Órgãos de Máquinas II

Transcrição

1 Órgãos de Máquinas II 7. Estudo Dinâmico de Engrenagens Adaptado e adotado para a unidade curricular por José R. Gomes / Departamento de Engenharia Mecânica a partir de materiais de apoio pedagógico em texto e Powerpoint de A. Sousa Miranda. 1

2 Capítulo Análise das forças em jogo 7. Cálculo dos dentes

3 Forças no contacto dos dentes caso geral Torna-se necessário conhecer as forças nos dentes para: Dimensionamento dos dentes Dimensionamento dos veios onde as rodas estão montadas Dimensionamento dos apoios dos veios 3

4 Forças no contacto dos dentes caso geral A força total no contacto (F) tem três componentes: F t componente tangencial responsável pela transmissão da potência F r componente radial Sendo: F a componente axial - Potência transmitida, P [W] - Binário transmitido, M [Nm] - Velocidade de rotação, [rad/s] ou n [rpm] - Diâmetro primitivo, d [m] P = M F t = 60 P D N = F t D n 30 F t [N] 4

5 Forças no contacto dos dentes engrenagens cilíndricas de dentado reto F 3 3 F 3 Roda 3 (roda movida ou mandada) Pinhão (roda motora ou mandante) F t calcula-se pela equação F t = 60 P D N F r = F t tg (componente radial) F 3 3 F 3 F t Diagrama de corpo livre do pinhão : r F 3 M F r F 3 t F 3 F = F a = 0 F t cos D M = F t (componente axial, dentado reto) (força total no contacto) (binário aplicado) 5

6 Forças no contacto dos dentes engrenagens cilíndricas de dentado helicoidal F r F F r F a A inclinação dos dentes ( ) origina o aparecimento de uma componente axial (F a ) no contacto dos dentes F t Cilindro primitivo Notar que neste tipo de engrenagens, 1 = Componentes da força atuante, F: F t calcula-se pela equação F t = F r = F t tg a (componente radial) 60 P D N F = cos r F t cos F a = F t tg (componente axial) 6

7 Forças no contacto dos dentes engrenagens cónicas de dentado helicoidal y F t tg r F t x D m Na determinação dos esforços nos veios e apoios das rodas cónicas considera-se toda a força concentrada no ponto médio do dente (centro do dente). r Força transmitida, F t : V z F a F F r 60 P F t = D m N D m diâmetro médio da roda cónica A força resultante, F, tem 3 componentes F r = F t tg r cos F a = F t tg r sin F F = t cos r F r F t 7

8 Forças no contacto dos dentes engrenagens de parafuso sem fim z F z x1 n 1 r F F y F y Atrito: 1 F x 1 x Hélice primitivo Cilindro primitivo F sin F a = F F cos Componentes da força no contacto: i) Não considerando o atrito F x = F cos r sin F y = F sin r F z = F cos r cos ii) Considerando o atrito F x = F (cos r sin + cos ) F y = F sin r F z = F (cos r cos - sin ) 8

9 Forças no contacto dos dentes engrenagens de parafuso sem fim z F z x1 n 1 r F F y F y Atrito: 1 F x 1 x Hélice primitivo Cilindro primitivo F sin F a = F y () F cos Relação entre as forças no parafuso (1) e na roda (): F 1t = F x = - F a F 1r = F y = - F r F 1a = F z = - F t F r -F 1r Eixo x: tangencial para o parafuso (1) axial para a roda () 1 -F 1a F t x (1) -F 1t ; F a z Eixo y: radial para o parafuso (1) e roda () Eixo z: axial para o parafuso (1) tangencial para a roda () 9

10 Exercício de aplicação A figura representa uma engrenagem exterior de rodas cilíndricas de dentes helicoidais, em que o pinhão é acionado por um motor de kw e roda a 1500 rpm. O pinhão tem 19 dentes e o dentado é normalizado. O ângulo de inclinação dos dentes é 30º e o módulo real 3 mm. Faça um esquema tridimensional do veio da roda mandante e determine as forças que atuam no pinhão, bem como as reações nos apoios A e B. y x a A B z C b D 3 10

11 Exercício de aplicação Resposta: R y A = 44,59 N R z A = 193,7 N R x B = 3,67 N R y B = 118, 1 N R z B = 193,7 N 11

12 Cálculo dos dentes Fatores que limitam a vida das engrenagens (Critérios de cálculo dos dentes): (i) Ruptura na base do dente (tensões de flexão) Critério: especificação de uma tensão normal admissível ( carga / potência admissível) (ii) Deterioração da zona de contacto dos dentes devido a fadiga superficial (desgaste por pitting) Critério: especificação de uma pressão de contacto admissível ( carga / potência admissível) Notar que estes valores admissíveis são diferentes em cada critério, e também diferentes para a roda e o carreto. Deve ser considerado o caso mais desfavorável (roda ou carreto). 1

13 Cálculo dos dentes Fatores que determinam a resistência dos dentes das engrenagens: - Materiais - Tratamentos térmicos (dureza) - Geometria (tipo do dentado, módulo, largura do dente) Fatores que determinam o nível de tensões em serviço: - Nível de carga (potência transmitida) - Fatores dinâmicos (existência ou não de choques, velocidade, nº de ciclos de carga/vida, condições de contacto) Métodos de cálculo ISO, DIN, AGMA, (ligeiras diferenças, mesmos princípios base) 13

14 Cálculo dos dentes à ruptura Tensão de flexão máxima (considerando a carga aplicada estaticamente) M M M v M s F = = = = = = t (fatores de forma) w f I I I b m r v (Tensão de flexão máxima v = s / ); b largura do dentado Esta equação representa a tensão estática máxima (de flexão) na base do dente, originada pela força tangencial F t (no círculo primitivo) Deverá ser: adm ( adm para o material selecionado) Pelo que: 1 F t adm = adm b m r (fatores de forma) F t Secção 14

15 Cálculo dos dentes à ruptura Tensão de flexão máxima (situação dinâmica) Os fatores dinâmicos atuam no sentido de diminuir F tadm (fatores dinâmicos) F t adm = adm b m r (fatores de forma) Notar que: P adm = F t adm D F t Secção 15

16 Cálculo dos dentes à tensão superficial Pressão de contacto nos dentes: A pressão máxima no contato é calculada de acordo com a teoria de Hertz A pressão é máxima quando o contacto ocorre na zona do ponto primitivo (onde a carga suportada por um par de dentes é máxima) Pode chegar-se a uma equação do tipo, F t adm = h adm b D 1 ( fatores ) Em que h adm é a tensão de contacto admissível para o material da roda. 16

17 Cálculo dos dentes (Resumo) As equações (fatores dinâmicos) F t adm = adm b m r (fatores de forma) e F t adm = h adm b D 1 ( fatores ) aplicadas a cada par de rodas conduzem a 4 valores de F t adm ( 4 valores de potência admissível) O menor destes 4 valores é que representa a F t adm que a engrenagem pode transmitir (correspondente aos materiais da roda e do carreto, ao módulo seleccionado, à largura do dente adoptada) Se a força F t aplicada é superior aquele valor F t adm, então é preciso alterar o material, a largura (b) ou o módulo (m r ) 17