Correção geométrica de imagens CBERS: o modelo de coplanaridade baseado em feições retas

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1 Correção geométrica de imagen CBERS: o modelo de coplanaridade baeado em feiçõe reta Nilcilene da Graça Medeiro 1 Antonio Maria Garcia Tommaelli 1 Programa de Pó-Graduação em Ciência Cartográfica Departamento de Cartografia- UNESP/FCT Caia Potal Preidente Prudente SP, Brail ngmedeiro@gmail.com.br Univeridade Etadual Paulita UNESP/FCT Departamento de Cartografia Caia Potal Preidente Prudente SP, Brail tomaeli@fct.unep.br Abtract. The aim of thi paper i to preent a model for eterior orientation of puhbroom enor that allow etimating the polynomial coefficient decribing the platform trajectory uing only linear feature a ground control. Conidering that puhbroom image acquiition i not intantaneou, i EOP (Eterior Orientation Parameter) for each canned line mut be etimated. The enor poition and attitude parameter are modeled with a time dependent polynomial. The relationhip between a traight line in the image pace and it homologou in the object pace i etablihed conidering the principle that the viewing vector containing image point and the normal vector to the projection plane in the object pace are orthogonal. The model baed on collinearity equation uing point adapted to the puhbroom geometry were alo implemented aiming at the comparion of both technique. Some eperiment with imulated and real data were accomplihed. For ynthetic data an image wa imulated with imilar characteritic of an image CBERS, for real data were ued a cene CBERS band 4 level 1. The obtained reult howed that the preented model can be ued to etimate the EOP of puhbroom image with uitable accuracy. Such parameter (EOP) can be ued to accomplih the geometric correction of orbital image. Palavra-chave: Puhbroom enor, orientation image, CBERS image, coplanarity model, enor de varredura linear, orientação de imagen, imagem CBERS, modelo de coplanaridade. 1. Introdução A eatidão do parâmetro de orientação da imagen orbitai é abidamente deficiente, endo neceária a correção da cena com dado de campo, na maioria do cao. Vário modelo matemático ão utilizado para ee propóito e, dentre ele, e detacam o modelo rigoroo e modelo paramétrico (POLI, 4). Muito modelo geométrico foram propoto para a correção geométrica de imagen de varredura linear, como decrito em Gugan (1987), Orun e Natarajan (1994), Habib et al. (), Dowman et al. (3), Poli (4), dentre outro. Como a imagen de varredura linear não ão intantânea, cada linha da imagem é tomada a partir de uma poição e orientação diferente, ao contrário de enore de quadro, que pouem um único grupo de parâmetro de orientação eterior (POE) para cada imagem (POLI, 4). A determinação indireta dete parâmetro requer ponto de controle, cuja medição e campo e identificação na imagem é outra fonte de dificuldade. Um método alternativo para correção geométrica preconiza o uo de feiçõe reta como controle de campo. Eemplo dee tipo de entidade ão borda de contruçõe, rodovia, limite de propriedade, dentre outra feiçõe. Tai feiçõe ão mai fácei de erem reconhecida e etraída automaticamente em imagen digitai, enquanto que a detecção e a medição automática de ponto ão mai complea, endo realizada de forma interativa, ou eja, com intervenção humana. 7631

