Projeto de um Controlador PID

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1 ALUNOS 1 - NOTA 2- DATA Projeto de um Controlador PID 1.1 Objetivo Este experimento tem como objetivo a implementação de um controlador PID para um dos processos da Estação Compacta MPS-PA usando LabView. 1.2 Introdução O controlador PID combina as vantagens do controlador PI e PD. A ação integral é a responsável pelo erro nulo em regime permanente. O efeito desestabilizador devido ao integrador é contrabalançado pela ação derivativa, que tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta do sistema mais rápida devido ao seu efeito antecipatório. Na Figura 1 apresenta-se o diagrama de blocos com controlador PID. O processo de ajuste dos parâmetros PID é chamado de sintonia. Figura 1 Diagrama de Blocos para um processo com controle PID O termo de natureza integral tem a característica de fornecer uma saída não nula após o sinal de erro ter sido zerado. Este comportamento é conseqüência do fato de que a saída depende dos valores passados do erro e não do valor atual. Em outras palavras, erros passados carregam o integrador num determinado valor, o qual persiste mesmo que o erro se torne nulo. Esta característica tem como conseqüência que distúrbios constantes podem ser rejeitados com erro nulo já que, diferentemente do que ocorre com controladores proporcionais, não é necessário que o erro seja não nulo para dar origem a um controle que cancele o efeito do distúrbio. Assim, a principal razão para a presença do termo de natureza integral é reduzir ou eliminar erros estacionários. 1

2 O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema. Intuitivamente, a ação do termo derivativo pode ser entendida quando considerarmos um controlador PD num instante em que o erro é momentaneamente nulo, mas sua taxa de variação, não. Nesse caso, o termo proporcional não terá contribuição alguma sobre a saída, mas o termo derivativo, sim; este último tem assim o papel de fazer com que o controlador se antecipe a ocorrência do erro. Essa característica de tornar o controlador sensível à taxa de variação do erro tem claramente o efeito de aumentar o amortecimento do sistema. A combinação dos termos de natureza proporcional, integral, e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento. Os compensadores PID são os mais comuns nas aplicações industriais. Eles permitem um compromisso na especificação de mais de um parâmetro da resposta transitória, entre eles: tempo de estabilização, tempo de subida e overshoot máximo, com uma especificação de erro máximo de regime permanente. Isso dá grande flexibilidade na especificação de projetos, diferente do que ocorria com o controlador proporcional que só garantia a especificação de um parâmetro. Há três principais topologias utilizadas na implantação de controladores PID: a paralela, a série e a acadêmica. A topologia paralela é mostrada na Figura 2 e sua função de transferência é dada por: U( = K E( Ki + s c + K d s Figura 2 Topologia Paralela para um controlador PID 2

3 Na Figura 3, é apresentada a topologia série, cuja função de transferência é: U( 1 = K E s 1 + Ts 1 ( ) i c + ( T d Figura 3 Topologia Série para um controlador PID Por fim, a Figura 4 mostra a topologia acadêmica, cuja função de transferência é dada por: U( 1 = K + + T s c 1 d E( Ts i Figura 4 Topologia Acadêmica para um controlador PID 1.3 Pré-Laboratório Utilizando os modelos matemáticos obtidos em experiências anteriores, projete um controlador PID para obter erro de regime permanente nulo, sobressinal menor do que 5% e tempo de estabilização menor do que 30% do correspondente ao de malha aberta. Simule usando o Matlab/Simulink. 3

4 1.4 Trabalho em Laboratório Faça um programa Labview para testar o controlador PID, conforme proposto a seguir. Figura 5 Front Panel do Controlador PlD - Labview Primeiramente monte a estrutura de comunicação (Figura 6) associada ao bloco de leitura automática SetAutoSendMode (Figura 7), no menu Method for EASYPORT.lib. Figura 6 Conexão com a bancada 4

5 Figura 7 Estrutura que efetua a auto leitura do canal analógico selecionado Em seguida, crie uma estrutura do tipo Stacked Sequence Structure, com duas seqüências. Na primeira sequência, devem ser efetuadas três tarefas: (a) habilite o modo analógico de funcionamento da bomba de água; (b) zere a variável denominada integrador, para evitar que o acúmulo do integrador de uma simulação anterior afete o atual experimento; (c) utilize um bloco de comunicação com o usuário (Programming > Dialog & User > Display Message to User) para realizar uma pausa no sistema. Estas tarefas podem ser observadas na Figura 8. Figura 8 Primeira sequência da Stacked Sequence Structure Na segunda sequência, inclua a estrutura while, dentro da qual o controlador PID é construído. Os parâmetros de interesse são mostrados através de gráficos e indicadores no painel frontal. Na parte integral do controlador, uma variável global denominada Integrador acumula o somatório do erro, representando a integração numérica do erro do sistema (regra dos retângulo. Para completar a integração numérica, deve-se multiplicar o somatório do erro pelo período de amostragem (10 ms, neste caso). 5

6 Na parte derivativa, um registrador armazena o erro do ciclo anterior. Para adicioná-lo, basta pressionar o botão direito do mouse sobre o contorno da rotina while e selecionar add shift register. Com isso, calcula-se a variação do erro, que é dividida pelo período de amostragem para obter a diferenciação numérica. O controlador completo é apresentado na Figura 9. Figura 9 Controlador PID Ao adicionar a ação integral, nota-se o surgimento de um problema conhecido como Wind-Up, que é o efeito do acúmulo exagerado do erro devido à existência de saturação. Procura-se reduzir os efeitos do Wind-Up anulando o acúmulo do erro sempre que o sistema estiver saturado. Basicamente, isto é feito por duas estruturas case, conforme detalhado a seguir: se a ação de controle for igual ou maior do que (saturação), ajuste o valor analógico a ser enviado para a bomba em e o integrador em zero (Figura 10); se a ação de controle for maior do que zero e menor do que 32735, o valor analógico a ser enviado para a bomba será o valor da ação de controle e o erro receberá o valor do somatório de erro (Figura 11). se a ação de controle for menor do que zero, o valor analógico a ser enviado para a bomba será ajustado em zero e a variável integrador também será zerada (Figura 12). 6

7 Figura 10 Estrutura de Anti Wind-Up Figura 11 Estrutura de Anti Wind-Up 7

8 Figura 12 Estrutura de Anti Wind-Up Figura 13 Vista geral do controlador PID Os blocos GetInputWord e SetAutoSendMode (Figura 13) são responsáveis pela leitura do sinal desejado. Seus parâmetros e os fatores de correção dos sensores são fornecidos na Tabela 1. 8

9 Tabela 1 - Parâmetros de Leitura Variável SetAutoSendMode GetInputWord Fator desejada ModIndex ChannelMask ModIndex WordIndex Nível 0, Vazão 0, Pressão 0, Temperatura Figura 14. Por fim, desconecte o computador da bancada através da estrutura mostrada na Figura 14 Estrutura de fechamento da conexão entre computador e bancada 1.5 Atividades Extra-Classe Apresente os resultados do sistema controlado com o Labview e compare com os resultados obtidos no pré-laboratório. Comente os resultados. 9