Engrenagens cilíndricas de dentes rectos

Transcrição

1 Instituto Superior de Transportes e Comunicações Engrenagens cilíndricas de dentes rectos Engenharia Ferroviária - Órgãos de Máquinas 3⁰ Ano Eng⁰ Eulices Mabasso

2 Tópicos Generalidades sobre engrenagens; Características geométricas; Coeficiente de sobreposição frontal εα e variação da carga sobre o perfil do dente; Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens Resistência a flexão no pé do dente. Ângulo de pressão; Engrenagem com perfil cicloide. Curvatura envolvente; Cálculo de resistência das engrenagens cilíndricas. 2

3 1. Cálculo da resistência dos dentes ao contacto O cálculo é feito para um par de dentes em engrenamento, seguindo as fórmulas : σ H = 0,418 q ρ red E red 1 ρ 1 = d w1 2 senα w e q = F n K H b w = 2 T 1 K H d w1 b w cosα w 2 u = d w2 d w1 = z 2 z 1 ρ 2 = d w2 2 senα w 1 ρ red = 2 u ± 1 d w1 senα w u 3 3

4 1. Cálculo da resistência dos dentes ao contacto Introduzindo as expressões (2), (3) na expressão (1), e tendo em conta que cosα w senα w = 1 2 sen2α w temos a seguinte fórmula: 4 4 Utilizando o valor aproximado de 20 o para o ângulo de pressão e sen 2 α 0,6428 e o valor médio de K Hv 1,15 e introduzindo o coeficiente de largura da roda dentada relativamente ao diâmetro: 4.1 Assim:

5 1. Cálculo da resistência dos dentes ao contacto Em função da distância interaxial a, tendo T 1 = T 2, d u 1 = 2 a e e considerando um novo coeficiente u±1 Ψ bd = b w (este chamado coeficiente de largura da roda dentada relativamente à distância interaxial). a Para efeitos de cálculo de transmissões cilíndricas de aços pode-se usar o seguinte conjunto de fórmulas normalizadas em substituição das fórmulas (5.1) e (7). 8 5

6 O dente pode ser considerado como uma viga em consola, sobre a qual se aplicam forças que tendem a flecti-la e quebrá-la pela base onde a viga é encastrada. Os maiores valores de tensões de flexão verificam-se na base do dente, na zona de transição do perfil evolvental à superfície de fundo do espaço interdental. Assim, é preciso acrescentar alguns coeficientes de correcção das tensões ao cálculo comum das tensões de flexão de vigas simples em consola. O plano da base é considerado como a secção perigosa sob o ponto de vista da flexão. 6

7 Para a análise preliminar do carregamento dos dentes por momentos flectores considera-se que os dentes são rectos e estão sujeitos à pior condição de carregamento. Esta condição corresponde à actuação de forças flectoras na extremidade do dente, sendo o engrenamento restrito a apenas um par de dentes. Esta condição de funcionamento pode verificar-se em transmissões reais de precisão média e baixa, nas quais as irregularidades no passo podem causar contactos pelas cristas dos dentes, resultando em grandes cargas sobre um só par. 7

8 Das componentes da força normal, só a força tangencial é que causa flexão na base do dente. Uma vez que a dimensão diametral no ponto de contacto é normalmente superior ao diâmetro de base, a força radial é dirigida para o centro da roda e causa compressão simples (fig. 1). As tensões devidas à flexão e à compressão causadas na base do dente por estas duas componentes da força total são ambas normais e têm a mesma direcção. Por isso podem ser somadas ou subtraídas aritmeticamente. Fig.1. Dente da engrenagem como uma viga em consola e respectivas tensões 8

9 Assim, embora as tensões devidas à componente radial Fr se somem às tensões de compressão devidas ao momento flector derivado da componente tangencial da força Ft, a tensão que deve ser utilizada para os cálculos é a tensão de tracção pois é mais perigosa. O valor resultante da tensão de tracção pode ser expresso pela seguinte diferença: 9 Onde: l é o braço da component da força que causa flexão (altura do dente) s é a espessura do dente na base A é a área da secção da base do dente A = b w s W é o momento de resistência da secção da base do dente W = b w s 2 6 Fig.1. Dente da engrenagem como uma viga em consola e respectivas tensões 9

10 Atendendo e considerando que a espessura do dente na base e o braço da força tangencial são valores que dependem do módulo, criam-se coeficientes que comparam o módulo m a estas duas grandezas. Assim, obtêm-se valores relativos s e l expressos por: s, = s e m l, = l m introduzindo na fórmula (9) obtêm-se: 10 e introduzindo os coeficientes KF (coeficiente de carga de cálculo) e KT (coeficiente teórico de concentração de tensões) resulta na seguinte fórmula:

11 Assim podemos distinguir um novo coeficiente que é uma parte da componente adimensional que só depende da forma do dente e designar por coeficiente de forma do dente, Y F : 11 Os valores de Y F são tabelados ou podem ser extraídos de diagramas (fig. 2 ), em função do número de dentes da roda dentada. Da figura 2, vê-se que, para coeficientes de deslocamento x abaixo de 0,5, o coeficiente de forma dos dentes cresce com a diminuição do número de dentes, o que corresponde a um aumento da tensão de flexão. 11

12 Os valores comuns de YF estão próximos de 3, Estes valores são aceitáveis como valores aproximados de YF para engrenagens externas, sem modificação do perfil do dente, isto é, sem deslocamento. Fig.2. Coeficiente de forma do dente, YF 12

13 A fórmula de cálculo das tensões de flexão em engrenagens cilíndricas de dentes rectos é: ou 12 sendo O cálculo de projecto pode ser feito com base na determinação do módulo, o coeficiente de carga de cálculo é K F = K Fβ K FV e o valor do coeficiente de carga dinâmica K FV 1,

14 Exercícios Prácticos 1.Um par de engrenagens tem módulo de 5 mm, ângulo de pressão de 20 o e número de dentes do pinhão igual à 20 e da roda 63, a largura do dente é de 60 mm e o pinhão transmite um torque de 3, N mm. Pretende-se conhecer os outros parâmetros geométricos das engrenagens e as forças que actuam nos dentes. 2. Duas engrenagens de aço com módulo de 5 mm, e z 1 = 20 e z 2 = 40 e um torque de T 1 = 1000N m é aplicado no pinhão, e o ângulo de pressão é 20 o e a linha de contacto é de 50 mm. Qual será a tensão de contacto máxima (tensão de Hertz). 14

15 Exercícios Prácticos 3. Uma transmissão dentada tem uma roda dentada motriz com 40 dentes e um roda dentada movida com 60 dentes. O módulo da transmissão é m= 2,5 mm; o ângulo de pressão é α = 20. Calcular: a) os diâmetros das circunferências primitivas, os diâmetros de crista e os diâmetros de base ; b) calcular a relação de transmissão; c) calcular o comprimento de movimentação; d) calcular o coeficiente de sobreposição frontal (grau de recobrimento aparente). 15