Função de Transferência de um Motor CC

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1 Função de Transerência de um Motor CC Motor CC converte Energia Elétrica em Energia Mecânica Rotativa Características: -Torque Elevado; - Controle de Velocidade em ampla Faixa de valores; - Característica Torque X Velocidade comportada; - Portabilidade e adaptabilidade; - Largamente usado: robôs; mecanismo de transposte de itas, acionadores de disco, maquinas-erramentas e atuadores de servo-válvulas. T ( t) = K ( t). φ. i ( t) = K. K i ( t). i ( t) m 1 a 1 a Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 1

2 Função de Transerência de um Motor CC Fluxo no Entreerro: φ = K i Motor Controlado pela Corrente do Campo: Tensão no Campo: V ( s) = ( R + L s) I ( s) ( 1 ) T ( s) = K K I. I ( s) = K. I ( s) m a m ia(t)=ia=cte Torque Motor: T ( s) = T ( s) + T ( s) m L d T s Js θ s bsθ s ( ) 2 ( ) ( ) L = + T ( s) = T ( s) T ( s) L m d T ( s) = K. I ( s) m m Onde: T L (s)=torque de Carga T d (s)=torque perturbador I V ( s) ( s) = R + L s Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 2

3 Função de Transerência de um Motor CC Função de Transerência Motor-Carga controlado pelo campo: Km θ ( s) K JL m = = V ( s) s( Js + b)( L s + R ) ( b R s s + ) s J + Km θ ( s) br = V ( s) s s s ( τ + 1)( τ + 1) L onde : τ = L / R e τ = J / b L tipicamente τ τ L L Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 3

4 Função de Transerência de um Motor CC Motor Controlado pela Corrente da Armadura Tensão na Armadura: ( 1 ) T ( s) = K K I. I ( s) = K. I ( s) m a m a V ( s) = ( R + L s) I ( s) + E ( s) a a a a a i (t)=i =cte E a (s)= Força Contra-Eletromotriz Torque de Carga: I a Va ( s) Kbω( s) ( s) = R + L s a a E ( s) = K ω( s) T s Js s bs s T s T s 2 L( ) = θ ( ) + θ ( ) = m( ) d ( ) a b G( s) θ ( s) Km Km = = = V ( s) s Js b L s R K K s s 2 s 2 2 ( + )( + ) + ( + ζω + ω ) a a a b m n n Para muitos motores CC J a =L a /R a pode ser desprezada Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 4

5 Função de Transerência de um Motor CC Motor Controlado pela Corrente da Armadura θ ( s) Km Km /( Rab + KbKm) G( s) = = = Va ( s) s Ra ( Js + b) + KbKm s( τ1s + 1) onde : τ = R J /( R b + K K ) 1 a a b m Constante do Motor K m Inércia do rotor J m Constante de Tempo do campo J 1 ms Constante de Tempo do rotor J 100 ms Potencia máxima saída Nm/A Nms 2 /rad ¼ hp=187 W Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 5

6 Faixa de valores de tempo de resposta de controle e de potencia na carga de dispositivos eletromecânicos e eletro-hidráulicos Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 6

7 Diagrama de Fluxo de Sinais o Diagrama de luxo de sinais é também usado para a representação gráica de uma unção de transerência. No gráico de luxo de sinais, os blocos são substituídos por setas e os pontos de soma por nós. Os nós também representam as variáveis do sistema. Cada seta indica a direção do luxo de sinal e também o ator de multiplicação que deve ser aplicado a variável de partida da seta (ganho do bloco). C( s) = G( s). E( s) Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng C( s) G( s) = R( s) 1+ G( s). H ( s) 7

8 Deinições dos Termos Usados i. Nó: Representa uma variável. ii. Ganho de Ramo: É o ganho entre dois nós. iii. Ramo: É uma reta interligando dois nós. iv. Nó de Entrada: São os nós que possuem apenas ramos que saem do nó. Corresponde a uma variável de controle independente. v. Nó de Saída: São os nós que possuem apenas ramos que chegam ao nó. Corresponde a uma variável dependente. vi. Nó Misto: São os nós que apresentam ramos saindo e chegando ao nó. vii. Caminho: É uma trajetória de ramos ligados no sentido das lechas. viii.caminho Aberto: É aquele em que nenhum nó é cruzado mais de uma vez. ix. Caminho Fechado: É aquele em que termina no mesmo nó em que começou. x. Caminho Direto: É o caminho desde um nó de entrada até um nó de saída, cruzando cada nó uma única vez. xi. Laço: É um caminho echado. xii. Ganho do Laço: É o produto dos ganhos dos ramos que azem parte do laço. xiii.la Laços que não se tocam: São laços que não apresentam nós comuns. Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 8

9 FÓRMULA DO GANHO DE MASON A órmula do ganho de Mason determina o ganho de um sistema em malha echada diretamente do diagrama de blocos ou do gráico de luxo de sinais, sem a necessidade de redução dos mesmos. Caminhos Diretos: Laços: L1: - G2 H1 L2: - G4 H2 M 1 : G1 G2 G3 G4 G5 M 2 : G6 G4 G5 Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 9

10 FÓRMULA DO GANHO DE MASON P 1 1 T = M. = M. + M M. K = 1 ( ) K K p p Onde: Determinante do gráico 1 (Σ dos ganhos dos laços individuais) + (Σ dos produtos de ganhos de todas as possíveis combinações de dois laços que não se tocam) (Σ dos produtos de ganhos de todas as possíveis combinações de três laços que não se tocam) + (Σ dos produtos de ganhos de todas as possíveis combinações de quatros laços que não se tocam) (... 1 L + L. L L. L. L+... a b c d e a b, c d, e, M K = ganho do K-ésimo caminho direto; K = É o determinante associado ao K-ésimo caminho direto. Obtido removendo os laços que tocam este K-ésimo caminho direto. Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 10

11 FÓRMULA DO GANHO DE MASON Caminhos Diretos: M 1 : G1 G2 G3 G4 G5 P M 2 : G6 G4 G5 1 1 T = M. = M M M. K = 1 Laços: L1: - G2 H1 L2: - G4 H2 M1 1 + M 2 2 T = Laços que não se tocam: L1 L2 : G2 H1 G4 H2 G G G G G.1 + G G G. 1+ G H T = Determinantes: = 1 - (- G2H1 - G4H2) + (G2H1.G4H2) G4H 2 + G2H1. G4H 2 1 = 1 2 = 1 + G2H1 ( ) K K p p ( ) ( ) ( ) Pro. José Renes Pinheiro, Dr.Eng 11