Introdução às Medidas em Física 4 a Aula *

Transcrição

1 Introdução às Medidas em Física 4 a Aula * Marcia Takagui Ed. Ala 1 * Baseada em Suaide/ Munhoz 2006 sala 216 ramal

2 Experiência II: Densidade de Sólidos Parte 2! Objetivos: Identificar plásticos pela densidade Diminuir incerteza experimental Aprender a usar micrômetro e paquímetro Análise de dados: Propagação de Incertezas; Média ponderada; Compatibilidade entre medidas 2

3 Densidade de sólidos! Depende da massa e do volume 2 m σ ρ = σ ρ = ρ m + σ 2 V V m V! O Volume pode ser obtido pela medida das dimensões do objeto. Exemplo, um cilindro de diâmetro D e altura H V = πd2 H 4 ; σ V = V 2σ D D 2 + σ H H 2 σ ρ cilindro = ρ σ m m 2 + 2σ D D 2 + σ H H 2 3

4 Distribuição Normal de erros Média G( y) e 1 2 y y σ 2 Max 2σ P P P [ x ] o σ, xo + σ = 68 % [ x 2, 2 ] o σ xo + σ = 95 % [ x 3σ, x + 3σ ] = 99,7 % o o 0,6 Max 4

5 Quando medidas são compatíveis entre si?! Intervalo de confiança Significa o intervalo onde o experimentador espera que o valor verdadeiro de uma medida esteja situado, [x-nσ x, x +nσ x ] n=1, 68%; n=2, 95%; n=3, 99,7%. Duas medidas são compatíveis quando os seus intervalos de confiança [x-nσ x, x+nσ x ] se superpõem. x 2 x 1 σ 1 2 +σ 2 2 n 5

6 Na aula passada...! Medimos com régua as dimensões de pequenos objetos, e medimos com balança digital de precisão 0,1g ou 0,05g (dep. balança) as suas massas.! Determinamos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas.! Obtivemos... 6

7 Nesta aula...! Melhoraremos as medidas das dimensões dos objetos utilizando micrômetros e/ou paquímetros.! Determinaremos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas.! Analisaremos em que casos é importante melhorar a medida da massa do objeto. 7

8 Como medir com precisão submilimétrica? 2 3! Régua: Em geral, divisões de 1 em 1 mm (em alguns casos, 0,5 em 0,5 mm)! O truque: Mais divisões tornam a leitura complicada de ser feita visualmente Fazer um zoom entre as menores divisões de uma régua (como se fosse uma lente de aumento) 8

9 O micrômetro Medida de um passo de um parafuso! A cada volta, o parafuso deslocase do comprimento equivalente a 1 passo Passo = distância entre dois filetes! Pode-se construir um tambor preso a um parafuso e dividir esse tambor em quantas vezes for necessário (N div ) 1 divisão no tambor passo/n div 9

10 Micrômetro! Mede-se o número de voltas do tambor Cada volta = 0,5 mm (passo) Tambor: 50 divisões: 1 divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm Incerteza: metade da menor divisão do tambor 10

11 Leitura do valor no micrômetro! Cada divisão no eixo linear = 0,5 mm Notar os traços intermediários! Medida = Leitura no eixo principal + Leitura no tambor 0, ,005 mm 4, ,005 mm 11

12 Cuidados práticos (importante)! Paralaxe Manter os olhos alinhados! Uso da força Como o micrômetro é um parafuso, o uso excessivo de força pode influenciar na medida Usar a catraca Procurar sempre utilizar o mesmo número de cliques 12

13 Paquímetro 13

14 Modos de utilização 14

15 Princípio de leitura: nônio (ou vernier) A*p a*n A*p = a*n n = (A/a)*p d = p-n = (1-A/a)*p! No nosso caso: 15 A=9 e a=10 d = 0,1*p

16 Princípio de leitura: nônio (ou vernier)! Para a marca do 1 no nônio coincidir com a marca do 1 na régua, devo deslocar o zero de 0,1*p! Para a marca do 2 no nônio coincidir com a marca do 2 na régua, devo deslocar o zero de 0,2*p! Para a marca do 5 no nônio coincidir com a marca do 5 na régua, 16 devo deslocar o zero de 0,5*p

17 Princípio de leitura: nônio (ou vernier)! Assim, a marca do nônio que coincide com a escala da régua esta diretamente relacionada com o deslocamento em relação ao zero! No caso do paquímetro, não se pode estimar valores intermediários no nônio. Ou a marca do nônio coincide ou não com a escala principal. Assim, a incerteza de leitura, em geral, é dada 17 pela divisão do nônio e não pela metade da menor divisão.

18 Natureza do nônio! Nônio de décimos (p, em geral vale 1mm) A = 9 e a = 10 d = (1-A/a)*p = 0,1*p d = 0,1 mm! Nônio de vigésimos A = 19 e a = 20 d = 0,05 mm! Nônio de qüinquagésimos A = 49 e a = 50 d = 0,02 mm 18

19 Atividades! Equipes com resultados anteriores duvidosos devem refazer as medidas com régua e balança digital antes de tudo.! Equipes de 2 alunos. Pegar a mesma caixa da aula passada.! Medir os mesmos objetos da aula anterior utilizando micrômetro ou paquímetro (justificar a escolha em cada caso), medindo quantas vezes julgar necessário (justificando). Para a medida da massa utilize a balança digital (não custa conferir a medida da aula passada).! Anotar todos os valores com as respectivas incertezas! Determinar a densidade com a respectiva incerteza! Tabela na lousa! Há algum objeto que se beneficiaria de medida de massa mais precisa? Apenas para aquele meça a massa na balança analítica, refaça as contas e atualize a tabela da lousa.! Cada grupo: obtenha um valor representativo para a densidade dos objetos da sua caixa (média ponderada) e identifique o material dos objetos.! Gráfico da densidade em função da peça (classe toda). Quantos grupos diferentes 19 de materiais são identificados na classe?

20 Relatório! Tabelas dos dados primários do grupo.! Densidades calculadas de cada objeto do grupo com as respectivas incertezas para os dois dias de aula.! Tabelas de densidades de objetos e respectivas incertezas da classe para os dois dias de aula.! Gráficos de densidade em função da peça da classe para os dois dias de aula.! Identificar grupos de compatibilidade nos dados da primeira aula e nos dados da segunda aula. Discutir.! Nos dados do grupo, obter um valor representativo da densidade com a respectiva incerteza para cada um dos dias de aula, mas considerando na média ponderada apenas os valores compatíveis (justificar).! Identificar o(s) plástico(s) presente(s) na sua caixinha segundo as medidas do primeiro e do segundo dia de aula.! Discussão e conclusão. 20