5 Análise de fácies sísmicas utilizando transformada wavelet

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1 5 Análie de fácie ímica utilizando tranformada wavelet Conforme á analiado no capítulo anteriore, a interpretação ímica conite, baicamente, na identificação da traniçõe de refletividade uavizada pela fonte ímica aociada ao limite da eqüência etratigráfica. Além da localização do horizonte, a caracterização da traniçõe identificada na interpretação etá aociada a evento geológico. Aim, uma poível claificação da traniçõe poderia etar ligada à fácie ímica da região. Independente do tipo de inal analiado, a traniçõe ou etrutura irregulare preente no inal carregam informaçõe relacionada à ua repreentação fíica. Por exemplo, a borda detectada de uma imagem ão uficiente para identificar e caracterizar obeto. Na matemática, traniçõe ão chamada de ingularidade e ão caracterizada atravé do expoente de Lipchitz, que podem er computado a partir da evolução do máximo da tranformada wavelet ao longo da ecala (Mallat&Hwang, 99). 5..Tranformada wavelet contínua - CWT Fazendo uma analogia com o dicionário de funçõe introduzido no ( g n ) n N Capitulo 4, família de funçõe wavelet ( t) γ podem er contruída relacionando na eq.(8) o parâmetro freqüência ξ n à ecala n como ξ n =ξ / n. Mai epecificamente, egundo formalimo introduzido primeiramente por Gromann e Morlet (Groman&Morlet, 984) uma função ψ(x) L (R) é chamada de wavelet e, e omente e, a ua tranformada de Fourier ψˆ ( ω) atifizer a eguinte condição: + ( ) ψˆ( ω) ψˆ ω ω (4) dω = dω = C ψ <+ ω A condição etabelecida na eq.(4) implica que a função ψ(x) decaia rapidamente para zero quando t ± e tenha média zero:

2 85 + () t dt = ψ (4) Daí reulta a origem do nome wavelet, que em portuguê poderia er traduzido como ondícula, pequena ocilação ou onda com curta duração. Entre o vário tipo de wavelet exitente, a figura 53 ilutra a wavelet chapéu mexicano, que é igual a egunda derivada de um gauiana e e aemelha batante com a forma de onda ímica báica de Ricker. Eta por ua vez, e aemelha à forma de onda gerada pela fonte de energia ímica reai e também é chamada de wavelet de Ricker, embora não tenha correlação com a função matemática wavelet. Wavelet Chapeu Mexicano.8.6 Amplitude tempo Figura 53: Wavelet chapéu mexicano. Tornando a função wavelet normalizada, com ψ ( t) =, e centrando na vizinhança de t=, uma família de funçõe pode er obtida a partir do ecalonamento da função ψ por e do delocamento de u: t u ψ u, () t = ψ (43) A figura 54 ilutra a wavelet chapéu mexicano para quatro diferente ecala e delocamento, enquanto a figura 55 ilutra o epectro da mema wavelet. Oberva-e que, quanto mai comprimida é a wavelet mai epalhado

3 86 é o eu epectro e delocado para freqüência mai alta. Ao contrário, a wavelet mai dilatada no tempo pouem o epectro mai comprimido em baixa freqüência. Verifica-e também, que o epectro da wavelet é do tipo + ˆ = = paa-banda, com ψ ( ) ψ ( t) dt. Mai epecificamente, o epectro da wavelet mantém a razão entre freqüência central e faixa de paagem contante Amplitude tempo Figura 54: Wavelet Chapéu mexicano com diferente ecala e delocamento Amplitude frequencia normalizada (x π) Figura 55: Epectro da repectiva wavelet da figura 54.

