Mario Campos, Dr.ECP PETROBRÁS/CENPES. Engenharia Básica em Automação e Otimização de Processos (EB/AOT)

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1 Controle Regulatório Avançado e Sintonia de Controladores PID Mario Campos, Dr.ECP PETROBRÁS/CENPES Engenharia Básica em Automação e Otimização de Processos (EB/AOT) mariocampos@petrobras petrobras.com..com.br Rota: (0xx) CENEL - Setembro Plano Introdução Tipos de Controladores PID Dinâmica dos Processos Estratégias de Controle Regulatório Avançado Sintonia de Controladores PID Exemplos e Trabalhos Práticos Conclusões 2

2 Introdução Controlador PID é sem dúvida o mais utilizado na prática (97% dos casos): Estrutura versátil; Poucos parâmetros a serem sintonizados; Fácil associação entre os parâmetros de sintonia e o desempenho; Disponível em quase todos os equipamentos industriais. 3 Introdução (Auditoria) Uso dos controladores PID: Malhas de Composição 2% Malhas de Vazão 39% Malhas de Nível 20% Malhas de Pressão 19% Malhas de Temperatura 20% Desempenho dos controladores PID: 36% das malhas abertas (Manual) 32% das malhas operando de forma boa ou aceitável 20% das malhas operando de forma razoável 10% das malhas operando de forma ruim 4

3 Introdução ao Controle de Processos Objetivo: Manter certas variáveis do processo entre os seus limites operacionais desejáveis. Sistemas de Controle: Malha Aberta; Malha Fechada. 5 Introdução ao Controle Sistemas em malha aberta: simples e barato, mas não compensa perturbações. Controlador Operador Entrada (PV) PLANTA Saída 6

4 Sistemas em malha Fechada Compensar variações internas e perturbações, mas pode instabilizar. Entrada Controlador PLANTA Saída Valor Desejado Atuador MEDIDOR SENSOR 7 Sistemas em malha Fechada Problema Regulatório: Manter as variáveis nos pontos operacionais desejados. Problema Servo: As variáveis devem seguir uma trajetória. => Compromisso para a sintonia. 8

5 Projeto de um Sistema de Controle Requisitos gerais: Estável Eliminar as perturbações Baixa interação entre as malhas Sem desvio dos SP s ou erro em regime permanente Bom desempenho (rapidez, robustez, etc.) 9 Introdução - Projeto do Controle Sistema de controle multivariável. SP Variáveis Manipuladas CONTROLADOR Perturbações PLANTA Variáveis Controladas 10

6 Introdução - Projeto do Controle Sistema Multivariável 11 Projeto de Sistemas de Controle Análise do Processo: Escolha das variáveis [CV e MV s] Sensibilidade (Também da Instrumentação) RGA, Simulações estáticas e dinâmicas, etc. Definição da estratégia (Cascata, Razão, Override, FFW, etc.) e do algoritmo PID. Detalhamento: Cuidados com a instalação e configuração. Detalhamento: Operação: Sintonia e Manutenção. 12

7 Projeto do Sistema de Controle Análise da Planta Definição da Estrutura e do tipo de controle e Pré-sintonia OK? Definição do Desempenho N Implantação, Sintonia e Avaliação do desempenho 13 Fase de Implantação e Sintonia A sintonia depende: da estratégia de controle proposta, da dinâmica do processo, do algoritmo de controle utilizado, e do critério de desempenho desejado para a malha. 14

8 Exemplo de Projeto 15 Exemplo de Projeto 16

9 Exemplo de Projeto 17 Exemplo de Projeto 18

10 Objetivo do Controle (Reduzir a variabilidade do processo) 19 Ganhos do Controle 20

11 Plano Introdução Tipos de Controladores PID Dinâmica dos Processos Estratégias de Controle Regulatório Avançado Sintonia de Controladores PID Exemplos e Trabalhos Práticos Conclusões 21 Controlador de Processo Cálculo do erro ou desvio: Erro = SP - PV Cálculo da ação de controle: MV = f(erro) Entrada Controlador PLANTA Saída SENSOR 22

