Sistemas Multivariaveis: conceitos fundamentais

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1 Departaento de Engenharia Quíica e de Petróleo UFF Diciplina: TEQ- CONTROLE DE PROCESSOS Sitea Multivariavei: conceito fundaentai Prof a Ninoka Bojorge Sitea ultivariávei São itea co vária entrada e aída, e que ua entrada afeta a vária aída e reciprocaente ua aída é afetada por vária entrada. SISO MIMO

2 Outra aneira de vê-lo y y Nete itea cada entrada afeta ó ua aída Não há interação!! y y Nete itea ua variável de entrada afeta a ai de ua variável de aída. apreenta interação Ete é o efeito ai iportante no projeto de ajute da alha de controle para ee itea.

3 y y y y Sua repreentação atricial de etado é: M y y Y M Y Controle de proceo de itura Exeplo de itea ultivariávei: Controle de evaporador Controle de robô Controle de ua coluna de detilação

4 Trê pergunta e deve fazer quando e deeja controlar u itea ultivariável.- Qual é o efeito da interação obre a repota do itea controlado?.- Quanta interação exite entre a alha, e qual é a elhor fora de parear a variávei anipulada e controlada para reduzir o efeito da interação?.- Pode er eliinada ou reduzida ea interação atravé do projeto do itea de controle?.- Qual é o efeito da interação obre a repota do itea controlado? Tipo de interação: Poitiva Quando a interação provoca que a dua alha e ajude utuaente. ou Quando e fecha a outra alha a udança é na ea direção que quando etava aberto. Negativa Quando a dua alha briga entre i ou Quando e fecha a outra alha a udança é na direção contrária que quando etava aberto.

5 Pareaento de variávei controlada e anipulada e itea de controle ultivariávei. Para elecionar que inal de ando entrada e relacionará co cada aída controlada, e precia deterinar quai de ea entrada e aída tê ua relação ai etreita e quai tê forte interação ou e é deprezível. A edição da interação pode e etabelecer edindo a variação da aída variávei controlada co repeito a cada ua da entrada variávei anipulada, o que e conhece coo ganho relacionai entre o pare de variávei controlada e anipulada do itea. Sitea ultivariável x ij De aqui ão definida: anho relacional E/S de itea ultivariável e alha aberta quando a outra variávei anipulada ão antida contante y i j ij c c c c

6 anho relacional E/S de itea ultivariável e alha fechada quando a outra variávei controlada ão antida contante c c c c c c c c Conceito de anho Relativo / edição de interação A edição da interação propota por Britol é a relação entre o ganho e alha aberta e o ganho e alha fechada, definido coo ganho relativo na eguinte equação λ ij ij ij ganho alha aberta ganho alha fechada Para ete cao λ λ λ λ Matriz de ganho relativo

7 Cálculo de Matriz de anho relativo de itea x Pode e deterinar de vária fora: Experiental: realiza-e ediçõe experientai na condiçõe etabelecida na definição do ganho por eio da iulação de eu odelo fíico-quíico e etado etacionário. Analítica no tepo: e faz por iple balanço de aa ou energia e etado etacionário e ão obtido o liite da variaçõe da variávei controlada co relação a anipulada para quando a variaçõe tende a zero etado etacionário ou diretaente pela derivada parcial ij li j ci j k k j ci j ci i c j j c A fora ai rápida de achar a atriz é µ [ ] [ ] - * T EXEMPLO Ete produto é o produto do Hadaard eleento por eleento U itea ultivariavel te o eguinte odelo: Y Y S

8 Repreentado e bloco é Y Y Deterineo agora a atriz de ganho relativo Lebrete de operaçõe co atrize T cof cof det det Onde: - atriz invera de ; det deterinante da atriz ; cof T atriz tranpota da atriz do cofatore de A. T Profª Ninoka Bojorge - TEQ UFF

9 Y Y µ - [ ]*[ ] T A partir do odelo, a atriz de tranferência é - Adj [ ] cof T - T / / / / µ * / / Obervaçõe obre eta atriz È o arranjo xn definido pelo ganho relativo entre a diferente variávei controlada e anipulada do itea ultivariável. A variávei controlada define a fila, e a variávei anipulada define a coluna da atriz.

10 A oa de toda ua fila e coluna epre reulta a unidade Para iniizar o efeito da interação e u itea de controle ultivariável, a dupla de variável controlada e anipulada e deve obter u ganho relativo o ai perto poível da unidade. deve controlar a C deve controlar a C

11 No itea co ganho relativo negativo deve er evitado de qualquer fora..8.8 nunca deve controlar a C nunca controlar a C Não é recoendável utilizar ganho relativo nulo, poi ignifica que a variável anipulada não efeito direto na variável controlada e depende da interação co outra alha para e controlar. nunca deve controlar a C nunca controlar a C

12 EXEMPLO Selecionar o acoplaento entrada / aída que iniiza a interação entre alha na eguinte atrize de ganho relativo a λ b λ c λ.... Fica ua pergunta por reponder da trê que fizeo ao início. Pode er eliinada ou reduzida ea interacção atravé do projecto do itea de controle? SIM Podeo uar o chaado deacopladore y y Suponha que acoplao A partir da equação do itea y y deejao que y y não troque quando trocar não troque quando trocar

13 y y deacopladore

14 Problea que pode apreentar-e Pode neceitar-e deacopladore não realizávei fiicaente. O erro que tenha o odelo co o que e calcula o deacopleento influe e pode afetar a etabilidade graveente Análie dinâica de u itea MIMO de x

15 Aplicando a técnica conhecida da álgebra de bloco ou a fórula do Maon Que inforação dão eta equaçõe? O ajute de cada controlador afeta a repota de aba a variávei controlada porque eu efeito etá na equação caracterítica que é cou A etabilidade do laço independente não garante a etabilidade do conjunto Se tiraro a interação entre a alha Pondo e anual o controlador Pondo e anual o controlador

16 Para que a interacção afecte a repota da alha eta deve atuar e abo o entido, e algua da dua FT entre alha é zero A raíze deta equação ão quão ea a da dua anteriore Quando a alha etão fechada e e odo autoático a etabilidade dependerá tabé do rao que une a alha EXEMPLO

17 Malha.5.S.5.S.S.5S.5.5S S S. * Raiz negativa, alha etável.5 5 * S S 5S S.5 5 * S S 5S SS 5S.5*S 6S 6S S S 8S 8S.87 Malha 6S.87 ±.9 j S 5S.5.5 Raíze negativa, laço etável

18 * 5 *.5 **5 *.S S S 5S.S S S 5 S.S.5S.5 6S 8S 6S.5 5. S *.S S S 5S S S 5S 9S 7S.S 8.87S.S S 5S.S S S S 5S 5S S 65S 58.S 8.5S 58.8S 5.S Raíze da equação caracterítica do itea i i i i Mudança de inai, raiz poitiva: itea intável Concluindo A etabilidade da alha independente não garante a etabilidade do conjunto ultivariável

19 Profª Ninoka Bojorge - TEQ UFF 7