4 87 Arbitrada uma família de wavelet, define-e então a tranformada wavelet contínua CWT de uma função f L (R) no tempo u e ecala como: t u = = ψu, = ψ ( ψ ) CWTx ( u, ) Wf ( u, ) f, f ( t) dt (44) Como a wavelet ψ tem média zero, a CWT pode er interpretada como uma medida da variação do inal f na vizinhança de u cuo tamanho é proporcional a. Pode er também interpretada como uma medida de imilaridade entre o inal e a wavelet delocada de u com ecalonamento. A figura 56 ilutra o proceo de cômputo da CWT, motrando uma wavelet hipotética delocada e ecalonada para algun ponto em particular. (a) Amplitude W b ) ( W b ) ( N (c) Amplitude W b ) ( W ( bn ) (b) Amplitude b W 5 b ) ( b N W ( 5 bn ) tempo (d) Amplitude b W 5 b ) ( b N W ( 5 bn ) tempo b b N tempo b b N tempo Figura 56: Equema para o cômputo da tranformada wavelet contínua de um inal repreentado pela linha em vermelho. Quando a wavelet hipotética etá comprimida no tempo (a), o detalhe em alta freqüência ão realçado. Já quando a wavelet etá dilatada no tempo (d), a informaçõe em baixa freqüência ão enfatizada. (Polikar, ). Reecrevendo a eq.(44), a tranformada wavelet contínua pode também er interpretada como uma operação de convolução:

5 88 com: t u Wf ( u, ) f ( t) dt f ( u) ψ = = ψ (45) t ψ () t = ψ A tranformada de Fourier de ψ ( t) é dada por: ψ ( ω) = ψˆ ( ω) (46) ˆ (47) Logo, como o epectro de ψ(t) é do tipo paa-banda, então a eq.(45) pode er interpretada como a convolução do inal x(t) com filtro do tipo paa-banda ecalonado por. A figura 57 ilutra o coeficiente da CWT obtido para um inal gerado para tete. Nela o coeficiente da CWT ão viualizado como uma imagem, onde a core próxima do vermelho repreentam valore poitivo do coeficiente da CWT, enquanto a core próxima do azul repreentam valore negativo. 6 5 Ecala Amotra.4 Amplitude Amotra Figura 57: Tranformada wavelet contínua de um inal de tete. A core próxima do vermelho repreentam valore poitivo do coeficiente da CWT, enquanto a core próxima do azul repreentam valore negativo.

6 89 (a) time pace Modelo de cunha empilhado (c) STFT CWT (d) (b) Figura 58: (a) Sinal ímico D gerado a partir de um modelo em cunha imulando o etreitamento de uma camada; (b) Sinal gerado a partir do empilhamento do traço ímico do modelo em cunha; (c) Análie tempo freqüência via STFT do inal em (b); Análie tempo - ecala do memo inal. Pode-e provar que a CWT preerva a energia do inal e é inverível, ou ea, o inal pode er recontruído a partir do coeficiente da tranformada wavelet (Mallat, 998). A repreentação da energia do coeficiente da CWT é chamada de ecalograma e aim como a repreentação ilutrada na figura 57 motra o comportamento do inal ao longo do tempo e da ecala imultaneamente.

7 9 Um outro exemplo de análie tempo ecala, utilizando o coeficiente da CWT, etá ilutrado na figura 58. Ele motra a análie de um inal ímico intético gerado a partir do empilhamento no tempo do traço ímico do modelo em cunha, ilutrado na figura 58a. O modelo em cunha é normalmente utilizado para ilutrar o efeito que a diminuição gradual da epeura da camada gera no inal ímico e motra que a identificação e caracterização de camada delgada atravé da ímica não é uma tarefa imple. Utilizando a STFT como ferramenta de análie tempo freqüência, oberva-e atravé da figura 58c que a localização do evento de interee no tempo quanto em freqüência não é eficaz, ou ea, atravé da STFT a pequena eparação exitente entre a camada não é diretamente identificada. Já atravé da análie via CWT ilutrada na figura 58d a traniçõe de interee caracterizando a eparação exitente entre a camada é facilmente identificada. Quando a wavelet utilizada é complexa, diz-e que a tranformada wavelet é complexa ou analítica (Mallat, 997). 5..Detecção e medida da ingularidade de uma função via CWT O detectore de traniçõe ou ingularidade em inai ão baeado em conceito báico do cálculo matemático, onde o ponto de inflexão de um inal etão aociado ao extremo da primeira derivada, que correpondem ao cruzamento em zero da egunda derivada. Baeado nete conceito, a maioria do detectore de borda buca identificar a traniçõe em múltipla ecala atravé da uavização prévia do inal. A detecção de ingularidade via múltipla ecala etá relacionada com a tranformada wavelet como decrito a eguir. Sea uma função de uavização θ(x) com integral igual a um e que converge para zero quando x tende a mai e meno infinito. Suponha também, que θ(x) ea uma função duplamente diferenciável e que a primeira e a egunda derivada de θ(x) eam definida como: ( x) ( x) a dθ b d θ ψ ( x) = e ψ ( x) = (48) dx dx Como a funçõe ψ a (x) e ψ b (x) pouem integral, de meno a mai infinito, igual a zero, ela podem er coniderada wavelet por definição. Aim, a tranformada wavelet de um inal f(x), para uma ecala, é obtida convoluindo-