12 Controlador PID Equação básica: u = K P Erro + 1 τ Termo Proporcional Termo Integral Termo Derivativo Combinações: P, PI, PD, PID I Erro dt + τ D derro dt 23 Controlador Proporcional (P) Saída é proporcional ao erro. O termo K P é o ganho proporcional. Algoritmo Posição: U(t) = K P * Erro(t) + Valor Inicial Algoritmo de velocidade: U(n) = K P * Erro (n) 24

13 Controlador Proporcional (P) SP + Ação direta ou reversa - Erro K P U MEDIDOR SENSOR PLANTA Banda Proporcional: BP=100/K P Saída 25 Controlador PI Proporcional ao erro e a integral do erro. O fator multiplicativo (1/T I ) é conhecido como o ganho integral do controlador (ou número de repetiçõ ções por segundo). O termo (T I ) é o tempo integral. U(t) = K P * {Erro(t) + (1/T I )*[ Erro(t)*dt ] }+ U 0 26

14 Controlador PI Controlador paralelo alternativo: U(t) = K P * Erro(t) + (1/T I )*[ Erro(t)*dt ] + U 0 Controlador paralelo clássico: U(t) = K P * Erro(t) + (K P /T I )*[ Erro(t)*dt ] + U 0 Controlador paralelo alternativo (velocidade): U(n) = K P * Erro (n) + (1/T I ) * Erro(n) * TA (Facilita evitar a saturaçã ção o do termo integral) 27 Controlador PI 28

15 Controlador PID PI mais o termo derivativo. O fator (T D ) é o tempo derivativo. PID paralelo: U(t) = K P *{Erro(t) + (1/T I )* [ Erro(t)*dt]+T[ D *derro/dt }+ U 0 Controlador PID série s ou iterativo : 1+ T s 1 D U ( s) = KP 1 + Erro( s) 1+ αtds TI s 29 Controlador PID PID paralelo (velocidade): U(n) = K P *{ Erro (n) + (1/T )*Erro(n)*TA I + T *[Erro(n)-2*Erro(n D 2*Erro(n-1)+Erro(n-2)]/TA} O tipo de implementaçã ção o do PID é importante para a sintonia. 30

16 Controlador PID 31 Controlador PID Tipo: Posição ou velocidade, alternativo ou não, série ou paralelo, ação no erro ou na PV, etc. U(t) = K P * Erro(t) + (1/T I ) * [ Erro(t)*dt ] + Valor Inicial Erro (n) = Erro (n) * Ação Onde: Ação = 1 ou -1 Tipo de parâmetro de sintonia: ganho ou BP, tempo integral ou reset. 32

17 Controlador PID Conversão da sintonia: 1 [ 1 + " T s] 1 + E( s) " 1 U ( s) = K P D U ( s) = K " P TDs E ( s ) TI s TI s " T Fator = 1+ D " TI " K P = K P Fator " TI = TI Fator " T TD D = Fator T I 4 T D 0.5 T Fator D = T I " K P = K P Fator " TI = TI Fator " T TD D = Fator 33 Sintonia e Projeto de Controladores PID Definição do tipo de controlador. Definição da estratégia de controle. Obtenção da dinâmica do processo. Definição do desempenho desejado. 34

18 Plano Introdução Projeto de Sistemas de Controle Tipos de Controladores PID Dinâmica dos Processos Estratégias de Controle Regulatório Avançado Sintonia de Controladores PID Exemplos e Trabalhos Práticos Conclusões 35 Dinâmica da Planta Obtenção do modelo em malha aberta. Duas abordagens: Modelagem fenomenológica. Usa leis físicas e correlações. Balanços (princípios pios de conservaçã ção) de momento linear, massa e energia. Identificação do processo. 36

