Sistemas de Controle 2

Transcrição

1 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 2 Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro

2 AED Cap Lugar das Raízes Generalizado Exercício de Avaliação Lugar das Raízes para sistemas com Retroação Positiva Exercício de Avaliação Sensibilidade dos Pólos Exercício de Avaliação 8.9 Data de entrega: dia da prova 2-08/04 2

3 AED - Final do semestre Controle PID físico Assistir vídeos: Algoritmo PID: Básico Arduino+PID 3

4 AED - Final do semestre Controle PID físico apresentação dia 10/06 Construir uma aplicação com Controle PID - Controle de temperatura - Controle de posição - Controle de luminosidade - Controle de pressão - Etc. 4

5 Introdução ao Controle PID 5

6 Controle PID Analógico com AmpOp 6

7 Sistemas de Controle 2 Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Cap.9 Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes 9. Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes 9.1 Introdução 9.2 Melhorando o Erro de Estado Estacionário Através da 9.3 Melhorando a Resposta Transitória Através da 9.4 Melhorando o Erro de Estado Estacionário e a Resposta Transitória 9.5 Compensação por Retroação 9.6 Realização Física da Compensação Bibliografia principal: Engenharia de Sistemas de Controle Norman S. Nise

8 9.1 Introdução Através do ajuste do ganho podemos deslocar os pólos e então alterar: Resposta transitória Estabilidade do sistema Contudo, através do ajuste de ganho estamos limitados ao lugar das raízes. Aperfeiçoando a Resposta Transitória O projeto de sistemas de controle em alguns casos podem ser melhorados se pudermos utilizar um ponto que está fora do lugar das raízes. Exemplo: Ultrapassagem percentual e tempo de assentamento desejados estão em B. Contudo, B não faz parte do lugar das raízes

9 9.1 Introdução O ponto A apresenta o amortecimento e a ultrapassagem percentual desejada, contudo não pode fornecer o tempo de assentamento desejado. O ponto B pode ser alcançado com outro sistema, contudo essa substituição pode ser cara e contraproducente. Em vez de mudar o sistema existente, aumentamos, ou compensamos, o sistema com pólos e zeros adicionais de modo que o sistema compensado possua um lugar das raízes que passe pela localização desejada para o pólo, para algum valor de ganho

10 9.1 Introdução Utilidade dos compensadores: Aperfeiçoar a Resposta Transitória Mover lugar geométrico das raízes para o local desejado. Melhorar o Erro de Estado Estacionário Muitas vezes o simples ajuste do ganho degrada o erro de estado estacionário ou a ultrapassagem percentual. Os compensadores permitem atender a todas especificações ao mesmo tempo. Aumento do ganho Reduz o erro de estado estacionário, porém aumenta ultrapassagem percentual. Resposta transitória Pode ser melhorada com a inserção de uma derivação. Erro de estado estacionário Pode ser melhorado com a inserção de um integrador.

11 Controle PID 11

12 9.1 Introdução Compensadores: Compensadores ideais Utilizam integração ou derivação pura para melhorar a resposta do sistema. Implementados com estruturas ativas (gastam energia). Usam amplificadores e fontes adicionais Compensador ideal (ativo) (integração ou derivação pura) Vantagem: Erro pode ser reduzido a zero. Desvantagem: Gastam energia, usam amplificadores e fontes adicionais Compensador sem integração ou derivação pura (passivo) Vantagem: São passivos (usam resistores e capacitores). Mais baratos, não usam fontes adicionais. Desvantagem: Erro de estado estacionário não é forçado a zero.

13 Sistema de Controle Proporcional Suprimem o erro diretamente Sistema de Controle Integral Suprimem a integral do erro Sistema de Controle Derivativo Suprimem a derivada do erro Compensação Integral Ideal Controlador Proporcional-e-Integral (PI) Compensador por atraso de fase Compensador em cascata que não usa integração pura

14 Compensação Integral Ideal (PI) O erro de estado estacionário pode ser melhorado posicionando-se um pólo a malha aberta na origem Aumenta o tipo do sistema Exemplo: Adicionando um pólo Lugar das raízes não passa mais por A

15 Compensação Integral Ideal (PI) Adicionando um pólo na origem Lugar das raízes não passa mais por A Adicionando um zero próximo da origem Tipo do sistema aumenta e o formato do lugar das raízes permanece praticamente o mesmo

16 Compensação Integral Ideal (PI) O erro de estado estacionário é melhorado sem afetar apreciavelmente a resposta transitória Um compensador com um pólo na origem e um zero próximo ao pólo é chamado um compensador integral ideal

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18 Analisar sistema não compensado: Determinar localização dos pólos de segunda ordem dominantes. Calcular o erro de estado estacionário para u(t)

19 Relação de amortecimento = 0,174 Cálculo da reta radial: θ = tan θ = θ = 100,02 θ

20 Calculando reta radial a partir da relação de amortecimento θ = tan θ = θ = 100,02

21 Relação de amortecimento = 0,174 Reta radial em 100,02 Ponto de encontro: ± j3.926 com K=164,6 Terceiro polo em Kp=8,23 K p = 164,6 1x2x10 = 8.23 Erro:

22 Queremos zerar este erro: Adicionando um pólo na origem e um zero próximo da origem (-0.1):

23 Pólos dominantes e terceiro pólo são praticamente os mesmos do sistema não-compensado. O novo sistema é do tipo 1 Erro nulo para entrada em degrau.

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25 Compensação Integral Ideal (PI)

26 Realização física do compensador Integral Ideal (PI)

27 Compensação por Atraso de Fase O compensador integral ideal, com seu pólo na origem, requer um integrador ativo. Utilizando uma estrutura passiva, o pólo e o zero serão deslocados para a esquerda, nas proximidades da origem. Esse posicionamento de pólo não aumenta o tipo do sistema porém produz uma melhoria na constante de erro estático.

28 Compensação por Atraso de Fase Constante de erro antes da compensação Constante de erro após a compensação Melhora no erro Se z c = 0.01 e p c = Então z c p c = 10 O pólo e o zero adicionais precisam estar próximos do zero e ter alguma relação entre eles para reduzir o erro.

29 Realização física da compensação por Atraso de Fase passiva