Sistemas de Controle I

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1 Sistemas de Controle I UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO PPGEE Prof.: Dr.Carlos Tavares

2 Capítulo V Introdução ao Controle de Processos Industriais III.1 Controladores tipo Relé e PID III.2 Métodos de Sintonização Heurística de Controladores PID

3 III.1 Controladores do tipo Relé e PID III Controlador do tipo Relé - Ação de controle de duas posições ou liga desliga: Em um controle de duas posições, o sinal u(t) permanece em um valor máximo ou em um valor mínimo, dependendo do sinal de erro e(t) ser maior ou menor que um certo valor E 1. u(t) = M 1 p/ e(t) > E 1 = M 2 p/ e(t) < E 1 Obs.: Usualmente M 2 é zero ou M 1.

4 V Controlador do tipo Relé Para prevenir uma operação freqüente demais do mecanismo liga-desliga (on off), muitas vezes é colocado intencionalmente um intervalo (ou histerese) diferencial através do qual o sinal de erro atuante deve mover se antes de ocorrer o chaveamento. Exemplo: Descarga sanitária com histerese.

5 V.1.2 Controlador Proporcional - Ação de controle proporcional u(t) = K p e(t) C(s) = K p amplificador com ganho Considere uma planta arbitrária de 2 a ordem G(s) = T(s) = s 2 b + as + b A saída deste sistema para uma entrada degrau unitário é: ω n σt y(t) = K DC 1 e sen( ωdt + φ) ωd s 2 K + as + P b b + K P b = s 2 + K ω 2 DC n 2 2ξω n s + ω n Com o aumento de K p, ω d /ω n diminui muito pouco, enquanto ω d aumenta bastante. Assim, o controle proporcional aumenta a velocidade com que o erro tende a zero.

6 V.1.2 Controlador Proporcional Ilustração: Obs. 1: K p CG sistema mais robusto Obs. 2: Em alguns casos, o controle proporcional é essencial para eliminar o erro. O erro do sistema em regime estacionário é: e(t) = Para sistemas de ordem maior que 2 o aumento de K p pode levar o sistema à instabilidade.

7 V.1.3 Controlador Integral - Ação de controle integral: u(t) = K T C(s) = K I /st I, T I tempo integral taxa de restabelecimento. Obs.: A análise do erro estacionário pressupõe que o sistema é estável. Este controle tem como principal virtude a capacidade de gerar um sinal de controle de valor finito com sinal de erro nulo. Isto porque u é uma função dos valores passados de e(t), mais do que do atual como no controle proporcional. Exemplo: (Apostila) I p T T 0 e( t) dt A principal razão do controle integral é reduzir ou eliminar erros de estado estacionário, mas isto pode acarretar redução da estabilidade. Em geral, qualquer sistema se tornará menos estável ou menos atenuado pela adição de um controle integral.

8 V.1.4 Controlador Proporcional Integral - Ação de controle proporcional integral: u(t) = U(s)= K O controlador PI equivale a dar um ganho K p / T I na malha direta, adicionar um zero em s = - 1 / T I e um pólo em s = 0 à função de transferência de malha aberta (aumenta a ordem e o tipo do sistema). Exemplo: (Apostila) p K K e( t) + T I p t 0 e( t) dt 1 K I 1 + E( s) = K p E( s) E( s) T I s s p +

9 V.1.5 Controlador (Proporcional) Derivativo - Ação de controle derivativa: u(t) = K p T D e(t) + K p e(t) C(s) = K p T D s + K p É usado tipicamente para aumentar o amortecimento e geralmente para melhorar a estabilidade de um sistema. O efeito do controle derivativo na resposta transitória de um sistema de controle a realimentação, pode ser investigado recorrendo se às respostas temporais mostradas no gráfico a seguir:

10 V.1.5 Controlador (Proporcional) Derivativo

11 V.1.5 Controlador (Proporcional) Derivativo Exemplos: (Apostila) Enquanto o controlador PI melhora o erro estacionário em uma ordem, simultaneamente permitindo uma resposta transitória com pouco ou nenhum sobre sinal, o tempo de subida pode ser um tanto grande. Isso não é surpreendente, já que o controlador PI é, essencialmente, um filtro passa baixa que atenua os sinais de alta freqüência. Isto motiva o uso do controlador PID, já que as melhores propriedades de cada controlador podem ser utilizadas.