8 9 e o inal com a wavelet ecalonada e, coneqüentemente, a tranformada wavelet para a dua wavelet definida na eq.(48) podem er exprea como: W W a b f f a ( x) f ψ ( x) = (49) b ( x) f ψ ( x) = (5) Reecrevendo a eq.(49) e eq.(5) em função de θ(x), obtém-e: W W b a f f ( x) f ( x) = ( f θ )( x) dθ d = (5) dx dx d θ dx d dx ( x) f ( x) = ( f θ )( x) = (5) Pode-e verificar que, na eq.(5) e eq.(5), a tranformada wavelet f ( x) e W b f ( x) W a ão a primeira e a egunda derivada, repectivamente, do inal uavizado na ecala. Logo, o extremo locai de W a f ( x) ao cruzamento com zero de W b f ( x) correpondem, que correpondem ao ponto de inflexão de f * θ (x). A figura 59 ilutra o proceo de detecção de ponto de inflexão via tranformada wavelet e motra que, quando a wavelet é equivalente a primeira derivada da função de uavização θ(x), o ponto de inflexão podem er obtido atravé da identificação do máximo e mínimo locai da tranformada wavelet. Já quando a wavelet é obtida a partir da egunda derivada da função de uavização θ(x), o ponto de inflexão ão detectado a partir da localização do ponto de cruzamento com zero da tranformada wavelet. Para o cao em que θ(x) for uma gauiana, o proceo de detecção de borda em imagen equivale ao proceo propoto por Canny (Canny, 986). No exemplo ilutrado na figura 57 foi utilizado para a obtenção da CWT a wavelet chapéu mexicano, obtida a partir da egunda derivada de uma gauiana. Aim, a traniçõe do inal podem er detectada atravé do cruzamento com o zero da tranformada, o que pode er facilmente verificado na tranição abrupta do inal na amotra 6. Apear do proceo de detecção de cruzamento com zero e de localização de extremo locai da tranformada wavelet erem equivalente, o método que e utiliza do extremo locai poui alguma vantagen ignificativa em relação ao outro método. Quando o ponto de inflexão ão obtido via localização do extremo locai da tranformada wavelet da função, o máximo locai repreentam traniçõe abrupta da função uavizada f*θ (x),

9 9 enquanto o mínimo locai correpondem a variaçõe lenta. Já com a detecção de cruzamento com zero, para wavelet obtida com a egunda derivada da função de uavização, a traniçõe ão localizada, ma não é poível ditinguir a diferença entre uma tranição abrupta de uma imple flutuação do inal. Outra grande vantagem da detecção de máximo da tranformada wavelet reide no fato do máximo local armazenar a derivada do ponto de inflexão que podem er uado para caracterizar a traniçõe. Figura 59: Detecção de ponto de inflexão de uma função atravé da detecção de máximo ou cruzamento com zero da tranformada wavelet (Jaffard et al., ).

10 Máximo do módulo da tranformada wavelet - WTMM Para a localização de ponto de inflexão de inai, via localização do extremo locai da tranformada wavelet, deve-e definir uma wavelet que ea a primeira derivada da função de uavização. Uma da wavelet que atendem ete requiito é a gerada a partir da derivação da função de denidade gauiana, chamada de wavelet de Gau e ilutrada na figura Amplitude tempo Figura 6: Wavelet de Gau gerada a partir da derivação da função de denidade gauiana. A figura 6b ilutra o ecalograma da CWT obtida utilizando a wavelet de Gau para o inal de tete motrado na figura 6a. Oberva-e que o extremo locai da repreentação coincidem com o ponto de inflexão do inal. A figura 6c ilutra apena o extremo detectado da CWT para cada ecala analiada e oberva-e que a variaçõe abrupta no inal geram máximo no módulo da tranformada wavelet, formando linha quando interligada para toda a ecala. Pode-e provar que a linha ligando o máximo do módulo da tranformada wavelet WTMML (Wavelet Tranform Modulu Máxima Line) podem er utilizada para caracterizar a irregularidade do inal (Mallat & Hwang, 99).

