Revisão de Alguns Conceitos Básicos da Física Experimental

Transcrição

1 Revião de Algun Conceito Báico da Fíica Experimental Marcelo Gameiro Munhoz Lab. Pelletron, ala 245, r. 6940

2 O que é uma medida? Medir ignifica quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; Por exemplo, ao medir o tamanho de um objeto com uma régua, etamo comparando a marcação calibrada da régua com o objeto endo medido Revião 2

3 Uma medida pode er feita em deixar dúvida? 2 3 Por exemplo, medida da largura da folha de ulfite 2 3 Por exemplo, medida da epeura da mea Revião 3

4 O que io ignifica? A cada medida repetida, ou cada experimentador diferente que realizar a medida ou cada intrumento diferente que uarmo, o reultado da medida pode er diferente! Ma, o que io ignifica? Revião 4

5 Conceito envolvido em uma medida experimental Supondo que exite um valor verdadeiro aociado à grandeza que etá endo medida, nunca iremo obter ee valor em noa mediçõe. Io ocorre devido a caracterítica da própria grandeza endo medida ou limitaçõe intríneca e inevitávei do noo intrumento e técnica de medida Revião 5

6 Conceito envolvido em uma medida experimental efinindo: Erro = valor verdadeiro - valor medido pode-e afirmar que toda medida experimental apreenta um erro, que precia er etimado e compreendido. Incerteza = etimativa etatítica do valor do erro Portanto: Uma medida empre terá uma incerteza Revião 6

7 Como repreentar uma medida? Toda medida deve er repreentada com ua incerteza: (alor ± incerteza) onde: a incerteza terá apena um ou doi algarimo ignificativo. Por que? a incerteza determina o número de algarimo ignificativo do valor medido da grandeza. Como? Revião 7

8 Algarimo ignificativo Regra geral: Só faz entido colocar um ou doi algarimo ignificativo na incerteza. E a incerteza é que determina o número de algarimo ignificativo da medida. Forma correta: (2,74 ± 0,05) cm Revião 8

9 Por que temo dúvida obre o valor deta medida? 2 3 Se eu repetir vária veze eta medida, devo encontrar valore diferente? Provavelmente, NÃO. Porém, quanto podemo confiar na marcação da régua? Ela é perfeita? Qual eria uma boa etimativa para ua imperfeição? Revião 9

10 Incerteza intrumental Quando a menor divião do meu equipamento de medida é muito maior do que a definição da grandeza que etou medindo (por exemplo, largura e epeura da folha ulfite), a incerteza da medida reide na incerteza do equipamento. Qual é uma boa etimativa para a incerteza do equipamento? Incerteza = Metade da menor divião Por que uar ea fórmula? Quai o fatore que determinam a incerteza intrumental? Revião 10

11 Incerteza intrumental A incerteza intrumental tem origem na fabricação e qualidade do intrumento. Sua avaliação também é etatítica. Média = 11,814 cm evio padrão = 0,039 cm Revião 11

12 Por que temo dúvida obre o valor deta medida? 2 3 Se eu repetir vária veze eta medida, devo encontrar valore diferente? Provavelmente, SIM. Como etimar a incerteza nete cao? Revião 12

13 Incerteza Etatítica Quando a menor divião do equipamento é muito menor que variaçõe na medida devido a dificuldade de e definir a própria grandeza que etamo medindo (por exemplo, altura da mea) ou limitaçõe no procedimento experimental, a incerteza deve er determinada a partir de vária medida da grandeza. A variação na medida deve refletir a incerteza intríneca da própria grandeza e/ou do procedimento experimental uado Revião 13

14 Incerteza Etatítica Erro Etatítico ou Aleatório: Reultam de variaçõe aleatória no reultado da medição devido a fatore que não podem er controlado; A etimativa dee erro é chamada de incerteza etatítica; Ea incerteza é obtida por método etatítico, como o devio padrão da média Revião 14

15 Incerteza Etatítica Se o reultado experimental varia a cada nova medida, como repreentá-lo? Quantitativamente, preciamo: do valor que repreenta o reultado da medida e da incerteza da medida. Como calcular ee valore a partir de um conjunto de medida? Revião 15

16 Incerteza Etatítica Se o reultado experimental varia a cada nova medida, como repreentá-lo? Quantitativamente: Reultado da medida Média: N = x i i x = 1 N onde N medida x i foram realizada Revião 16

17 Incerteza Etatítica Quantitativamente: Incerteza Flutuação do dado evio Padrão: N N i= 1 2 d i= 1 i = = N 1 ( x x) Revião 17 N onde N medida x i foram realizada Repreenta a média do módulo da diferença entre a medida e a média da medida. i 2

18 Incerteza Etatítica Ma, ao aumentar o número de medida, noo reultado não deveria er melhor? Será que o devio padrão é a incerteza da medida? Incerteza da média evio Padrão da Média: m = N onde N medida x i foram realizada Revião 18