2 O objetivo principal dete trabalho é apreentar o modelo matemático de coplanaridade para reta, que relaciona o epaço imagem-objeto de imagen orbitai uando linha reta, permitindo a orientação indireta da imagem. O modelo foi implementado em linguagem C++, e tetado com dado imulado e reai correpondente a uma imagem CBERS, que poui reolução epacial de m. Também foram realizado eperimento com ponto de controle uando a equaçõe de colinearidade adaptada à geometria de varredura linear (DOWMAN e MICHALIS, 3), com a finalidade de avaliar a técnica propota.. Modelo Matemático O modelo de orientação baeado em coplanaridade uando feiçõe reta tem por princípio a condição de coplanaridade entre o vetor que contém um ponto em uma dada reta no epaço imagem (vetor de viada) e o plano de projeção no epaço objeto. Como coneqüência o vetor normal a ete plano, uma vez rotacionado, deve er ortogonal ao vetor de viada (Figura 1). Apear de ter um deenvolvimento diferente, ee modelo poui o memo princípio uado por Mulawa e Mikhail (1988) e Habib et al. (). y C p 1 p p Imagem puhbroom Figura 1 - Geometria do um vetor de viada de um ponto p no epaço imagem e o vetor normal da reta no epaço objeto. A condição de ortogonalidade entre o vetor de viada com o vetor normal ao plano de projeção no epaço objeto, pode er eprea pela Equação 1, coniderando o eio y na direção da órbita, o que torna eta coordenada nula para um determinado intante t: t T NR = (1) f onde: N é o vetor normal no epaço objeto; R T é a matriz de rotação tranpota, na qual a rotação em torno no eio y (φ) foi coniderada nula; ( t,, -f) é o vetor de viada do ponto p no epaço imagem, que incorpora a coordenada para um determinado intante t de tempo; f é a ditância focal. coκ coω enκ enω enκ R = enκ coω coκ enω coκ () enω coω onde: κ = κ + a t b t N P 1. Epaço objeto P 763

3 Com a pré-multiplicação do vetor de viada no epaço imagem pela matriz de rotação tranpota ao vetor normal da reta no epaço objeto, tem-e: Y Z Z + X Y Y ) Z Y Y ) coκ ) + Z X X ) Y X X t )*( enω enκ t ) X Z Z coω f ) = ) coω enκ t enω f ) + (3) X = X + a t + b t 1 1 Y = Y + a t + b t Z = Z + a t + b t 3 3 κ = κ + a4t + b4t onde: X, Y, Z coordenada de um ponto da reta no referencial de terreno; X S, Y S, Z S ão a coordenada do Centro Perpectivo do enor no referencial do terreno num dado intante de tempo t; é o angulo de rotação para a primeira linha da imagem; a i e b i ão variávei a erem determinada; devido à correlaçõe, o parâmetro ω foi coniderado contante, endo uado apena o valor nominal; t é o número da linha imageada (t pode aumir o número da linha, poi o parâmetro a i aborverão a diferença de ecala entre a i e t). O polinômio decrito (Equação 4) conidera o grupo completo de 1 parâmetro, porém ee grupo pode er reduzido para 8 parâmetro ou meno, a fim de evitar correlaçõe entre parâmetro. 3. Eperimento e Reultado Nete trabalho foram realizado eperimento com dado imulado e dado reai uando o modelo de colinearidade com ponto () e de coplanaridade com reta (MCR). A obervaçõe do epaço imagem, para dado imulado, foram gerada imulando-e uma imagem com caracterítica imilare a de uma cena CBERS, e para dado reai, foram etraída da imagem CBERS com realce prévio da feiçõe de interee na região Oete do Etado de São Paulo. A coordenada de ponto e reta no epaço objeto, utilizada tanto para dado intético como para dado reai, foram coletada em egmento de rodovia levantado com receptor GPS (Figura a). Ee egmento de rodovia ão definido pela coordenada de terreno no itema de projeção UTM, Datum SAD Eperimento com dado imulado No eperimento com dado imulado uma imagem intética foi gerada de modo a coniderar a geometria puhbroom da imagem CBERS, incluive com o memo tamanho, dimenão de piel, ditância focal e altitude da plataforma. Para gerar o parâmetro de orientação eterior (X, Y, Z,,, ) para cada linha da imagem puhbroom imulada (Tabela 1), foram arbitrada a coordenada e orientação aproimada do CP da primeira linha (X, Y, Z, ) e o coeficiente polinomiai de 1ª e ª ordem (a 1, a,..,b 4 ). Ao parâmetro angulare e foram atribuído valore zero para a geração do POE imulado, devido à correlação com outro parâmetro. O valore imulado correpondente ao POE (X, Y, Z, ) para t=, foram definido no itema de projeção UTM, Datum SAD69. O valore de a 1,..,b 4 foram imulado de forma a inerir pequena ditorçõe no POE da imagem formada. O parâmetro a correponde à tranlação da linha na imagem imulada, ou eja, o tamanho do piel no terreno, na direção perpendicular a cada linha gerada. (4) 7633