11 a m o t r a 94 (a) Amplitude Ab. and by cale Value of Ca,b Coefficient for a = (b) cale a time (or pace) b Local Maxima Line (c) Figura 6: (a) Sinal de tete; (b) CWT utilizando a wavelet obtida atravé da primeira derivada de uma gauiana; (c) Máximo do modulo da CWT. Irregularidade de um inal ão caracterizada matematicamente atravé do expoente de Lipchitz, também chamado de expoente de Hölder, que é definido como (Mallat, 997): Definição: - Sea n um inteiro poitivo e n α n+. Uma função f(x) é dita α Lipchitz em x, e e omente e exitirem dua contante A e h >, e um polinômio de ordem n, P n (x), tal que para h < h : ( x + h) P ( h) α f n A h (53) - A função f(x) é uniformemente α Lipchitz em um intervalo ]a,b[, e e omente e exitir uma contante A e para qualquer x ]a,b[ exitir um polinômio de ordem n, P n (h), tal que a eq.(53) é atifeita e x +h ]a,b[. - A regularidade Lipchitz de f(x) e x é obtida atravé do limite uperior de todo o valore α tal que f(x) é α Lipchitz em x.

12 95 Definido o expoente de Lipchitz pode-e provar que α pode er obtido atravé da evolução do máximo do módulo da tranformada wavelet atravé do eguinte teorema (Mallat, 998): Teorema: Se f L (R) e é uniformemente Lipchitz α n em um intervalo [a,b], então exite um valor A > tal que: α + + (, ) [ a, b] R, Wf ( u, ) A u (54) Inveramente, e Wf(u,) atifizer a eq.(54) e e α n não for um número inteiro, então f é uniformemente α Lipchitz no intervalo [a+ε,a-ε], para qualquer ε>. A condição etabelecida no teorema acima e explicitada pela eq.(54) equivale a: log Wf ( u, ) log A + α + log (55) Portanto, o expoente α pode er obtido a partir da etimativa da inclinação da curva formada pelo logaritmo em bae doi do coeficiente do máximo do módulo da tranformada wavelet pelo logaritmo em bae doi da ecala utilizada. Deve-e obervar que a WTMML utilizada para detecção da ingularidade do inal deve er formada obervando-e a área, ou cone, de influencia da wavelet utilizada a partir de um ponto no tempo x. O cone de influência é a região do inal em torno de um ponto no tempo x levada em conideração para o cômputo da tranformada wavelet quando a ecala é variada. Coniderando que uma wavelet ψ tenha um uporte compacto entre [-C,C], diz-e que o cone de influencia da tranformada wavelet ao longo da ecala para uma determinada localização no tempo x é igual a [x -C,x +C]. A figura 6 ilutra o cone de influencia em relação a uma localização no tempo x.

13 96 Cone de Influência x u Figura 6: Cone de influência da tranformada wavelet para um ponto localizado no tempo em x. Em uma, a caracterização da ingularidade de um inal é realizada eguindo o eguinte pao: a) Obtenção da tranformada wavelet do inal; b) Obtenção do máximo do módulo da tranformada wavelet - WTMM; c) Obtenção da linha ligando o WTMM entre a ecala, WTMML, verificando e ela etão dentro do cone de influência; d) Obtenção da curva de amplitude do máximo do módulo da tranformada wavelet, WTMMLA; e) Análie via eq.(55) da WTMMLA para obtenção do expoente de Lipchitz α. A figura 63 ilutra a obtenção do expoente de Lipchitz para a decontinuidade exitente em torno da amotra 6 no exemplo ilutrado na figura 6a e detectado pela WTMML formada pelo máximo do módulo da tranformada wavelet conforme ilutrado na figura 6c. Oberva-e na figura 63b que a inclinação da curva formada pelo logaritmo na bae doi do máximo do módulo da tranformada wavelet é igual a meio. Logo, como eperado para uma decontinuidade, o expoente de Lipchitz α é igual a zero.