19 Erro Etatítico ou Aleatório Inicialmente, que caracterítica devemo eperar para a ditribuição do dado obtido? Simétrica em torno de um certo valor, e decrece ao e afatar dee valor Revião 19

20 Incerteza Intrumental e Etatítica Medida do período de ocilação do pêndulo uando um relógio analógico; Nete cao, toda a medida (ou quae toda) reultaram no memo valor. Por quê? Io ocorre poi a precião do equipamento de medida (1 ) é maior que a flutuaçõe do dado (~0,2 ). Portanto, nete cao, devemo uar a incerteza intrumental (0,5 ) Revião 20

21 Incerteza Intrumental e Etatítica E e a incerteza intrumental e etatítica tiverem valore próximo, qual da dua devemo coniderar? Por exemplo, na medida do período de ocilação do pêndulo com o relógio analógico: incerteza relógio ( intrumental ) = 0,5 ; incerteza etatítica ( etatitico ). Nee cao, combinamo a dua com uma oma quadrática: ( ) ( ) 2 etatitic = + o 2 intrumental Revião 21

22 Incerteza Sitemática Incerteza itemática ão aquela que, ao invé de cauar uma flutuação no dado, ela alteram o dado empre para a mema direção; Por exemplo, e o zero do micrômetro etiver delocado de 0,5 mm, toda a ua medida etarão 0,5 mm maior; Incerteza itemática, quando encontrada, podem er uada para corrigir o dado Revião 22

23 Como interpretar o ignificado da incerteza? O que ignifica dizer que minha medida, é 2,74 ± 0,02 mm? Eu tenho confiança que o valor verdadeiro da grandeza medida etá entre (2,74-0,02) e (2,74 + 0,02): 2,72 2,73 2,74 2,75 2, Revião 23

24 Como comparar o reultado de dua medida? É precio e levar em conideração empre a incerteza de medida. Como devemo coniderar a incerteza, no perguntamo e a medida ão compatívei ao invé de iguai ; Por exemplo, 2,74 ± 0,02 mm é compatível com 2,80 ± 0,05 mm? 2,70 2,75 2,80 2, Revião 24

25 Média (alor da Medida) e evio Padrão da Média (Incerteza) Quae Impoível Muito Pouco Provável Pouco Provável Provável Muito Provável Provável Pouco Provável Muito Pouco Provável Quae Impoível Revião 25

26 Uma medida obtida de outra medida tem incerteza? SIM!!! A incerteza de uma medida (nete cao, a incerteza na areta do cubo) e propaga para a medida obtida da mema (o volume do cubo). O volume de um cilindro é dado por: = π (/2) 2 h onde, é o diâmetro do cilindro e h a ua altura. ±Δ h ±Δh Revião 26

27 Propagação de incerteza Nete cao iremo calcular a incerteza no volume devido a incerteza no raio e a incerteza no volume devido a incerteza na altura e depoi combinar a dua incerteza. Incerteza no volume devido a incerteza no raio: max (devido a Δ) = π[(+δ)/2)] 2 h min (devido a Δ) = π[(-δ)/2] 2 h Δ devido a Δ = ( max - min )/2 -Δ +Δ h h h Revião 27

28 Propagação de incerteza Partindo da dependência do volume de um cilindro com o diâmetro: = π 2 h é fácil perceber que: = Revião 28

29 Revião 29 Propagação de incerteza ( ) ( ) df dx f x x f x x x x = + ʹ ʹ ʹ ʹ lim Δ Δ Δ Δ 0 2 ( ) ( ) + = 2 Alguma emelhança entre a dua expreõe abaixo? ( ) ( ) + = 2 =

30 Propagação de incerteza Nete cao iremo calcular a incerteza no volume devido a incerteza no raio e a incerteza no volume devido a incerteza na altura e depoi combinar a dua incerteza. Incerteza no volume devido a incerteza na altura: max (devido a Δh) = π(/2) 2 (h+δh) min (devido a Δh) = π(/2) 2 (h-δh) Δ devido a Δh = ( max - min )/2 h-δh h h+δh Revião 30

31 Propagação de incerteza E combinamo a dua incerteza com uma oma quadrática. Fazemo io poi aumimo que a incerteza devido ao diâmetro é independente da incerteza devido à altura: Δ 2 = (Δ devido a Δ ) 2 + (Δ devido a Δh ) 2 ±Δ h ±Δh Revião 31

32 Propagação de incerteza A incerteza do volume do cilindro ( ) é dada pela propagação da incerteza do diâmetro ( ) e da altura ( h ), ou eja, a incerteza em devido a incerteza em e a incerteza em devido a incerteza em h: ( ) ( ) 2 h 2 = + E como calcular e h? Revião 32

33 Revião 33 Propagação de incerteza ( ) ( ) h h h h h h h + = 2 h h h = Portanto: ( ) ( ) h h h + = + = ( ) ( ) + = 2 =

34 Revião 34 Propagação de incerteza Expreão geral: ada uma grandeza f que depende de outra grandeza x, y,..., z, tem-e que: z y x f z f y f x f + + =

