a epeura do reparo de material compóito é de 2mm. Módulo de Elaticidade (MPa) E x = 5500 E = 7500 y E z = Tabela 3.9 Propriedade do material compóito [15] Coeficiente de Poion xy =0.3 xz =0.196 =0.3 yz Módulo Cialhante (MPa)_ G =690 xy G xz = G =690 yz O reultado deta imulaçõe ão apreentado no gráfico de tenão equivalente v preão interna 5 Valore da referencia [60], onde ão obtida alguma propriedade de reparo de material compóito com fibra de vidro

25 Tenão de von Mie (MPa) 91 Tenão de von Mie v Preão - Reparo de material compóito 300 Duto Reparo Adeivo Preão (MPa) Figura 3.21 Tenão von Mie variando com a preão interna no duto reparado com material compóito A preão que origina o ecoamento no material do duto (na região do defeito) é igual a 7.1 MPa e a falha acontece fora da reparo a 19MPa.