14 97 3 Wf(u,) log( Wf(u,) ).5 α+/=/ log() Figura 63: (a) Evolução do máximo do módulo da tranformada wavelet ao longo da ecala para a decontinuidade detectada na figura 6 em torno da amotra 6; (b) Obtenção do expoente de Lipchitz via WTMML conforme a eq.(55). 5.3.Tranformada wavelet dicreta em decimação no tempo. Como analiado no item anterior, a CWT utiliza família de funçõe criada variando continuamente o parâmetro de ecalonamento e de delocamento u. Eta variação contínua de doi parâmetro imultaneamente torna a cômputo da CWT uma operação computacionalmente inteniva, embora, na prática, a tranformada contínua ea aproximada atravé do cálculo da CWT para um grande número de ecala. A forma mai conhecida de dicretização da CWT é chamada de tranformada wavelet dicreta DWT (Burru, ). A implementação da DWT é realizada via banco de filtro e a correpondente família de wavelet formam bae ortogonai ou biortogonai. A dicretização utilizada para a implementação da DWT é realizada tanto em ecala quanto em delocamento de forma diádica, i.e., em potencia de doi. A figura 64a ilutra um equema do reticulado formado em tempo e ecala pela DWT. Entretanto, a DWT não é

15 98 invariante a delocamento no tempo, o que inviabiliza a detecção e caracterização de ingularidade utilizando a forma propota no item anterior. Uma alternativa para contrução de uma repreentação da tranformada wavelet invariante a delocamento pode er obtida dicretizando apena a ecala como uma eqüência diádica, { } Ζ. O reticulado formado pela dicretização em decimação no tempo é ilutrado na figura 64b. u (a) log (b) u log Figura 64: (a) Equema do reticulado formado para a implementação da DWT; (b) equema do reticulado formado para a tranformada wavelet em decimação. A tranformada wavelet de funçõe f L (R), com dicretização diádica da ecala é definida como: onde: Wf t u ( u, ) f () t ψ dt = f ψ ( u) + = (56) t ψ () t = ψ ( t) = ψ (57)

16 99 Pode-e provar (Mallat, 998) que a repreentação diádica definida pela eq.(56) forma uma repreentação etável, completa, e preerva a energia do inai. Se a wavelet for contruída de forma apropriada, a tranformada wavelet em decimação pode er implementada via banco de filtro. A íntee deta wavelet é realizada da mema forma que outra wavelet biortogonai (Mallat, 998). Mallat&Zhong (Mallat&Zhong, 99) proetaram uma família de wavelet pline quadrática apropriada para a detecção e caracterização de ingularidade em inai. A figura 65 ilutra a referida wavelet e ua função de uavização e pode-e verificar que, a wavelet pline quadrática de Mallat&Zhong é a primeira derivada da função de uavização e é uma função uave, o uficiente para analiar um grande tipo de traniçõe exitente no inai. Figura 65: Função de uavização e wavelet pline quadrática (Mallat&Zhong, 99). A tranformada wavelet utilizando a wavelet de Mallat&Zhong pode er implementada via banco de filtro, equematicamente ilutrado na figura 66, e epecificado atravé do coeficiente da tabela. O algoritmo para implementação da tranformada wavelet em decimação, conhecido como wavelet à trou, é imilar ao da tranformada wavelet biortogonal (Shena, 99) e conite, baicamente, na convolução do inal com o coeficiente do filtro acrecido de ( -) zero entre a amotra, onde é nível da ecala analiada. Daí a origem do nome wavelet à trou, que em francê ignifica wavelet com buraco ou zero.

17 A tranformada wavelet em decimação no tempo é inverível e o inal original pode er recontruído utilizando o banco de filtro equematizado na figura 66b. h a a + h + a + g d + g + d + (a) h [ n ] = h [ n ] a + ~ h + h ~ + X / + X / a + a d + ~ g + (b) d + g ~ Figura 66: (a) O coeficiente da decompoição diádica ão obtido via convolução em cacata com o filtro h e g dilatado por ( -) zero entre a amotra; (b) O inal original pode er recontruído via convoluçõe do coeficiente com de ½ deve er utilizado (Mallat, 998). h ~ e g ~. Um fator ~ n n h [] n h [ ] g [ n] g [] Tabela : Coeficiente do filtro biortogonal de Mallat&Zhong (Mallat&Zhong, 99). ~ n Da mema forma como foi definida a utilização do máximo do módulo da tranformada wavelet na CWT para detecção e caracterização de ingularidade