35 Repreentação Gráfica A repreentação gráfica de dado é uma ferramenta muito poderoa durante a análie de um experimento amo tomar como exemplo o etudo de um corpo em queda livre. Medimo a poição em função do tempo, obtendo a velocidade do objeto em queda em função do tempo Revião 35

36 Repreentação Gráfica Repreentaremo graficamente a velocidade (eixo-y ou variável dependente) em função do tempo (eixo-x ou variável independente). Não e equeça ao fazer o gráfico de: Ecolher uma ecala adequada para o eixo, ito é, a relação entre egundo (no cao do eixo-x) ou cm/ (no cao do eixo-y) e o centímetro do papel devem facilitar a leitura do gráfico; Não equecer de colocar legenda e unidade no eixo; Repreente a incerteza na velocidade (como?) Revião 36

37 Eixo em um gráfico eve-e ecolher a ecala que melhor e adapte ao tamanho do papel utilizado IMPORTANTE: Não ue ecala difícei de e compreender. Sempre utilize ecala múltipla de 1, 2 ou 5 Gradue o eixo de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite ecala muito epaçada ou muito comprimida t() t() 0 0,5 11,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,510 t() t() PRÓXIMA AFASTAA Revião 37

38 Eixo em um gráfico eenhe o eixo. Não utilize o eixo e ecala pré-deenhada no papel Coloque legenda em cada um do eixo NUNCA ecreva o valore do ponto no eixo nem deenhe traço indicando o ponto 0 1,3 3,1 5,4 8,9 t () Não! Revião 38

39 Repreentação do ponto no gráfico Utilize marcadore viívei Repreente a barra de incerteza em y e x (quando houver) de forma clara NUNCA LIGUE OS PONTOS Conjunto de dado diferente devem er repreentado com ímbolo (ou core) diferente. Barra de incerteza Marcador Correto Errado Revião 39

40 Ajute de função Uma vez com o gráfico, como podemo verificar e a velocidade (v(t) ) apreenta uma dependência linear com o tempo (t ), ito é, v(t)=v 0 +g t? Podemo tentar ajutar uma reta ao dado, ito é, no perguntar e pode exitir uma reta que decreva bem o noo dado v(cm/) Gráfico v v t Compatível com modelo Não compatível 0, t () Revião 40

41 Ajute de função Em cao afirmativo, como encontrar a reta que decreve bem o dado? Ela erá a reta que mai e aproxima de todo o ponto experimentai coniderando-e a incerteza como peo ,0 5 v(cm/) Gráfico v v t v= v0 + gt Reta ajutada t () Revião 41

42 Repreentação Gráfica Utilizando o gráfico de v(t) t, podemo encontrar a reta que mai e aproxima do ponto, ou eja, a reta que e ajuta ao noo dado; Uma vez encontrada a reta, podemo extrair o eu parâmetro: y = a + b x onde, a é o coeficiente linear da reta e b é o coeficiente angular da reta Revião 42

43 Análie Gráfica Como extrair ee parâmetro da reta ajutada? O coeficiente linear (a ) erá o ponto em y que a reta cruza o eixo vertical (x=0 ); O coeficiente angular (b ) é dado pela inclinação da reta (tan(θ) ): b = tan(θ) = cateto opoto/cateto adjacente Revião 43

44 Análie Gráfica y b = tan(θ) = cateto opoto/cateto adjacente 2 ponto quaiquer θ cateto opoto a cateto adjacente x Revião 44

45 Análie Gráfica Qual é a interpretação que podemo dar ao parâmetro da reta? Se o ponto e comportam de maneira linear, io erá uma indicação que o modelo da queda livre é bom para repreentar noo dado; Portanto, a interpretação do parâmetro é: y = a + b x v(t) = v 0 + g t Revião 45

46 Análie Gráfica Se o modelo de queda livre é adequado, e y = v(t), x = t, temo: a = v 0 e b = g Será que o valore obtido ão razoávei? Como avaliar io? Preciamo da incerteza de a (v 0 ) e b (g) Revião 46

47 Análie Gráfica Qual é a incerteza de a (v 0 ) e b (g)? Como podemo etimá-la? Também o faremo graficamente: tomando a reta de maior inclinação poível que ainda decrevem o ponto, o que determina o parâmetro máximo a max e mínimo b min ; e a reta de menor inclinação poível que ainda decrevem o ponto, o que determina o parâmetro mínimo a min e máximo b max ; Revião 47

48 Análie Gráfica v(cm/) Gráfico v v t Reta máxima: a max e b min v= v0 + gt Reta mínima: a min e b max , t () Revião 48

49 Análie Gráfica A incerteza de a (v 0 ) e b (g) ão dada por: Δa = (a max a min )/2 e Δb = (b max b min )/2 Uma vez com a incerteza calculada, podemo avaliar e o reultado etá de acordo com o modelo da queda livre, ito é, e o valore do parâmetro etão compatívei com o valore eperado egundo o modelo Revião 49