Caracterização da informação digital

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1 Caracterização da informação digital repreentação de uma menagem digital em banda de bae toma normalmente a forma de uma equência de impulo modulada em amplitude: ( ) = ( ) x t a r t KT K K a repreenta o K-éimo ímbolo pertencente a um alfabeto de M ímbolo. r(t) é o impulo de uporte. T não é neceariamente a duração do impulo, ma im a duração entre dua traniçõe uceiva do inal. Taxa ou ritmo de ímbolo: R = /T [baud]; O impulo apó toda a cadeia, p(t), etá ujeito à eguinte condiçõe: p ( t ) = t Eta condição garante que e pode recuperar a menagem amotrando x(t) periodicamente no intante t = T com =, ±, ±, vito que = t = ± T, ± T,... e.g. p(t) pode er um impulo rectangular rect(t/t ). ( ) ( ) x T = a p T KT = a K K = Tipo de impulo: e.g. NRZ, RZ, Mancheter, multi-nível.

2 Limitaçõe introduzida pelo canal de tranmião Emior Canal Ruído, n(t) Receptor x(t) g = L B T = B tenuação L + LPF y(t) Regenerador Menagem regenerada incronização O inal y(t) à aída do filtro paa-baixo é expreo por: y t ak p t td KT n t ( ) = ( ) + ( ) K t d é o atrao de tranmião p~ t é o impulo p(t) ditorcido ( ) recuperação da menagem é tarefa do regenerador do inal onde o inal é amotrado periodicamente, endo: Se ~ p( ) = t = T + t d y t a a p T KT n t ( ) = + ( ) + ( ) K K ímbolo de canal interferência inter-imbólica (IIS) ruído Componente: - Igualador; - mplificador; - Recuperação do relógio; - motrador; - Circuito de decião.

3 Limitaçõe do canal de tranmião (cont.) O efeito combinado do ruído e da interferência inter-imbólica (IIS) podem reultar em erro na menagem regenerada: y(t) y(t ) Como diminuir o ruído (aume-e branco e gauiano)? t reduzir a largura de banda do filtro redução da potência de ruído; implica também o alargamento do impulo aumento da interferência inter-imbólica. Uma Uma limitação fundamental da da tranmião digital digital é a relação relação entre entre a IIS, IIS, a largura largura de de banda banda e o ritmo ritmo de de ímbolo [[ R = R b / b / log log (M)]. (M)]. t Coniderando um canal ideal paa-baixo com largura de banda B, é poível tranmitir ímbolo independente a uma taxa R B baud em IIS. Não é poível tranmitir ímbolo independente a R > B. Critério de Nyquit 3

4 Critério de Nyquit utilização da taxa de ímbolo máxima permitida (R = B, ritmo de Nyquit) pelo critério de Nyquit envolve a utilização de um impulo epecial, o impulo inc: TF = inc( Rt ) inc( t T ) P( f ) = T rect R p( t) = Não há influência do filtro paa-baixo, com largura de banda B filtro R /, no inal vito que P( f) = para f > R /. im, ete impulo não ofre ditorção devido ao filtro paa-baixo e por io pode-e ter R = B; Não há interferência inter-imbólica, embora p(t) não eja limitado no tempo, vito que ete tipo de impulo é igual a zero no intante t = ± T, ± T,. f epectro limitado Sem IIS Com IIS -T T T -T T T intante de amotragem intante de amotragem 4

5 Critério de Nyquit (cont.) Na prática o impulo inc não é realizável (requereria um filtro paa-baixo ideal e torna crítica a precião temporal no intante de amotragem): o problema de incronização ão reolvido uando impulo com uma forma deignada por coeno elevado com um factor de exceo de banda β entre e. ( ) Factor de exceo de banda: B = B β + com Epectro do impulo para f > : min B R min = = T R Forma do impulo: p(t) P(f) β = T β =.5 β = Largura de banda: R B = + = + T B min ( β ) ( β ) R = = T -T β =.5 -T T β = T t R (,5) R + R f O filtro é uma contante até ete valor β = ( β ) T f < Bmin T π f π P ( f ) = in Bmin f Bmin + β Bmin β f Bmin ( + β ) ( β ) ( β ) ( ) p t ( πβ t T ) ( β t T ) co t = inc T Nota: Para β = B = R 5