19 Modelagem fenomenológica Vantagem: Capacidade de generalização (incorpora as não- linearidades), e os parâmetros tem interpretações físicas. Desvantagem: tempo de desenvolvimento, dificuldade de modelagem e obtenção dos parâmetros em sistemas complexos. 37 Modelagem fenomenológica Para utilizar a teoria clássica de controle de processo, lineariza-se os modelos em torno do ponto de operação. y = f f x f z ( x, z) = f ( x, z ) + ( x, z ) ( x x ) + ( x z ) ( z z ) ,

20 Identificação de Processos Construir modelos matemáticos ticos de processos dinâmicos a partir de dados experimentais. Modelos do tipo caixa-preta entre entradas e saídas (não o háh interesses nos mecanismos internos do sistema). 39 Identificação de Processos Vantagens: o método m mais rápido r e prático de se obter um modelo da dinâmica do processo. Desvantagem: modelo tem uma validade apenas local, isto é em torno do ponto de operaçã ção, não n o permitindo grandes extrapolaçõ ções. 40

21 Passos da Identificação Planejamento experimental; Seleçã ção o da estrutura do modelo (linear ou não); n Estimaçã ção o dos parâmetros do modelo; Validaçã ção o do modelo. 41 Obtenção do modelo dinâmico (modelagem e identificação) Trocador de Calor. A - Frio B - Quente T A1 M A1 T B1 M B1 T B2 TIC T A2 42

22 Modelagem do processo Modelo deve ser o mais simples possível. Quantidade de calor (Q) fornecida pelo fluido quente B, é proporcional a abertura da válvula. ( Q = K * saída do TIC). Dinâmicas da válvula v e da troca térmica t agrupadas em uma funçã ção o de transferência. ncia. Considerar: T A2 = T A1 + [ Q / ( M A1 * CP ) ] 43 Modelo do trocador de calor TIC U Q = K * U T A2 = T A1 + Q/M A1 *C P T A1, M A1, C P, K T A2 - Temperatura na saída do trocador de calor 44

23 Simulação Dinâmica Vantagem é a liberdade para se fazer a pré-sintonia e análise do desempenho do controle. Desvantagem é o tempo de desenvolvimento e obtenção dos parâmetros. Simnon, Matlab, Octave, Speed-Up, etc. 45 Simulação Dinâmica 46

24 Identificação do Processo Colocar o controlador TIC em manual, e variar a saída de ± 5 ou 10%. É registrada a evoluçã ção o da temperatura (que é a PV do controlador). Esta curva permite obter o ganho, a constante de tempo e o tempo morto do processo (modelo de resposta ao degrau Funçã ção o de transferência). ncia). τ dt/dt dt + T = K*U => T(s)/U(s) = K / ( (τ s + 1) 47 Simulação Dinâmica 48

25 Introdução a Teoria Clássica de Controle 49 Sistemas Lineares As propriedades dinâmicas e estáticas do processo não dependem do ponto de operação. Linearização. Função de Transferência (Matriz). Diagrama de blocos. 50

26 Resposta ao degrau unitário Equaçã ção o diferencial equivalente: τ dt/dt dt + T = K*U T(t) = K*(1-e -t/ t/τ ) G P () s = K τ s +1 Sistema é estável se τ é positivo (raízes do denominador da G(s) ou pólos com partes reais negativas). 51 Função de Transferência (aproximação) Primeira ordem: ( t) dt τ + T dt ( t ) T() t = K 1 e τ () t = K u() t T U ( s) () = K s τ s

27 Função de Transferência (aproximação) Ganho do processo : K = T/ T/ U Constante de tempo é tempo para atingir 63% do seu valor final Tempo morto e -TMs Tempo Morto K τ s + 1 Primeira Ordem 53 Teoria Clássica de Controle De posse do modelo dinâmico linear da planta (função de transferência). Análise de Estabilidade (Pólos e Zeros) Análise no Domínio do tempo (Resposta ao Degrau, Impulso) Análise no Domínio da Frequência (Bode, Nyquist) 54