18 em inai, a WTMM pode er utilizada com a tranformada wavelet em decimação no tempo. A figura 67 ilutra a detecção de ingularidade atravé da WTMML para um inal de tete utilizando apena quatro ecala diádica, enquanto a figura 68 ilutra a evolução da WTMMLA para a ingularidade localizada na amotra do inal de tete e detectada na figura 67. d d d3 d4 a4 Sinal Original WTML Figura 67: Detecção de ingularidade de um inal de tete utilizando a WTMML gerada a partir da tranformada wavelet em decimação no tempo..5 WTMMLA Figura 68: Evolução da WTMMLA para a ingularidade localizada na amotra do inal de tete e detectada na figura 67.

19 5.4. Atributo ímico e análie de fácie ímica utilizando tranformada wavelet em decimação no tempo. O grande obetivo do trabalho realizado pelo interprete ímico é a detecção e caracterização de evento geológico aociado a anomalia relacionada a preença de hidrocarboneto. Como a ímica repreenta a refletividade do ub-olo uavizado pela fonte ímica, a detecção e caracterização de ingularidade no inal ímico via tranformada wavelet pode er uma forma eficaz para caracterização de reervatório. Dentre outra ugetõe, Hoektra (Hoektra, 996) aplicou ete conceito e utilizou o expoente de Lipchitz α como atributo ímico. Em primeira intância, a idéia é excelente, ma embora a tranformada wavelet em decimação ea coniderada uma forma muito mai rápida que a CWT para análie de inai, a obtenção do expoente de Lipchitz α utilizando apena alguma ecala pode não er uma maneira eficaz para etimação de α. Aim, a princípio, a utilização da CWT para a obtenção de α eria mai recomendada. Entretanto, uualmente, na análie de fácie ímica, dipõe-e de pouca amotra do inal para a análie, logo a análie utilizando CWT ficaria preudicada e anela maiore de análie teriam que er utilizada. A figura 69a ilutra um inal ímico intético gerado a partir de um modelo em cunha, utilizado para imulação de etreitamento de camada geológica. A figura 69b e 69c ilutram o coeficiente da tranformada wavelet em decimação com quatro nívei de decompoição. Na mema figura etão ilutrado em vermelho o ponto equivalente ao extremo locai da tranformada, a WTMM, máximo do módulo da tranformada wavelet. Na figura 69d e 69e ão ilutrado a linha ligando o WTMM que etão dentro do repectivo cone de influência. A WTMML podem er interpretada como amotra da cumeeira do módulo da CWT. A figura 69f e 69g ilutram a evolução da amplitude do máximo do módulo da tranformada wavelet, WTMMLA, dentro de cada linha formada. O expoente de Lipchitz α podem er gerado para cada WTMMLA. Nete exemplo, o expoente α podem er etimado a partir de quatro amotra atravé de uma regreão linear imple.

20 3 (a) Ex: Modelo de cunha d4 d d d3 a4 (b) Sinal Original Traço 6 Traço 5 6 WTMML Sinal Original (d) x d4 a4 d d d3 (c) WTMML (e) WTMMLA WTMMLA WTMMLA.5 (f) WTMMLA (g) Wavelet Decompoition Level Wavelet Decompoition Level Figura 69: (a) Sinal ímico intético de um modelo de cunha; (b) (c) Coeficiente tranformada wavelet em decimação e o máximo do módulo da tranformada wavelet WTMM em vermelho para o traço 6 e ; (d) (e) WTMML para o traço 6 e ; (f) (g) WTMMLA para o traço 6 e. Pode-e obervar que a curva WTMMLA utilizada para o cálculo do expoente de Lipchitz, uado para caracterizar ingularidade, podem er interpretada como padrõe por i ó, ou ea, ao invé de inferir o valor de α e uá-lo como um atributo único, ete trabalho propõe a utilização da curva WTMMLA como atributo de entrada para um itema de claificação de padrõe. Partindo deta hipótee, o eguinte itema para análie de fácie ímica é propoto (Mato et al, 3): a) Segmentação epacial e temporal com orientação geológica; b) Decompoição do traço ímico utilizando tranformada wavelet em decimação no tempo com o número de nívei deeado; c) Encontrar a WTMMLA de cada traço e montar o vetor de atributo com a WTMMLA mai ignificativa (normalmente dua);