6 Diagrama de olho Indicador qualitativo do deempenho de um itema; Contrução do diagrama de olho: depende do nº de ímbolo adjacente que interferem com o ímbolo em análie: e ó o ímbolo adjacente interferem então teremo 8 equência para analiar; a equência piore ão e. Parâmetro que podem er avaliado atravé da obervação do diagrama de olho: Ditorção no intante de amotragem (IIS) intante de amotragem óptimo margem de ruído Limiar de decião Ditorção no cruzamento por zero ( T). Declive dá a enibilidade a erro no intante de amotragem Nota: Não-linearidade no itema de tranmião criam aimetria no diagrama de olho. Intervalo de tempo em que o inal pode er amotrado Jitter (%) = T/T b x 6

7 Diagrama de olho (impulo de Nyquit) Jitter elevado 7

8 Taxa de erro binário (Bit Error Rate - BER) ume-e que: o canal não introduz ditorção o impulo recebido etá livre de IIS; o ruído é aditivo, branco, gauiano, tem média nula e é independente do inal. Receptor digital de banda de bae: G( f )=η / Regenerador x(t) + LPF H(f) y(t) S/H y(t ) x e (t) inal regenerado incronização comparador O amotrador (Sample & Hold - S/H) retira amotra do inal: amotra ão comparada com um limiar de decião V: y y ( t ) > V ( t ) < V ( t ) = a n( t ) y + 8

9 Taxa de erro binário (cont.) ume-e que x(t) é um inal unipolar, i.e a = ( lógico) e a = ( lógico); y(t) fdp de y(t ) depende da fdp do ruído e do ímbolo tranmitido fdp condicionada; V x e (t) y(t K ) t K t y ( t ) = a + n( t ) H H : a : a = Y = N = Y = + N t variável aleatória com ditribuição gauiana fdp condicionada: p Y (y H ) = p N (y) p Y (y H ) = p N (y ) erro 9

10 Taxa de erro binário (cont.) figura eguinte motra curva típica para a fdp condicionada, aim como um limiar de decião Vth; p Y (y H ) = p N (y) P e V th V th =V opt probabilidade média de erro é dada por P e p Y (y H ) = p N (y-) Na ituação preente, o limiar de decião óptimo etá localizado em V opt = /. im, a probabilidade média de erro mínima vem dada por: y P P e e = P = P P = P P + PP e e e ( Y > V H ) = p ( y H ) th V V σ th ( Y < V H ) = p ( y H ) dy = Q com th Q V ( ) = Y Y π + e Vth dy = Q σ λ dλ Nota: para itema de comunicação óptica tem-e normalmente P e = -. P e = Q σ - inai binário; - ruído gauiano branco; - ímbolo equiprovávei.

11 Igualação em tranmião digital Independentemente do tipo de impulo ecolhido exite empre alguma IIS, reultado da imperfeiçõe do filtro, conhecimento incompleto da caracterítica do canal, etcneceidade de igualação. Em tranmião digital não é neceário igualar o inal em todo o tempo bata garantir que a IIS é nula ou deprezável no intante de amotragem; P i (f) canal Igualador H c ( f ) I ( f ) P eq (f) Igualador tranveral com N + coeficiente: p~ ( t ) T T T T c -N c N P ( f ) P ( f ) H ( f ) I ( f ) eq = i c p eq ( t) I ( f ) = P i Peq ( f ) ( f ) H ( f ) c O coeficiente ão calculado de modo a eliminar a IIS no intante de amotragem: N p ~ c ~ p eq ( t ) = cn p( T nt ) = n= N p eq ( t ) = = N n n= N n = ±, ±,..., ± N Igualador zero-forcing

12 Regeneradore - Caracterítica gerai - Sinal à entrada do receptor Igualador + amplificador y(t) S/H y(t ) x e (t) inal regenerado comparador Extractor de relógio Equema para um regenerador binário (M=) mplificador: repete o inal de entrada na aída, amplificando-o; Regenerador: regenera o inal de entrada realizando 3 funçõe (3R): Re-formatação (Igualação e amplificação - Rehaping); Re-temporização (extracção do inal de relógio - Retiming); Regeneração (amotragem e decião - Regeneration).