4 Tabela 1 - Parâmetro de orientação eterior imulado. POE Parâmetro (t=1) Coeficiente Polinomiai X (m) 4788,4 a 1 (m) 5,E-3 b 1 (m) 5,E-8 Y (m) ,89 a (m) b (m) 5,E-7 Z (m) 778, a 3 (m) 5,E-5 b 3 (m) 5,E-6 (rd) -, a 4 (rd) 5,E-8 b 4 (rd) 5,E-11 - Eperimento 1: 1 parâmetro com 5 reta para MCR e 35 ponto para O primeiro tete realizado com o modelo de orientação utilizaram um grupo de 1 parâmetro, para modelar o POE da cena. Para a realização dee tete (Tabela ), foram utilizada 5 reta de controle (Figura a) e 35 ponto de controle (Figura b). (a) (b) (c) Figura - Imagem imulada com caracterítica de uma imagem CBERS com agrupamento de 5 reta (a), 35 ponto (b), e 5 ponto de verificação (c). Nete primeiro eperimento, dua magnitude de erro aleatório foram inerida na coordenada fotogramétrica imulada, com devio padrão de µm e 5µm para o modelo de reta e 5µm e 13µm para o modelo com ponto. O tete etatítico com a ditribuição quiquadrado χ foi feito para todo o eperimento realizado. Tabela - Reultado obtido com o MCR uando 5 reta e uando 35 ponto. MCR m 5 m 5 m 13 m POE e =1 e =,6 =1 e =,161 =1 e =,36 =1 e =,96 coef ε v ε v ε v ε v X (m),69 1,5 1,9,71 1,1 1,9,7 4,94 Y (m),5,1 1,8,55,97 1,9,87 4,94 Z (m) 15,37,9 43,3 51,8 14,134 37,65 59,5 97,87 (rd) 1,81-5 5,91-6 4,71-5 1,51-5,1-5 4,81-5 4,1-5,1 a 1 (m),5,98,17,53,78,17,1,444 a (m),6,9,19,76,84,17,1,444 a 3 (m),17,9,477,5396,186,358,786,933 a 4 (rd),41-8 1,1-8 6,81-8 3,1-8 1,61-8 4,61-8 4,41-8 1,11-7 b 1 (m) 1,11-7 1,81-7 4,1-7 4,81-7 1,1-7 3,1-7 4,11-7 8,31-7 b (m) 1,41-7 6,81-8 4,31-7 1,71-7 1,51-7 3,1-7 3,51-7 8,31-7 b 3 (m) 3,31-6 4,11-6 9,11-6 1,1-5 3,61-6 7,1-6,31-6 1,81-5 b 4 (rd) 5,91-1,91-1 1, ,51-1,61-1 9,1-1 6,1-1,

5 O reultado motraram (Tabela ), como era eperado, que quanto maior a magnitude do erro aleatório, maiore ão o erro no parâmetro etimado e no devio-padrão etimado. O valore do devio-padrão etimado ão compatívei com o erro verdadeiro, o que indica que o modelo etocático utilizado é adequado. Verifica-e que a dicrepância mai ignificativa ocorreram no parâmetro Z. Tal fato pode er eplicado pela relação direta que ee parâmetro tem com a geometria de abertura do enor. No cao do enor CCD CBERS, o ângulo de abertura é muito pequeno, vito que poui uma ditância focal de 5 mm e altitude da plataforma de 78 km, o que torna ee parâmetro (Z ) muito enível a pequena variaçõe na obervaçõe. De modo geral, a abordagen e motraram adequada para recuperar o parâmetro de orientação, ma io ó pode er afirmado com a projeção da obervaçõe para o epaço objeto uando o POE gerado para cada linha com a equaçõe de colinearidade invera (Tabela 3). Para io, ponto de verificação foram elecionado (Figura c) para determinar o erro na coordenada dete ponto no terreno, coniderando o POE etimado por cada abordagem com o maiore erro aleatório. Para o valore etimado com o (Tabela 3), o erro na coordenada foram maiore para E, com aproimadamente 1,4 piel, enquanto que para o MCR a ordem de grandeza do erro foi de aproimadamente 1 piel em E e ubpiel em N. Tabela 3 - Etatítica do ponto de verificação (PV). Etatítica do Ponto de Verificação Média (m) EMQ (m) (m) MCR MCR MCR E N E N E N E N E N E N 9,94 9,63 11,7 1,75 17,8 14,94 4,76 9,14,54 18,4 8,1 15,1 - Eperimento : 8 parâmetro com 5 reta para MCR e 35 ponto para A