ROTEIRO DE LABORATÓRIO. 2. Título: Análise de sistemas dinâmicos utilizando computador analógico

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1 UNIVERSIE FEERL O RIO GRNE O NORTE CENTRO E TECNOLOGI EP. E ENGENHRI E COMPUTÇÃO E UTOMÇÃO LORTÓRIO E SISTEMS CONTROLE Fábio Meneghetti Ugulino de raújo ( ROTEIRO E LORTÓRIO. Número da Experiência:. Título: nálie de itema dinâmico utilizando computador analógico 3. Objetivo: Eta prática tem como objetivo: compreenão do conceito e da importância da imulação analógica; capacitação em implementar equema de imulação em computadore analógico; conceituação de itema dinâmico e ua cla ificação; revião de conceito ligado a repota (tranitória e em regime) de itema dinâmico; compreenão do efeito de não-linearidade na repota de itema dinâmico; e; familiarização com o equipamento do laboratório de controle por computador. 4. Equipamento Utilizado: São neceário para realização deta experiência: Um computador analógico COMN, modelo GP-6, com kit de cabo e jumper para programação (ou configuração). Um microcomputador PC; Uma placa de aquiição de dado da Quaner; Um circuito atenuador para proteção da placa de aquiição. 5. Introdução: 5.. O Sitema inâmico e a Equaçõe iferenciai Katuhiko Ogata, em eu livro Engenharia de Controle Moderno (ª Edição, 993), afirma que: dinâmica de muito itema, ejam ele, elétrico, mecânico, biológico etc., pode er decrita em termo de equaçõe diferencia. Tai equaçõe diferenciai podem er obtida utilizando-e a lei fíica que governam um itema particular, por exemplo, a lei de Newton do itema mecânico e a lei de Kirchhoff do itema elétrico. repota de um itema dinâmico a uma entrada (ou função de excitação) pode er obtida e a equaçõe envolvida forem reolvida Richard C. orf e Robert H. ihop, em eu livro; Sitema de Controle Moderno (8ª Edição, 998), afirmam que: engenharia diz repeito ao conhecimento e ao controle de materiai e força da natureza para o benefício da humanidade. Ele afirmam ainda que: izem repeito ao engenheiro de itema de controle o conhecimento e o controle de egmento à ua volta, chamado com freqüência de itema, com a finalidade de dotar a ociedade de produto útei e econômico. im endo, podemo definir um itema como endo uma dipoição, conjunto ou coleção de parte conectada ou relacionada de tal maneira a formarem um todo.

2 Entrada Sitema Saída O itema podem er claificado de divera forma: Contínuo ou icreto; Variante no Tempo ou Invariante no Tempo; Lineare ou Não-Lineare; Monovariávei ou Multivariávei; eterminítico ou Etocático Parâmetro Concentrado ou Parâmetro itribuído; Com Memória ou Sem Memória; etc... Com relação a linearidade ou não do itema, um itema inicialmente em repouo é dito linear e e omente e apreenta a eguinte propriedade: a) ditividade u y u y u+ u y + y (Princípio da uperpoição) u b) Homogeneidade y α u α y α R Combinando a) e b) : αu + β u αy + β y α,β R No cao do itema não-lineare, ete princípio não ão obervado: αu + β u y + y α β y

3 5.. nálie de eempenho Tranitório e em Regime Etacionário repota temporal de um itema conite de dua parte: a repota tranitória e a repota em regime permanente (etacionária). Repota Tranitória? Parte da repota que vai do etado inicial até o etado final. Repota Etacionária? Maneira com a aída e comporta quando o tempo (t) tente a infinito. repota tranitória de um itema de egunda ordem, em zero, (ou de ordem uperior, ma, que e comporte, predominantemente como um itema da egunda ordem) pode er caracterizada por algun valore epecífico: a) Tempo de Subida, t r : É o tempo neceário para que a aída atinja pela primeira vez o eu valor final t r π β = ; onde: ω d β ξ = tg ξ b) Tempo de Pico, t p : É o intante de tempo em que a repota atinge o primeiro pico do obre-inal. t p π = ω d c) Sobre-Sinal Máximo (Overhoot), M p : É o valor máximo de pico da curva de repota medido a partir do valor final. M p c( t p) c( ) (%) = x00% ; onde: c( ) ξπ / ξ c( t p ) = + e M p (%) = 00e ξπ / ξ d) Tempo de comodação (etabilização), t : É o tempo neceário para que a repota alcance e permaneça dentro de uma faixa em torno do valor final. Eta faixa é epecificada por uma porcentagem aboluta do valor final (% ou 5%). t 4 = (critério de %), e ξω n t 3 = (critério de 5%) ξω n Por ua vez, a análie do deempenho em regime permanente (ou etacionário) conite no etudo do comportamento da repota do itema quando o tempo tende a infinito, endo caracterizada baicamente pelo erro de regime etacionário (e ).

4 5.3. Programação do COMN GP-6 Para reolver equaçõe diferenciai utilizando o computador analógico Comdyna GP-6 é neceário conhecer o princípio de programação para implementação da operaçõe báica. Operação Repreentação Programação (configuração) IC Soma C 0 0 = - ( + + 0C + 0) C... Inverão = - 7 IC Integração C E 0 0 C = - ( + C E)dt -. E.. SW OP tenuação = K.

5 5 Multiplicação = - ( * )... 6 ivião = - ( / ); > Quadrado. (Potenciação) = Raiz quadrada (Radiciação) = - / ; < 0...

6 6. eenvolvimento: º. Elabore um programa para enviar (ecrever na ) e receber (Ler da ) dado da placa de aquiição. O programa deve: a) preentar uma interface amigável, utilizando gráfico, contendo menu auto explicativo e apreentando informaçõe importante obre a principai variávei envolvida; b) Poibilitar a eleção do tipo de inal (onda quadrada, enoide, dente de erra ou aleatório) a er enviado para uma da porta do converor (de 0 a 7). lém dio, o uuário deverá ter a poibilidade de ajutar parâmetro do inal, tai como: amplitude e freqüência (ou período), e ecolher e o ete inal erá traçado na tela ou não. c) Poibilitar a eleção do() canal(i) de entrada (de 0 a 7) a erem lido (e traçado); e, d) Poibilitar a determinação automática de ditância verticai e horizontai entre doi ponto do gráfico. º. Conidere que doi itema dinâmico, um linear e outro não-linear, ão decrito pela equaçõe () e (), repectivamente: & + & + = U () & + & + = U () a) Eboce o equema de olução de cada equação. b) Programe o computador analógico Comdyna GP-6 para fornecer a repota da equação (). c) Obtenha a repota ao degrau, para degrau com amplitude variando de 3 à 7v, com intervalo de v. d) etermine o valor de regime ( ( )) da repota ao degrau, para degrau com amplitude variando de 3 à 7v, com intervalo de v. e) Repita o pao b) c) e d) para a equação (). f) Tete também outro tipo de inal de entrada, com diferente amplitude, e outra equaçõe. g) Com bae na razão ( ) U ( ), para cada equação, que concluõe podem er tirada obre itema lineare e itema não-lineare?