13 Regeneradore - Probabilidade de erro para uma cadeia de m ecçõe - Emior Regenerador Regenerador m Receptor meio de tranmião Cada regenerador é caracterizado por uma probabilidade de erro p dependente do código de linha ou técnica de modulação uada: Para o código NRZ polar (± /): p = Pe = Q n À medida que um dado bit é tranmitido de ecção em ecção, ete pode ofrer erro acumulativo (admitindo independência entre repetidore): ( ) m Prob (bit ofrer erro em m ecçõe) = P = C p p m (ditribuição binomial) Só haverá erro na recepção quando um bit ofrer um nº ímpar de erro. im, a probabilidade de erro de bit para uma cadeia com m ecçõe é: m m ( ) e p << e m não for muito grande P = P = C p p mp e, m ímpar ímpar 3

14 Regeneradore veru amplificadore - Deempenho - Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com m ecçõe com amplificadore: P e, m = Q n = Q m n Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com m ecçõe com regeneradore: Pe, m mp = mq n P e = 5 Ganho de potência, db m Exemplo: Para m = ecçõe itema com amplificadore exigem mai cerca de 8.5 db de potência (por repetidor) que itema com regeneradore. 4

15 Código de linha - Objectivo e caracterítica - Objectivo: O código de linha ão ecolhido de modo a ultrapaarem a limitaçõe do canal de tranmião e do equipamento aociado (e.g. amplificadore). Caracterítica: Baixa componente epectral na baixa frequência e zero à frequência zero: evita o vagueio DC; permite o acoplamento C por tranformador. Conteúdo de temporização uficiente (número de traniçõe) para viabilizar a recuperação do inal de relógio; Capacidade de detecção de erro (e.g. código MI); Largura de banda reduzida (inai multi-nível); Tranparência a toda a informação binária (e.g. deve er capaz de tranmitir longa equência de pulo); 5

16 Vantagem do NRZ unipolar: implicidade. NRZI - uma tranição equivale ao nível lógico imune à inverõe de polaridade. Vantagem do RZ e NRZ polar: meno potência para a mema probabilidade de erro. Vantagen do MI: Componente DC nula; Detecção de erro; Mai traniçõe que o NRZ. CMI - Coded Mar Inverion (utilizado na 4ª hierarquia europeia - 39 Mbp) / -/ - / Código de linha - lgun tipo - T b NRZ unipolar RZ unipolar NRZ polar RZ polar Bipolar ou MI Código peudo-ternário t t t Mancheter Devantagen do RZ e NRZ unipolar: inuficiente informação de temporização em longa equência de e (RZ); componente DC e na baixa frequência; não tem capacidade de detecção de erro. Devantagem do MI: longa equência de Solução: ubtituir a equência de zero por equência epeciai que contêm violaçõe intencionai do código - Bipolar N-Zero Subtitution (BNZS), High- Denity Bipolar N (HDBN). O HDB3 é uado para a ª, ª e 3ª hierarquia europeia. Vantagen do Mancheter: forte componente de temporização; componente DC nula. -/ t Devantagem do Mancheter: precia de mai largura de banda. 6

17 O epectro de potência de um inal digital aleatório (para ímbolo incorrelacionado) é dado por: G x O epectro de potência de x(t) contém impulo na harmónica do ritmo de ímbolo, a meno que m a = ou P( f ) = para toda a frequência f = n/t (T é o tempo de ímbolo). Sinal RZ unipolar: Código de linha - Epectro - ( f ) = σ R P( f ) + ( m R ) P( nr ) δ ( f nr ) a G x (f) T/4 T/6 G x ( f ) a n= = T inc 6 f T + 6 Mancheter HDB3 n= ( nπ ) in nπ RZ unipolar NRZ unipolar MI P ( f ) - epectro do impulo p(t) R - ritmo de ímbolo m a - média da amplitude do ímbolo σ a - devio padrão da amplitude do ímbolo δ f n T P com T T ( f ) = inc Mai largura de banda (-) Recuperação de relógio (+) Epectro na baixa frequência (-) Recuperação de relógio (-) Epectro na baixa frequência (+) Recuperação de relógio (+) f /T /T 3/T 4/T f 7