fim de verificar o modelo de polinômio mai adequado ao modelo etudado, foi realizado o egundo eperimento com o polinômio de 1 a ordem. Vale realtar que nete cao o dado imagem também foram imulado com polinômio de 1ª ordem. Nete eperimento (Tabela 4 e 5) o dado de campo uado foram o memo que no eperimento 1, ou eja, 5 reta para o MCR (Figura a) e 35 ponto para o (Figura b). Tabela 4 - Reultado obtido com o MCR e uando polinômio de primeira ordem. MCR m 5 m 5 m 13 m POE e =1 e =,97 =1 e =,9 =1 e =,36 =1 e =,88 coef ε v ε v ε v ε v X (m),46 1,5 1,9,6,38 1,35 1,49 3,7 Y (m),38,4 1,33,5,7 1,35,31 3,7 Z (m) 6,11 19,69 33,9 4,48 6,14 6,56 4,39 64,45 (rd) 1,71-5 5,51-6,,11,11-5 3,41-5 4,1-5 8,1-5 a 1 (m),17,34,4,739,15,41,63,11 a (m) 9,41-5 9,71-5,55,9,18,41,45,11 a 3 (m),38,76,99,1647,45,94,1713,87 a 4 (rd) 5,71-9,61-9 1,31-8 5,81-9 7,1-9 1,1-8 1,51-8,

6 Tabela 5 Etatítica no 5 ponto de verificação (polinômio 1 a ordem). Etatítica do Ponto de Verificação Média (m) EMQ (m) (m) MCR MCR MCR E N E N E N E N E N E N,17,69 3,11 3,44 3,58 1,97 5,4,61 4,3 3,74 6,9 4,83 O valore do parâmetro etimado (Tabela 4) motraram que o uo de um polinômio de primeira ordem permite uma melhor etimação do parâmetro, no cao etudado. De fato, com a modelagem linear do polinômio, o reultado melhoram conideravelmente, indicando que para a configuraçõe etudada o grupo de 1 parâmetro é inadequado. Para o e MCR, o erro na coordenada em E que eram de 1,4 e 1 piel, repectivamente, foram reduzido ao nível ubpiel. 3. Eperimento com dado reai A coordenada imagem do vértice do egmento de rodovia foram determinada uando a tranformada de Hough e refinada por um método de ajute polinomial de reta (Bazan et al., 8). Para o eperimento com o, foram coletado 3 ponto de controle de modo manual na mema bae digital contendo a rodovia levantada com GPS. Dado de referência foram etimado para o POE e o coeficiente polinomiai de 1ª e ª ordem (Tabela 6), com 13 ponto de controle para comparação com o reultado obtido com o POE etimado com o MCR e. Tabela 6 - POE etimado com 13 ponto e uado como referência (polinômio de a ordem). POE Valor de =1 e =,181 Coeficiente Coeficiente Parâmetro Polinomiai Polinomiai X (m) 4763,7 4,389 a 1(m) 4, ,3957 b 1(m) 6, ,71-7 Y (m) 74671,86 4,389 a (m) 18,996887,39571 b (m) -8,31-7 7,71-7 Z (m) ,1 86,87 a 3(m) -,5486, b 3(m) 1, , (rd) -,156376,11 a 4(rd) -6,11-8 1,11-7 b 4(rd) 7,751-1,1 1-1 O devio-padrão do parâmetro etimado (Tabela 6) apreentam-e com boa qualidade, e também coerente, coniderando o doi polinômio tetado. Além dio, para verificar a qualidade da etimação, foi realizada a projeção de obervaçõe para o epaço objeto uando o POE gerado para cada linha com a equaçõe de colinearidade na forma invera (Tabela 7), em 8 ponto de verificação (Figura 3c). Tabela 7 - Etatítica no 8 ponto de verificação com o (polinômio de a ). Etatítica do Ponto de Verificação Média (m) (m) EMQ (m) E N E N E N -4,31-6,9 9,49 7,44 1,55 1,5 O erro na coordenada E e N (Tabela 7), apreentam-e na ordem de 1/ piel, e o erro apreentado ão provavelmente obervacionai. A etimação do POE com o 13 ponto de controle foi atifatória e pode er uada com referência para o eperimento com a técnica propota, além do eperimento com o uando menor número de ponto. 7636

