Suponha ser possível determinar um modelo de regressão. Considere um experimento fatorial com fatores testados a l

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1 Modelagem da Variância em Experimento Não-Replicado Flávio Fogliatto, Ph.D. 1 Prof. Fogliatto 1 Panorâmica (Continuação) Deeja-e verificar e o reíduo, dentro de um determinado nível de um fator de controle, diferem ignificativamente do reíduo obtido no outro nívei do fator: quando ete for o cao, a variância da repota, etimada pelo reíduo, pode er coniderada como função do fator de controle em quetão 3 Panorâmica da abordagem propota por Ribeiro, Fogliatto & Caten (00 Conidere um experimento fatorial com fatore tetado a l nívei e em replicaçõe: Situação batante comum já que replicaçõe ão uualmente cara e não realizada na prática Suponha er poível determinar um modelo de regreão relacionando obervaçõe da repota j ao nívei do fatore de controle: Uando prediçõe a partir do modelo, determinam-e o reíduo para cada tratamento: ou eja, a diferença entre a obervaçõe reai e predita da repota j O reíduo dão uma medida da variância no experimento que não pode er explicada pelo modelo de regreão Prof. Fogliatto O modelo de regreão para a variância da repota j é determinado em 6 etapa 1. Determine um modelo de regreão relacionando a obervaçõe da repota j ao fatore de controle experimentai. Para um dado fator de controle k plote o reíduo no nívei extremo: objetivo é identificar diferença no reíduo no doi nívei: cao io ocorra, vá ao pao 3; cao contrário, é pouco provável a obtenção de um modelo ingificativo para a variância da repota j 4

2 Pao 3 Calcule a variância amotrai para o reíduo em cada nível extremo de k: k, Notação: e k, + Deeja-e tetar a hipótee nula H 0 : variância ão iguai no nívei extremo de k: Para tanto, monta-e um tete F da eguinte maneira: F = k k b para um par de nívei extremo e b de k ( b), uando a maior da razõe entre variância Se F F α/, a variância não ão iguai no doi nívei (ue α 0,05), devendo er modelada como função do fator k Repita o pao e 3 para todo o fatore de controle Variância amotrai 5 7 Pao 4 Lite o fatore de controle que afetam a variância da repota j bem como ua variância amotrai no nívei extremo Organize o reultado em uma tabela: Veja exemplo com M fatore e nívei extremo codificado como - 1 e +1 no próximo lide 6 Pao 5 e 6 5. Obtenha um modelo de regreão relacionando a variância amotral ao nívei extremo do fatore controlávei: Ee erá o modelo para a variância da repota j 6. Repita o pao 1 5 para a demai variávei de repota 8 ( (, (, ( ) )

3 Algun comentário Procedimento não conidera termo de alta ordem (interaçõe e efeito quadrático) ao modelar a variância: É por io que ó e verifica a variância amotral em nívei extremo do fatore de controle Benefício da incluão de termo de alta ordem ão dúbio: Ele tendem a não er ignificativo na prática Etimativa de mai alta ordem demandam uma maior quantidade de dado, normalmente não diponívei em projeto fatoriai a incluão de termo de alta ordem demandaria um procedimento mai complexo de ajute do modelo, o que não é o objetivo aqui 9 Etudo de cao Deenvolvimento de compoto de borracha uado na manufatura de pneu Formulação atual baeada em epecificaçõe de cliente Experimento incluiu 7 tratamento onde compoto foi obtido com diferente formulaçõe e condiçõe de proceo: Ingrediente incluiam enxofre e negro de fumo Condiçõe de proceo relacionado a tempo de mitura Tratamento avaliado com relação a dez variávei de repota: Alguma repota ão denidade, dureza e reologia Objetivo: identificar ajute para fatore de controle que reulte em baixo cuto, repota próxima ao alvo, com variância e enibilidade mínima 11 Mai comentário Abordagem é imilar àquela propota por Box & Meyer (1986), ma deenvolvida independentemente: Diperion effect from fractional deign. Technometric, 8 (, 19-7, Principai diferença: Abordagem de Box & Meyer permite incorporar interaçõe no modelo para variância determinação do termo ignificativo a erem incluído no modelo é feita viualmente, atravé de papéi de probabilidade Abordagem é retrita a fatoriai k Repota 10 1

4 Fatore de controle 13 Deign do etudo Dado o grande n o de fatore, ua alta flexibilidade e a poibilidade de efeito não-lineare, ecolheu-e um CCD fracionado em trê bloco: Primeiro doi bloco (18 tratamento) correpondem a um fatorial fracionado 5-1 com doi ponto de centro adicionado para checar não-lineariedade, a qual reultou ignificativa: De acordo com epecialita, omente fatore X 1 e X poderiam apreentar efeito não-lineare Trat. 4 a 7 correpondem a porção etrela de um CCD com fatore (α = : ele foram rodado em um 3 o bloco com 5 ponto de centro (19 a 3) Fatore X 3, X 4, e X 5 mantido em nívei centrai 15 Ecolha do deign - diretrize Matriz experimental 14 16

5 9 de 10 repota apreentaram variância modelável Reultado parciai 17 Reultado ão organizado numa tabela 19 Variância amotral da diferença de X 1 no nível -1 Recapitulando o procedimento para modelagem da variância Utilizam-e dado experimentai e modelo para média Verificando nívei extremo de X 1 18 Tete a ignificância da variância amotral para cada fator controlável F = 1,( 1,( + Mantenha na tabela omente fatore cuja variância reultem ignificativa! Tetando para nívei extremo de X 1 F 0 =,05; 9,9 4,03 Variância obtida a partir de 9 valore em cada nível 0

6 Tete o procedimento no dado dete experimento fatorial 1