21 y y 4 d) Formação e treinamento do SOM com número de vetore protótipo muito maior que o número eperado de fácie ímica; e) Utilizando a viualização da U-matrix do SOM em comparação com o índice de Davie-Bouldin para diferente número de agrupamento é etimado o número de fácie ímica; f) Cluterização e rotulação do vetore protótipo do SOM utilizando o algoritmo partitivo K-mean; g) Apó o elemento do SOM erem rotulado com o número de fácie ímica etimada, o atributo ímico, para cada ponto do reticulado de entrada, ão comparado com o vetore protótipo do SOM e então claificado de acordo com a fácie do agrupamento mai próximo. h) Contrução e Interpretação do mapa de fácie ímica Análie de fácie ímica de um dado intético O memo dado intetizado com ruído de interpretação ilutrado na figura 47a foi utilizado para verificação do método de análie de fácie ímica propoto. A figura 7c ilutra o reultado obtido. Verifica-e que o reultado foi excelente, confirmando a expectativa quanto à capacidade de localização de evento ímico no tempo. (a) econd econd SOM mapa[x5] U-matrix x x.54 U-matrix SOM mapa [7X7] (b) (c) n n x x Figura 7 : Análie de fácie ímica de dado intético obtido atravé de um interpretação ruidoa; (a) dado ímico; (b) análie utilizando forma de onda como atributo; (c) análie utilizando atributo obtido via WTMMLA.

22 Análie de fácie ímica de um dado real Como exemplo, o método propoto foi aplicado para análie do memo dado ímico real da Bacia de Campo utilizado no iten 3.4. e Para eta análie foi utilizada uma anela com 6 amotra em torno do horizonte que delimita o topo do reervatório. O reultado da análie de fácie ímica etá ilutrado na figura 7c. Pode-e obervar na figura 7b que o quatro grupo formado para analie foram bem realçado na matriz-u, coincidindo com o número de fácie ugerida na análie petrofíica (Johann, ) n 4 (c) y 3 3 Atributo gerado pelo WTMMLA U-MATRIX (SOM mapa de [3,3]) x U-matrix.5.5 Mapa de Fácie com: 4 Clae (b)..5 (a).33 K-mean Clutering Indice de Davie-Bouldin Numero de Grupo Figura 7: Análie de fácie ímica do topo do reervatório de um dado ímico real utilizando o método propoto; (a) Matriz-U obtida com o método de agrupamento do SOM; (b) Análie do grupo formado utilizando o algoritmo K-mean; (c) Mapa de fácie ímica. Aim como na análie de fácie ímica, utilizando o algoritmo de matching puruit, a localização do átomo mai importante funciona como uma ferramenta para interpretação de horizonte. Na análie utilizando tranformada wavelet em decimação, a detecção da ingularidade coniderada mai importante pode er utilizada como ferramenta para interpretação de horizonte.

23 6 A análie de fácie ímica também foi realizada em torno do horizonte que delimita a bae do reervatório, tomando também dezeei amotra e o reultado obtido etá ilutrado na figura 7c. 36 n y (c) 3 Atributo gerado pelo WTMMLA x U-MATRIX (SOM mapa de [39,8]) U-matrix.359 Mapa de Fácie com: 5 Clae.95 (a).84 K-mean Clutering Indice de Davie-Bouldin (b) Numero de Grupo Figura 7: Análie de fácie ímica da bae de um reervatório de um dado ímico real utilizando o método propoto; (a) Matriz-U obtida com o método de agrupamento do SOM; (b) Análie do grupo formado utilizando o algoritmo K-mean; (c) Mapa de fácie ímica. O excelente reultado da análie de fácie ímica utilizando WTMMLA para dado intético e o reultado coerente obtido para dado reai ugerem que a metodologia propota nete capítulo ea uma ferramenta importante tanto para caracterização de reervatório quanto para a exploração ímica, principalmente, pela ua menor enibilidade a erro de interpretação.