SISTEMAS ROBOTIZADOS CAPÍTULO 7 CONTROLE INDEPENDENTE DAS JUNTAS

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1 SISTEMAS ROBOTIZADOS CAPÍTULO 7 CONTROLE INDEPENDENTE DAS JUNTAS Leitura Sugerida: Spong, (Seções ) 1

2 Capítulo 7 Motivação Discutiremos neste capítulo uma estratégia de controle denominada CONTROLE INDEPENDENTE DE JUNTAS O objetivo é projetar de forma separada um COMPENSADOR para cada junta, de modo que o manipulador siga uma determinada trajetória de referência. Cada eixo do manipulador é controlado como um sistema SISO (Single Input Single Output). Referência + Compensador - + Distúrbios + Amp. Potência Planta Saída Sensor 2

3 Capítulo 7 Dinâmica do Manipulador Consiste no conjunto de Equações Diferenciais que descreve o movimento de um robô de n graus de liberdade [ Ref.: Apostila Molina (Cap. 6) Spong (Cap. 6) ] Conjunto de equações não-lineares de difícil modelagem e ainda: Não considera fricções nas juntas... Não considera flexibilidade: Deformação elástica de rolamentos Deflexão dos membros sob carregamento Voltaremos a este assunto em breve... pelo momento, passemos à... 3

4 Capítulo 7 Dinâmica do Atuador Trataremos somente da dinâmica de motores DC de magneto permanente... Mais empregado na prática... R L V(t) DC Vb + M - τ m θ m τ l V(t) = tensão de armadura L = indutância de armadura R = resistência de armadura V b = f.e.m. i a = corrente de armadura θ m = posição do rotor τ m = torque gerado θ l = torque da carga φ = fluxo magnético no estator 4

5 Capítulo 7 Dinâmica do Atuador Corrente de armadura Torque no eixo do motor F.E.M. Modelo mecânico 5

6 Capítulo 7 Dinâmica do Atuador Assim, a equação de movimento do sistema torna-se Passando (7.2.4), (7.2.5) e (7.2.9) para o domínio de Laplace O que corresponde ao seguinte diagrama de blocos... 6

7 Capítulo 7 Dinâmica do Atuador Sendo a constante elétrica L / R usualmente muito menor do que a constante mecânica J m / B m, fazendo-se 7

8 Capítulo 7 Dinâmica do Atuador O que no tempo equivale a: Assumindo que a saída da caixa de redução seja acoplada diretamente ao link: Similarmente, os torques das juntas τ k e os torques dos atuadores 8

9 Capítulo 7 Rastreamento da Referência Seguimento da referência utilizando compensadores PD ou PID Adequado para aplicações a baixas velocidades e que envolvam relações elevadas de engrenagem. Equações dinâmicas de movimento (Cap. 6) (Acoplamento devido ao movimento do manipulador) (Dinâmica do atuador) 9

10 Capítulo 7 Rastreamento da Referência Solução: considerar os acoplamentos não-lineares τ k como distúrbios ao motor e projetar um controlador independente para cada junta de acordo com o modelo da Eq. (7.3.3) Vantagem: (7.3.3) é linear e... simples!!! Justificativa: τ k é proporcional a redução r k. Assim, o efeito do acoplamento dado por (7.3.2) fica reduzido!!! Complicação: para movimentação a altas velocidades, o acoplamento não-linear assume uma importância muito maior e tratá-lo como distúrbio leva a erros substanciais de seguimento de referência... 10

11 Capítulo 7 Rastreamento da Referência Complicação adicional: o coeficiente de em (7.3.3) é: Mesmo assim, vamos considerar (7.3.4) como uma constante de Inércia Efetiva J eff, além do que: Onde Resultando em:... Onde d k é tratado como distúrbio!!! 11

12 Capítulo 7 Rastreamento da Referência No domínio frequência: + - Diagrama de blocos do sistema simplificado em malha aberta, incluindo os termos efetivos de inércia e amortecimento. 12

13 Capítulo 7 Controlador PD Para um controlador PD têm-se que: Sistema em malha fechada com controle PD Onde: é a referência (degrau) a ser seguida... 13

14 Capítulo 7 Controlador PD A entrada V(s) é dada por: Onde... K p : ganho proporcional; K D : ganho derivativo Passando para o domínio frequência e usando a lei de controle (7.3.8): Onde: é o polinômio característico em malha fechada: Estável quando 14

15 Capítulo 7 Controlador PD O erro de posição é dado por Para uma referência degrau e distúrbio constante: Pelo Teorema do Valor Final, o erro em regime e ss : 15

16 Capítulo 7 Controlador PD Assim, o erro em regime devido a um distúrbio constante é pequeno para grandes razões de redução (e.g. 1:100, r = 0,01)! O erro em regime pode ser feito arbitrariamente pequeno fazendo o ganho proporcional K p grande! Mas obviamente, o distúrbio D(s) não é constante... Contudo, em regime permanente, o distúrbio é somente a força gravitacional atuando no robô, a qual é constante. 16