7 - Eperimento 3: 1 parâmetro etimado com 5 reta para MCR e 3 ponto para Nete tete foram etimado o parâmetro de um polinômio de egunda ordem (Tabela 6), que modelam o POE da cena. Foram uada 5 reta para o MCR (Figura 3a) e 3 ponto para o (Figura 3b). O reultado obtido ão apreentado na Tabela 8. A Tabela 9 motra a etatítica da dicrepância reultante da projeção do 8 ponto de verificação no epaço objeto uando o POE gerado para cada linha da cena. (a) (b) (c) Figura 3 Imagem motrando 5 reta (a), 3 ponto de controle (b), e 8 ponto de verificação. Tabela 8 - Reultado obtido com o MCR e. POE e coef. =1 e ε v MCR =,444 =1 e =,57 ε v O reultado apreentado na Tabela 8 motraram que o valore do devio-padrão etimado ão compatívei com o erro verdadeiro e a maiore diferença apreentam-e no parâmetro Z. Tabela 9 Etatítica da dicrepância no 8 ponto de verificação. MCR Etatítica ε v (m) ε v (m) do PV E N E N Média -9, -1,1 8,35 5, 1,34 1,64 18,7 13, EMQ 3,41 16,85,15 14,8 X (m) 3,54 17,81-6,8 1,43 Y (m) 5,6 9,46-4,47 1,43 Z (m) 49,68 348,71-3,9 35, (rd),5,86,53,99 a 1 (m) -,97,16653,419,13493 a (m),656,7958,6617,13493 a 3 (m) ,379443,4684,7381 a 4 (rd) -4,71-7 3, ,1-7 3,41-7 b 1 (m),1-6 3,1-6 -4,41-6,61-6 b (m) -,51-7 1, ,31-6,61-6 b 3 (m) 4,61-5 7, ,91-5 5,61-5 b 4 (rd) 9, , , ,

8 Como pode er obervado na Tabela 9, o erro na coordenada E e N obtido com o coeficiente polinomiai etimado com o MCR e foram de aproimadamente 1 piel em E e ubpiel em N. O melhore reultado foram obtido com o, apear de er pequena a diferença dee reultado com o reultado obtido com o MCR. Para todo o eperimento realizado, a hipótee báica do tete etatítico com a ditribuição qui-quadrado χ não é rejeitada ao nível de ignificância de 5%. A técnica propota que utiliza linha reta apreentou reultado atifatório, e pode er uada para recuperar o POE da cena. Deve-e levar em conta a facilidade de localizar eta linha e a eitência de bae de dado de rodovia para todo o paí. 4. Concluõe A partir do reultado obtido pôde-e verificar que o modelo propoto recupera o coeficiente polinomiai atifatoriamente, e pode er uado para a correção de imagen de varredura linear. Embora, o modelo de colinearidade uando ponto tenha apreentado melhore reultado, quando comparado com o modelo de linha reta, a diferença é mai ignificativa para o valore do parâmetro Z. Vale realtar que o ponto utilizado no eperimento pouíam uma boa ditribuição geométrica na cena e que ete cao ideal é de difícil obtenção. Com relação à ordem do polinômio uado para decrever a variação do parâmetro de orientação eterior quanto à trajetória da plataforma na tomada da cena, o modelo linear (8 parâmetro) motrou-e mai adequado. Outro apecto importante a er invetigado em trabalho futuro é quanto à quantidade e ditribuição da obervaçõe, bem como a combinação de ambo o modelo em um proceo imultâneo. Agradecimento Ao Conelho Nacional de Deenvolvimento Cientifico e Tecnológico - CNPq, pelo auilio financeiro detinado a ea pequia ob a forma de uma bola de etudo. Referência Bibliográfica Bazan, W. S.; Tommaelli, A. M. G.; Galo, M.; Telle, S. S. S. Etração de feiçõe reta com precião ubpiel: Etudo comparativo entre trê método, Curitiba, Boletim de Ciência Geodéica, v.14, n. 1, p , 8. Dowman, I. J.; Michali, P. Generic rigorou model for along track tereo atellite enor. Hannover, ISPRS. Workhop High Reolution Mapping from Space, v. 34, 3. Gugan, D. J. Pratical Apect of Topographic Mapping from SPOT Imagery. Photogrammetric Record, v. 1, n. 69, p , Habib, A.; Amamaw, A.; Kelley, D.; May, M. Linear Feature in Photogrammetry. Report No. 45, Department of Civil and Environmental Engineering and geodetic Science, The Ohio State Univerity, Columbu,. Mulawa, D. C.; Mikhail, E. M. Photogrammetric treatment of linear feature, Kyoto. International Archive of Photogrammetry and Remote Sening, ISPRS, p , Orun, A. B.; Natarajan, K. A. Modified Bundle Adjutment Software for SPOT Imagery and Photography: Tradeoff. Photogrammetric Engineering and Remote Sening, p , Poli, D. Orientation of Satellite and Airborne Imagery from Multi-Line Puhbroom Senor with a Rigorou Senor Model, Itanbul, Turkey. Geo-imagery bridging continent, ISPRS, v., p ,