FEUP-DEEC Teoria dos Sistemas

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Victor Cordeiro Coimbra
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1 SNL- FEP-DEEC Teoria do Sitema Problema obre Sitema Não Lineare SNL Conidere o eguinte itema, onde o elemento não linear é um comutador cuja aída toma o valore e e que pode ter hiteree: a a K ( ) 3 a) Sem coniderar o efeito da não linearidade (ubtituindo-a por um ganho unitário), determine o valor de K c tal que para K Kc o itema fica intável. b) Coniderando K = 0.5K c, e aumindo nula a hiteree ( a = 0 ), determine pelo método da função decritiva, a amplitude e frequência de ocilação do itema, verificando ainda que eta é etável. c) Repita a alínea anterior, coniderando agora que o actuador tem hiteree, com a = 0.5. SNL Conidere o itema realimentado da figura, cujo actuador é um elemento não linear (aturação): K ( ) a) Sem coniderar o efeito da não linearidade (ubtituindo-a por um ganho unitário), determine o valor de K c tal que para K Kc o itema fica intável. b) tilizando o método da função decritiva, etude o comportamento do itema (incluindo o elemento não linear) quando K = K c.

2 SNL- SNL 3 Conidere o itema realimentado da figura, cujo actuador é um elemento não linear (aturação): Gf () a) Recorrendo à função decritiva, determine e poderão exitir ocilaçõe permanente no eguinte cao:. Gf () =.. G () = 0.. f b) Sabendo que y(0) =, y (0) = 0, determine a expreão analítica de até ao º intante de comutação (excluivé), coniderando G () = 0.. f c) Na condiçõe da alínea anterior, faça um eboço da trajectória no plano de fae ( yy, ). SNL 4 (Exercício adaptado do livro Applied Nonlinear Control, de Slotine e Li, pág 39). Conidere a figura eguinte, que repreenta o itema de controlo de orientação de um atélite, com poibilidade θ () t Gg () de ter realimentação de velocidade angular atravé de um girocópio ( Gg () ). a) Eboce a trajectória no plano de fae ( θ, θ ), para o cao em que G () =. b) Eboce a trajectória no plano de fae ( θ, θ ), para o cao em que G () = a. g g

3 SNL-3 SNL 5 Sabendo que a trajectória no plano de fae ( cc, ), da função ct (), t> 0 é a indicada na figura ao lado: a) Faça um eboço de ct (), t> 0. b) Determine a expreão analítica de ct (), t> 0. ct () 0 ct () SNL 6 Sabendo que a trajectória no plano de fae ( cc, ), da função ct (), t> 0 é a indicada na figura ao lado: ct () 0 ct () a) Faça um eboço de ct (), t> 0. b) Determine a expreão analítica de ct (), t> 0. SNL 7 Conidere a trajectória no plano de fae ( x, x ), da função x(),0, repreentada na figura ao lado: x () t t t t 3 a) Faça um eboço de x(), x() t b) Determine a equaçõe de x(),0. 3 t t SNL 8 Conidere o itema z z = 0, z. a) Faça um eboço da trajectória no plano de fae (,) zz, abendo que:. z(0) =, z (0) = 0.. z(0) =, z (0) =. b) Determine a expreão analítica de zt () para a condiçõe iniciai da alínea anterior.

4 SNL-4 SNL 9 Conidere o eguinte itema Linear: Não Linear: K ( τ ) ( τ ) a) Compare a repota temporal, em termo de tempo de etabilização (conidere o itema etabilizado quando etiver numa faixa de ±%. b) Repita a alínea anterior, ubtituindo o elemento não linear por: et () SNL 0 Conidere o eguinte itema não linear realimentado: h h 0 ( 0.4 )( ) a) Faça um eboço da trajectória no plano de fae ( yy, ), coniderando y(0) =, y (0) = 0. b) Determine a equação da trajectória até ao primeiro intante de comutação.

5 SNL-5 SNL Conidere o eguinte itema não linear: a) Sabendo que o itema parte do repouo, eboce a trajectória no plano de fae ( yy, ), pelo método da ioclínica, para o cao em que a entrada é:. um degrau unitário;. uma rampa unitária. b) Para o cao anteriore, determine a expreão analítica da trajectória até ao primeiro intante de comutação. c) Repita a alínea anteriore para o cao em que o elemento não linear é ubtituído por: 0. et () 0. SNL Para o itema indicado na figura abaixo, faça um eboço de e determine, no plano de fae ( yy, ), a equaçõe do trê primeiro egmento da trajectória, quando a entrada rt () é um degrau unitário ( )

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