Torção. Deformação por torção de um eixo circular. Deformação por torção de um eixo circular. Capítulo 5:

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1 Capítulo 5: Torção Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Deformação por torção de um eixo circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal: preocupação no projeto de EIXOS. A torção faz que os círculos continuem como círculos e cada linha longitudinal da grade se deforme na forma de hélice que intercepta os círculos em ângulos iguais. Deformação por torção de um eixo circular As seções transversais nas extremidades do eixo continuam planas, e as linhas radiais nessas extremidades continuam retas durante a deformação. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.

2 Deformação por torção de um eixo circular Se o eixo estiver preso em uma das extremidades e for aplicado um torque, o plano sombreado será distorcido em uma forma oblíqua. Uma linha radial localizada na S.T. a uma distância x da extremidade fixa do eixo girará de um ângulo (x). Deformação por torção de um eixo circular Devido à deformação, as faces anterior e posterior do elemento sofrerão uma rotação, (face posterior (x) e face anterior (x) + ). O resultado é que, em razão da diferença entre essas rotações,, o elemento é submetido a uma deformação de cisalhamento. Deformação por torção de um eixo circular Para calcular a deformação por cisalhamento, observe que, antes da deformação, o ângulo entre as bordas do elemento AB e AC é 90 ; depois a deformação, as bordas se tornam AD e AC e o ângulo entre elas é.

3 A fórmula da torção Quando um torque externo é aplicado a um eixo ele cria um torque interno correspondente no interior do eixo; Podemos desenvolver uma equação que relaciona esse torque interno com a distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal de um eixo. A fórmula da torção A fórmula da torção máx Tc J ou T J máx = tensão de cisalhamento máxima no eixo T = torque interno resultante que age na S.T. seu valor é determinado pelo método das seções e pela eq. de equilíbrio de momento aplicada ao redor da linha central longitudinal do eixo. J = momento polar de inércia da área da seção transversal c = raio externo do eixo = distância intermediária

4 Se o eixo tiver uma seção transversal circular maciça: (mm 4 ) J 4 2 c O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da S.T., como também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano axial Fig.b Se o eixo tiver uma seção transversal tubular, J c o c i Exemplo 5.1 A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura. Determine o torque interno resultante na seção.

5 Exemplo 5.3 O eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques. Determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção a a do eixo. Exemplo 5.3 Exemplo 5.4 O tubo mostrado na Figura tem diâmetro interno de 80mm e diâmetro externo de 100mm. Se sua extremidade for apertada contra o apoio em A usando-se uma chave em B, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da porção central do tubo quando aplicadas forças de 80N à chave.

6 Exemplo 5.4 TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA Eixos e tubos são usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Estes eixos estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo; o trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA Portanto se durante um instante dt um torque aplicado T provocar uma rotação d : Td P dt visto que a velocidade angular do eixo é: =d /dt P=T Potênica P: W (1W = 1N.m/s) Torque T: 1N.m Velocidade angular : rad/s (rpm = revoluções por min = 2 rad / 60s) Frequencia de rotação f: 1Hz = 1 ciclo/s (1ciclo = 2 rad) = 2 f P=T2πf

7 Exemplo 5.5 Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar a ω = 175 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível τ adm = 100 MPa, determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm. Exemplo 5.6 Um eixo tubular com diâmetro interno de 30mm e diâmetro externo de 42mm será usado para trasmitir 90kW de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50MPa. Exemplo 5.1 A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura. Determine o torque interno resultante na seção.

8 Exemplo 5.2 O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T, figura. Determine a fração de T à qual resiste o material contido no interior da região externa do eixo, que tem raio interno c/2 e raio externo c.