12 V.1.6. Controlador Proporcional + Integral + Derivativo Ação de controle: Ou

13 V.2. Métodos de Sintonização Heurística de Controladores PID III.2.1. Atraso de Transporte Puro O atraso de transporte é bastante comum na maioria dos sistemas físicos e consiste do tempo que o sistema necessita para responder a um determinado estímulo. Um sistema que consiste apenas de um atraso puro tem a seguinte resposta ao degrau unitário:

14 V.2.1. Atraso de Transporte Puro Na figura abaixo mostramos a resposta ao degrau unitário que tem um sistema de 1 a ordem sem e com atraso de transporte puro. A forma da saída com atraso é: ou ainda, y 2 (t) = y 1 (t T d ) Y 2 (s) = [y 1 (t a)] = Logo, a função de transferência de um atrasador puro é: G(s) = e T d s 0 y st Td s ( t T ) e dt = e Y1 ( 1 d s Como exemplo de sistemas com atraso de transporte citamos os sistemas com transmissões hidráulicas, pneumáticas ou mecânicas. )

15 III.2.2. Método de Sintonização pela Curva de Reação (Ziegler-Nichols). Obs.: Neste método os dados do PID são levantados em testes com o sistema em malha aberta. Ziegler e Nichols observaram que a resposta ao degrau da maioria dos sistemas de controle de processos tem a forma geral de um s, como mostrado abaixo: que é chamada de curva de reação do processo e pode ser gerada experimentalmente ou a partir de uma simulação dinâmica da planta. A forma da curva é característica de sistemas de ordem elevada, e a relação entrada saída pode ser aproximada por Y ( s) U ( s) = Ke T d s τs + 1 u(t) é um degrau unitário que é um sistema de 1 a ordem mais um atraso de transporte.

16 V.2.2. Método de Sintonização pela Curva de Reação (Ziegler-Nichols). A escolha dos parâmetros do controlador é baseada em uma razão de decaimento de aproximadamente 0,25, que significa que o transitório dominante decai a um quarto de seu valor após um período de oscilação, como mostrado abaixo:

17 V.2.2. Método de Sintonização pela Curva de Reação (Ziegler-Nichols). O decaimento de um quarto corresponde a ξ = 0,21 e é um bom compromisso entre rapidez de resposta e margem de estabilidade adequada. Os parâmetros do regulador PID C( s) 1 = K + + T s p 1 D TI s sugerido por Ziegler Nichols para razão de decaimento de 0,25 são mostrados na tabela abaixo:

18 V.2.2. Método de Sintonização pela Curva de Reação (Ziegler-Nichols). Tipo do controlador Ganho ótimo P K p = 1 RL PI PID 1,2 RL 0,9 RL K p =, T I = L K p =, T I = 2L, T D = 0,5L

19 V.2.3. Método do Ganho Crítico (Ziegler Nichols). Obs.: Neste método, os parâmetros do PID são levantados em testes com o sistema em malha fechada. Procedimento: O ganho de um controlador proporcional é variado até serem observadas oscilações contínuas, isto é, ata o sistema tornar-se marginalmente estável. O ganho crítico correspondente K c e o período de oscilação P c são determinados como mostrado na figura abaixo:

20 V.2.3. Método do Ganho Crítico (Ziegler Nichols). Os parâmetros do regulador PID são mostrados na tabela abaixo: Tipo do controlador P Ganho ótimo K p = 0,5K c PI K p = 0,45K c, T I = 1 P c 1,2 PID K p = 0,6K c, T I =, T D = 1 2 P c 1 P c 8

21 V.3. Projeto por Realocação de Pólos V.3.1. Resposta no Tempo de Sistemas de 1ª Ordem

22 V.3.2. Controlador PI

23 V.3.2. Controlador PI

24 V.3.3. Análise de Sistema de Segunda Ordem

25 V.3.3. Análise de Sistema de Segunda Ordem

26 V.3.4 Controlador PID

27 V.3.4 Controlador PID

28 V.3.4 Controlador PID