28 Análise dos pólos e zeros (Estabilidade) Pólos de uma funçã ção o de transferência ncia são s o as raízes do denominador (D(s)), e os zeros são s as raízes do numerador (N(s)). Análise no plano complexo dos pólos p e zeros permite se ter uma idéia ia do comportamento dinâmico do sistema. () s N( s) G P = D () s 55 Análise dos pólos e zeros Cada pólo p p i corresponde a um modo no domínio do tempo. e p i t p i σ = σ ± jω e i t sin( ω t) i Plantas estáveis possuem todos os pólos com partes reais negativas. Plantas com zeros no semi-plano real positivo são s o ditas de fase não-mínima. n nima. i i 56

29 Função de Transferência do PID No tempo: u = K P Erro + 1 τ Erro dt + τ Obter a função de transferência do PID. Transformada de Laplace: I 1+ T s 1 D U ( s) = KP 1 + Erro( s) 1+ αtds TI s D derro dt 57 Lugar das Raízes Malha fechada: SP Controlador PLANTA Saída Y/SP = G C * G P / ( 1 + G C * G P ) 58

30 Lugar das Raízes Seja o Controlador P: G C (s)=k c A equação característica: 1+K C G P (s) Quando K C = 0 então são os próprios pólos da função de transferência do processo, e quando K C -> são os próprios zeros da função de transferência do processo. 59 Lugar das Raízes Seja um processo de primeira ordem (n=[1] e d=[5 1]). Qual o lugar das raízes do controlador P? Quais as conclusões? E para um sistema de segunda ordem? n=[1] e d=[1 3 2] E para um sistema com um zero? n=[ ] e d=[1 3 2] => rlocus(n,d) e rlocfind(n,d) 60

31 Lugar das Raízes Margem de Ganho = K MÁXIMO /K Fator Amortecimento = cos(θ) Obter o controlador para o desempenho desejado 61 Lugar das Raízes E para um controlador PI? Seja um processo de primeira ordem (n=[1] e d=[5 1]). Qual o lugar das raízes do controlador PI? Quais as conclusões? E para um sistema de segunda ordem? n=[1] e d=[1 3 2] 62

32 Análise em freqüência Resposta y(t) de uma função de transferência G P (s) para um função senoidal x(t): y( t) = Onde : x ( t) = A*sen( wt) A* G P φ = argg ( jw) *sen( wt + φ) P ( jw) 63 Análise em freqüência Arquivo: Graf_Bode 64

33 Análise em freqüência 65 Resposta em malha fechada do sistema do trocador com o PID Controlador do tipo P ( Off-set ). 66

34 Resposta do Controlador PI Quanto maior for o ganho, e quanto menor o tempo integral, mais rápida r será a resposta do controlador mas a malha tenderá a instabilizar. 67 Desempenho do PID O termo derivativo tende a deixar a malha mais estável, desde que a PV não n o seja muito ruidosa. Quanto maior for o tempo derivativo, a resposta tenderá a ser mais rápida r para processos lentos, pois o controlador tenderá a se antecipar. 68

35 Comparação da características dos Controlador do tipo PID Controlador Características Aplicação P PI PID Tem desvio do SP em regime Não tem desvio do SP em regime Sistema mais nervoso Antecipa a resposta e mais estável em malhas lentas, sem ruídos, e sem grandes tempos mortos. Controles de vazão, nível e pressão. Controles de composição e temperatura. 69 Sintonia de Controladores PID Em função do conhecimento da dinâmica do processo e do desempenho desejado pode-se obter a sintonia do controlador PID. Exemplo: Método de Ziegler&Nichols, Controlador K C T I T D P τ P / (K P *TM) PI 0.9*τ P / (K P *TM) PID 1.2*τ P / (K P *TM) 3*TM 2*TM 0.5*TM 70

36 Plano Introdução Projeto de Sistemas de Controle Tipos de Controladores PID Dinâmica dos Processos Estratégias de Controle Regulatório Avançado Sintonia de Controladores PID Exemplos e Trabalhos Práticos Conclusões 71